信用风险模型

通常，经验参数会使系统在图7的左下角移动（违约概率和违约相关性相对较低）。然而，当经济条件使系统接近（但仍低于）准相变线时，潜在的基本经济因素的微小变化可能会导致模型参数的微小变化，从而使系统可能无意中穿过准相变线，导致突然的、几乎不连续的，经验参数的变化。因此，钻石模型反直觉地表明，由于决定投资组合的经验值的微小变化，投资组合的集体行为可能会发生显著变化。这种现象与水向蒸汽的相变没有什么不同：如果我们在98摄氏度时将水的温度提高1摄氏度，那么在99摄氏度时产生的水将继续“是水”（小细节将发生变化，例如，水内的温度计将显示其读数略有增加，但水将保持“是水”）。然而，当温度进一步升高摄氏度时，水的集体行为会突然发生变化，变成蒸汽气泡和液体共存。因此，基础参数的微小变化会导致整个系统行为的显著变化。

这是令人惊讶的，因为如果我们能解出物理学文献中已知的所有动力学方程，临界点位于α=-2，β=在大N限值内，对应的违约概率约为44%，N=80的违约相关性为11%。2015年12月2日MV19˙cont˙20150923对于一升水中的10个微粒，我们似乎不太可能预测到如此剧烈的行为变化。这是统计力学对“不相关”自由度的平均，它只允许在一升水的水平上保留真正重要的（一小部分）参数。类似地，钻石模型显示了一个准相变，从一个以“二项式”行为为主的相位，即损失以预期损失为中心，在给定的宽度上向一个共存区域扩散，该共存区域由信贷传染引起的雪崩主导，并由双峰分布决定。从一个阶段过渡到共存区域是由定义投资组合的经验参数（违约概率和违约相关性）的平稳变化引起的。然而，概率分布的全球形状的变化显著改变了投资组合的风险比例，可能会引发系统性风险。5.5.

丛林模型和真实世界在一般的真实世界信贷组合中，丛林模型将由其拓扑结构θ和φ以及给定的经验数据来定义，这些数据由θ和φ组成。数据总是θ=Θ，或者换句话说，我们认为可以对投资组合中的所有组成部分给出违约概率的估计，但φ通常是Φ的一个适当子集，这意味着可以估计部分（但不是全部）违约概率。一般情况下，1 卡片（φ）N（N）- 1).从图像上看，与该信贷组合对应的网络可能是连接网络中多个节点的链路的随机组合。但通常情况下，分析师能够识别蒲公英形状（可能集中在银行或其他大型企业）和钻石形状等。因此，准确求解这三个相互作用模型的能力可能会有所帮助。6.Jungle模型和Risk模型在上面，我们已经证明了当不知道任何相关信息时，Jungle模型变成了二项式模型。这个结果是直观的，因为二项式模型描述了独立默认值的损失。一般来说，当一些基础信用工具之间存在相关性时，Junglemodel自然会偏离二项式模型。信贷组合建模框架中的模型风险是指给定的损失概率分布低估尾部风险的风险（就经验证据而言）。从图像上看，我们可以想象一个“函数”，为每个理论分配损失的概率分布。

例如，函数将二项式概率分布分配给“二项式理论”，并将丛林概率分布分配给“丛林理论”。我们可以尝试将潜在理论的空间参数化。例如，我们可以将参数1分配给二项式理论（假设二项式理论依赖于参数p，与第一时刻直接相关），我们可以将参数2分配给丛林理论（假设丛林模型依赖于参数p和ρ，与第一和第二时刻直接相关），等等。显然，仅限于参数1（大多数标准信用模型可以理解为二项式理论的向前推广）会产生显著的模型风险。从经验上看，这一点在最近西方世界的金融危机中有所体现。分析师可能认为，使用参数为2的理论（即Junglemodel）对信用风险进行建模，明显优于仅使用参数1（因为二项式理论是丛林模型的一种特殊情况）。然而，参数为2的理论似乎只比参数为1的理论稍微“大”，但整个理论空间远远大于2015年12月2日MV19˙cont˙201509232。我们可以看到自己爬上阶梯，逐步扩大理论的空间，但始终意识到我们将避免巨大的模型风险，因为“真实理论”可能是一个n>2参数的理论，无论n是什么。从经验上讲，许多公司都可以很容易地获得违约概率。Defaultcorrelation数据不像违约概率那么容易获得，但它是从业者和学者的一个相关参数。然而，对于I6=J6=k，三个或更多Li（例如hliljlki）的叉积的预期值未知。

