对西班牙经济复杂性的洞察：移民的隐性推动

4和5，我们分别看到本地人和移民（即∝PNi=1PNu=1ξuiσizu（第一行）存储在本地决策者夫妇之间的有效耦合中（即∝PN（i，j）PNu=1ξuiξujσiσ（第二行）。这样的耦合类似于Hebbian[29]，如Jij=PNu=1ξuiξujN2（1-θ). （6） 因此，式3中描述的二分体模型在热力学上等同于嵌入随机稀释结构中的单分体铁磁（即本地人模仿）模型[29]（见图3，右面板）。尽管基础图没有完全连接（我们将在后面展示，至少在斯潘的情况下，它是一个小世界网络），但它并没有被低估，因此该模型仍然显示出一种与库里-韦斯情景[30,31]类似的相变。该模型的“顺序参数”由m（σ）=NPNi=1σiIσi，1给出，即倾向于国际贸易的个人的分数（即，正对齐的销售数量）。这个序参数（翻译后）相当于m（σ）=NPNi=1σi，即系统的标准磁化强度（在铁磁解释中[27,28]）。现在，值得一提的是，西班牙各省的决策者和企业之间的线性比例（见图1）只允许推断交易企业数量的比例和比例关系（但不允许精确值）。因此，使用（数学上更方便的）m代替ofM不会损失信息，此后我们将保留前一个可观察值，以量化交易的广泛利润率Yext。

此外，如前一节所述，YEXT的演变可能与Y行业作为一个整体的演变有关。通过应用标准统计机械（详细推导请参见附录A），Weatta得出了以下m的自洽方程：m=tanh（β？Jm+βξΓm）。（7） 这是第一部分的主要公式，如下所示：∝ 如上所述，它将贸易增长与移民百分比联系起来（我们记得Γ=γ（1）- γ) ≈ γ). 公式7和斯潘式测试用例之间的一致性如图4所示，并在数据分析部分加深。值得注意的是，等式7还包含了关于移民在开始影响新的贸易关系之前必须达到的临界百分比的信息。为了提取这样的信息，我们利用了相变的统计物理知识：当双曲正切的参数小于1时，方程7的唯一解是m=0。然而，当参数大于1时，就会出现非零解，我们可以展开双曲正切函数~ β（\'J+βξΓ）m-β（\'J+βξΓ）m+O（m），（8）并且，不包括顺磁溶液（m=0），wegetm~sβ（\'J+βξΓ）[β（\'J+βξΓ）- 1] =apΓ- Γc，（9）式中a=3ξ/[β（\'J+βξΓc）]和Γc=（1）-β′J）/（βξ）。从前面的方程中我们可以看到，只要这个方程存在Γ<Γcno实解。因此，当某一省份内的移民比例小于摄氏度时，当然可以进行贸易，但相关的国际市场不会因该省份内移民的存在而受到影响。因此，移民和贸易之间关系的三个重要方面被编码在等式Eq中。

7:o移民密度和贸易增长之间的关系是非线性的，因为这些观察值通过双曲正切相关移民比例存在一个临界值，即Γc=1- β′Jβξ，（10）超过这一点，他们开始对东道国的国际贸易产生净影响。注意，Γcis随机（通过β），原则上，通过ΓJ和ξ依赖于省份。事实上，我们强调，前面的推导适用于任何任意省份，通常，参数集（N，J，ξ）取决于省份，因此m与Γ的轮廓以及临界值Γ与省份相关。然而，请注意，原则上，Γcca可能会消失对于足够大的Γ，存在饱和效应，因为双曲正切是最终达到平台的有界函数。例如，在[9]中讨论的实验工作中，双边出口的耗竭水平已经与移民饱和效应联系在一起。数据分析我们检查我们的发现与西班牙测试案例的经验数据。整个数据集是通过合并两个来源获得的：贸易数据来自经济部yHacienda提供的ADUANASAEAT数据集，人口数据来自西班牙统计局（INE）。我们考虑出口{Yy，p}和移民{γy，p}的时间序列，沿y=1998年的范围。。。，2012年，对于50个省份，p=1。。。50构成国家（欧盟统计局坚果III定义）。因此，我们的时间范围由Ny=15年组成，我们的地理集合由Np=50个省份组成。初步来说，当我们从历史序列开始时，我们检查至少一个可观测的Y和γ相对于Y年单调增加，并且γ（Y）满足这一要求。

