评估内部信用风险和破产的新方法

因此，我们提出了一种基于线性化矩（通常称为L-矩）的方法，其中分布的参数可以用线性形式表示。这些力矩可以使用第3.1节中介绍的概率加权力矩（PWM）计算。可使用第3.2节中讨论的程序计算L-矩的P3分布参数（Hosking 1989）。在我们的方法中，我们首先提出通过计算L-矩和分布参数，将P3分布拟合为ZM分布。然后通过使用P3分布参数测量数据偏差来计算指标。然后，通过将指数分类到从最高安全性（AAA）到高风险（CCC）基准DC的区间来获得评级 斯普林格告诉我们。发表于《计算经济学》。DOI:10.1007/s10614-014-9452-9关于指数值是否分别位于分布的正极端或负极端。计算细节见第4.3.1节概率加权矩和L矩。L矩类似于传统的中心矩，但可以通过顺序统计的线性组合进行估计。与存在异常值的传统矩相比，L矩估计更为稳健（Sankarasubramanian&Srinivasan 1999；Royston 1992；Ulrych et al.2000）。L-矩对采样可变性的影响不太敏感，与传统矩相比，L-矩用于表征广泛的分布。实际上，它们较少受到偏差估计的影响，更接近其渐近正态分布。通过L-矩估计的参数比最大似然估计和最小二乘估计更精确。使用PWM的L-矩估计已用于流体等应用中（Tai等人。

干旱（Eslamian等人，2003年）和金融风险（Maillet&Michel，2003年）。概率加权矩是根据累积分布函数F（y）（Greenwood等人，1979）Mp，r，s=ZF定义的-1（y）pF（y）r（1）- F（y））sdF，（7）其中p，r和s是正整数，F-1（y）表示随机变量y的逆累积分布函数。术语Mp，r，scan现在被用来描述概率分布。在P=1，s=0的特殊情况下，变量y变为线性，力矩βr定义为βr=M1，r，0=ZF-1（y）F（y）rdF。（8） 前三个L-矩表示为pWMAθ=β，（9）θ=2β的线性组合- β,θ= 6β- 6β+β，其中θ称为L-均值，是中心趋势的度量，θ为L-标准差，是离散度的度量。L-动量比定义为τ=θ/θ，（10）τ=θ/θ，其中τ被称为L-变异系数，τ被称为L-偏斜度，它们被用于估计P3分布的参数。C 斯普林格告诉我们。发表于《计算经济学》。DOI:10.1007/s10614-014-9452-93.2皮尔逊3型（P3）分布特别是，随机变量Ξ的P3概率密度函数g定义为g（ξ）=|α|Γ（η）[α（ξ- c） ]η-1e-α(ξ-c） 其中c、α和η分别是分布的位置、尺度和形状参数。当参数α>0时，ξ具有正偏度，导致toc≤ ξ ≤ +∞ 当α<0时，ξ具有负偏度，导致-∞ ≤ ξ ≤C

