银行间网络中系统性风险的传播

总影响T Ii是初始影响和违约影响的总和：T Ii=NBAiA+A- 在- NBAiA（37）衡量违约级联（DCi）是指因银行i破产而破产的银行数量，占网络银行总数的比例。银行的违约影响和违约级联都揭示了网络的失败将如何影响网络，只考虑了通过银行间风险敞口传播损失的直接影响。尽管违约影响似乎是最相关的衡量标准，因为它指的是资产价值方面的影响程度，但同样重要的是违约级联，因为经济因素对危机的影响方式也与受影响银行的数量有关。为了评估传染对连通性和集中度的局部测量的敏感性，Cont等人[9]提出了交易对手敏感性指数CS（i）和局部网络脆弱性指数f（i）。

以下是作者的定义[9]。定义（交易对手敏感度）：节点i的交易对手敏感度CS（i）是其交易对手对节点i的最大（相对）风险敞口：CS（i）=MaxjWijejj，其中Ejis是交易对手j的总风险敞口。CS（i）是对节点i债权人对违约的最大脆弱性的度量。定义（本地网络脆弱性）：节点i的本地网络脆弱性f（i）是当地脆弱性网络被定义为其交易对手j对模式i的最大风险敞口（占j资本的百分比），通过其银行间负债的规模进行加权：f（i）=maxjwijEjBLjAs，以及衡量CSi，它是衡量债权人脆弱性的一个指标，但也反映了i间接贷款人的敏感性，由交易对手j的负债BLj表示。对于本文实现的模拟，我们计算指数CS（i）和f（i），以验证这些拓扑特征与节点的默认影响和默认级联之间的关系。四、 结果在本节中，我们展示了根据第二节介绍的方法产生的网络的传染模拟结果。我们已经定义了三个主要网络：网络GDpresentsa债务集中度高于信贷集中度，网络GCA信贷集中度更高，Sis对称，以同等集中度生成。A.默认影响和默认级联对于定义网络类别（GD、Sand GC）的每一组参数，我们进行了20次模拟，因此分析基于GD型网络的20次实现、Snetworks的20次实现和GCnetworks的20次实现。对于每个生成的网络和每个银行，计算了默认影响和默认级联DCi。

本节给出的结果适用于1000个节点的网络，资本水平为λ=0.05。图5显示了三个网络的银行排名，按DIi的降序排列。显示的值是每个排名位置的平均值，例如，对于每种网络类型，更大的默认影响（第一排名位置）是20个模拟的更大影响的平均值。等价地，排列的后续位置是平均值。正如我们所见，这三种网络之间的差异在排名第一的位置上更为明显，尽管这些位置在平均值周围表现出更大的分散性：在排名第一的位置上，三类网络的标准偏差约为平均值的40%，如图5的插图所示。人们可以将排名曲线下的面积（对应于个体影响的总和）视为网络系统风险的度量。然后我们对每个网络有一个聚合度量，DI，由以下公式给出：123456789101121314141415151617181920排名（DIi订购的银行）00.020.040.060.080.1DII网络GD0（ID:0.4801）网络GC0（ID:0.4332）网络S0：（ID:0.4551）违约影响（N=1000，λ=0.05）020 60 80 100 120 160 180 200排名（DIi订购的银行）00.10.20.30.40.5各排名位置的变动系数图。5：按DIi降序排列的银行：图中显示了价值？？对于第一批造成重大影响的银行。回想一下，对于每家银行而言，i（违约影响）指的是系统通过传染（来自i的违约）所承受的损失占网络总资产的比例。

插入图显示了200家影响较大的银行在每个排名位置的变异系数（cv=σ/u）值。DI=nXi=1DIi（38）度量DI对应于中心趋势的度量：事实上，如果DI除以N（节点数），我们就得到了单个违约影响的平均值。按照综合指数DI对三个网络进行排序，我们得到了影响更大的GDNetwork（DI=0.48），其次是S（DI=0.46），最后是GCnetwork（DI=0.43）（见图5）。排序遵循债务链浓度增加的方向，从GDS网络中的最高浓度，然后是中等浓度，直到GC中的最小浓度。否则，如果根据三个网络的主要银行（排名中的第一银行）对其进行评估，则网络GD仍处于影响的第一位，但其他两个切换位置：DII较高的网络GCB的银行对系统的影响大于网络S的大银行。这一事实可以通过网络GD的资产集中度的差异来解释，GCS和GCS。资产负债表规模较大的银行对系统的影响更大，尽管我们构建的网络呈现出相似的连通性集中度，但模型定义的银行间风险敞口加剧了资产集中度，也增加了它们之间的差异。事实上，净资产集中度的基尼系数为0.83，GDA为0.80，S为0.78[25]。