因此，我们可以反转γ（y）→ y（γ）并将y的演化视为γ的函数，以获得y（γ），然后必须对其进行适当的组合和平均（有关此过程的详细信息，请参见[1]）。整个省份构成了我们的资源库，也就是说，我们将不同的省份视为同一系统的独立实现（或提取）。这意味着，某一省份的贸易只取决于该省份本身的移民比例。虽然在这一点上存在普遍共识，但[32]中显示了这一假设的一致性，作者证明了这种接近性（即地理上的接近性）是社会资本扩散的基础，因此也是贸易增长的基础。对于每个省份p，我们可以测量移民的百分比γ，并绘制YP与Γp的对比图~ γp，如图4所示，适用于一些典型情况。请注意，理论预测（见公式7）与经验行为非常一致。根据公式7，我们在所有可用省份进行了广泛的测试，我们在下文报告asm=tanh(1 - b） ΓΓc+bM, （11） 我们强调了临界密度Γc=（1-b） /（βξ）并且我们提出了b=β′J。在拟合时，必须引入一个额外的、依赖于省份的参数，称为a，以解释这样一个事实，即由于Y和m之间的比例关系，前者在原则上是无界的。最佳系数如图5所示。值得注意的是，我们检查了这些结果是否与使用更明确的平方根函数（9）拟合时获得的类似参数完全一致，至少考虑了Γ的小值。

特别是，我们注意到Log（a）大致均匀地分布在范围（12,19）上，这表明根据所考虑的省份，出口的程度在几个数量级上有所不同。另一方面，Γclooks呈泊松分布，峰值约为0.003，表明0.05 0.10123x 106ΓY MadridBarcelonaVal en ciaFIG。4：按照传说中的说法，三个不同省份的出口分别为Y和Γ；为了可读性和与以下章节的分析一致，我们选择了三个最大的省份。然而，我们检查了其他省份是否也存在类似的情节。在这个图中，每个数据点对应不同的年份。根据公式11，实线表示最好的fit，fit的优点是R=0.94（马德里），R=0.97（巴塞罗那），R=0.95（巴伦西亚）。当移民占省内总人口的比例不到0.3%时，他们的存在会有效地促进与原籍国的贸易。请注意，通过相变的统计力学路线，确定临界质量非常简单，而通过标准方法访问该数量将更加复杂，因为Γ是几个局部变量的函数，如公式10.0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.0300.20.4ΓCfFrequency12 13 15 16 18 1900.10.2log（a）中所述-1.5-1.-0.5 0.5 100.51B频率图。5：根据公式11，通过拟合YPVVSΓPACK获得的各省最佳系数Γc（上面板）、a（中面板）和b（下面板）的直方图。注意，由于Yp（以及相应的a）跨越的范围很广，我们表示对数（a）的直方图。

双边贸易为了获得更清晰的画面，并加深依赖于国家的临界阈值Γc的可能存在，我们将移民方分成几个子集，每个子集对应于不同的原籍国，然后我们分析了任何省份p和任何外国f之间的贸易Yp，f，作为移民Γp，f的相关部分的函数。当然，由于我们处理的是相当小的数据集，结果预计会更加嘈杂，而中心极限定理只能部分平滑固有的波动。尽管如此，值得检查之前的结果是否在这种粒度较小的水平上仍然有效，并推断依赖于国家的临界质量。我们关注西班牙的三个主要城市，即马德里（图6）、巴塞罗那（图7）和巴伦西亚（图8），以及移民社区规模较大且在考虑的时间窗口内跨越很长时间间隔的外国，以获得更准确、更可靠的数据。通过根据公式11拟合数据，我们得出了Γc的估计值，取决于p和f，如图9所示。特别是，Γc的分布在Γc左右达到峰值≈ 10-5.这与前一个值一致~ 3 · 10-3移民来自不同的国家。我们最终注意到，ΓC似乎会随着寄宿人口的规模而略有变化，与预期的有限规模效应一致。最后，我们检查了NP和f之间交易获得的临界值Γc与从f迁移到p居住的移民社区的规模之间是否存在明显的相关性。我们详细分析了四个最大城市（即马德里、巴塞罗那、巴伦西亚、塞维利亚）的线性相关性，如图10.3所示。

移民和产品之间的关系移民证明了贸易量受到移民的积极影响，我们还必须检查出口的多样化是否得到了加强，也就是说，移民在现代经济复杂性理论中起着重要作用。为了使分析尽可能简单，我们不处理最近的复杂性度量[7,8,33]，但我们遵循最简单的方法（留给未来工作可能的改进）。一个省的出口组合由产品和目的地组成。也就是说，一个省可以将多个产品出口到一个目的地，或者将同一产品出口到多个目的地。因此，出口组合中的基本单元是产品-目的地对。我们将K定义为一个省份出口组合中产品目的地对的总数。产品定义为0.5 1 1.5 2 2.5x 10-302x 106ΓY 0.5 1 1.5 2.5 3 3.5 4x 10-3012x 106ΓY 0.20.40.6 0.8 1 1.2x 10-30510x 105ΓY Fradeugrbitaprtmeusafig。6：根据相关移民密度，马德里省与不同国家进行的贸易：不同的国家用图例指定的不同颜色描述。数据（项目符号）通过公式11（实线）进行拟合。考虑的外国是那些Γ跨越最大间隔的国家，其方式可以更准确。0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4x 10-302468x 106ΓY 0.5 1 1.5x 10-30510x105ΓY 01 2 3 4 5 6 7x10-3012x 106ΓY BELMEXFRAGRBITAPRTFIG。7：根据相关移民密度，巴塞罗那省与不同的外国进行的贸易：不同的国家用不同的颜色描述，如图例所示。数据（项目符号）为公式11（实线）中的fittedvia。

