多元化、保护责任持有人和监管机构

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英文标题：
《Diversification, protection of liability holders and regulatory
  arbitrage》
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作者：
Pablo Koch-Medina, Cosimo Munari, Mario Sikic
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最新提交年份：
2016
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英文摘要：
  Any solvency regime for financial institutions should be aligned with the fundamental objectives of regulation: protecting liability holders and securing the stability of the financial system. The first objective leads to consider surplus-invariant capital adequacy tests, i.e. tests that do not depend on the surplus of a financial institution. We provide a complete characterization of closed, convex, surplus-invariant capital adequacy tests that highlights an inherent tension between surplus-invariance and the desire to give credit for diversification. The second objective leads to requiring consistency of capital adequacy tests across jurisdictions. Of particular importance in this respect are capital adequacy tests that remain invariant under a change of num\\\'{e}raire. We establish an intimate link between surplus- and num\\\'{e}raire invariant tests.
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中文摘要：
任何金融机构的偿付能力制度都应该与监管的基本目标保持一致：保护负债持有人和确保金融体系的稳定。第一个目标是考虑盈余不变资本充足率测试，即不依赖于金融机构盈余的测试。我们提供了一个封闭的、凸的、盈余不变的资本充足率测试的完整描述，强调了盈余不变和为多样化提供信贷的愿望之间的内在紧张关系。第二个目标要求不同司法管辖区的资本充足率测试保持一致。在这方面尤为重要的是，资本充足率测试在num\\{e}raire变化下保持不变。我们在剩余和num\\{e}raire不变测试之间建立了密切的联系。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Risk Management        风险管理
分类描述：Measurement and management of financial risks in trading, banking, insurance, corporate and other applications
衡量和管理贸易、银行、保险、企业和其他应用中的金融风险
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一级分类：Mathematics        数学
二级分类：Probability        概率
分类描述：Theory and applications of probability and stochastic processes: e.g. central limit theorems, large deviations, stochastic differential equations, models from statistical mechanics, queuing theory
概率论与随机过程的理论与应用：例如中心极限定理，大偏差，随机微分方程，统计力学模型，排队论
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PDF下载：
--> Diversification,_protection_of_liability_holders_and_regulatory_arbitrage.pdf (227.45 KB)

2022-5-7 14:42:38 上传

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关键词：监管机构 多元化 持有人 Applications Quantitative

多元化、责任持有人保护和监管套利帕布罗·科赫·梅迪纳、科西莫·穆纳里、苏黎世大学马里奥·西基金融保险中心，瑞士，2018年摘要金融机构的任何偿付能力制度都应符合监管的基本目标：保护负债持有人和确保金融系统的稳定性。Firstobjective需要考虑盈余不变资本充足率测试，即不依赖于金融机构盈余的测试。我们提供了封闭、凸面、盈余不变的资本充足率测试的完整特征，突出了盈余不变和对多元化给予信任的愿望之间的内在紧张关系。第二个目标要求不同司法管辖区的资本充足率测试保持一致。在这方面尤为重要的是，资本充足率测试在数字变化下保持不变。我们在剩余和数量不变测试之间建立了一个有限的联系。1导言金融机构监管的主要进展之一是引入了风险敏感的偿付能力制度，无论是银行还是保险公司。例如，银行业的巴塞尔协议和偿付能力II，以及保险业的瑞士偿付能力测试。让我们重新定义风险敏感偿付能力制度的典型数学框架，我们将在本文中称之为“经典模型”；例如，参见Artzner、Delbaen、Eber&Heath[3]、F¨ollmer&Schied[8]或Farkas、Koch Medina&Munari[6]，以本文的精神进行叙述。假设金融机构的资本头寸（资产净值）属于某个概率空间上的随机变量空间X(Ohm, F、 P）代表经济的未来状态。