因此，c是正偏态P3随机变量Ξ的下界，是负偏态P3随机变量Ξ的上界。P3分布的参数c、α和η与L-动量η=（1+0.2906δδ+0.1882δ+0.0442δ，0<τ<0.3333；0.36067ζ）有关-0.5967 ζ+0.2536 ζ1-2.78861ζ+2.56096ζ-0.77045 ζ, 0.3333 ≤ τ< 1α =√πθe（Γ（η）-Γ（η+0.5）），c=θ- （αη），（12），其中δ=3πτ，ζ=1- τ、 4方法图1显示了计算指数的步骤。首先使用方程式6中提出的非线性函数将由财务比率组成的数据集转换为新变量。在下一步中，我们将数据集中给出的信用评级转换为二元变量bφ，即破产指数，如下所示。definebφ=1. Rφ∈ {B，BB，BBB，CCC}；0,  Rφ∈ {A，AA，AAA}，（13）其中Rφ是m个记录的数据集中记录φ的信用评级，即φ取1，m、 根据CRISIL，信用评级AAA表示最高安全性，AA表示高安全性，A表示充分安全性，BBB表示中等安全性，BB表示中等风险，B表示高风险，CCC表示非常高风险。显然，从等式13中可以看出，bφ=1=> 破产或高风险类别，bφ=0=> 非破产或高安全类别。随后，权重λ，λtof转换后的财务比率使用MDA进行估计，其中bφ为因变量，f（x），f（x），f（xt）作为自变量。C 斯普林格告诉我们。发表于《计算经济学》。DOI:10.1007/s10614-014-9452-9b=λf（x）+λf（x）++λtf（xt），。。。bφ=λf（x）φ+λf（x）φ++λtf（xt）φ，。。。bm=λf（x）m+λf（x）m++λtf（xt）m，（14），其中变量f（x），f（x），f（xt）表示对财务比率x，x，…，应用函数f后的财务比率，分别如等式4所示。

将从等式14获得的权重代入等式5，以获得得分ZM。然后，新的Z-分数ZM被分成子集ZM={Z1，{1，…，j}，Z2，{1，…，j}，Zi，{1，…，j}其中，j表示工业类型的观察年份。对于这些子集中的每一个子集，使用等式8计算PWM。L-矩θ、θ、θ、L-矩比τ和τ分别用方程9和10计算。P3分布的参数c、η、α由L-矩和L-矩比（τ）通过等式12获得。图1计算新指数测量值的方法 斯普林格告诉我们。发表于《计算经济学》。DOI:10.1007/s10614-014-9452-9在下一步中，我们将数据集ZMi，jp3分布的原点（参数c）标准化为vi，j=（ZMi，j- c） /α。新的索引jis随后获得为Hi，j=（vi，j/η）0.33+1/（9η）- 1.(9η)0.5. 根据该指数，信用评级被分配给数据集。算法1中给出了该过程的详细信息。C 斯普林格告诉我们。发表于《计算经济学》。DOI:10.1007/s10614-014-9452-9基于新信用风险指数计算评级的算法1要求：1。数据集S（m，n），其中m和n分别表示行数和列数。这些属性包括财务比率x（m，1），根据CRISIL的xt（m，1）和信用评级R（m，1）。显然，数据集中的列数是n=t+1.2。由Ameya（2013）中的行业类型组成的集合E（1，m），编号为1，12数据集中的每一行所属的。3.一组Y（1，m），包括数据集S中每一行的观察评级年份。确保：1。数据集S.Algorithm1中每行的评分为W（1，m）。

使用方程式4中给出的非线性转换函数f，转换数据集S中给出的财务比率，以获得一个列为f（x），f（xt）。将集合指定为D（m，t）。集合D有m个记录和t个属性。2.使用等式13中的转换，将数据集S中R列中的信用评级转换为破产指数变量B。我们将此集合指定为Θ。获取集合Θ=Θ∪ D.集合Θ（m，^n）有m行和^n=t+1列。3.获得权重λ，λtin方程14，采用MDA，将集合Θ的b列作为因变量，f（x），集合的f（xt）是独立变量。4.使用公式5中给出的计算，获得数据集中所有记录的新Z分数Θ以及步骤3中获得的权重。将集合指定为ZM（1，m）。获取集合Ohm = E∪Y∪~Θ∪ZM。显然是布景Ohm（m，~n）有m行和~n=^n+3列。5.对于set E列中的每种行业iOhm（a） 识别并收集所有记录Ohm 属于一种特殊类型的行业。子集被指定为Q i.e Qm，~n={Ohmm、 ~n:m∈ E（i）}。ClearlyQ Ohm 和m≤ m、 （b）使用集合Q中的ZM列获得PWM，然后使用方程式9、10计算L动量及其比率。（c） 使用方程式12计算P3分布的参数c，α，η。（d） 对于集合Qi第Y列中的每年j。计算数量vi，j=（ZMi，j- c） /α。二、获取索引Hi，j=（vi，j/η）0.33+1/（9η）- 1.(9η)0.5.iii.获取与i行业对应的行标识（d），jthyear i.e d=索引（i，j）将返回正在计算评级的数据集Q中的行号。四、

