多产品世界贸易网络的谷歌矩阵分析

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英文标题：
《Google matrix analysis of the multiproduct world trade network》
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作者：
Leonardo Ermann and Dima L. Shepelyansky
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最新提交年份：
2015
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英文摘要：
  Using the United Nations COMTRADE database \\cite{comtrade} we construct the Google matrix $G$ of multiproduct world trade between the UN countries and analyze the properties of trade flows on this network for years 1962 - 2010. This construction, based on Markov chains, treats all countries on equal democratic grounds independently of their richness and at the same time it considers the contributions of trade products proportionally to their trade volume. We consider the trade with 61 products for up to 227 countries. The obtained results show that the trade contribution of products is asymmetric: some of them are export oriented while others are import oriented even if the ranking by their trade volume is symmetric in respect to export and import after averaging over all world countries. The construction of the Google matrix allows to investigate the sensitivity of trade balance in respect to price variations of products, e.g. petroleum and gas, taking into account the world connectivity of trade links. The trade balance based on PageRank and CheiRank probabilities highlights the leading role of China and other BRICS countries in the world trade in recent years. We also show that the eigenstates of $G$ with large eigenvalues select specific trade communities.
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中文摘要：
我们利用联合国商品贸易数据库{COMTRADE}构建了联合国国家间多产品世界贸易的谷歌矩阵$G$，并分析了1962-2010年该网络上贸易流的性质。这种基于马尔可夫链的结构将所有国家置于平等的民主基础上，独立于其富裕程度，同时考虑贸易产品对其贸易量的贡献。我们考虑与多达227个国家的61种产品进行贸易。所得结果表明，产品的贸易贡献是不对称的：其中一些产品是出口导向型的，而另一些产品是进口导向型的，即使按其贸易量计算的排名在世界所有国家的平均出口和进口方面是对称的。谷歌矩阵的构建允许调查贸易平衡对石油和天然气等产品价格变化的敏感性，同时考虑到贸易联系的世界连通性。基于PageRank和CheiRank概率的贸易平衡突显了中国和其他金砖国家近年来在世界贸易中的主导作用。我们还表明，具有大特征值的$G$的特征态选择了特定的贸易社区。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Statistical Finance        统计金融
分类描述：Statistical, econometric and econophysics analyses with applications to financial markets and economic data
统计、计量经济学和经济物理学分析及其在金融市场和经济数据中的应用
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一级分类：Computer Science        计算机科学
二级分类：Social and Information Networks        社会和信息网络
分类描述：Covers the design, analysis, and modeling of social and information networks, including their applications for on-line information access, communication, and interaction, and their roles as datasets in the exploration of questions in these and other domains, including connections to the social and biological sciences. Analysis and modeling of such networks includes topics in ACM Subject classes F.2, G.2, G.3, H.2, and I.2; applications in computing include topics in H.3, H.4, and H.5; and applications at the interface of computing and other disciplines include topics in J.1--J.7. Papers on computer communication systems and network protocols (e.g. TCP/IP) are generally a closer fit to the Networking and Internet Architecture (cs.NI) category.
涵盖社会和信息网络的设计、分析和建模，包括它们在联机信息访问、通信和交互方面的应用，以及它们作为数据集在这些领域和其他领域的问题探索中的作用，包括与社会和生物科学的联系。这类网络的分析和建模包括ACM学科类F.2、G.2、G.3、H.2和I.2的主题；计算应用包括H.3、H.4和H.5中的主题；计算和其他学科接口的应用程序包括J.1-J.7中的主题。关于计算机通信系统和网络协议（例如TCP/IP）的论文通常更适合网络和因特网体系结构（CS.NI）类别。
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一级分类：Physics        物理学
二级分类：Physics and Society        物理学与社会
分类描述：Structure, dynamics and collective behavior of societies and groups (human or otherwise). Quantitative analysis of social networks and other complex networks. Physics and engineering of infrastructure and systems of broad societal impact (e.g., energy grids, transportation networks).
社会和团体（人类或其他）的结构、动态和集体行为。社会网络和其他复杂网络的定量分析。具有广泛社会影响的基础设施和系统（如能源网、运输网络）的物理和工程。
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PDF下载：
--> Google_matrix_analysis_of_the_multiproduct_world_trade_network.pdf (4.62 MB)

2022-5-7 08:19:38 上传

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关键词：矩阵分析 世界贸易 Applications Quantitative multiproduct

