对所有可能的交易对进行交易的大规模实证研究

因此，我们很容易找到γi（t）- rγj（t）- {γi（t+l）- rγj（t+l）} dij（t）- dij（t+l）=2ω（25），也就是说，我们得到了风险很小的结果。因此，线性组合γi（t）的状态的数值检验- rγj（t），例如，通过自相关函数的指数快速衰减或各种类型的统计检验，可能有助于我们选择可能的公式。然而，大规模的经验数据分析在计算上花费了我们很多。这就是为什么我们使用相关系数和波动率来研究活性对，而不是参考文献[10,11,12,15,16]中给出的基于协整的分析。3实证分析程序和本节中的“游戏规则”，我们使用过去三年（2010-2012年，包括2009年）的数据集解释我们的游戏（交易）规则，通过选择τ=250[天]来评估2010年的相关系数和波动性等数量。接下来，我们将解释如何根据规则评估配对交易的绩效。3.1阈值的约束——显然，成对踩踏的资产管理能力取决于阈值的选择（θ，ε，Ohm). 因此，我们应该研究在给定的（θ，ε，Ohm). 为了进行实证分析，我们确定了8个三和木田、井上俊一和dij（t（ij）<）之间的比率- dij（t（ij）>（>0）和损失dij（t（ij）*) - 对于边缘排列，dij（t（ij）<）（>0），即dij（t（ij）<）=θ，dij（t（ij）>）=ε，dij（t（ij）*) = Ohm 像Ohm - θθ - ε≡ α（26），其中α（>0）是一个控制参数。应该注意的是，对于正恒量δ，δ′，利差（pro fit）dij（t（ij）<）- dij（t（ij）>）写为dij（t（ij）<）- dij（t（ij）>）=θ+δ- (ε - δ′) = θ - ε + (δ + δ′) ≥ θ - ε.

（27）因此，差异θ- 方程式（26）分母中的ε给出了性能的下限。尽管分子Ohm - θ在（26）中没有这样一个确切的含义，然而，由于实际实现的损失dij（t（ij），它可能被隐含地视为一个“典型的损失”*) - dij（t（ij）<）函数围绕典型值进行计算，更可能取一个接近Ohm - θ.因此，当α>1时，边际spr的损失Ohm - 一旦交易发生，θ大于最低可能利润，反之亦然，α<1。如果我们将α设置为<1，那么损失的金额就更可能小于利润θ的下限- ε、 然而，同时，这也意味着我们很容易失去，因为我们之间的差距很小Ohm θ。换言之，我们可能经常会有少量的损失。另一方面，如果我们将α设置为>1，我们可能几乎不会失败，但是，一旦我们失败，总的损失是相当大的。基本上，由交易者决定选择α>1还是α<1，然而，这里我们将边际α=1设置为“中性策略”，即Ohm = 2θ - ε. （28）因此，我们现在只有两个交易对的阈值（θ，ε），而Ohm应根据等式（28）确定为“从属变量”。实际上，这个约束（28）可以将我们的计算时间减少到一个数值范围。在条件（28）下，我们扫描阈值θ，ε为0.01≤ θ ≤ 0.09,0.0 ≤ ε ≤ θ（dθ=0.01）和0.1≤ θ ≤ 1 .0, 0.0 ≤ ε ≤ θ（dθ=0.1）在我们的数值计算中（见表1和表2）。3.2观察为了定量研究配对交易的表现，我们应该观察几个相关的表现测量。

