对西班牙经济复杂性的洞察：移民的隐性推动

（13） 方括号中的术语表示贡献ξuiξujin thesum（6）等于零的概率，超过u的乘积返回所有条目u=1。。。，最终，该数量的互补性提供了至少一个条目为非空的概率，即Jij>0；在等式（14）中，我们使用了模式条目（2）的同质性和γ（1）的定义。因此，G的平均度数应为“d=pN”。现在，随着θ和ξ的调整，出现的图形可以从完全连接到完全断开[29,30]。从平均场的角度来看，我们可以区分以下拓扑区域：oθ<1/2，p→ 1，\'d→ N=> 全连通（加权）图θ=1/2，p~ 1.- E-ξγ，`d=O（N）=> 线性扩展度1/2<θ<1，p~ ξγN1-2θ，d=O（N2（1-θ))=> 极端稀释制度：limN→∞\'d-1=limN→∞“数字/数字=0”θ=1，p~ ξγ/N，`d=O（N）=> 稀疏（加权）图；ξγ=1对应于渗流阈值。总之，θ的大值决定了一个平均度为零的非连通图。因此，θ粗略地控制着网络的连接状态，而ξ和γ允许进行微调。由于图G旨在描述一个社会中决策者之间的相互作用，因此值得研究它是否也表现出任何小世界的特征。事实上，如[25,29,30]所示，情况就是这样：例如，在适当的参数范围内，G显示出较小的直径和较高的聚集系数。事实上，等式6（即Hebbian核）中的定义隐含地赋予了耦合“传递性”：如果i和j在移民之间共享熟人时相互关联，并且i和z也是如此，那么j和z也可能共享任何熟人。

除此之外，基于共享（即匹配非空条目）的交互本质上产生了一个集群社会。到目前为止，我们只关注裸拓扑，是的，图G是加权的，我们想知道，即使从这个角度来看，图是否展示了社交网络的典型特征。特别是，根据Granovetter[23,24]的弱铁强度理论，两个人的邻域重叠的程度直接随他们彼此联系的强度而变化。如果这两个人是熟人（而不是密友），那么就没有多少重叠。一直以来，在图G中，弱联系将移民社区中共享少量（可能只有一个）联系的个人联系起来。最后，如[25,35–39]所示，弱连接对于维持网络连接也至关重要：通过切断（相对较少的）弱连接，网络被分割成几个部分。2.推断拓扑性质发挥作用的参数是γ、θ和ξ；它们的值决定了紧急网络的拓扑结构，预计也会影响交易的增长（见等式9）。现在让我们试着从经验数据开始估算它们。至于θ，我们可以通过一个间接的度量来推导：我们期望本地人和移民之间的联系的数量是由混合婚姻数mmimed的下界。事实上，混合婚姻通常会在双方的家庭成员和朋友之间产生几个“混合熟人”。总体而言，混婚的概率为10410510610-410-310-2nmi xe d/N2FIG。12：1998-2012年各省的异族婚姻数据来自当地的生命记录和统计局（民事登记），并除以移民社区的相关规模。

对原始数据（蓝铃）进行适当的组合（绿色方块），以突出相关省份总面积N的有效行为。红线显示在大N限制下，对于Mmixed/N，缺乏依赖性。也与N成比例，即pmix~ N-~θ，带~θ≥ θ、 因此，我们可以写混合~ N×N×pmix~ N×N×ξNθ（15）从中混合N~ N1-~θ. （16） [1,2]对西班牙的异族婚姻进行了彻底调查，从这些数据中我们可以得出混合比例/N~ N1-~θ推断出~θ的估计值。如图12所示，正常化的异族婚姻的数量相对于N基本上是恒定的，也就是θ≈ 1.作为一个序列，θ≤ 1.现在，θ的值严格小于1，这意味着两个部分之间的连接数量与N（或者类似地，与NorN）不一致地增长，这肯定是不现实的（这将意味着有限的能量，以维持这样一个网络，其相关热力学的线性延伸性将被破坏）。因此，下界的实验论证和上界的理论论证意味着θ=1（根据直觉）。最后，我们需要估计ξ。根据公式2，固定θ=1，ξ表示移民显示的当地熟人的平均数量。在我们的分析中，我们将ξ限定在1（我们预计任何移民与当地社区至少有一种联系）和20之间：有几项社会学研究试图估计一个社会成员的平均熟人（熟人和/或朋友）数量。特别是，在[40,41]中，该分析是在西班牙进行的，结果发现这个数字是ξ=O（10），与其他欧洲国家类似。0.05 0.1 0.155101520Γξ2 3 4 5对数！ccER“巴塞罗纳马德里德10-610-410-210000.51sf N=2000N=4000N=6000n随机删除确定性删除图。