在任何状态ω∈ Ohm,资本状况为X的机构∈ 当X（ω）时，X w将能够履行其义务≥ 当X（ω）<0时，将默认为0。如果金融机构的资本状况属于预先指定的X子集A，则被视为资本充足，称为接受集或资本充足性测试。最后，风险度量描述了通过筹集资本并将其投资于参考工具（通常假设为现金）来满足资本充足性测试的最低成本。微观审慎监管和盈余不变性资本充足性测试主要是微观审慎监管的工具，即其主要目的是帮助保护责任持有人。从这个角度来看，c apitalEmail:pablo似乎很自然。koch@bf.uzh.chEmail：科西莫。munari@bf.uzh.chEmail：马里奥。sikic@bf.uzh.chadequacy盈余不变的测试，即对于资本状况为X的金融机构，盈余的大小X+：=max{X，0}，仅对机构的所有者有利，对机构是否通过或未通过测试没有影响。换句话说，可接受性只取决于默认选项X-:= 麦克斯{-十、 如果是有限责任公司，则代表合同与实际责任支付之间的差异。从形式上讲，这需要thatX∈ A、 Y∈ X，Y-≤ 十、-==> Y∈ A.虽然盈余不变性是一个合理的要求，但资本要求为多样化提供信贷也是合理的，这符合负债持有人的利益。这是因为分散风险敞口的机构可以降低与持有资本相关的成本，而这些成本最终由负债持有人承担。

众所周知，对于一个接受集而言，凸性的数学性质体现了为多样化提供信贷的财务要求；例如，参见F–ollmer&Schied[7]或Frittelli&Rosazza-Gianin[9]。在本文中，我们提供了凸、剩余不变接受集的一个特征，正如下面进一步解释的，它将强调资本充足性测试与曲线不变之间存在的一种有趣而重要的紧张关系，同时，它们也为多样性提供了依据。宏观审慎监管和数字不变性虽然资本充足率测试是微观审慎监管工具包的一部分，但它们也应该支持或至少不破坏宏观审慎监管，宏观审慎监管的目标是确保金融体系的稳定性。就其本质而言，宏观审慎监管的有效性取决于跨境监管框架的协调程度。在理想世界中，不存在监管资本套利机会，也就是说，金融机构不可能仅仅通过改变不同的管辖权而从不可接受变为可接受。这意味着跨境资本充足率测试应该只是通过适当的汇率相互“翻译”：考虑到两种不同货币的资本充足率，一种货币应该有A=RA，其中R是从货币1到货币2的（随机）汇率。然而，在当今的全球监管体系中，这种转换并没有完成：每个司法管辖区使用“相同”的资本充足率测试——基于风险价值（VaR）或预期缺口（ES）——但在其自身的电流中应用。

正如Koch Medina&Munari[12]所述，基于VaR的测试（撇开所有潜在的不足）将导致全球监管制度的一致性，但基于ES的测试（撇开所有潜在的优点）不会。虽然基于ES的测试是凸的（实际上是一致的），但基于VaR的测试却不是凸的。因此，有一个有趣的问题是，是否存在任何凸形资本充足率测试，可以在任何货币中使用，而无需翻译。这些资本充足率测试将被称为“num’eraire不变量”，其正式定义如下：对于货币的每一次变化（或更一般地说，num’eraire），由一个几乎严格为正的有界随机变量R表示，我们要求X∈ A==> RX∈ A.正如它所揭示的，num’eraire不变性和剩余不变性是密切相关的。事实上，凸的、数量不变的资本充足率测试与一致的、盈余不变的测试是一致的。论文的结构和主要结果本论文的背景充分涵盖了文献中提到的环境空间的典型选择。事实上，我们将在一个环境空间X中工作，它属于一类随机变量空间，包括所有Orlicz心脏（以及1的所有LPS空间）≤ p<∞), L∞当有弱星型拓扑时，也有非局部凸空间LP0≤ p<1。第3节包含我们的主要研究结果。在介绍并证明了剩余不变接受集的一些基本性质之后，我们在它们是闭的和凸的情况下讨论了它们的特征。orem 3.12提供了一个dua l表示，它依赖于一个事实，即任何闭合的、剩余的不变量接受集 X可以通过闭合其与L的交点来恢复∞. 这允许我们获得“双重”表示，即使环境空间不是局部凸的，例如：。

