经济指数中的统计结构分析

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英文标题：
《Analyses of Statistical Structures in Economic Indices》
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作者：
Frank W. K. Firk
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最新提交年份：
2014
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英文摘要：
  The complex, time-dependent statistical structures observed in the Dow Jones Industrial Average on a typical trading day are modeled with Lorentzian functions. The resonant-like structures are characterized by the values of the basic ratio: the average lifetime of the individual states associated with a given structural form divided by the average interval between adjacent states. Values of the ratio are determined for three structural forms characterized by the average intervals: 50 to 100 seconds (the fine structure), approximately10 minutes, and approximately1 hour (the intermediate structures I and II). During the trading day the values of the basic ratio associated with the fine structure of the index are found to lie in the narrow range from 0.49 to 0.52. This finding is characteristic of the highly statistical nature of many-body systems typified by daily trading. It is therefore proposed that the value of this ratio, determined in the first hour-or-so on a given day, be used to provide information concerning the likely performance of the fine, statistical component of the index for the remainder of the trading day. For the intermediate structures the basic ratios are approximately 0.6 and therefore they too can be analyzed as individual states.   Keywords: Analytical economics; Lorentzian analyses of statistical structures in the Dow Jones Industrial Average; basic parameters of economic indices.
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中文摘要：
道琼斯工业平均指数（Dow Jones Industrial Average）在典型交易日观察到的复杂、时间相关的统计结构是用洛伦兹函数建模的。类共振结构的特征是基本比值：与给定结构形式相关的单个状态的平均寿命除以相邻状态之间的平均间隔。该比率的值是针对三种结构形式确定的，其特征是平均间隔：50到100秒（精细结构）、大约10分钟和大约1小时（中间结构I和II）。在交易日，发现与指数精细结构相关的基本比率值在0.49至0.52的窄范围内。这一发现是以日常交易为代表的许多身体系统的高度统计性质的特征。因此，建议使用在给定日期的第一个小时左右确定的该比率的值，提供关于该指数的罚款统计部分在剩余交易日可能表现的信息。对于中间结构，基本比率约为0.6，因此它们也可以作为单个状态进行分析。关键词：分析经济学；道琼斯工业平均指数统计结构的洛伦兹分析；经济指标的基本参数。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Statistical Finance        统计金融
分类描述：Statistical, econometric and econophysics analyses with applications to financial markets and economic data
统计、计量经济学和经济物理学分析及其在金融市场和经济数据中的应用
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一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Trading and Market Microstructure        交易与市场微观结构
分类描述：Market microstructure, liquidity, exchange and auction design, automated trading, agent-based modeling and market-making
市场微观结构，流动性，交易和拍卖设计，自动化交易，基于代理的建模和做市
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PDF下载：
--> Analyses_of_Statistical_Structures_in_Economic_Indices.pdf (1.4 MB)

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关键词：结构分析 经济指数 Quantitative intermediate Econophysics

!1.经济指数中的统计结构分析弗兰克·W·K·菲克美国康涅狄格州纽黑文耶鲁大学亨利·科尔纳退休学院中心摘要：道琼斯工业平均指数在典型交易日观察到的复杂、时间相关的统计结构是用洛伦兹函数建模的。类共振结构的特征是基本比<Δt>/<t>，其中<Δt>是与给定结构形式相关的单个状态的平均寿命，<t>是相邻状态之间的平均间隔。对于三种结构形式，<t>=50–100秒（精细结构）的值确定<Δt>和<t>，≈10分钟≈1小时（中间结构I和II）。在交易日，与指数精细结构相关的比率<Δt>/<t>的值位于0.49到0.52的狭窄范围内。这一发现是以日常交易为代表的许多身体系统的高度统计性质的特征。因此，建议使用在给定日期的第一个小时左右确定的该比率的值，提供关于该指数的罚款统计部分在剩余交易日可能表现的信息。中间结构的比值为<Δt>/<t>≈ 0.6，因此它们可以作为单独的状态进行分析。关键词：分析经济学；道琼斯工业平均指数统计结构的洛伦兹分析；经济指标的基本参数。1.