13：上面板：cERand c之间的比较，作为Γ和ξ的函数。还显示了测试案例省份的经验值Γ。下面板：通过键渗透获得的巨大组件的平均尺寸Si，为1- f删除的链接的分数。比较了两个过程：随机稀释（随机提取要删除的链接）和确定性稀释（从权重较低的链接开始选择要删除的链接）。值得注意的是，在后一种情况下，通过删除对应于小分数1的最薄弱环节- 在所有链接中，图中有几个部分是零碎的。有关更多详细信息，请参见[25]。根据对θ、ξ和γ的这些估计，我们期望一个稀疏图，并且我们可以检查紧急图是否确实是集群的。在图13（上面板）中，我们展示了在G的数值实现中测量的平均聚集系数（γ，ξ）与类似Erd–os-R’enyigraph的聚集系数Cer之间的比率。更准确地说，c（γ，ξ）是作为ξ和γ的函数测量的，在上述经验检测的范围内变化；对于每一个参数的选择，我们可以得到一个用于估计cER的平均度数d，即cER=\'d/N。只要c/cER>1，G是高度聚集的，这发生在平面的一个很宽的区域（Γ，ξ），尤其是在高度稀释的区域：在考虑的参数范围内，图G被证明是小世界。最后，我们要解决的问题是，在由赫布规则（等式5）生成的网络中，存在薄弱环节。

为了完成这项任务，我们在数值上建立了不同大小的超极化网络，然后，对于每个样本，我们进行了两种类型的稀释：前者是纯随机的，即我们删除了一部分按照均匀分布进行跟踪的链路；后者是确定性的，即我们删除了选择与最弱耦合对应的链路。然后我们可以比较结果（如图13下面板所示）。如果弱联系有效地在保持不同的社区连接在一起方面发挥了关键作用，那么确定性渗流应该首先打破巨大的组成部分（即在网络连接的更高值），因为这是一种情况，因此，至少在数字上，我们确定这些赫布网络是小世界。三、 结论与展望伊达尔戈、克林格、巴拉巴斯和豪斯曼[3,4]以及皮埃特罗内罗、卡尔达雷利、加布里埃尔及其同事[7,8]的最新研究成果是现代经济复杂性理论的突破：虽然经典经济理论规定了大多数发达国家工业生产的专业化，他们的调查清楚地表明，目前这些国家的生产实际上是极度多样化的。然而，在这些论文中，多元化如何影响国际贸易并没有得到深化，这是目前工作的目标。我们的方法是在统计力学的框架内构建的，这是一种在理论物理中得到很好巩固的随机工具，旨在检测在细节上共享属性的突发和集体行为，并得到西班牙测试案例的广泛数据分析的支持。由此产生的理论在这幅经济复杂性的现代马赛克中扮演了一个新的角色，揭示了由于不断涌现的本地人和移民的相互作用，实现出口多样化的方式。

这些信息交流对于允许企业持有人利用交易成本，从而默许更大范围的企业出现在国际市场上至关重要。从实际经济角度来看，我们的研究结果表明，在国际贸易得到促进之前，移民在东道社区的比例存在一个（最终非常小的）临界阈值，以及饱和效应，同意Chaney扭曲重力方案，以及爱格等人[9]最近的非线性模型，以及古尔德[21]的（相关）开创性建议。值得强调的是，通过与相变的类比，我们可以定量地找到临界阈值的概率分布，即当考虑来自世界各地的移民作为一个整体时，是泊松分布的，峰值为总人口的0.3%，而当考虑来自特定国家的移民时，则下降到值Γc~ 10-5.谁同意贸易国的观点~ 10：总而言之，在假设移民密度不大的情况下，移民网络对出口的影响总是显著、强劲和稳定的。

事实上，我们可以说，移民在现代经济复杂性理论中扮演着重要角色。进一步的展望可能涵盖更复杂的产品复杂性测量，以便更好地应对移民对全球市场的概括（间接）影响，其他国家应考虑西班牙以外的国家，从而为整个理论提供更多依据。感谢作者感谢卢西亚诺·皮埃特罗内罗对经济复杂性进行的非常有趣的讨论，以及弗朗西斯科·格拉对统计力学的启发性讨论。这项工作由Gruppo Nazionale per laFisica Matematica（GNFM INdAM）通过Giovani Agliari2014拨款项目提供支持。AB感谢LIFE group（信息、食品和能源实验室）通过programma INNOVA，progetto MATCH提供的部分财务支持。附录A：统计力学分析让我们介绍一组序参数{mup（σp）}Nu=1（其中下标p指给定的概率p）asmup（σp）=CNXi=1ξuiσ（ip），（A1），其中C根据非空项目的预期数量进行规范化，命名为C=NP（ξui=1）=NξN-θ= ξ(1 - γ） N1-θ. （A2）因此，mup（σ）是居住在p省的西班牙人在国际贸易中的平均意愿，他们分享移民的知识。对于模型的规范式对称性，每个u=1，···，N都有明显的hmu（σ）i=m。此外，在经验利益的稀释机制中，每个决策者σi与（至少）一个陌生人u相联系，我们得到了hm（σ）i=hmu（σ）i=m，即m是整个东道国在国际贸易中的平均倾向。这是因为Hm（σ）i=*NNXi=1σi+=hσiihmu（σ）i=*C（N）NXi=1ξuiσi+=NC（N）hξuiσii=NC（N）P（ξui=1）hσii=hσii。