作为这些观察值，我们在这里定义了以下获胜概率是阈值的函数：pw（θ，ε）=Pi，j<iΘ（dij（t（ij）<）- dij（t（ij））ψ（dij（t（ij）<），ρ，σmin，σmax:θ，ε）π，j<iψ（dij（t（ij）<），ρ，σmin，σmax:θ，ε）（29）关于配对交易的大规模实证研究，我们定义了ψ（dij（t（ij）<），ρ，σmin，σmax:θ，ε）≡ Θ（ρij（t（ij）<）- ρ） {Θ（σi（t（ij）<）- σmin）- Θ（σi（t（ij）<）- σmax）}Θ（τmax-^t（ij））=<< Θ（dij（t（ij）<）- dij（^t（ij）））>>=NwN（θ，ε）=1-NlN（θ，ε）（30），其中Nw，Nl分别是赢和输的次数，总活动对数N（θ，ε）=Nw+Nl（31）的保守性应保持不变（参见N（θ，ε，Ohm)在这种情况下Ohm =2θ - ε). 括号<< · · · >> 出现在（30）中的定义如下：<< · · · >>≡Pi，j<i（···）ψ（dij（t（ij）<），ρ，σmin，σmax:θ，ε）Pi，j<iψ（dij（t（ij）<），ρ，σmin，σmax:θ，ε）。（32）我们还定义了利润率：η（θ，ε）=<< dij（t（ij）<）- dij（^t（ij））>> （33）这与获胜概率pw的测量略有不同。我们应该注意到，我们现在考虑约束（28）的情况，在这个意义上，pw和η对Ohm 在上述描述中被省略。我们还要记住dij（t（ij）<）- 如果我们在^t（ij）=t（ij）>进行套利，则dij（^t（ij））取正值。另一方面，dij（t（ij）<）- 如果我们因减少损失而终止交易，dij（^t（ij））将变为负值。因此，上述η表示一组给定阈值（θ，ε）的总收益。3.3算法我们将列出我们对交易对进行实证研究的具体算法，如下所示。1.我们从过去一年的每日数据中收集一对股票（i，j）。2.

从t=0到t=τ（=250：一年的每日数据数量）执行以下步骤。（a） 计算ρij（t）a和σi（t），σj（t），以确定对（i，j）是否满足启动条件。开始条件：–如果σmin<σi（t），σj（t）<σmax和ρij（t）>ρ和d（t（ij）<）>θ，则转到（c）–如果没有，请转到（b）。井上俊一（b）t三和木田10号← t+1返回（a）。（c） t← t+1并转到终止条件。终止条件：–如果dij（t（ij）>）<ε（我们‘赢’），则转到下一对（k，l）6=（i，j）。-如果没有，请返回（c）。如果dij（t（ij）*) > Ohm, 我们“输了”。如果^t（ij）>τmax，则转到1。然后，我们对在东京证券交易所第一部分上市的1784只股票的所有可能对重复上述程序，总计1784c=1590436对。我们根据a-bove算法对每一对进行游戏，如果一对（i，j）通过了他们的决策时间^t（ij），结果是：dij（t（ij）<）- dij（^t（ij））与^t（ij）=t（ij）>（34）或损失：dij（^t（ij））- dij（t（ij）<）与^t（ij）=t（ij）*, （35）我们放弃这一对（i，j），再也不“回收”这一对进行交易。当然，在现实的成对交易中，这样的交易可能很难被接受，因为交易者倾向于使用与在过去的市场中给他们提供适当回报的交易对相同的交易对。然而，在这里，我们将利用这种有点“艺术性”的处理方法，通过测量Pw和η系统地量化巴黎贸易的表现。我们还简化了游戏，将自己限制在每个交易者总是按单位交易量进行交易的情况下。在下一节中，我们将展示一些经验数据分析的结果。4实证数据分析这里我们展示了对东京证券交易所第一部分上市的所有可能的1784对股票进行的几项实证数据分析，结果为1784c=1590436对。

每日数据集是从web cite[17]收集的过去四年（2009-2010）的数据集。在我们的经验分析中，我们设定τ=250[天]、ρ=0.6、σmin=0.05、σmax=0.2.4.1初步y实验。在展示我们的主要结果之前，我们提供了相关系数和波动率的两个经验分布，这可能对选择活性对具有非常有用的信息。我们还讨论了第一次通过时间的分布，以粗略地量化处理时间。对成对交易110.0020.0040.0060.0080.010.0120.0140.0160.018-1-0.8-0.6-0.4-0.20.40.6 0.8 1ρ0.010.020.030.040.050.060.070.080.05 0.1 0.15 0.2 0.25σ图1皮尔逊估计量{ρij（t）}（左）和波动率{i（t）}（右）在过去四年、2011年和2010年的分布。另一方面，波动率的分布几乎与年份无关，它有一个约为0.02.4.1.1的单峰相关系数和波动率。在图1中，我们绘制了过去四年（2009-2012）中{ρij（t）}（左）和{σi（t）}（右）的分布。从左图中，我们发现，由于[2,3,4]中所述的东日本大地震，相关系数的分布在所有年份中都明显偏斜，2011年的偏斜程度在四个国家中最高。实际上，我们可能会观察到，由于强相关性，多维标度平面中的大多数股票收缩到一个有限的限制区域。另一方面，波动率的分布几乎与全年无关，在0.02左右有一个峰值。