导言：在表现出依赖时间的类共振结构的系统中，一个基本参数是比率（单个状态的平均寿命（宽度）<Δt>）/（相邻状态之间的平均间隔<t>）。如果<Δt>/<t><1，则状态被清楚地分开，并且可以确定与各个状态相关的参数。在目前的分析中，使用洛伦兹形式分析了道琼斯工业平均指数（DJIA）在一个典型交易日观察到的内在统计结构。每个给定状态的特征是其最大值和半高处的全宽Δt；通过拟合观察到的指数来确定各状态的Δt和t值。所分析的三种结构形式与构成经济指数的无数因素之间的复杂交易期权的长期、中期和短期时间相关性有关。定量交易策略需要理解波动的时间依赖形式（类共振状态）；这里使用的洛伦兹模型为研究每个状态的重要寿命提供了分析手段1。（虽然其他数学形式，如高斯或泊松，可以用来模拟经济指数，但它们不能提供洛伦兹寿命的直接代数解释）。在目前的分析中，寿命Δt包括状态的形成和衰变时间。本文对2012年4月3日报告的道琼斯工业平均指数的统计结构形式进行了分析。针对这些指标确定了结构的单个和平均参数。给出了基于观测状态统计特性的结论。

结果表明，态的内在统计性质确实存在；这些房地产基本上独立于外部市场力量，外部市场力量对指数具有不可预测和不可控制的影响。！2.2.方法：多层次洛伦兹分析对日常DJIA中的三种基本结构进行建模。使用以下洛伦兹形式：lzn（X）=M0/（1+X2）（1），其中X=（2/Δt）（t–t0），一个无量纲变量，t是时间变量，t0是对称函数的中心时间，M0是功能的最大值，Δt是功能最大值一半处的全宽。洛伦兹曲线下的面积A等于π（M0Δt）/2。（2） 如果状态之间的平均（相邻）间隔<T>，则函数lzn（X）的平均值<lzn（X）>与比率<ΔT>/<T>直接相关。3.计算3.1。在准备数据时，我们对2012年4月3日报告的道琼斯工业平均指数的高度结构化形式进行了定量分析；数据以一分钟的间隔显示：图1。2012年4月3日DJIA的1分钟间隔数据。分析需要了解指数的基本组成部分；它们是：1。总体结构，具有多小时的特征时间尺度，2。中间结构以两种不同的模式出现：I-平均相邻间隔约为1小时，II-平均相邻间隔约为10分钟，3。精细结构，具有一到两分钟的特征时间刻度。！3.典型的中间组件和精细结构组件如图2所示。图2。

DJIA的两个中间组分和精细结构组分。数据以30秒的间隔显示。平均状态间隔为<T>I≈ 55分钟，<T>II≈ 12分钟，且<T>F≈ 110秒。继续标准化过程，以获得中间结构I和II的洛伦兹形式，以及精细结构。为了获得足够的时间分辨率，该过程需要以10秒的间隔获取数据，然后可以对各个点进行平均，以提供适当的统计精度。图3显示了一小时内的精细结构数据。图3。DJIA的精细结构，以30秒的间隔显示。平均间隔为<T>F≈ 110秒。DJIA的标准化曲线的形式可以使用多状态洛伦兹模型进行分析。！4.4.结果：对2012年4月3日DJIA数据的分析4.1。图4显示了与十分钟数据相匹配的中间结构I。迭代方法用于分析重叠的洛伦兹模型状态（等式（1））。图4。中间结构I：对整个交易日大部分时间的10分钟数据进行多层次洛伦兹分析。图中显示了两小时内洛伦兹人的个体。<Δt>/<t>≈ 0.6; 在交易日，中间I状态的数量相对较少，限制了该值的准确性。4.2.   图5显示了与下午2:45到3:45时间间隔内的一分钟数据相匹配的中间结构II A。图5。A在1小时内适合中间结构II。

数据以30秒的间隔显示，拟合以150秒的间隔显示。！5.中间II结构的<T>II值通过在整个交易日期间进行平均获得；时间<T>II=12分钟；<Δt>/<t>II的值≈ 0.6.     4.3.   精细结构在下午2:45到3:45的时间间隔内与精细结构的拟合如图6所示。图6。虚线显示了从下午2:45到3:45的精细结构数据的多状态洛伦兹拟合。相邻间隔的平均值<T>=110秒，宽度的平均值<ΔT>=57秒。键比<Δt>/<t>=0.52。在整个交易日内，以四个连续的小时间隔重复分析，并确定以下比率值：分别为0.49、0.51、0.50和0.51。与分析状态相关的宽度和间隔分布如图7所示。与32个精细结构状态相关的间隔和寿命分布。！6.这些分布与精细结构状态的基本统计性质一致；它们类似于Porter2标准工作中讨论的统计分布。5.讨论：分析的统计基础5.1。态的统计分布在像DJIA这样的多体系统中，相邻态的间距分布预计为Wigner3形式；概率分布函数为p（x）=（π/2）。x、 exp{–πx2/4}（3），其中x=间距/平均间距（无量纲变量）。