（A3）根据这些新的序参数，我们可以写出EZ=Xσeβξ（1）-γ） PNu=1mu（σ）（A4），可以用标准鞍点参数直接评估：Z=ZYudmuZYud^mueβξ（1-γ） （A5）·ePNu=1mueiPNu=1mumuXσe-iPNu=1^mumu（σ）=ZYudmuZYud^mueβξ（1-γ） PNu=1mu·eiPNu=1mumueNlog 2+NE对数cosh(-iPNu=1^muξξ（1-γ） N1-θ).众所周知，在大N极限中，只有主导项贡献了自由能，henceZ=ZYudmuZYud^mueNA（{mu}，{mu}）（A6）~ eNsup{mu}，{mu}A（{mu}，{mu}），其中（{mu}，{mu}）=log2+E log cosh(-iPNu=1^muξξ（1- γ） N1-θ)+βξ(1 - γ） 2NNXu=1mu+iNNXu=1mu。我们得到了系统的自洽关系muA（{mu}，{mu}）=0→单位：μmu=-βξ(1 - γ） 纳米u→ -i^mu=βξ（1- γ） mu^muA（{mu}，{mu}）=0→iNmu=iξ（1- γ） N1-θE“ξutanh(-iPNν=1^mνξξ（1- γ） N1-θ） #，一旦一起求解，将orderparameter的值作为mu的解返回=ξNθ-1*ξutanh（β（1- γ） ξNθ-1NXν=1mνξν）+ξ。（A7）明确评估ξu的平均值，我们得到mu=*ξutanh（β（1- γ） ξNθ-1（mu+NXν6=umνξν））+ξ。（A8）现在我们可以寻找每个μ的解mu=m：消除消失项Nθ-1m（在热力学极限下为零）我们发现m服从SM=tanh（βξ（1）- γ） ηm）η、 （A9）其中我们定义了随机变量η=Nθ-1PNν6=uξν~ Nθ-1PNν=1ξν。计算η的动量是简单的ashηi=Nθ-1NE[ξν]=γξ；Var[η]=N2（θ）-1） NVar[ξν]=O（N2（θ）-1） NN-θ） N→∞→ 这意味着在有限大小的限制下，信号η是确定性的，因此我们有m=tanh（βξγ（1）- γ） m）。该公式将贸易公司的预期数量（以及国际贸易的预期数量）与所考虑省份的外国出生人口比例γ相关联。完整的哈密顿量（3）还包含一个由J编码的内部相互作用项，这在本次治疗中没有考虑。

对这个术语的解释也只是意味着在双曲正切的论证中增加了一个术语βJm，即m=tanh（βJm+βξΓm），（A10），我们在这里写了Γ=γ（1）- γ） 为了简单起见。[1] A.Barra等人，《西班牙移民融合大数据集分析：社会行动的统计机制视角》，Sc.Rep.44174，（2014）。[2] E.Agliari等人，《量化移民互动的随机方法》，新J.Phys。16, 103034,(2014).[3] C.A.伊达尔戈，B.克林格，A.L.巴拉巴斯，R.豪斯曼，《产品空间对国家发展的影响》，科学317482–487，（2007）。[4] C.A.伊达尔戈，R.豪斯曼，《经济复杂性的构建块》，Proc。纳特尔。阿卡德。《美国科学院学报》10610570-10575（2009年）。[5] 李嘉图，《论政治经济学和税收原则》，约翰·默里（1817）。[6] I.L.Flam，M.Flanders，《贸易理论》，麻省理工学院出版社，剑桥（1991年）。[7] A.Tacchella等人，《国家健身和产品复杂性的新指标》，自然科学杂志。众议员2723，（2002年）。[8] M.Cristelli等人，《无形资产的测量：国家和产品经济复杂性的度量》，公共科学图书馆综合8，8，e70726（2013）。[9] P.爱格，M.埃尔里奇，D.纳尔逊，《移民与贸易》，世界经济35216-241，（2012年）。[10] K.Head，J.Rises，《移民与贸易创造：来自加拿大的计量经济学证据》，加拿大。J.经济。31:(1), 47–62 (1998).[11] J.Hunt，M.Gauthier Loiselle，移民在多大程度上促进了创新？，伊扎·迪斯科。第3921页，波恩劳工研究所（2009年）。[12] C.Ozgen，P.Nijkamp，J.Poot，欧洲地区的移民和创新，IZA Disc。第5676页（2011年）。[13] J.帕特里奇，H.富坦，《提高加拿大的国际竞争力：技术移民和创新之间有联系吗？美国的。农业崇拜。经济部。会议（2008年，佛罗里达州奥兰多）。[14] S.Rashidi，A。

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