所考虑的外国是那些Γ跨越最大间隔的国家，其方式可以更精确。使用HS1996产品分类[45]。目的地被定义为2010年人口超过100万的国家。有4507种产品和154个国家，因此产品目的地KPAIR的总数为694078。为了计算出口销售额在各产品目的地对之间的分布，我们使用了每个产品目的地对在总出口价值中的出口份额，从而得出cap0 2 4 6 8x 10-3012x105ΓY 0 1 2 3 4x 10-3051015x 105ΓY防污公约1 2 3 4x 10-30510x 105ΓY ITAPRTFRAGRBFIG。8：巴伦西亚省与不同的外国进行的贸易，作为相关移民密度的函数：不同的国家用不同的颜色描述，如图例所示。数据（项目符号）为公式11（实线）中的fittedvia。所考虑的外国是那些Γ跨越最大间隔的国家，其方式可以更精确。0.8 0.82 0.84 0.86 0.88 0.9 0.92 0.94 0.96 0.98 110-5R2Γc-18-16-14-12-10-800.10.2对数（Γc）频率2.5 3.5 4.5 5 5.5 6x 106024x 10-4.马德里德·巴塞罗纳瓦伦·阿塞维拉菲格。9：临界密度Γ根据公式11的理论定律，通过拟合交易数据与Γ进行估算。对四个最大的省份进行了分析：马德里、巴塞罗那、巴伦西亚、塞维利亚，用不同的符号和颜色描绘，如图例所示。我们添加了塞维利亚，以证实前三个城市所描绘的第四个趋势。对于每一个可用的外国，我们根据公式11中的tanh定律对贸易数据进行拟合，并用相关的R得出对贸易数据的估计值，其绘制在最顶部的面板中。最可靠的数据（即RCOSE到1）表明，Γ护理分散在10%左右-5.对所分析的四个省份也是如此。

针对toR>0.85的估计值，我们构建了Γc的直方图（如中间面板所示），并计算算术平均值以得到Γc，其作为相关省份人口的函数绘制在底部面板中。确认每一双对出口的相对重要性。赫芬达尔指数NH[34]是对con10110210310410的简单计算-610-4N2Γc MadridBarcelonaVal e n c i Asevilliafig。10：通过对p和f之间的贸易数据进行拟合而获得的Γc值与来自f和居住在p的移民社区的规模有关。这里我们重点关注四个最大的省份，并为每个省份展示了来自分类程序的数据，误差条代表同一分类的数据点的标准偏差。10-210-110-310-210-1Γnh 2000 2005 2010-0.8-0.6-0.4-0.20年1图。11：在主图中，项目符号代表不同省份和不同年份的标准化多样性指数的值，作为Γ的函数。绿色方块代表组合数据，红色实线是相关的最佳曲线。这是一条线性曲线（对数刻度），y=px+p，p=-0.21±0.01，p=-5.47 ± 0.01. 还对与任何一个省和任何一年有关的国家卫生局数据进行了拟合，因此获得了p（y，p）。这些值已在各省进行了平均，以得到插图中显示的p（y）（该线是一年的指南）。该图显示NH对Γ的单调性（即p<0）对年份是稳健的；即使是在一年的平均水平上，情况也是一样的，也就是说，它对该省来说是强劲的。使用此类出口份额的出口集中：NH的数量越多，该省的出口组合越集中（多样化程度越低）。

因此，如果移民真的对出口的多样化做出了贡献，我们应该预计两者之间存在负相关。更准确地说，NH指数的计算公式为NH=KXi=1十九, （12） 其中x是产品目的地的出口值，x是出口总值。我们可以进一步标准化NH，得到一个值介于0和1之间的索引NH。结果如图11所示，其中NH和该省移民百分比之间存在明显的负相关。因此，至少对于小百分比而言，这是Γ~ γ、 出口组合多样化与特定省份的移民密度之间存在正相关关系。因此，我们可以推断，移民通过降低国际交易成本来促进贸易。B.第二部分：从图论的洞察本地人和移民之间的互动是用二分图来描述的（见图3，左面板）。统计力学分析表明，如果本地代理i和j都与某些外来个体u相互作用，即ξui，ξuj6=0，那么代理i和j可以被认为是通过有效耦合Jij直接相互作用~Puξuiξuj（见图3，右面板和Q.6）。我们现在将重点放在这种紧急网络上，称为G，并通过使用可用数据进行校准，推断西班牙测试案例的信息。1.理论一瞥[25,29,30]对G的拓扑性质进行了形式化的数学研究，这里我们回顾了主要观点。图G的全局特征可以通过平均链路概率p来实现：考虑到一对通用节点，比如i和j，保持AMEA-FIELD透视图，我们可以写出EP=1-NYu=11.- P（ξui=1）P（ξuj=1）(13)= 1 -1.-ξN2θγN，（14）式中。