EPJ手稿号（将由编辑插入）多产品世界贸易网络的谷歌矩阵分析。埃曼南德·D·L·谢佩利扬斯基奥里卡食品部，吉亚，中国国家航空航天局，Av。Libertador 8250（1429BNP）阿根廷布宜诺斯艾利斯。法国图卢兹大学IRSAMC物理实验室，UPS，F-31062，法国图卢兹：2015年1月14日摘要。利用联合国COMTRADE数据库[1]，我们构建了联合国国家间多产品世界贸易的谷歌矩阵G，并分析了1962-2010年间该网络上贸易流的性质。这种结构基于马尔可夫链，以平等民主的方式对待所有国家，不考虑其富裕程度，同时考虑贸易产品对其贸易额的贡献。我们考虑与多达227个国家的61种产品进行贸易。所得结果表明，产品的贸易贡献是不对称的：其中一些产品是出口导向型的，而另一些产品是进口导向型的，即使按其贸易量计算的排名在世界各国的平均值后在进出口方面是对称的。谷歌矩阵的构建允许调查贸易平衡对石油和天然气等产品价格变化的敏感性，同时考虑到贸易联系的世界连通性。基于PageRank和CheiRank概率的贸易平衡突显了中国和其他金砖国家近年来在世界贸易中的主导作用。我们还表明，具有大特征值的G的特征态选择特定的社区。PACS。

89.75.复杂系统中的Fb结构和组织–89.65。Gh经济物理学–89.75。HCN网络和系谱树——89.20。Hh万维网，互联网1简介根据联合国商品贸易[1]和世界贸易组织（WTO）2014年国际贸易统计数据[2]世界各国之间的国际贸易呈现出惊人的增长，贸易量和贸易产品数量不断增加。很明显，世界贸易在世界经济发展中起着基础性作用[3]。根据世贸组织首席统计学家休伯特·埃斯凯思（Hubert Escaith）的说法，“近年来，我们看到对世界经济数据，尤其是国际贸易数据的需求不断增长。自2008-09年危机以来，这种需求尤其增长，其深度和广度令许多专家感到惊讶”[2]。在全球范围内，世界贸易交易所的数据可以被视为一个大型的多功能定向世界贸易网络（WTN），该网络为特定国家之间的多产品商业流动提供重要信息。目前，COMTRADE数据库包含Nc=227个联合国国家的数据，这些国家最多拥有Np≈ 10.贸易产品。因此，这些定向贸易流的整个矩阵具有相当大的规模N=NpNc~ 10.通常的方法是考虑以美元（USD）表示的进出口量。以2008年进出口贸易量为特征的国家世界地图示例如图1所示。

然而，这种方法只给出了贸易的大致描述，因为只考虑了一个国家的全球进口或出口，所以没有考虑某些国家和产品之间的隐藏联系和相互作用。因此，对这些多产品贸易数据的统计分析需要使用更先进的数学和数值方法。事实上，在过去的十年里，现代社会发展了广泛的交流和社交网络，包括万维网（WWW）、维基百科、Twitter等（见例[5]）。从这样的网络中检索信息的必要性导致了一种高效算法的发展，这种网络上的信息分析似乎不属于计算机科学。最引人注目的工具之一是1998年由布林和佩奇开发的PageRank算法[6]，它成为了谷歌搜索引擎的数学基础（见例[7]）。该算法基于马尔可夫链的概念和网络节点间马尔可夫转移的谷歌矩阵G的构造。该矩阵G的右特征向量称为Agerank向量，允许根据节点的重要性和对网络的影响对所有节点进行排序。对各种有向网络的研究表明，分析矩阵G也是有用的*为同一网络构建，但链接方向相反[8,9]。G的积向量*被称为CheiRank载体。[10]中描述了各种网络的Goggle矩阵的光谱特性。2 L.Ermann和D.L.Shepelyansky:多产品世界贸易网络的谷歌矩阵分析图。1.颜色显示国家进口（顶部面板）和出口（底部面板）贸易量的国家世界地图，以百万美元为单位，由颜色条的数字表示。

数据显示的是2008年Nc=227个国家的所有Np=61产品的贸易数据（来自联合国商品贸易[1]）。国家名称可在[4]找到。谷歌矩阵分析WTNwas的方法始于[11]。这种做法的显著特点是，它在平等的民主基础上对待所有联合国国家，独立于某个国家的富裕程度，不符合所有国家平等的联合国原则。G矩阵的这个性质是基于马尔可夫链的性质，其中总概率守恒为单位，因为G每列的元素之和等于单位。即使在这种方法中，所有国家都得到了平等对待，PageRank和CheiRank的分析仍能恢复20国集团中约75%的工业发达国家。然而，现在这些国家排名靠前，不是因为它们的富裕，而是因为它们的贸易网络的效率。[11]中发现的另一个重要方面是，与进口和出口流量相对应的WTN中，HPAGERANK和CheiRank载体都非常自然地出现。在这项工作中，我们对从COMTRADE[1]获得的多产品WTN的谷歌矩阵分析进行了扩展，其中Np=61的贸易产品适用于多达227个国家。此类贸易流的全球G矩阵已简化为N=NpNc=13847个节点。表1给出了1998年和2008年的产品名称和代码，表2给出了1998年和2008年的产品贸易量，以占全球贸易量的百分比表示。构建这样一个矩阵的主要问题不是它的规模（与[10]中的研究相比，这个规模相当小），而是必须以民主的理由对待所有国家，同时根据贸易量对待贸易产品。