拥有最高基尼的GCN拥有一家大型银行，其总资产是网络平均资产的122倍，而对称网络中最大的银行的总资产是网络平均资产的55倍。网络之间的比较需要谨慎，因为对实际损失的估计将涉及对导致系统的一个或一组节点出现故障的压力情况的研究。当网络通过其节点的默认级联进行评估时，比较更直接，因为在这种情况下，差异更明显，如图6所示。对于默认级联，我们还将其定义为聚合测量排名曲线下的面积：DC=nXi=1DCi（39）05010020.030.040.050.060.07DCiNetwork GD0（DC:0.99）网络S0（DC:0.79）网络GC0（DC:0.49）默认级联（N=1000，λ=0.05）123456088910112151616161616161616161819.020.030.040.060.060.060图。6：按DCi降序排列的银行：该图显示了价值？？300家银行造成了更大的瀑布。如前所述，级联违约CDi指的是由于银行i的初始破产而导致的资不抵债银行的数量，占网络中银行总数的比例。插图详细显示了前20家银行。在这里，网络的顺序是明确的：如果节点发生故障，网络就有更大的可能产生传染。其次是对称网络S，最后是网络GC。资产负债表规模对违约级联的影响小于对违约影响的影响，债务和信贷联系集中的影响变得更加明显。事实上，正如预期的那样，债务集中度的增加会导致违约层叠增加。

虽然规模相似，但在网络GD中导致更高级联的组达到了约6%的网络节点，而GCnetwork的节点不到1%。B.网络规模的影响为了评估规模对传染指数的影响，我们改变了所分析的三种网络的网络规模，生成了节点数N=500、N=1000、N=5000、N=10000的网络。参数与上一节中使用的参数相同，因此平均连通性保持不变。尺寸的变化不会导致DI和DC测量值发生变化。这一特性意味着，当网络增加时，个体影响（DII）和默认级联DCi的平均值降低，随着节点数量的增加，每个节点的重要性最小化。因此，我们得出结论，更大的网络表现出的节点传染可能性更小，这种情况在之前的模拟工作中已经观察到（Cont和Moussa[6]）。图7显示了三类网络和不同规模的DII和DCIF排名中排名第一的值，显示了单个节点的影响力下降。C.资本水平的影响我们评估了资本水平变化λ对违约影响和违约级联的影响。图8所示为聚合测量、DII和DCIAR。正如预期的那样，资本的增加减少了所有网络类别的传染。显然，资本减少会产生相反的影响。测试网络的λ值是否较低，可以让我们了解在宏观经济压力的情况下，当网络的大部分可能变得资本化程度较低时，可能发生的扩散。

从图8可以看出，资本水平的变化对违约级联的影响大于对违约影响的影响。N=500 N=1000 N=5000 N=1000000.0250.050.0750.10.125D最大网络GC0网络S0网络GD0不同网络大小的更大个人默认影响N=500 N=1000 N=5000 N=1000000.0250.050.0750.10.125DCIMAX网络GC0网络S0网络GD0不同网络大小的更大个人默认级联图。7：左：对于不同的网络规模，排名第一的银行（DIi较大的银行）DImaxi的违约影响值。右图：不同网络规模的第一排名（DCi较大的银行）DCmaxi的默认级联值。λ=0.01λ=0.05λ=0.1000.10.20.30.40.50.6网络GC0网络GD0三个资本水平的违约影响λ=0.01λ=0.05λ=0.1000.250.50.7511.251.5DC网络GC0网络S0网络GD0三个资本水平的违约级联图。8：左：λ=0.01、λ=0.05和λ=0.10三类网络中的DI值。右图：λ=0.01，λ=0.05，eλ=0.10的三类网络中的DC值。D.连接性和链路集中的影响先前模拟不同网络拓扑中传染的研究解决了连接性对损失传播的影响问题。结论不同，这在很大程度上取决于每项工作中使用的网络结构。应该考虑的是，如果我们只是通过添加新的随机链路来增加网络连通性，连通性的分布就会变得不那么集中，这也会影响损失传播中的网络性能。我们想将这两种影响分开：连通性变化和浓度变化的影响。

