利用网络：基于DebtRank的压力测试框架

当无法获得详细的双边银行间风险敞口时，该框架提供了一个模块，可以根据每家银行的总银行间资产和负债来估计银行间网络，3。传染动力学。该框架可以实现两种不同的传染动力学：危机传染和违约传染。4.系统性风险指标。该框架以输出的形式返回一系列系统性风险指标，无论是在个人层面还是在全球层面。用户可以适当地组合这些信息以提取所需的信息。还提供了几种图形输出，它们代表了该框架的一个关键功能：图形是专门设计来捕获相关信息的，一目了然。考虑到框架的灵活性和产出的数量，在本节的剩余部分中，我们重点关注：1。作为框架的关键基础，描述了债务危机过程的主要特征；2.提供主要利益变量的定性描述；3.提供框架构建模块的技术总结，包括所需的输入、可获得的输出以及构成框架的不同模块。读者可以在方法学附录A.2.1“遇险过程概述”中找到有关该过程和主要变量的详细信息。衡量系统性风险的一个关键问题是量化个人和全球层面的损失。尤其是，DebtRank关注的是当银行遭遇外部或银行间资产损失时股本的损耗。我们设想了一个由n家银行（以i=1，…，n为索引）和m家外部资产（以k=1，…，m为索引）组成的系统。该框架具有一个动态的distressmodel，t=0，1。

T，T+1，T+2：表1：遇险动态。对资产负债表的时间效应ST=0基线初始分配T=1对外部资产的首轮效应冲击；资产负债表即时冲销ST=2第二轮开始在银行间借贷网络上产生反响；银行收到邻居的痛苦第一轮=T第二轮结束第二轮效果ST=T+1第三轮开始银行旨在恢复原始杠杆价值T=T+2第三轮结束最终效果。当t=0时，银行分配资金的用途和来源，此时的所有变量代表该过程的初始条件。第一轮。在时间t=1时，我们假设一项或多项资产的价值受到负面冲击。银行立即记录损失，并且由于必须偿还债务，因此相应降低其要求水平。我们将这些权益损失称为第一轮影响。第二轮。考虑到每家银行的股权损失，银行在银行间借贷市场上偿还债务的可能性会降低，从而降低其债务的市场价值。这会对银行间借贷网络产生影响。实际上，从t=2到t=t≥ 2.我们对银行间网络中的危机传播进行了建模。我们将此时的权益损失称为第二轮影响。在特定时间t=t时，第二轮结束。第三轮。从t=t+1开始，股本水平从初始配置中降低，银行旨在恢复原始杠杆水平。为此，他们出售外部资产（再出售）。这会进一步影响外部资产的价格，并在更大程度上降低公平水平。我们将这些损失称为第三轮影响。我们的框架基于两轮救援之间的明确分离。在每一轮中，股本损失都是我们框架中的关键变量。

作为一个快速参考，表1.2.2中提供了衡量系统风险的压力动力学摘要：主要变量我们现在简要描述了框架中的主要变量，以及它们在系统风险中的解释。作为参考，读者可以在表2中找到这些变量的摘要。脆弱性如前所述，该框架中的关键数量是每家银行在每次t时的权益损失。然而，就系统风险而言，银行支持的权益损失与银行在系统中导致的权益损失之间存在巨大差异。我们称第一个变量为银行的脆弱性，第二个变量为银行对整个系统的影响。更正式地说，考虑到初始配置Ei（0）时的权益价值，我们将银行i在t时的个人脆弱性hi（t）定义如下：表2：压力测试框架中主要变量的描述。名称符号参考解释i（t）等式2银行权益的相对损失（截至时间t）。tH（t）时的全球抗毁性等式3整个系统的相对权益损失（截至时间t）。个人影响DRiEq。6由于整个网络上i的默认值而导致的设备总相对损失。tV的个人风险值aRαi（t）等式13机构i的个人损失分布的α级风险值。tV的全球风险值aRαglob（t）等式16权益的全球相对损失分布的α级风险值。嗨（t）=min1，Ei（0）- Ei（t）Ei（0）. （个人脆弱性）当hi（t）=1时，银行违约。类似地，我们可以通过取hi（t）的加权平均值来计算时间t时系统的全局脆弱性，权重由相对初始权益给出：H（t）=nXi=1Ei（0）PjEj（0）hi（t）！。（全球脆弱性）影响。

