一元非平稳时间序列的复合方法

换句话说，采样时间尺度比湍流气流变化的时间尺度短得多。在2500个数据点（约52毫秒）后，自相关函数已衰减为零。因此，我们只考虑每2500个数据点进行局部方差估计。为了改善统计数据，我们从1到2499的有效集开始重复方差估计。re-4-2时间mssound signal-6-4-2交易日每天返回信号。3：（顶部）呼吸机测量的声音信号。（底部）每日收益的时间序列。这两个信号都被标准化为平均值为零，标准偏差为一。在这两种情况下，我们观察到长时间的低强度和高强度。下一节将介绍结果。就外汇数据而言，我们面临着一个不同的问题。连续的小时回程不相关。虽然本地趋势可能总是带有性别歧视，但当积极趋势转变为消极趋势时，这是不可预测的，反之亦然，见参考文献[20]。然而，绝对值的自相关显示出丰富的结构，这是由于特征性的日内变化。这将导致偏差估计，从而导致方差分布失真。因此，我们在一天中的同一时间考虑连续交易日之间的回报。我们认为t=1天的回报率，得到24个不同的时间序列，一天中每小时一个作为起点。V.经验结果我们首先讨论湍流气流的结果。如前一节所述，我们将单个测量时间序列分割为2500个采样率较低的时间序列，只取每2500个测量点。这对于避免es-0.20.00.20.40.60.81.0滞后中的偏差是必要的声音信号的msACF-0.20.00.20.40.60.81.0滞后绝对回报的小时数。

4：（上图）被测声音信号的自相关函数。（底部）小时回报绝对值的自相关函数。局部方差的估计。在继续之前，这些时间序列的每一个都被全局标准化为平均值0和标准偏差1。图5显示了局部方差分布和复合分布的实证结果。局部方差用自由度为N的χ分布来描述。我们发现N=10以提供数据的最佳拟合。经验声幅的分布由一个K分布和一个符合方差分布的样本很好地描述。因此，我们得到了一个一致的图片，这支持我们对该测量的合成。图6显示了欧元兑美元汇率的每日收益率结果。如第四节所述，我们将每日收益计算为连续交易日之间每天同一小时的汇率相对变化。这个过程产生24个每日收益的时间序列。我们将每个时间序列标准化为零，标准偏差为一。这使我们能够生成单个聚合统计数据。在图6的上图中，我们展示了局部方差的历史图，即13天间隔估计的方差。根据财务文献，经验方差在几乎三个数量级上遵循对数正态分布，只有一些偏差10-40.0010.010.1局部方差PDF-4-210-40.0010.010.1全球标准化数据PDFFIG。5：湍流气流的结果。（上图）方差分布，与自由度为N的χ分布相比。（底部）声幅分布，与参数N=10的K分布相比。在尾巴上。每日收益的柱状图显示在图6的底部。

实证结果与正态对数正态复合分布相当吻合。然而，值得注意的是，我们只获得了方差和复合收益分布的一致图像，因为我们已经考虑了方差估计的所有缺陷，我们在第四节第六节中描述了这些缺陷。结论我们将复合方法应用于两个不同的系统，一个产生湍流气流的通风装置和汇率。这两个系统的特点是具有非平稳方差的单变量时间序列。我们的主要目标是根据经验确定方差的分布，从而得出一致的结果。从一个单一的非平稳时间序列估计方差存在几个陷阱，必须仔细考虑。首先，我们必须避免信号本身的序列相关性。否则可能会导致估计偏差。对于声音测量，我们必须降低10-40.0010.010.1局部差异的采样率PDF-4-20.0010.010.1 ReturnsPffig。6：每日外汇汇率申报结果（单位：美元）。（顶部）方差分布，与正态分布相比。（底部）DailReturns的分布，与对数正态复合分布（红色）相比。数据来实现这一点。外汇数据为方差估计带来了另一个障碍：我们观察到必须考虑的非特征性日内变化。最后但并非最不重要的一点是，非平稳方差不是纯随机的，而是呈现缓慢衰减的自相关。否则，我们将无法确定复合安萨茨的合理差异分布。当我们考虑所有这些因素时，我们得到了正确的方差分布。

在很好的近似下，我们在呼吸机湍流的情况下发现了χ分布，这导致复合统计的K分布。对于外汇收益，我们观察对数正态分布方差；正态对数正态复合分布很好地拟合了收益直方图。复合ansatz中的偏心假设是方差分布的平稳性。这种假设可能并不总是令人满意，并导致偏离复合分布。致谢德国福松格梅因夏普公司通过福谢格鲁普760“复杂动力学散射系统”对声音测量进行了支持。[1] S.D.杜比，Metrika 16、27（1970）。[2] O.巴恩多夫-尼尔森、J.肯特和M.Sorensen，Int.Stat.Rev。50, 145 (1982).[3] A.P.Doulgeris和T.Eltoft，EURASIP J.Adv.Sig。Pr.2010，874592（2010）。[4] D.贝克和E.G.D.科恩，《物理》A 322267（2003）。[5] E.杰克曼和P.普西，物理系。牧师。莱特。40, 546(1978).[6] E.Jakeman和P.Pusey，IEEE天线和传播学报24806（1976）。[7] E.杰克曼和R.A.强悍，副物理。37, 471 (1988).[8] T.R.Field和R.J.A.很难，Proc。R.Soc。隆德。A4592169（2003）。[9] T.R.Field和R.J.A.Tough，J.Math。菲斯。44, 5212(2003).[10] A.K.Majumdar和H.Gamo，《应用光学》212229（1982）。[11] J.S.Lee、D.L.Schuler、R.H.Lang和K.J.Ranson，《地球科学和遥感研讨会》，1994年。伊加斯94岁。地面和大气遥感：技术、数据分析和解释。，《国际》（IEEE，纽约，1994年），第4卷，第2179-2181页。[12] P.M.Shankar，《医学和生物学物理学》第40卷，1633页（1995年）。[13] 翁先生，J.M.里德先生，P.M.尚卡尔先生和K.苏坦托先生，J。Soc。是89, 2992 (1991).[14] L.R.阿诺，物理系。牧师。E 80036601（2009）。[15] R.H–ohmann等人，Phys。牧师。莱特。104, 093901 (2010).[16] 美国。

Barkhofen等人，Phys。牧师。莱特。111, 164102 (2013).[17] T.A.Schmitt，D.Chetalova，R.Sch¨afer和T.Guhr，EPL（欧洲物理学通讯）10358003（2013）。[18] N.Biger和J.Hull，财务管理12，24（1983）。[19] R.Sch–afer和T.Guhr，Physica A 3893856（2010）。[20] T.Preis、J.J.Schneider和H.E.Stanley，《国家科学院学报》第108卷，第7674页（2011年）。

感谢分享