不同时间尺度上的流动性危机

这本书的压榨面明显表现出相反的行为。这种情况与价格波动的存在明显相关：由于我们有大量的MOs流动，而没有足够的LOs流动，MOs面临较低的阻力，在订单的压力下可以渗透到一侧，导致价格的大幅波动。乍一看，这种情况与[23]中给出的结果形成了鲜明对比，在[23]中，大事件前后的相对流量保持不变。此外，MOs和取消的相对数量实际上是相反的：而在[23]中，可以看到取消的相对数量大致等于0.35，MOs的相对流量大约为0。05，在图3中，我们观察到MOs约为0.32，取消约为0.15。虽然平均值之间的差异是由于我们选择在最佳出价和要价下仅显示流量，但我们认为，只有在一组连贯的事件中进行平均时，MOs的急剧增加和LOs的下降才是合理的。事实上，虽然我们保持时间窗固定，但Toth等人考虑了持续时间非常不同的事件，时间窗原则上可以从几分钟到两小时不等。此外，我们指出，当一个人通过我们的过滤器选择大型活动，但考虑整本书而不是最好的时，MOs的增加和LOs的减少就不那么明显了，即使仍然清晰可见。-60-40-20 000.20.40.60.8时间（分钟）相对流量积极事件询问方-60-40-20000.20.40.60.8时间（分钟）相对流量负面事件投标方-60-40-20000.20.40.60.8时间（分钟）相对流量积极事件投标方-60-40-20 000.20.40.60.8时间（分钟）相对流量负面事件询问侧图。3.在大价格波动之前和期间，以最佳价格运营的相对数量，在15分钟的时间窗口内确定。

最重要的是，双方都承受着压力。限价订单的相反反应并不平衡市场订单的增加。在底部，压边经历了相反的情况。在这四种情况下，取消人数保持不变。缺乏潜在流动性之前的分析表明，巨大的价格波动是由于对即将到来的流动性的意外缺乏反应，即失去弹性。为了证实这一观点，我们研究了在最佳价格下，服务水平的数量是如何随引入的服务水平数量变化的。让我们把重点放在书中的询问端（同样的结果对出价端也是有效的）。因为我们发现，在同一时间窗口内，购买QM OB的MOs数量和销售QLOS的LOs数量之间存在明显的相关性，并以最佳价格出售QLOSt=15分钟，我们可以使用QLOS类型的线性关系作为一阶近似值≈ aQM OB+b，其中a和b可以被视为市场弹性的代表。我们指出，在我们分析的这个阶段，由于两个流量都是在同一个时间窗口上计算的，所以两者之间没有明确的因果关系，即使人们通常认为服务水平接近最佳的位置是对即将到来的MOs流量的反应。为了揭示因果关系，我们需要一个更精确的时间分辨率，这将在以下章节中介绍。现在我们研究在大价格波动期间，MOs和LOs之间的线性关系是如何变化的。为此，我们在每个时间窗口中考虑QLOS和QM OBI的顺序，但选择后者的方式不同：在正常时间，大型正面事件和大型负面事件。我们在QLOSQM对象平面中得到了三组点。

在图4中，我们绘制了三组点的参数和非参数（组合）图，发现书中关于销售服务水平的响应远小于大事件期间的平均值。黑色表示平均响应，考虑到所有时间窗口进行测量。线性关系很清楚。蓝色方块代表相同的计算，但仅考虑已被归类为大型正面事件的窗口的子样本，即提问方承受压力且不抵抗MOs流入的区域。可以看出，如果MOs流量相似，线性近似系数a和服务水平的绝对平均值都较低。相反，在大的负事件（红色三角形）中，书中被考虑的一面被按下，你可以看到下一个成功的LOS放置。对于本书的投标方以及QLOB和QM OS之间的关系，我们发现了非常相似的结果。这是大型价格波动与交易员操作之间关系的直接实证证据。在此，需要指出的是，账簿中的大部分流动性都已被冻结，也就是说，在检测到市场或指令的明显波动之前，大多数交易对手都不愿意下达限额指令。只有在这种情况下，才会按比例提供额外的流动性。我们已经看到，在重大事件期间，这种自动补偿机制会停止：因此，价格大幅上涨与缺乏流动性有关（这在正常时期并不存在），这会降低市场的弹性。0 5 10 15x 10400.511.522.533.5x 105QMOBQLOS所有事件严重阳性事件严重阴性事件。4.在正常时间和价格大幅波动期间，在账簿的要求端，对市场和限价订单流量进行比较。

