论波动率微笑与资金短缺的投资策略

时间间隔越短，显然任何人都越难预测标的资产是否会在到期日达到时间间隔，无论他们的知情程度如何。根据（2.2）的规定，间隔可以放在上尾翼的较远位置，以使预期返回值较高。对于自相关的问题，一种可能的、相当理论化的方法是尝试一种类似的随机化方法，将步长设置为极短，然后只在每一个字节的间隔内执行交易，大约如此。我们已经讨论了交易策略如何与数字期权配合使用。根据惯例，这些可被视为功率为0的功率选项（最大值（ST- K、 如果ST>K且0=0，则0=1。由于限制（2.3）指数衰减，我们可以使用功率选项（max（ST-K、 0）pof任意功率0≤ p<∞ 在交易策略中。请注意，对于p>1和较大的K值，上尾值的权重相对高于常规调用的情况，因此对预期收益的影响变得更加明显。与持有期数n相比，预期收益率对常数c的选择更为敏感。对于低水平的隐含波动率σ，与高波动率的情况相比，可以选择更接近1的常数c。在（2.3）中，我们考虑了u+rσ>1的情况。这很容易发生，上面的商是≤ 1，例如在我们的情况下，常数u=0.1，r=0.04和σ≥ 0.37.... 批判性≈ 0.37可被视为反转水平，其中时间跨度τ对比率（2.3）的影响改变其方向（±）。有趣的是，对于这种临界波动率，短期标度比ex（r-u）σ是（2.2）的正确值，即。

这一比例在所有时间尺度上都保持不变。让我们考虑（2.3）中的极端情况，涉及远离反转水平的u+rσ值，即低隐含波动性和高隐含波动性，例如σ分别=0.20和0.50。上述关于时间尺度效应变化的观察结果表明，在涉及波动率的基本稳定假设中，存在以下情况。也就是说，在总体隐含波动率较低的情况下，缩短现金赎回的预期收益会增加赎回的预期收益，而在总体隐含波动率较高的情况下，缩短现金赎回的预期收益会降低赎回的预期收益。20 JARNO TALPONENAppendix。交易策略的履约与现货比率c。回想一下公式1/n=qiSti=σp2π/nZ∞cixe-（ln（x）-（r）-σ/2）/n）2σ/ndx。Write1/s=σp2π/sZ∞c（s）xe-（ln（x）-（r）-σ/2）/n）2σ/ndx，s>1。我们希望检查c（s）→ ∞ 作为s→ ∞.注意√s=aZ∞c（s）xe-（ln（x）-（r）-σ/2）/n）2σ/ndx。注意c（s）必须是一个唯一的函数，它也是严格递增且连续的。首先假设c（s）是连续可微的。然后-s-= -ac（s）c（s）e-（ln（c（s））-（r）-σ/2）/n）2σ/n.实际上，从这个形式我们可以很容易地推导出一个连续可微的解c（s），因此它是通过唯一性连续可微的。从上述形式我们观察到，对于所有的s>1，c（s）>0。ac=1-（ln（c（s））-（r）-σ/2）/n）2σ/n+lns-ln c（s）≈ ac（s）e-s（lnc（s））/2σ-ln c（s）（r）-σ/2）/σ+ln s-ln c（s）对于大s=n。如果c（s）渐近接近实数，则-s（lnc（s））/2σ- lnc（s）（r+σ/2）/σ+lns→ -∞, s→ ∞,苏斯-s（lnc（s））/2σ-lnc（s）（r+σ/2）/σ+lns→ 0，s→ ∞这意味着c（s）→ ∞, s→ ∞. 这与C（s）具有渐近值的假设相矛盾。因此，c（s）→ ∞ 作为s→ ∞.零贝塔投资机会与数字期权。

根据中心极限定理，i.i.d.实现收益的平均值以概率收敛于预期收益。然而，在使用平均赔付的正态近似时，必须解决一个问题，即对于不同的n值，下注产生的赔付分布是不同的。因此，我们可以应用一个强大的结果，即Berry-Esseen定理，它定量地控制了n和三阶矩之间分布的正态近似的收敛速度。它有助于验证支付和基础之间的样本相关性在概率上收敛到0，波动性微笑和现金支付电话21相对于Q为n→ ∞ 因为这样一来，通过度量的等效性，P也同样适用。参考文献[Benninga&Mayshar 2000]S.Benninga，J.Mayshar，《异质性与期权定价》，衍生品研究综述4（2000），7-27。[Bick 1987]A.Bick，关于Black-Scholes模型与一般均衡框架的一致性，《金融与定量分析杂志》（1987），第259-275页。[Bj–ork 2004]T.Bj–ork，《连续时间套利理论》，牛津大学出版社，2004年。[Brealey&Myers&Allen 2011]R.Brealey，S.C.Myers，F.Allen，《公司财务原则》，麦格劳·希尔/欧文，2011年。[Breeden&Litzenberger 1987]D.T.Breeden，R.H.Litzenberger，期权价格中隐含的状态未定权益价格，商业期刊，51，（1978），第621-651页。[Fengler 2005]M.Fengler，隐含波动率的半参数建模，Springer 2005。[F¨olmer&Schied 2011]H.F¨ollmer，A.Schied，《随机金融：离散时间导论》，德格鲁特，2011年。[Haug 2007]E.Haug，模型上的衍生品模型，威利金融系列。[Hull 2003]J.C.Hull，期权、期货和其他衍生品，普伦蒂斯大厅，2003年。[Jarrow 1986]R.A。

Jarrow，《唯一风险中性概率测度的表征定理》，《经济学快报》，第22卷（1986年），第61-65卷[Shriyaev 1999]A.N.Shiryaev，《随机金融要点：事实、模型、理论》，统计科学与应用概率高级丛书，3期，世界科学出版社，1999年。芬兰东部大学物理与数学系，地址：芬兰约恩苏FI-80101信箱111电子邮件地址：talponen@iki.fi