据我们所知，这些术语在相关文献中没有得到认真考虑。因此，丛林模型可能不是最普遍的信用风险模型。“正确”的信用风险模型可能是一个n>2参数的模型，这对我们来说是未知的。话虽如此，Maxent选择丛林模型作为其选择的信用风险模型，与可用的经验数据（违约概率和违约相关性）一致。换句话说，丛林模型是我们所能利用的经验信用数据的最佳选择。与模型风险相关的另一个问题是我们所说的“可用经验数据”是什么意思：任何样本数据都必然存在内在的不确定性。这不仅是因为随着时间的推移会发生变化，而且还因为数据呈现和收集方式的不完善（例如，财务中有数百种不同的日计数惯例）。经验数据中的小波动可能会对所选模型产生很大影响。到目前为止，在演示中，我们没有讨论如何在实践中选择丛林模型中的参数α和βij，以与经验数据pian和ρij相匹配，除了说明（作为永久性）约束：pi=hlii= 对数Zαi（32）qij=hlilji= 对数Zβij（33）必须满足要求。在上一节中，我们能够通过分析反转蒲公英模型中的α和βij与p和ρij的关系。对于钻石模型，我们可以用数值方法求解相应的方程。然而，对于一般的丛林模型来说，情况可能更不稳定。我们可能有大量的债券和贷款，N，也有N个违约概率，还有一个很大的数字（远大于1，但远小于最大可能的链接数量，N（N））-1） ）借款人之间的违约相关性。

完全有可能我们不能解析地求出分函数Z的和，所以我们需要使用MCMC方法。在这种情况下，“丛林反相器”（即提供αi和βijonθ和φ的函数，给出了一组piandρijonθ和φ的经验值，参见示例（Roudi et al.2009））会有噪音。一个好的“丛林反相器”可以给出“正确的”α和βij，如果提供了“正确的”平面和ρij。但如上所述，永远不可能提供“正确”的经验数据，我们总是使用样本数据，容易出现不可避免的误差。我们建议以下思考模型风险的方式：经验数据piandρij不应被认为是a（N+N（N）中的一个点-1） ）-维度空间，但作为a（N+N（N）-1） ）-以平面ρij为中心的三维立方体，具有一定的宽度δ平面和Δρij。如果新的经验数据是以高阶矩的形式已知的，那么本文中的框架可以解决这个问题。事实上，在统计物理学中，这种扩展的丛林模型，包括三重态和高阶相互作用，已经在2015年12月2日进行了深入的研究。MV19˙cont˙20150923然后我们应该从立方体中随机抽取一个点，piandρij。丛林逆变器会给我们一组α和βij。

再次从立方体中采样，我们将得到另一组参数，依此类推。由于反演规模较大，似乎可以合理地假设，即使对于较小的δp和δρij，不同的样本也会产生显著不同的拓扑结构和αi和βij参数，从而产生可能较大的δαi和δβij。我们在这个问题上的立场如下：由于我们根据假设收集了关于我们投资组合的所有可能的经验信息（总结为违约概率和违约相关性），并且由于我们认为Maxent选择丛林模型作为与该数据不一致的信用风险选择模型，并且由于我们的经验信息的不确定性是不可避免的，所有这些不同的模型都需要考虑。因此，模型风险分析将坚持不仅分析与我们的经验数据一致的“模型”，而且分析与我们的经验数据一致的所有模型（可能有很多）。这不仅仅是理论上的争论。