就平均值（黑点）而言，在重大正面事件（蓝色方块）期间，缺乏隐藏流动性的显示，即限制订单太少，无法抵消市场订单的流动。相反的行为即使在大的负性事件（红色三角形）中也可能发生。类似的分析可以在书的投标方进行，得出类似的结果。限价指令簿在短时间尺度上的损耗金融市场的主要经验属性，即所谓的程式化事实[1,2]，在非常不同的时间尺度上存在。特别是，logr返回t=对数p（t+（t）-对数p（t）是的值的幂律分布从几秒钟到几个月不等。只有在考虑单个操作时，这种尺度不变性才会像预期的那样，因为离散效应而崩溃。在本节中，我们研究流动性危机在哪些方面可能会在较小的时间尺度上引发较大的价格波动。我们将考虑时间窗口和重大事件t=30秒，以及它们之前LOB的状态。实际上，我们要在定义事件的时间窗口开始之前，研究最后一次手术时LOB的状况。我们指出，通过这种方式，我们忽略了订单在时间窗口内的流动，对我们在前面章节中进行的分析采用了不同的方法。事实上，我们认为，在较小的时间尺度上，书籍的静态结构是决定价格变动幅度和迹象的关键因素。所考虑的时间间隔很小，因此我们可以在大量事件发生之前研究大厅的状况。首先，我们检查LOB的一些平均属性在大型事件之前是否发生了变化。

Anatural observable指的是LOB pro file，而不是availableLOs形式的现有量，作为距离的函数，用价格单位或滴答声来表示，这些距离通常是在一定时间间隔内的平均值[30]。Bouchaud等人[31]发现，即使存在较大的时间波动，LOB曲线也具有普遍的形状。使用Sarr和Lybek[20]的术语，对这些波动的研究关注订单簿的广度和深度，而不是它的弹性，这是一个与我们在上一节中分析的特性接近的特性。为了说明订单簿文件的影响如何影响价格变动的幅度，我们考虑了一个真实的情况，如图5所示，特别是我们关注订单到达之前（左）和之后（右）的LOB结构。在交易之前，我们有一个不同的账簿两面的读数。事实上，虽然投标方非常密集，能够在不以相关方式影响中间价的情况下吸收一定数量的进场MOs，但askside要脆弱得多，因为订单之间存在巨大的差距，这表明有效的大型MOs的到来可能会触发中间价的大幅波动，这就是一秒钟后发生的情况（右图）。为了系统地探索这一观点，我们选择了与我们之前使用的方法相同的大型活动，但考虑到t=30秒，x=0.3%和n=6σ分别适用于绝对和相对过滤器。此外，我们放弃了3300 3320 3340 3360 3380 340000.511.522.533.54x 104价格批量购买订单销售订单订单订单订单订单订单26/04/2002 13:31:26中间价m（t）3300 3320 3340 3360 3380 340000.511.522.533.54x 104价格批量购买订单销售订单订单订单订单订单订单订单订单订单订单订单订单订单订单订单订单订单26/04/2002 13:31:27中间价m（t+1）图5。

巨大的价格波动主要是由LOB中存在的巨大缺口造成的。在左边，是一本书内在脆弱性的描述。在右边，即将到来的MO的结果，引发了一个大的中间价格变化。在90秒内，之前有一项大型赛事的赛事。同样，我们只考虑了大量的积极事件，但我们的结果在质量上与消极事件相似。在图6中，我们绘制了LOB两侧的平均曲线（虚线），与大正向波动前的同一侧进行比较，即它们在所考虑的时间窗口（实线）开始时的状态。我们可以看到，尽管压力面（即，对于正回报，出价面，红线）基本上保持不变，但即将崩溃的那一面（在本例中，是ask，蓝线）的特点是数量大幅减少，尤其是接近最佳水平。我们可以说，书的这一面存在内在的不稳定性，即使钼的流入量没有显著高于平均水平，也可能导致价格大幅上涨。在下一节中，我们将介绍一个量化框架来衡量这本书的广度和深度，以及流动性不足与随后的回报之间的相关性。[17,22]中已经提到了流动性的微观结构定义，LOB中存在的缺口在增强MOs对价格的影响方面起着关键作用。特别是，作者已经证明，如果考虑单个订单的放置，收益的分布在很大程度上和缺口的分布一致。然而，当重新考虑不同的时间尺度时，也必须考虑股票的数量及其在不同价格下的分布。

为了满足这些需求，我们研究了LOB的广度和深度，并对其进行了量化计算交易量平均报价-大型活动要求提前-大型活动。6.将平均订单量与较大正价格波动前的平均订单量进行比较。虽然活动前的投标文件通常与averageask和b id文件类似，但ask文件，即即将崩溃的一方，流动性要差得多。指数液体基（δ）=<VN>NX=1V（) 经验(-/δ） （2）式中，<VN>是书中存在的最大距离n=100刻度内的平均体积，V() 是否将音量设置为滴答, 哪里 = 1对应于最佳价格，δ是一个调节指数权重的参数，定义订单的相对重要性。在时间窗口开始时，在账簿的一侧计算流动性。在下文中，我们将指出在ask端用La计算的流动性，以及在出价端用LB计算的流动性。为了研究LOB状态和以下收益之间的相关性，我们绘制了包含正收益的所有时间窗口的Later和ask端流动性。结果如图7（左）所示，其中每个点对应于30秒的不同时间窗口，回报以年平均标准偏差的单位表示。同样的分析可以使用负面事件和书中的投标方进行，从而获得类似的结果。我们可以看到，事件的数量阻止了对核心和由此产生的点云分布的航空检查。然而，很明显，只有当流动性较低且流动性价值较高时，才会出现高回报。