事实上，由于这些产品对经济的贡献与其贸易额有关，因此不能从民主的角度考虑这些产品。因此，根据表2，2008年石油和石油产品（表1中代码33）的贸易量比兽皮、兽皮和毛皮（脱衣）的贸易量大300倍（表1中的代码21）。为了将这些特征融入我们对多产品WTN的数学分析中，我们在这项工作中开发了谷歌个性化向量方法（GPVM），它允许保持对国家的民主待遇，同时考虑与其贸易量成比例的产品。因此，我们能够对全球多产品WTN进行分析，保持所有国家和所有产品之间的所有互动。这是WTN分析中的一个新步骤，因为在我们之前的研究[11]中，有可能只考虑一种产品或所有产品（所有商品）的国家间贸易。这种全球WTN分析的新发现是产品的对称排名：其中一些产品更倾向于进口，另一些则倾向于出口，而在所有国家的总和之后，按贸易量对产品的排名始终是对称的。产品不对称排名的结果证实了生态排名[12]的基础上得出的指标，这也表明了产品在进出口方面的不对称性。我们的方法还允许分析贸易网络对特定产品价格变化的敏感性。我们认为GPVM方法允许对多产品世界贸易进行最高级的分析。之前的研究仅限于WTN链路、模式及其拓扑结构的统计特征研究（参见[13,14,15,16,17,18,19]）。

[20]中讨论了Pagerank算法在WTN中的应用，[21]中使用了基于HITS算法的方法。与上述研究相比，本文针对多产品WTN开发的方法具有分析与PageRank和CheiRank相关的流入和流出流量，并考虑WTN的多产品方面的优势。即使研究人员清楚地理解了多产品WTN分析的重要性（参见[22]），谷歌矩阵方法到目前为止还没有被有效地使用。我们还注意到，矩阵方法被广泛用于分析贸易指数的相关性（参见[23,24]），但这些矩阵是厄米矩阵，在质量上不同于马尔可夫链框架中出现的矩阵。在这里，我们对[11]中使用的方法进行多功能或多产品的WTN谷歌矩阵分析。1谷歌矩阵构建对于给定年份，我们从COMTRADE数据库[1]中构建Npmoney矩阵Mpc，cof theWTN（见[11]）。Mpc，c=国家cto c（1）L.埃尔曼和D.L.谢佩利扬斯基的产品p转移（美元）：多产品世界贸易网络的谷歌矩阵分析3在国家指数为c，c=1，n产品指数为p=1，NP根据Comtrade数据库，未注册国家的数量为Nc=227（近年来），产品数量为Np=10，Np=61，分别为标准国际贸易分类（SITC）修订版的1位和2位数字。1.为了便于将来的标注，我们还将给定国家和产品的进出口量分别定义为VPC=XcMpc，c，V*pc=XcMpc，c.（2）进出口量Vc=ppvpc和V*c=PpV*图中所示为国家的世界地图。

1 2008年。为了稍后与PageRank和Cheirank概率进行比较，我们在维度N=Np×Nc的整体贸易空间中定义了交易量排名。因此，ImportRank（^P）和ExportRank（^P*) 概率由标准化进出口量^Pi=Vpc/V，^P给出*i=V*pc/V，（3）式中i=p+（c- 1） Np，i=1，总交易量是V=Pp，c，cMpc，c=Pp，cVpc=Pp，cV*pc.谷歌矩阵G和G*定义为具有非负元素的N×Nreal矩阵：Gij=αSij+（1-α） viej，G*ij=αS*ij+（1）-α） 五*iej，（4）式中N=Np×Nc，α∈ （0，1]是阻尼因子（0<α<1），ej是单位元素的行向量（ej=1），vii是称为个性化向量的正列向量，pivi=1[7]。我们注意到，在这项工作中，个性化向量vi=ei/恢复了通常的谷歌矩阵，在[11]之后，我们fixα=0.5。如[7,10,11]所述，α在（0.5,0.9）范围内的变化不会显著影响PageRank和CheiRank向量的概率分布。我们在下面详细说明了个性化向量的选择。矩阵S和S*都是由金钱构成的=Mpc，cδp，p/V*pcif V*pc6=01/N，如果V*pc=0秒*i、 我=如果Vpc=0（5），其中c，c=1，北卡罗来纳州；p、 p=1，NPi=p+（c）-1） Np；i=p+（c）- 1） Np；所以我，我=1，N.注意S和S的每一列的总和*标准化为统一，因此矩阵G，G*, S、 S*属于谷歌矩阵和马尔可夫链的范畴。G，G的本征值和本征态*通过使用标准数值包的直接数值对角化得到。2.2来自GPVMPageRank和CheiRank的PageRank和CheiRank载体（P和P*) 定义为G和G的右特征向量*矩阵分别为λ=1:XjGijψj=λψi，XjG*ijψ*j=λψ*J