0的lpspace≤ p<1。有了这种表示，我们首先在引理3.15中对Koch-Medina、Moreno-Bromberg和Munari[11]的结果进行了推广，该结果刻画了L上的弱星封闭剩余不变接受集∞它们是不同的，即凸锥。结果表明，一个封闭的、一致的接受集是剩余不变的，当且仅当我们找到一个具有严格正概率的可测集a，如X∈ A.<==> 1AX≥ 每X为0（1）次∈ 十、换句话说，封闭的、连贯的资本充足率测试是盈余不变性的，当且仅当我们不对A施加限制，并且不允许在压力情景中出现任何违约，即在属于A的州。这些资本充足率测试的问题是，P（A）<1且忽略A之外发生的事情，或者P（A）=1，并且测试不允许世界上所有州出现违约。（1）中的特征用于在定理3.18中表明，如果我们放弃相干性，但保留闭性和凸性，当且仅当我们找到Ohm由可测量的集合组成，例如∈ A.<==> 1AX≥ 0和- 1BX-∈ 每X的DB（2）∈ 其中Db是紧的闭凸集，即概率有界。

分解Ohm 在划分所隐含的三类情景中，{A，B，C}有一个明确的财务解释：当且仅当oA不允许违约，oB允许“受控”形式的违约，oC不需要约束。顺便说一句，例3.3表明，如果我们装备∞具有强拓扑结构。为了更好地了解属于B的情景下，违约必须如何控制，我们可以根据一阶随机优势的随机有界性，探索命题3.25中给出的紧密性特征。因此，我们可以证明存在一个随机变量X*∈ Lsuch thatVaRα（1BX）≤ VaRα（X）*) 为了所有的X∈ A、 α∈ （0,1），其中ny X的风险价值∈ 通常由varα（X）定义：=inf{t∈ RP（X+t<0）≤ α} .它允许在B上，每个可接受位置的VaR严格地由单边界随机变量X的VaR控制*对于每一级α∈ (0, 1).在第4节中，我们讨论了num’eraire不变性，并表明它与剩余不变性密切相关。事实上，在命题4.4中，我们证明了闭式资本充足率测试是num’eraire inva riant当且仅当它是一个圆锥形的盈余不变接受集。因此，在封闭状态下，如果我们同时要求凸性和num’eraire不变性，我们最终不允许对可测集A进行任何修改，也不允许对补码Ac施加约束。满足盈余或num’eraire不变性的凸资本质量测试的有限选择反映了我们在介绍开始时提到的张力：凸性减少num’eraire不变性资本从充分性测试到简单的压力测试。

因此，如果我们想避免世界上金融机构完全不受约束的国家，我们只剩下一个可能的测试，只有那些永远不会违约的宪法才能通过。如果我们在保留剩余不变性的同时放弃num’eraire不变性，这种张力就会大大降低：凸性现在允许进行测试，在这些测试中，受控的默认值是可能的，并且没有不受控的场景。在例3.29中，我们提供了一种结构化方法，根据具有此属性的预期空头，定义凸的、盈余不变的资本充足率测试。在最后一节中，我们通过指出这些结果可能表明经典模型的不足，从而对结果的含义进行了限定。事实上，由于其基本性质，经典模型不允许经营盈余的机构为其负债人或整个社会提供利益的可能性。增强经典模型以适应这些特征可能构成未来研究的潜在领域。我们的工作以两种方式推广了最近在Koch-Medina、Mor-eno Bromberg&Munari[11]中获得的关于有界位置空间中相干接受集的结果。首先，本文超越了连贯性，考虑了凸接受集，其次，我们考虑了更一般的环境空间。正如在那篇论文中详细讨论的，剩余不变性的概念与Staum[14]和Cont，Deguest&He[5]讨论的类似概念有关。2财务状况和接受度设置贯穿本文(Ohm, F、 P）表示固定概率空间。像往常一样，我们将识别几乎肯定重合的随机变量（关于P）。刚毛的指示功能∈ F用1A表示。空间L:=L(Ohm, F、 P）具有自然的几乎确定的点序，即。