将评级计算为定义的byWd=AAA，嗨，j>2.0；AA，1.5<嗨，j≤ 2.0;A、 你好，j≤ 1.5;BBB，-1.0<嗨，j≤ 0.0;BB，-1.5<你好，j≤ -1.0;B-2.0<嗨，j≤ -1.5;你好，j≤ -2.0，（15），其中W表示包含新评级的集合。（e） 初始化设置Q，即让Q={}.6.返回W.7。终止C 斯普林格告诉我们。发表于《计算经济学》。DOI:10.1007/s10614-014-9452-94.1玩具示例为了说明我们的方法，我们使用了表2中给出的玩具数据集，其中M=10条记录，财务比率在第x列，x（假设t=5），以及根据CRISIL在R列中的信用评级。显然，属性的总数n=t+1=5+1=6。数据集被指定为S（m，n）。表2玩具数据集XXXXXR0。121 0.263 0.046 1.219 0.286 BBB-0.046-0.164 0.027 0.218 0.103 B0。4810.6960.0993.9690.532 AAA0。351 0.238 0.07 1.023 0.237 BBB0。2170.3260.0452.5220.295AA0。105 0.236 0.053 1.566 0.216 BBB0。078 0.157 0.041 1.402 0.335 BBB0。189 0.437 0.059 5.043 0.452 AAA0。043-0.047 0.041 0.287 0.114 B0。17 0.702 0.089 23.002 1.183 A数据集也可以写成asS={（0.121,0.263,0.046,1.219,0.286，BBB）(-0.046, -0.164,0.027,0.218,0.103,B），（0.481,0.696,0.099,3.969,0.532，AAA），（0.351,0.238,0.07,1.023,0.237，BBB），（0.217,0.326,0.045,2.522,0.295，AA），（0.105,0.236,0.053,1.566,0.216，BBB），（0.078,0.157,0.041,1.402,0.335,189，BBB），（0.043,0.043，BBB），（0.043，BBB），（0.043，BBB），（0.043，BBB），（0.043，BBB），（0.457，BBB），（0.043，BBB），（0），-0.047,0.041,0.287,0.114，B），（0.17,0.702,0.089,23.002,1.183，AAA）}。（16） 显然，上述集合的基数是| S |=10。我们现在介绍算法1中用于计算信用评级的步骤。我们认为集合（1，m）={1,1,1,1,1,1,1,1,1}和Y（1,m）={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}分别表示S中的每个记录的行业类型和观察年份。