我们从这些经验分布中证实，系统参数ρ=0.6、σmin=0.05、σmax=0.2的选择可以适当调整，因为满足标准ρij（t）<ρ和σmin<σi（t）<σmax的空气（i，j）的数量不是非常小的分数，而是合理的配对数量(~ 300）可以保留在系统中。4.1.2首次通过时间我们接下来展示了2010年数据集首次通过时间的分布。应该注意的是，我们观察到的持续时间t是从时间轴上的点t<开始的第一段时间，因此，给出了持续时间t的分布，即P（t）=P（t≡ t>- t<）（代表胜利），（36）P（t）=P（t≡ T*- t<）（代表损失），（37）。我们将结果绘制在图2中。从左图中，我们发现，在大多数情况下，在起点t<后的50天内，一方确认损失削减，并且最迟在t<后的25天内披露决策。另一方面，我们在s启动后几天内获胜，单个峰值为12 Mitsuaki Murota，Jun ichi Inoue0 50 100 150 200 250t*-t<0 50 100 150 200 250t>-t<图2第一次通过时间t的经验分布p（t）≡^t- t<。左面板isP（t≡ T*- t<），而右边是P（t≡ t>- t<）。我们发现，在大多数情况下，在s起点t<后的50天内，一方确认了损失削减，并且最迟在t<后的250天内披露了该决定。另一方面，我们在启动后的几天内获胜，单峰实际上位于短时间帧内。实际位于较短的时间范围内。这些经验发现告诉我们，在大多数情况下，高度相关的两支股票之间的价差实际上很快就会缩小，即使这两支股票的价格表现出“错误定价”，导致暂时的巨大价差。

考虑到这一事实，我们的发现还表明，通过相关系数和波动率进行选择可以有效地使配对交易变得有用。4.2获胜概率作为我们的主要结果，我们首先将获胜概率pw定义为图3中由（30）定义的阈值（θ，ε）的函数。为了有效地显示，我们将结果显示为带有等高线的三维图。从这些面板中，我们发现，不幸的是，在大多数thres保持（θ，ε）的选择中，获胜概率小于“平局”的概率pw=0.5。我们还发现，对于给定的θ（>ε），概率pw在三年内几乎都是θ的单调递增函数。这一结果自然是可以接受的，因为交易者可能会在一对相对较大的θ开始交易时采取更谨慎的行动。为了更仔细地观察结果，我们将分析得出的原始数据写入表1（2012）和表2（2011）。从这两个表中，我们发现相对较高的获胜概率~ 观察到0.7，然而，在这些情况下，赢家Nw（或输家Nl）的数量很小，我们应该更仔细地评估从这些有限的数据集中进行配对交易的赢家可能性。对配对交易的大规模实证研究。3获胜概率pw为（θ，ε）的函数。从顶部到底部，绘制了2012年、2011年和2010年的结果。右面板是相对较小的阈值范围（θ，ε）的曲线图。从这些面板中，我们发现在大多数阈值（θ，ε）的情况下，获胜概率小于“平局”的概率pw=0.5。详见表1（2012）和表2（2011）。4.3收益率为了考虑我们的算法从略微不同的方面获得的成对交易结果，我们将（33）给出的收益率η绘制为图4中阈值（θ，ε）的函数。