对于X，Y∈ 我们会写≥ X，P（Y）≥ 十） =1。一个随机变量∈ Lis说如果X是阳性的≥ 如果X为0，则为负≤ 0.正锥和负锥为封闭凸锥，定义为byL+：={X∈ L十、≥ 0}和L-:= {X∈ L十、≤ 0} .当具备通常的概率收敛拓扑结构时，Lbecomes是一个Frech’et格，即一个完全可度量的局部实Riesz空间。暂时 定义A+：=A∩ L+andA-:= A.∩ L-. 此外，对于任何X∈ Lwe setX+：=max{X，0}和X-:= 麦克斯{-十、 0}。特别是X=X+- 十、-.我们的环境空间X要么是L∞:= L∞(Ohm, F、 P）配备弱星型拓扑σ（L）∞, 五十） 或者任何线性子空间是满足σ-Lebesgue性质（参见[2]）Xn的Frech′et格↓ 0 a.s==> Xn→ 0 in X，（3）和以下密集连续嵌入∞(Ohm)d-→ Xd-→ L(Ohm) , （4） 其中，第一次嵌入的连续性取决于支持规范，而不是弱策略。最后，我们还需要以下本地化属性yax:={1AX；X∈ X} 十、（5） 备注2.1。（i） σ-Lebesgue性质意味着X中单调且收敛于a.s.的每个序列（Xn）∈ X满意度Xn→ X在X中。（ii）在Banach格的上下文中，Lebesgue性质只不过是形式的顺序连续性。因此，环境空间的容许类包括所有Orlicz hearts，以及1的所有LPS空间≤ p<∞. 但是，它不包括L∞当配备标准拓扑时。Banach晶格宇宙之外的示例包括0的所有Lp空间≤ p<1（非局部凸）。（iii）注意，当配备弱星形拓扑时，L∞还满足σ-Le besgue性质（3）和嵌入条件（4）。然而，我∞对于弱星拓扑，它不是弗雷克晶格，因为它是不可度量的。

尽管如此，对于共凸集，闭性仍然可以用序列闭性来表征，这是Grothendieck（第240in[10]页练习1）的一个著名结果：L的凸子集∞弱星是闭的当且仅当它在范数有界子序列的a.s.极限下是闭的。我们用clX（A）来表示X中集合A的闭包。特别地，对于L的子集a∞, clL∞（A） Always注意到它的弱恒星闭合。我们考虑一个日期为t=0和t=t的一周期经济。t=0时，金融机构发行负债并投资于资产。在时间t=t时，他们收到资产的付款，并赎回其负债。假设资产和负债以固定单位计价，例如固定货币，并以X为长。如果∈ X和L∈ X是正随机变量，分别表示机构资产和负债的最终支付，我们将参考随机变量X:=A-L∈ X为金融机构的资本状况。我们将始终假定该机构的所有者具有有限责任，即当资产的支付不足以偿还债务时，该机构将在t=t时违约。监管机构关注的一个问题是金融机构违约的风险，他们缓解这一风险的关键手段之一是要求金融机构适当资本化。验收设置用于正式确定资本充足率测试流程。回想一下，一个非空的严格子集 如果X是单调的，则称为接受集或资本充足率测试，即X∈ A、 Y≥ X==> Y∈ A.凸或相干的接受集，即。