金融系统中的机构不仅在受到的冲击方面具有系统相关性，而且在违约时造成的损失方面也具有系统相关性。我们将机构的个人影响称为i，即i违约导致的相对权益损失（如方法附录A中计算的等式6）。我们用DRI表示影响，因为它与中介绍的原始DebtRank方法一致（Battiston等人，2012b）。请注意，影响的衡量自然只适用于银行在银行间网络中引发的困境。损失分配。在特定冲击条件下，我们可以在每个时间t描述单个hi（t）和全球水平H（t）的损失分布。在这种情况下，“损失”和“脆弱性”可以互换使用。请注意，个人和全球分布的概念都是系统性风险量化的关键方面。事实上，全球损失的很大一部分可能是由几个关键的银行机构造成的。特别是，我们计算风险价值（VaR）和条件风险价值（CVaR），因为这些度量已经成为风险评估的一些关键工具。在我们的框架内，这些措施朝着纳入网络效应的方向发展。此外，全球损失分布提供了对整个系统在特定冲击下的脆弱性的清晰理解。时间的进化。个人和全球层面的所有脆弱性/损失和影响指标都可以随时间追踪，因此提供了一种监测系统风险方面关键数据演变的方法。在第3节报告的工作中，我们重点关注2008年至2013年间183家欧洲银行的子集的这些关键变量的监控。

这些关键系统性风险变量的动态特性可以捕捉系统性风险在某一时刻的演变。2.3该框架的构建模块既然DebtRank压力测试框架提供了一些通常可公开获取的输入数据的定量和图形输出，我们现在就主要构建模块提供一个简短而全面的概述。我们使用表3作为主要参考。表3：压力测试框架的构建块压力测试框架的构建块输入银行的资产负债表→i） 贷款/借款（银行间对总贷款）ii）外部资产（可能有细分）iii）权益（和一般储备资本）冲击情景→i） 一个或多个银行i）一个或多个资产类别建模场景的输出结果→传染病风险评估模型（零模型）（1和2）（最大熵）（最小密度）2.3.1输入-资产负债表上的数据。基本输入数据由银行的资产负债表表示。特别是，该框架将每家银行的股本、总资产价值和银行间借贷总额作为最小输入。关于外部资产结构的更细粒度数据确实是可能的（例如，如果想要模拟对特定资产类别的冲击）。输入冲击场景。建模框架的灵活性允许许多冲击场景，包括：1。对所有外部资产价值的固定冲击（如1%）；2.根据特定概率分布（例如，我们在第3节的练习中使用的贝塔分布）得出的所有外部资产价值的冲击；3.

当银行持有的外部资产的更详细信息可用时，特定资产类别的冲击（固定或根据概率分布得出）。2.3.2输出-结果如上所述，该框架允许计算两种主要传染动力学类型的主要系统风险变量：1。违约级联动力学：银行仅在其违约的情况下影响其他银行（有关技术细节，请参阅方法附录A中与等式4相关的讨论。）2.债务等级动态：无论违约事件是否发生，银行都会影响其他银行。这种动态背后的基本原理是，随着银行减少其面对损失的公平水平，它们减少了违约的距离，因此不太可能偿还债务。在这种情况下，其债务的市场价值会降低，并反映在银行间市场交易对手的资产方面。输出——双边风险评估。由于银行双边风险敞口的详细数据通常无法公开，因此需要进行估计才能运行该框架。尽管这些估计构成了压力测试框架的一个关键输入，以防暴露未知，但它们本身构成了一个输出，因为它们可以用典型的网络分析工具进行分析。此外，这些估算还可用于其他两个目的：i）作为与观测数据进行比较的基准，`a la Savage and Deutsch（1960年），或ii）估算缺失数据（Anand等人，2014年）。从技术角度来看，我们用于估算银行间网络的方法是基于所谓的“能力模型”（de Masi等人，2006年；Musmeci等人，2013年）。

技术细节在附录C.3《工作中的框架：压力测试的结果》中报告。为了说明框架的工作方式和可用的输出类型，在本节中，我们将该框架应用于2008年183家欧盟银行的特定数据集- 2013年。有关数据集的更多详细信息，请参见附录B。简言之：1。我们每年收集一系列受审查银行的股权、外部资产、银行间资产和负债数据；2.我们通过结合能力模型和互动式融资程序（附录C）估计风险敞口，生成（每年）100个与各银行年末的银行间借贷总额相兼容的网络；3.然后我们进行压力测试，以获得所有年份的主要系统性风险变量。当没有明确规定时，本节中报告的统计数据是通过取100个网络的中值来计算的。在本节剩余部分，我们将描述主要结果，包括一些关键图表和图表，以显示框架的部分图形输出。这也允许通过应用具有预先确定的相关结构的异质冲击来进行压力测试。然而，我们将在未来的工作中更具体地解决这个问题。2008 2009 2010 2011 2012 201300.10.20.30.40.50.60.70.80.91脆弱性H（3）H（2）H（1）影响2008 2009 2010 2012 201300.10.20.30.40.50.6图1：系统脆弱性和个人随时间的影响。（左）全球脆弱性的时间分布图及其分解w.r.t.不同回合。（右）个人影响加班。