我们发现，对于几乎所有的组合（θ，ε），都可以获得正收益率η>0，这意味着我们的算法实际上实现了几乎无风险的资产管理，这可能是对交易有用性的一种证明。乍一看，小获胜概率pw的结果似乎与正收益率η>0的结果不一致。然而，结果是可能得到的。为了清楚地看到这一点，让我们假设一对（i，j）和（k，l）因特定的阈值选择（θ+，ε+）而失败，一对（m，n）获胜。那么，获胜概率是pw=1/3。然而，这三对的性能可以满足以下不等式：dmn（t（mn）>）-dmn（t（mn）>{dij（t（ij）>）-dij（t（ij）*)}+{dkl（t（kl）>）-dkl（吉隆坡）*)} （38）根据利润率（33）的定义，我们立即确认为η（θ+，ε+）=dmn（t（mn）>）- dmn（t（mn）>）- {dij（t（ij）>）- dij（t（ij）*)}- {dkl（t（kl）>）- dkl（吉隆坡）*)} > 因此，产生较大套利的活跃对可以通过适当选择阈值（θ，ε）来补偿错误活跃对的损失。这可能是一个理想的场景，为双方交易。图4：效率η与（θ，ε）的函数关系。从左上角到底部，绘制了2012年、2011年和2010年的结果。我们清楚地发现，对于几乎所有的组合（θ，ε），都可以获得正收益率η>0，这意味着我们的算法实际上实现了所有最无风险的资产管理，这可能是对交易有用性的证明。最后，我们应该强调，在大多数阈值（θ，ε）的情况下η>0这一事实意味着，自动配对交易系统可以通过对所有可能的（θ，ε）并行应用我们的算法来构建。然而，这并不意味着我们总能“实际上”获得积极的回报。

本文的初衷是（从两支股票之间的随机分布特性）研究在特定市场（即东京证券交易所）成对交易中，候选人可发行的高度相关对的百分比。从这个意义上说，我们的结果不能直接用于实际交易。然而，正如人们很容易指出的那样，我们可以通过引入额外的交易成本来降低成本，即使在这种情况下，通过将交易视为首次通过过程的混合来计算获胜概率等的游戏也可能是有用的。4.4收益率与波动率在图5中，我们将收益率η与波动率σ绘制为赢家对的分散图。在该图中，我们将取数阈值ε设置为ε=0.1θ（40），并在0.1<θ<0.3的范围内改变取数阈值θ。对于每对活跃赢家，我们观察每对中两支股票的收益率η和平均波动率σ，并在二维散点图中绘制集合（σ，η）。从这张图中，我们发现在对交易150.05 0.055 0.06 0.065 0.07 0.075 0.08σε=0.1θ的配对进行的大规模实证研究中，存在两个不同的集群（组成部分）。图5以散点图的形式，对波动率σ的支持率η。我们将概率阈值ε设置为ε=0.1θ，并在0.1范围内改变起始阈值θ≤ θ ≤ 0.3.我们发现，在赢家对中存在两个不同的集群（组件），即赢家对，通常为我们提供与η一样高的利润率 θ - ε = θ - 0.1θ = 0.9 θ  0.2的范围为0.1≤ θ ≤ 0.3，几乎与σ无关，而w内部对与波动率σ呈线性相关。

请注意，垂直轴显示为“百分比”。赢家配对，即赢家配对给我们的利润率通常为η θ - ε = θ - 0.1θ = 0.9 θ  0.1范围内的0.2（41）≤ θ ≤ 0.3，几乎与σ无关，赢家对的收益率与波动率σ成线性关系。前者是低风险群体，而后者是高风险群体。图5中低风险组的得分密度远高于高风险组。因此，我们确认，我们对活跃资产的选择程序有效地降低了通常随着波动性增加而增加的风险，从而尽可能安全地管理资产。最后，应该注意的是，正如我们在第3.1小节中讨论的，θ值-ε是收益率的下限（见等式（27）和（41））。因此，在上述情况下，利润率η的下限应估计为0.1≤ θ ≤ 0.3安秒η≥ ηmin=0.9θ=0.9×0.1=0.09。（42）利润率的最低值（42）与图5.4.5所示散点图中实际观察到的最低值一致。最后，我们将列出几个赢得比赛的活动对的例子。当然，我们不能在本文中列出所有的赢家对，因此，我们这里只列出了16对三木和井上俊一作为例子，其中每对都包括三洋特殊钢铁公司。有限公司（ID:5481）和相应的合作伙伴是H ITACHI METALS。三井矿业冶炼有限公司（ID:5486）、三井矿业冶炼有限公司（ID:5706）和太平洋金属有限公司（ID:5541）。也就是说，在我们对比赛的实证分析中，以下三对（54815486），（54815706），（54815541）实际上赢了。