（6） 对于λ=1时的本征态，我们使用符号Pi=ψi，P*= ψ*i使用规范化ppi=PiP*i=1。对于其他本征态，我们使用归一化Pi |ψi |=Pi |ψ*i |=1。根据Perron-Frobenius定理，π的分量*i为正，并给出在给定节点上找到随机冲浪者的概率[7]。帕格朗克K和切伊朗克K*指数由P和P的递减顺序确定*作为P（K）≥ P（K+1）和P*（K）≥ P*（K）*+ 1） 和K，K*= 1.N.如果我们想计算所有商品（或相当于所有产品）的国家降低的PageRank和Cheirank概率，我们追踪产品空间，得到Pc=ppc=PpP（p+（c- 1） Np）和*c=PP*pc=PpP*（p+（c）- 1） Np）及其相应的kCk和kCk*辛迪斯。以类似的方式，我们获得了在所有国家/地区追踪产品并获得PP=PcP（p+（c））的降低PageRank和CheiRank概率- 1） Np）PpPpcandP*p=PcP*（p+（c）- 1） Np）PP*Pc及其相应的产品指数kPk和kPk*p、 总之，我们有Kp，K*p=1，N和Kc，K*c=1，北卡罗来纳州。进出口贸易量排名的类似定义可以通过概率^Pp，^P直接进行*p、 ^Pc，^p*c、 ^Ppc，^P*Pc和相应的指数^Kp，^K*p、 ^Kc，^K*c、 ^K，^K*.从G和G计算PageRank和CheiRank概率*为了保持各国的民主和产品与其贸易量的比例，我们使用GPVM方法，并在（4）中使用个性化向量。在谷歌矩阵的第一次迭代中，我们使用以下G和G的个性化向量来考虑每个国家的相对产品量*:vi=VpcNcPpVpc，v*i=V*PCNPPV*pc，（7）使用定义（2）和关系i=p+（c-1） Np。这种个性化的向量取决于产品和国家指数。

为了在各国获得相同的个性化向量值，我们可以定义第二个迭代向量，该向量与从第一个迭代的GPVMGoogle矩阵中获得的产品中减少的PageRank和Cheirank向量成比例：v（i）=PpNc，v0*（i） =P*pNc。（8） 通过这种方式，我们在国家中保留民主，但保留有分量的产品。第二次迭代个性化向量用于计算和操作的主要部分4 L.Ermann和D.L.Shepelyansky：使用G和G对多产品世界贸易网络进行谷歌矩阵分析*. 这个过程通过两次迭代形成了一个GPVM方法。第一次迭代和第二次迭代所得结果之间的差异不是很大（见图2和图3），但对国家和产品排名的详细分析表明，第二次迭代的个性化向量改善了结果，使其更稳定、更不易受影响。在下面的所有图中（图2、3除外），我们展示了第二次迭代后的结果。图2。PageRank P（K），CheiRank P的概率依赖性*（K）*), ImportRank^P（^K）和ExportRank^P*（^K）*) 作为2008年WTN对数标度指数的函数，在Nc=227、Np=1、N=13847时，α=0.5。此处，PageRank（CheiRank）在1次和2次测量后的GPVM结果分别以红色（蓝色）和虚线和实线显示。ImportRank和ExportRank（贸易量）分别用红色和蓝色细曲线表示。PageRank和CheiRank的fit指数分别为β=0.61、0.7（第一次迭代）、β=0.59、0.65（第二次迭代）和β=0.94、1.04（范围为K）∈ [10, 2000]).所得结果显示了节点在PageRank-CheiRank平面（K，K）上的分布*). 除了两个排名指数K，K*我们还使用了2DRank指数K，它结合了[9]中所述的这些指数的贡献。