显然，集合E和Y的基数等于S中的行数，即| E |=| Y |=10。将等式4中的对数变换函数f应用于每个财务比率（即，对于记录1的第xof列，我们有f（x）=f（0.121）=ln（0.121+1）=0.114）。我们将这个集合指定为D。显然，这个集合的元素是D={（0.114,0.233,0.045,0.797,0.252）(-0.045, -0.152, 0.027, 0.197, 0.098), (0.393, 0.528, 0.094, 1.603, 0.427), (0.301, 0.213, 0.068, 0.705, 0.213), (0.196, 0.282, 0.044, 1.259, 0.259), (0.1, 0.212, 0.052, 0.942, 0.196), (0.075, 0.146, 0.04, 0.876, 0.289), (0.173, 0.363, 0.057, 1.799, 0.373), (0.042, -0.046, 0.04, 0.252, 0.108), (0.157, 0.532, 0.085, 3.178, 0.781)}.（17） 我们通过将等式13应用于表2中的列（即记录1，R）来获得破产指数b∈ BBB=> b=1）。我们把这个集合命名为Θ，这个集合的元素是{1,1,0,1,0,1,1,0,1,0}。然后我们得到asetΘ=D∪ Θ. 这个集合的元素是Θare={（0.114,0.233,0.045,0.797,0.252,1）(-0.045, -0.152, 0.027, 0.197, 0.098, 1), (0.393, 0.528, 0.094, 1.603, 0.427, 0), (0.301, 0.213, 0.068, 0.705, 0.213, 1), (0.196, 0.282, 0.044, 1.259, 0.259, 0), (0.100, 0.212, 0.052, 0.942, 0.196, 1), (0.075, 0.146, 0.04, 0.876, 0.289, 1), (0.173, 0.363, 0.057, 1.799, 0.373, 0), (0.042, -0.046, 0.04, 0.252, 0.108, 1), (0.157, 0.532, 0.085, 3.178, 0.781, 0)}.（18） 我们得到了破产指数b和财务比率x之间的方程组，式14给出了Xa。C 斯普林格告诉我们。发表于《计算经济学》。DOI:10.1007/s10614-014-9452-9b=1=0.114λ+0.233λ+0.045λ+0.797λ+0.252λ，b=1=-0.045 λ- 0.152 λ+ 0.027 λ+ 0.197 λ+ 0.098 λ,...b=0=0.157λ+0.532λ+0.085λ+0.178λ+0.781λ。

（19） 通过在等式19上使用MDA，我们得到的权重为λ=1.841，λ=-0.856, λ= -1.087, λ= 3.390, λ= -1.649.分数zm使用方程5 asZM=1.841×0.114计算- 0.233 × 0.856 - 0.045 × 1.087+0.797 × 3.390 - 0.252 × 1.649 = 2.249,...ZM=0.157×0.114- 0.532 × 0.856 - 0.085 × 1.087+0.178 × 3.390 - 0.781 × 1.649 = 9.228. （20） j=1，…，年的计算得分，10使用等式20给出的值为asZM={2.249,0.525,4.900,2.335,3.914,2.818,2.464,5.429,0.750,9.228}。然后我们获得数据集Ohm = E∪ Y∪~Θ ∪ ZMas如表3所示。表3（表3）表3（表3）表3（表3）表3（表3）表3（表3）表2（表2）表3（x）f（x）f（x）f（x）f（x）f（x）f（x）f（x）f（x）f）f（x）f（x）f（x）f（x）f（x）f（x）f）f（x）f）f（x）f）f（x）f）f（x）f）f（x）b）b）b）Z1 1 1 1 1 1 1 1 1）1 1 1 1 0.1（0.1）1（0 0.1）0 0.1（0）1（10）1）0（10）10（10）10（10）10）10（10（10）f（10）f（x）f（x）f（x）f（x）f（x）f（x）f（x）f（x）f（x）f（x 2120.052 0.942 0.196 1 2.8181 7 0.075 0.146 0.040 0 0.876 0.289 1 2.4641 8 0.173 0.363 0.057 1.799 0.373 0 5.4291 9 0.042-0.046 0.040 0 0 0.252 0.108 1 0.7501 10 0.157 0.532 0.085 3.178 0.781 0 9.228使用方程式8计算PWM以获得值β=3.461、β=2.449和β=1.939。L-矩及其比值由β，β，β计算得出，公式8，10为θ=β=3.461，θ=2×2.449- 3.461 = 1.437,θ= 6 × 1.939 - 6 × 2.449 + 3.461 = 0.401,τ= θ/θ= 1.437/3.461 = 0.415,τ= θ/θ= 0.401/1.437 = 0.279. （21）c 斯普林格告诉我们。发表于《计算经济学》。DOI:10.1007/s10614-014-9452-9 P3分布的参数通过代入方程式12中方程式21中获得的力矩来获得。

