用自适应多重分形方法评估48个股票市场

为了检验所有这些序列之间的协整性，我们使用了格雷戈里和汉森[42]提出的菲利普斯检验，因为标准名称dd de ee ef的幂平均值为0.959067 0.948624 0.969767 0.977078 0969962中值0.96941 0.96059 0.97738 0.97887 0.9771198标准偏差0.027804 0.036165 0.02653 0.007469 0.022081峰度4.8201761.097552 7.553805 1.0746793-2.200398-1.278313-2.712298-0.995404-1.680047最小值0.86383 0.84784 0.870824 0.95692 0.93771最大值0.98162 0.992808 0.99287 0.98999 0.98774N 27 65 47 4表三：GCC的描述性统计。请注意，dd指发达国家与发达国家指数的GCC，与发达国家与新兴国家指数不相关，ee代表新兴国家与新兴国家，EF表示新兴国家与前沿国家指数，f表示前沿国家与前沿国家指数。当序列出现结构断裂时，约翰森试验可能会大大减少。使用Bruce Hansen提供的Gausscode，我们测试了所有变量对（更准确地说，是各自的对数）中是否存在协整，结果表明存在170个二元协整向量。由于Granger因果关系检验不能用于非平稳变量（使用AIC和BIC选择滞后数），因此使用VECM（向量误差修正模型）根据线性因果关系对这些长期关系进行评估。图3显示了使用VECM和相应类型的关系（双边和统一）获得的长范围重要关系。仅以图3为参考，分析所有重要关系非常困难。

尽管如此，这一图表有助于读者理解五个主要事实：（i）巴西、哥伦比亚、埃及、印度、印度尼西亚、澳大利亚和澳大利亚是与更多外国市场协整的股市；（ii）Granger因果关系用于分析这些关系的方向，双向关系的显著数量大于单向关系的数量；（iii）新兴市场之间的关系似乎更加明显；（iv）美国似乎不是发动机；（v） 欧洲内部以及欧洲和南美洲之间的牢固关系。B.互信息稳健的方法需要对自然界中记录的各种波动进行统计分析，从而得出可靠的结果。为了从整体上评估股市之间的长期关系，我们使用互信息独立性检验和全球相关系数（GCC）进行了相似分析。由于在存在非协整和非平稳序列的情况下，交互信息可能会失去一些属性，因此我们仅对显示协整证据的指数进行估计。鉴于此，我们估计了170对指数的互信息和全局相关系数，并根据相关的临界值[49]，所有获得的值都具有统计学意义。图4显示了每个国家获得的全球相关系数的平均值。从图中我们可以看到，除台湾外，大多数国家都表现出较高的值（在0.9到1之间）。这一结果的解释是，台湾没有显示出与任何其他国家的协整关系，不允许对MI进行估计。如果我们分析图4的（b）部分，我们有可能以更好的方式区分每个国家的平均GCC值。

值得注意的是，哥伦比亚、墨西哥和约旦似乎证明GCC的平均值较高。这是否意味着这些股票指数比其他股票指数与世界其他地方更相关？另一个需要提及的重要方面是，这些结果与线性方法得到的结果并不完全匹配。主要差异可能与互信息具有捕获线性和非线性依赖性的能力有关，而无需对结构和概率分布进行任何假设。信息论的测量，即熵、度量熵和互信息，表明在评估变量向量之间的序列和交叉依赖性时具有很强的稳健性[13,45,46]。为了更好地了解几种指数之间的全球关系水平，我们估计了一些描述性统计数据（表三）。请注意，dd指的是发达指数与发达指数的GCC，de指的是发达指数与发达指数的对比，ee指的是新兴指数与美国新兴指数的对比，ef指的是新兴指数与前沿指数的对比，ff指的是前沿指数与前沿指数的对比。表三显示，新兴和前沿股票指数之间以及新兴股票指数之间的序列相关性最高。GCC的统计分析表明，对于负不对称性和瘦肉型荨麻疹，其系数更集中在平均值附近。由于这些平均值非常接近1，我们应该得出结论，全球相关性的最高水平（就平均值周围的集中度而言）是来自同一类型股票市场（dd、ee和ff）的指数之间的相关性。当然，这种比较不足以得出结论。鉴于此，我们进行了方差测试，结果表明无效假设被拒绝（H0:udd=uee=uef=uff）。