例如，Diamond模型案例表明，对于一组不太合理的违约概率和违约相关性数据，当平滑地改变经验变量，尤其是违约相关性时，损失的概率分布会产生剧烈的变化（准相变）。如果与我们的经验数据一致的其中一个理论在参数α和βij附近有一个准相变点，与我们的经验数据p和ρij一致，忽略该模型，我们将无意中产生一个显著的模型风险。这种思维方式与“假设”情景分析是一致的：精确性（即，能够推导出与我们的经验数据p和ρij一致的“正确的”α和βij）并不重要，但稳健性，即。，我们知道我们的数据收集过程是不完善的，我们知道我们的丛林逆变器可能无法始终找到与我们的经验数据计划和ρij一致的“正确”α和βij；出于这个原因，我们考虑了一组未来可能出现的经验参数变化（可能通过“专家意见”硬编码），并分析了在实现这些场景的情况下会发生什么。最后，我们想分析一下，我们选择丛林模型作为相关信用风险模型的程序，即在一系列经验约束下的Maxent原则，什么时候可能会失败。

换言之，我们希望“模型风险对模型风险”。本文的基本假设（除了上述经验数据的条件外）是，我们可以对信用投资组合进行建模，而无需求助于潜在的“微观”动力学过程。特别是，当我们将Maxent应用于给定的信贷组合时，这个假设是隐含的，前提是经验数据，包括违约概率和违约相关性，可以得到如下结果：opi，我∈ θ、 用圆周率∈ [0,1]oρij，（i，j）∈ φ、 带ρij∈ [-1, 1]; 我们认为这种关系- pipjppi（1- pi）ppj（1- pj）=ρij，（i，j）∈ φholdsMaxent导致以下经验约束：opi=hlii，我∈ θoqij=hlilji，（i，j）∈ φ基本假设是，在Pina和ρij是固定数字的时间范围内（即，这些经验变量的典型变化时间范围以下的一段时间），为了能够对整个状态空间进行采样，“微观”变量的变化足够快，并为hlii和hlilji生成一个有意义的值。如果情况并非如此，即如果“微观”变量的流动缓慢，或者相反，经验变量的计划和ρij的流动快速（相互比较），那么2015年12月2日的最大结果MV19˙cont˙20150923在实践中不需要保持。似乎可以合理地假设，在一个“良好”的经济状态下，计划和ρij经验价值将平稳地波动。此外，违约相关性程度较低的信贷组合（比如二项式提供了一个很好的近似值）可能会快速“放松”到其均衡配置。

因此，在“良好”的经济条件下，不太相关的投资组合可能会满足Maxent中的隐含条件，因此丛林模型框架将适用。然而，在“糟糕”的经济状态下，计划和ρij的经验值可能会产生强烈而突然的波动。此外，违约相关性高的信贷组合可能会慢慢“放松”到均衡配置。例如，可能是动态过程（我们不知道）生成了一个具有许多局部极小值的状态空间，系统可能被困在一个非全局极小值的局部极小值中，时间越长，系统越有可能最终从该局部极小值跳向另一个局部极小值，搜索全局极小值。在这种情况下，我们将测量的平均值hlii和hlilji将不是对整个概率分布的测量，而只是对状态空间的一小部分的测量，这使得整体效果毫无价值（甚至出于宏观审慎目的，完全危险）。因此，Maxent可能无法正确描述“糟糕”经济条件下高度相关的投资组合，因此丛林模型框架不一定成立。综上所述：o丛林模型可能不是可能的“最佳”信贷组合模型（无论“最佳”是什么意思），但至少，Maxent选择丛林模型作为首选信贷组合模型，与可用的经验数据一致丛林模型下的模型风险应被视为丛林模型的集合，由αi±Δαi和βij±Δβij定义，与经验数据pi±δpian和ρij±Δρij一致。特别是，Δα和Δβij可能很大，即使是对于较小的Δp和Δρij。