为了以定量的方式研究这一结果，我们用幂律对整组点进行了拟合。我们将其与图7（右图）中的对数组合进行比较。小返回值的偏差是由于可能返回的最小值的存在，这是订单簿离散性的结果。最小回报率等于一个刻度；这种影响不太明显，但在右图中也存在。我们已经证实，对于方程式（2）中的不同参数值，这些结果是稳定的，0.5 1 1.5 2 2.505101525Lexperturn（σr）阳性事件10-210-11000.40.60.81.01.21.4LAReturn（σr）阳性事件α=-0.28图。7.左图：收益率，以平均标准差的倍数衡量，以及在所有时间窗口内具有正收益的账面资产的流动性。高回报最有可能出现在流动性危机期间。右图：点云的幂律fit和bined版本。流动性高值的明显偏差是由于存在可能回报的最小值。只要N足够大。例如，可以选择特征距离δ，以最大化由R[32]测量的fit优度。在图8中，我们绘制了当我们使用δ的不同值来计算指数流动性时获得的Rwe值。在δ=δ附近不能有一个最大值≈ 5.- 然后急剧下降。这是一个明确的证据，在考虑的时间尺度上，接近最佳的卷对后续的循环影响更大，但必须考虑所有的书。在进一步的分析中，我们发现δ的值随着时间窗口的长度增加T

显然，如果如果时间太长，相关性就会消失，因为在较长的时间尺度上，价格波动主要是由订单影响驱动的，这在前面的章节中进行了研究，而不是书中的静态消耗（给出一个想法，在15分钟的时间窗内，数百个订单被下达或取消）。乍一看，相关系数的值似乎太小，没有意义。然而，我们必须考虑到，点数足够大，足以使我们的测试结果具有统计学意义，如果我们进行t检验并检查结果的p值，就可以看出这一点。直接后果是与估计参数相关的误差较低。假设一种关系r（t）=KL-对于积极事件，αA发现K=0.2944±0.0028和α=0.2800±0.0041。对负面事件的分析给出了误差条内兼容的A和α值。最近，Yura等人[33]引入了一个新的数学框架来研究股票价格的微观结构动力学，它被视为胶体，与LOB的各个层面相互作用。在这项工作中，我们发现了质量上一致的结果，即接近最佳的顺序应该更重要。特别是，他们使用了更大的时间窗口（平均值），并在与我们的δ的最佳值之间的更高距离处发现最大的相关性≈ 5.- 6.即使由于我们使用的不同数据集以及对时间窗口和流动性的不同定义，很难进行系统比较，因为我们观察到δ的增加具有我们可以合理地预期这两种分析是相容的。在本节结束时，我们注意到，总的来说，许多可能的流动性经验度量是可能的。

根据Aitken a和Comerton Forde的说法，文献中使用的流动性指标实际上是68（见[34]和其中的参考文献），但其中许多指标被重新广泛讨论，导致Goyenko等人选择了一个有意义的标题来审查这个主题：“流动性指标衡量流动性？”[35]. 在接下来的工作中，我们将对一些流动性度量和本文中介绍的度量进行系统的比较。流动性不平衡在上一节中，我们衡量了流动性，只考虑了账簿的一个方面，并将我们的分析调整为某一特定迹象的未来回报。因此，我们忽略了完全等于零的回报（特别是对于小时间窗，这是总回报的一个可观部分），并且我们没有研究0 20 40 60 80 1000.010.020.030.040.050.060.07δR2正事件负事件FIG的任何可能预测能力。8.与正（蓝色圆点）和负（红色三角形）事件的流动性回报率幂律函数相关的确定系数，作为参数δ的函数，指数流动性的特征距离。δ值在5-6附近时，相关性更高。这表明这种方法可能有什么效果。为了确定账簿的微观结构属性，考虑到两侧放置的卷之间的静态不对称性，我们将流动性失衡定义为Limb（δ）=LB（δ）- LA（δ）LB（δ）+LA（δ）（3），其中LA（δ）是等式（2）中定义的指数流动性，并为ask端计算，而LB（δ）是指投标端。和以前一样，我们在时间窗口开始之前测量这些量。考虑到式（3）的定义，我们预计，当极限（δ）为正时，本书的状态有助于实现正回报，反之亦然。