为了比较本研究中涉及的所有平均值，我们还进行了一些Scheffe测试，结果表明，某些群体的GCC平均值之间存在显著差异。例如，developedversus emerging的GCC平均值比新兴股票市场的合并平均值小。关于e合并和frontierstock市场，也可以得出类似的结论。这可能表明，发达股票市场之间的关系可能不那么明显，这可以用这些市场的成熟度和可能的高水平效率来解释。C.AMF-DFA和AMF-DXA股票指标的实施在本小节中，我们报告了AMF-DFA和AMF-DXA给出的股票数据集的结果。为了与前面小节的分析相联系，我们使用股票市场指数作为输入数据，而不是log returnsdata集。这方面最重要的结果如下：1）针对所有数据集，计算了不同q值的函数Fxy（q；s）作为标度s的函数。本文中使用的所有时间间隔的基础数据都表现为与尺度有关的幂律，因此可以用尺度指数hxy（q）来表示。为了确保消除数据集上的趋势，我们采用了自适应去趋势算法。图的左面板。5.用自适应去趋势法计算出的相应趋势，举例说明一些股票市场的原始股价波动。在这个图中，我们采用了wadaptive=10（R=int）T-1.), wadaptive=50（R=int）T-1.) wadaptive=100（R=intT-1.) 四段的总数。分区的数量越多，对原始数据的调整越好，因此，剩余的波动就越平滑。图的右面板。

5对应于Fxx（q=2；s）和s。上述图中的圆圈符号仅显示常规DFA方法的结果，而其他符号则使用自适应去趋势法指出了变化趋势。Fxx（q=2；s）对常规DFA的标度行为与对小尺度的变量值进行自适应去趋势所给出的相同。这些结果证实，对于股市波动，DFA和DCCA的定期去趋势化能够消除嵌入的趋势图。5：左侧面板显示wadaptive=10（虚线点线）和wadaptive=100（实线）计算的数据和趋势函数。右面板对应于本文中用作比例函数的一些典型数据集的函数。圆圈符号表示常规DFA的Fxx（s）与s，而其他符号表示自适应跟踪方法的结果。[20]. 图6显示了Fxx（q=2；s）与一些股票市场的s的对比。由于函数的sca ling函数是正确的，所以我们可以确定一些重要的指数来阐明时间序列的统计特性。广义Hurs-t指数（hxy（q）），多重尺度图。6：本文中使用的一些典型数据集的波动函数是尺度的函数。为了更合理地解释，我们将Fxx（s）的值垂直移动，可以确定指数（τxy（q））、cros-s-相关指数（γxy）是用于对随机波动进行分类的一些标度指数。上边的办公室。7表示hxx（q）是某些典型alseries中q的函数。图7中的中幅和下幅分别显示了美国、澳大利亚、波兰、意大利、马来西亚和印度的τxx（q）和奇异谱的行为。2） q=2的广义赫斯特指数的值证实了我们使用的时间间隔内所有基础数据都是非平稳的。

所以对应的赫斯特指数是H=H（q=2）- 1（见表四）。赫斯特指数的范围是H∈ [0.457,0.602]（参见图8的上面板）。新西兰市场指数的赫斯特指数最低，而约旦指数的赫斯特指数最高。对于H<0.5，我们有反持久性数据集。根据[11,75]可以得出结论，在本研究所用的时间间隔内，具有高伤害指数值的数据集属于紧急市场。所有系列的γxxx值已在中间面板上显示。8.3）本研究中使用的所有序列的广义h（q）=hxx（q=2）的q依赖性表明了隐藏数据集的多重分形性质。图（7）表明hxx（q）是某些股票市场q的函数。为了量化多重分形的本质，我们计算αxy根据等式。（12） （13）多重分形的强度见表四。图8的下面板还显示48个数据集。