为了表明有影响力的机构多年来一直如此，颜色反映了2008年的影响。3.1脆弱性和影响图1概述了重建的金融网络及其各个要素对模拟的困境情景的反应。左边的图表显示了2008年至2013年全球股权损失（H）的动态，报告的值是蒙特卡罗样本中100个网络上H的中值，并计算了外部资产1%的共同冲击。根据损失是否由第一轮（外部资产冲击）、第二轮（银行间贷款网络的回响）和第三轮（转售）危机传播引起，该图表还对损失进行了解构。第二轮和第三轮造成的股权相对损失是巨大的，这意味着仅基于一阶效应的系统性风险评估必然会低估潜在损失。右边的图表显示了样本中183家银行在过去几年中的影响演变。每一条线都是计算出的影响的中位数，它覆盖了整个系统中的100个网络。该图清楚地表明，随着时间的推移，对个别机构的系统性影响总体上有所下降。为了直观地捕捉具有较高或较低影响的银行在一段时间内的持续性，颜色反映了多年来计算的平均影响水平。特别是，红线与始终显示出高影响的银行相关。相反，蓝线与影响一直较低的银行有关。

我们观察到相对水平有一定程度的稳定性：表现出更高系统性影响的银行往往会在多年内保持这种稳定性。从系统风险的角度来看，比较与每家银行相关的两个主要系统风险量特别有意义：外部冲击的脆弱性和银行违约时对系统的影响。通过联合分析这两个数量，我们将机构分为四大类：i）高脆弱性/高影响，ii）高脆弱性/低影响，iii）低脆弱性/低影响，iv）低脆弱性/高影响。此练习的结果如图2所示。图表显示了样本中第二轮的脆弱性与每年的影响。[0,1]×[0,1]平方分为四个象限，对应于上述四类。银行间杠杆率和总资产规模分别通过节点颜色显示（红色表示高杠杆率，0.2 0.4 0.6 0.8 100.10.20.30.40.5hsbcbnpdbarclayscred.Agric.vulnerability impact20080 0.2 0.4 0.6 0.8 100.10.20.30.40.5hsbcbnpdbarclayscred.Agric.vulnerability impact2013图2：个人脆弱性与个人影响（2008年和2013年）圈规模反映资产规模，颜色反映了银行间杠杆的大小。这四个象限将银行分为四类。蓝色）和节点大小。银行间杠杆和资产规模似乎都与高价值的脆弱性和影响有关。我们观察到一个有趣的现象：在2008年，大量大型（就资产规模而言）机构既高度脆弱（直至其破产），又具有影响力（高达初始股本总额的70%）。因此，它们的系统相关性非常高，因为它们更容易受到困扰。

反过来，一旦收到了灾难，它们将对系统的其他部分产生巨大影响。随着时间的推移，情况有所改善，2013年，没有一家银行处于右上象限。然而，一些金融机构仍然存在非常高的脆弱性和重大影响。一家可能导致全球相对股权损失10%的金融机构仍然是不可忽视的系统性风险来源。然而，一些大型机构仍然容易受到高水平的困扰，但仍然保持着巨大的影响（对系统其他部分的影响高达20%）。我们还注意到，就资产规模而言，那些既脆弱又有影响力的机构通常都是大型机构。3.2第一轮和第二轮效果的分解图3显示了一种可视化第一轮和第二轮效果分解的方法。再次比较2008年（左）和2013年（右）。x轴绘制第一轮的损失，y轴绘制第二轮后的损失。由于第二轮的损失包括第一轮的损失，分数必须高于第一象限的二分线。线路本身上的节点在所有人工生成的网络中都是隔离的。我们观察到影响显著减少。和往常一样，颜色反映了银行间杠杆率和资产规模。与附录A中的发现一致，银行间杠杆率较高的节点通常会在第二轮中承受更多损失。0.2 0.4 0.6 0.8 100.20.40.60.81RBSDBBarclaysBNPHSBCCred。阿格里克。英索克。桑坦德雷德将军。第一轮效果第二轮效果20080 0.2 0.4 0.6 0.8 100.20.40.60.81hsbcbnpdbarclayscred。阿格里克。Soc。RBSSANTANDERINGLloyds第一轮效应2013年第二轮效应图3:2008年和2013年第一轮和第二轮效应对外部资产初始冲击的分解r（1）=0.01。