在这里，术语集中是指链路的分布，在这个意义上，更集中的网络是一个网络，其中少数节点有许多链路（集线器），而大多数节点只有几个链路（集线器）。较不集中的网络呈现出更平等的链接分布。为了理解这两个特征如何影响金融传染，我们测试了新类型的网络，它们是之前评估的三个网络的变体，具有不同的连通性和集中度。因此，除了最初的类型（我们将其命名为类型0，由GD、Sand和GC组成）之外，我们还实现了4个新类型，每一个都将在下面的小节中详细介绍。1型网络的连通性更强，比原来的网络更集中。类型2网络具有更大的连接性，并且与类型0类似。类型3网络的连接性比类型0强，但集中度较低。最后，第4类网络保持与原始类型相同的连通性，但集中度较低。表二显示了0、1、2、3和4型网络建设中使用的参数。表二：参数值？？用于构建0、1、2、3和4型网络。δoutGC0中的αβγδ。5625 0.2500 0.1875 1.00 3.00S0。3750 0.2500 0.3750 2.00 2.00 GD0。1875 0.2500 0.5625 3.00 1.00GC0。1875 0.7500 0.0625 1.00 3.00S0。1250 0.7500 0.1250 2.00 2.00 GD0。0625 0.7500 0.1875 3.00 1.00GC0。18750.7500.0625.0075.00S0。1250 0.7500 0.1250 50.00 50.00GD0。0625 0.7500 0.1875 75.00 25.00GC0。5625 0.2500 0.1875 1.00 3.00S0。3750 0.2500 0.3750 2.00 2.00 GD0。1875 0.2500 0.5625 3.00 1.00GC0。5625 0.2500 0.1875 10.00 30.00S0。3750 0.2500 0.3750 20.00 20.00 GD0。1875 0.2500 0.5625 30.00 10.001.

更大的连通性和更大的链路集中在这种情况下，我们构建了网络GD和GC，以便它们具有更大的连通性，并且比原始网络更集中。这是通过将β从0.25增加到0.75来实现的。我们保持α和γ之间的比率为1:3，δineδout的值相同。由于概率β指在不创建新节点的情况下添加新链路，因此增加β意味着增加平均网络连通性。由于连接机制是优先连接，接收链路的ie节点的选择概率与其之前的连接成正比，β的增加也会增加连接节点中的链路集中度，因此链路分布的基尼系数增加。

表III显示了总体指标DI和DC，以及平均连通性、连接集中度的基尼系数（G）、信贷连接分布的基尼系数（Gin）和债务连接分布的基尼系数。表三：聚合度量，DI和DC，平均连通性，<k>，链接分布的基尼系数，G，信用链接分布的基尼系数，Gin，债务链接分布的基尼系数，Gout，网络类型0和1。DI DC<k>G GinGoutGC0。433（±0.001）0.494（±0.023）2.652（±0.028）0.456（±0.008）0.748（±0.011）0.410（±0.008）S0。455（±0.004）0.792（±0.024）2.663（±0.041）0.429（±0.006）0.578（±0.015）0.576（±0.012）GD0。480（±0.004）0.988（±0.015）2.646（±0.039）0.457（±0.006）0.418（±0.013）0.746（±0.009）GC0。426（±0.001）0.331（±0.028）7.406（±0.166）0.630（±0.008）0.805（±0.010）0.561（±0.010）S0。429（±0.001）0.735（±0.025）7.484（±0.227）0.612（±0.007）0.669（±0.009）0.671（±0.008）GD0。437（±0.002）1.113（±0.027）7.425（±0.165）0.630（±0.008）0.560（±0.010）0.805（±0.007）正如我们所见，当链路浓度增加时，平均连接性的增加会产生不同的影响，这取决于网络的对称性。随着我们从一个网络到另一个网络，我们看到随着连接数量的增加，以及随着集中度的变化而产生的更高的积分集中度（链接内的集中度），传染效应会增加。平均连接从每个节点2.65个链路增加到7.41个，基尼系数（GC为0.46）变为0.63。我们在信贷联系分布的基尼系数（0.75到0.81）和债务联系分布的基尼系数（0.41到0.56）中看到了相同的行为。总违约影响不支持较大的变化，从GC0.43到GC0.42不等。