由于τ<0.333，我们应用δ=3×3.146×（0.279）=0.7202，η=（1+0.2906×0.7202）（0.7202+0.1882×（0.7202）+0.0442×（0.7202））=（1+0.2093）（0.7202+0.0976+0.0165）=1.449，α=√3.1416×1.437×e（Γ（1.449）-Γ（1.449+0.5））=1.7725×1.437×e(-0.1214-(-0.0205））=2.5488×e-0.1009=2.3042，c=3.461- 1.449 × 2.3042 = 3.461 - 3.3398 = 0.121. （22）为了计算i=1和j=1的指数H，我们首先计算v1,1=（ZTM1,1- c） /α=（2.249- 0.121）/2.3042=2.1273/2.3042=0.9232，H1,1=（v1,1/1.449）0.33+1/（9×1.449）- 1.(9 × 1.449)0.5=(0.9232/1.449)0.33+ 1/(9 × 1.449) - 1.× (9 × 1.449)0.5= (0.8604 + 0.0767 - 1) × 3.6118= -0.0629 × 3.6118 = -0.2272. （23）i=1和j=2的剩余指数H，10可通过等式23中的步骤获得，如下所示：{-1.549, 0.735, -0.186, 0.433, 0.028, -0.126, 0.880, -1.265, 1.711}. （24）为了计算Wwe，将方程式15应用于H1，1=-0.2272，并发现其在该范围内-1.0 < -0.2272≤ 0.0，因此评级BBB分配为toW。类似地，i=1和j=2的信用评级，10可通过等式15获得，关于Hi，jas W2，。。。，10={B，A，BBB，A，A，BBB，A，BB，AA}。（25）5个实验和结果在本节中，我们介绍了在数据集上进行的实验，并将我们的结果与早期研究的结果进行了比较。在我们的分析中，我们考虑了一个时间序列数据集Kubo&Sakai（2011），该数据集由3932条记录和表4中给出的七个属性组成。我们考虑了五个财务比率，即（i）营运资本/总资产（WC-TA），（ii）留存负债/总资产（RE-TA），（iii）息税前利润/总资产 斯普林格告诉我们。发表于《计算经济学》。DOI:10.1007/s10614-014-9452-9资产（息税前利润TA），（iv）权益市场价值/总借方账面价值（MVE BVTD）和（v）销售/总资产（S TA）。

信用评级从BBB到CCC的破产案例有2392起，信用评级从A到AAA的非破产案例有1540起。表4数据集描述无属性描述类型1 WC TA营运资本/总资产Real2 RE TA留存收益/总资产Real3息税前EBIT TA收益/总资产Real4 MVE BVTD股权市场价值/总负债账面价值5 TA销售额/总资产Real6行业1至12分类7评级A、AA、AAA、B、BB、BBB，CCC类别该数据集由12个不同行业的信用评级组成，七个评级从最高安全性（AAA）到极高风险（CCC）。5.1结果在本节中，我们展示了我们对该数据集的研究结果。原始财务比率和转换财务比率的偏度和峰度比较如表5所示。表5旧的和转换的财务比率的偏度和峰度比较财务偏度偏度峰度峰度比率旧的转换的旧的转换的WC TA-1.152-0.458 17.944 4.637RE TA-2.476-1.591 17.181 6.462位TA-4.665-3.760 74.310 51.487MVE BVTD 12.992 1.415 269.574 3.357S TA 9.160 2.129 206.135 12.598从表5我们可以推断，对数转换减少了原始变量的陡度和峰度，从而改善财务比率的正态性。然后，我们通过应用方程式13和C得出的破产指数之间的MDA分析来估计对数线性模型的权重 斯普林格告诉我们。发表于《计算经济学》。DOI:10.1007/s10614-014-9452-9对数转换财务比率。我们得到了方程6中给出的参数λ=0.375，λ=0.028，λ=-0.316，λ=1.126，和λ=-0.236.Altman的Z分数（ZA）和修正的Z分数（ZU）计算公式2和3。