Plerou等人的结果证实了这一期望。4态的宽度属于卡方分布2:chi（x；n）=Γ–1（n/2）（n/2<x>）n/2ox（n–2）/2oexp{–nx/2<x>}（4），其中Γ是不完全伽马函数。如果n=2，则得到Porter-Thomas2分布（对于单通道过程）；这是一个指数。对于较大的n值，随着x趋于零，分布趋于零：这是一个定义更为狭义的函数，是许多通道衰减过程的典型。图7所示的数据就是这种情况。5.2.   精细结构态的统计分布在适当修改术语后，用于证明核共振反应中相邻态的维格纳间距分布的参数可用于证明当前精细结构态的维格纳间距分布。第3.4节中考虑的有限数据集与这种分布一致。之前的研究（Plerou等人4）涵盖了一段时间的经济指数，发现其与长期区间分布的Wigner形式有很好的一致性。还发现了长期相关性对分布形式的影响。精细结构状态间隔的统计性质是与构成经济指数的要素相关联的无数不相关交易期权的结果。精细结构状态的狭窄寿命范围是交易者固有的决策时间和他们可用的信息流动速度的结果。6.对2012年4月3日的DJIA进行了结论分析，使用多级洛伦兹函数对指数进行建模。

为了分析数据，有必要了解并量化指数的基本结构组成部分。表示总指数所需的结构是1）总结构，时间尺度为多小时；2） 以两种不同形式出现的中间结构：i）时间尺度约为1小时的结构，以及ii）时间尺度约为10分钟的结构，以及3）时间尺度在30-150秒范围内的精细结构。精细结构态是具有间隔和寿命分布的离散态的极好例子，这在统计涨落现象理论（Porter2）中得到了很好的理解。定义洛伦兹的参数用于获得比值<Δt>/<t>。研究的精细结构状态在一天中的五个小时间隔内的典型比率为0.49、0.51、0.50、0.51和0.52。观察到的接近恒定的比率证明了精细结构状态的纯粹统计性质——该值基本上不受不可控、依赖时间的市场力量的影响！7.当在数小时或数天的时间段内进行研究时，经济指数的价值会受到如此巨大的影响！！！！观察到的精细结构的平均间隔为1分钟，平均宽度为30秒。精细结构比率的值取决于给定日期与精细结构相关的平均负载、带宽、处理能力和买卖订单延迟（延迟）。在本研究中有限数量的状态所施加的统计数据中，中间-I和-II结构的值<Δt>/<t>≈ 0.6; 这些状态也可以用定义良好的洛伦兹方程来建模。

需要进行更广泛的分析，以详细研究其统计特性，从而揭示局部相关性和外部市场力量对其结构形式的可能影响！！！！！建议通过分析每日交易前一到两个小时的数据，获得给定一天状态精细结构的<Δt>/<t>，并将这些值用作当天剩余交易时间的预测值。该程序假设与给定日期的交易相关的精细结构中存在足够的统计惯性；目前的分析为这一假设提供了支持。对构成经济指数基本组成部分的状态的寿命和相邻间隔的了解对于制定任何定量投资策略都很重要。本文的分析可以应用于其他经济指标（例如，每日货币汇率），在这些指标中可以观察到统计性质的精细结构。参考文献1。Firk Frank W.K.，对每日DJIA基本结构的多层次洛伦兹分析，arXiv。组织：1205.5820[q.fin.ST]2。波特·C·E.《光谱统计理论：涨落》，学术出版社，纽约，1965年。3.Wigner E.P.程序。橡树岭国家实验室飞行时间法中子物理形态报告ORNL-2309:1957。4.Plerou V.，Gopikrishnan P.，Rosenow B.，Amaral L.A.N.，Stanley H.E.，金融交叉相关的随机矩阵理论方法，Physica，A 287:374-3822000。