基于神经网络的原油期货价格期限结构预测

期货价格应高于原油现货价格，因为等于利率和储存成本的机会成本使原油库存处于不利地位。便利收益率正好证明了商品市场上出现了溢价。根据美国能源信息管理局（U.S.Energy Information Administration，简称Energy Information Administration）的数据，储存一种商品并不意味着大约20%的全球原油交易通过海峡，见http://www.eia.gov/countries/analysisbriefs/World_Oil_Transit_Chokepoints/wotc.pdf.Backwardation指未来价格低于现货价格的情况。既有成本，也有收益。便利收益可以理解为“……实体商品所有者获得的服务流量，而不是商品未来交付合同的所有者获得的服务流量……”（布伦南和施瓦茨，1985年）。贴现的边际便利收益率为现值，然后市场上出现相等的回购价格，这意味着由外部决定的回购价格。可以将石油生产作为一种看涨期权引入，使其成为内生的（Litzenberger和Rabinowitz，1995）。Lautier（2005）提出了另一种解释，他分别指出了便利收益与债券和股票相关联的息票或股息之间的类比。3.对期限结构进行建模根据之前的分析，原油期限结构类似于固定收益证券，因此可以共享建模工具。Diebold和Li（2006）介绍了近期文献中用于建模和预测产量曲线的最成功方法。

该模型是Nelson-Siegel模型（Nelson和Siegel，1987年）的动态演示，最近被Gronborg和Lunde（2015年）成功地用于原油市场。与假定屈服曲线具有具体功能关系的有效一般均衡模型相反，这类模型不基于任何理论依据，仅基于曲线形状的参数化。通常，与有效模型相比，使用标准统计方法的曲线拟合模型在曲线拟合和预测方面表现更好（Steeley，2008）。动态Nelson-Siegel模型对于原油期货价格的期限结构建模，我们使用动态Nelson-Siegel模型（Diebold and Li，2006）。该框架的选择取决于几个方面。首先，其他类别的模型，如无套利一般均衡模型，在预测方面失败。正如Sarker等人（2006）指出的，无套利模型侧重于特定时间点收益率曲线的横截面拟合，这意味着该模型无法捕捉收益率曲线动态。一个有效的模型捕捉时间序列动态，但忽略了给定时间的适当横截面。其次，Nelson和Siegel（1987）提供的收益率曲线的功能规格能够模拟市场上观察到的各种形状。第三，该模型提供了直观的参数，易于解释和解释。此外，Bliss（1996）表明，Nelson-Siegelmodel在收益率曲线估计方面优于其他方法，Diebold和LiThere正在简化原油期限结构模型的假设——市场上没有摩擦、税收或交易成本，交易是连续的，贷款和借款是相等的，卖空是不受约束的，市场是完整的（Lautier，2005）。（2006）展示Nelson Siegel模型能够复制关于屈服曲线的程式化事实。

相反，Duffee和Kan（1996）得出的结论是，由Vasicek或CIR等一般均衡模型估计的收益率曲线与市场上观察到的行为不一致。Diebold和Li（2006）建议使用Nelson-Siegel模型中三个产量曲线分量的时间序列来预测产量曲线。在这个框架中，原油期货价格的期限结构动态由pt（τ）=β0t+β1t描述1.- E-λtτλtτ+ β2t1.- E-λtτλtτ- E-λtτ（1） 式中，pt（τ）是t=1时的原油期货价格，到期时间τ=30,60,90。。。，720和β0t、β1t和β2t分别被解释为水平系数、斜率系数和曲率系数。水平因子是长期组成部分，因为该因子的值在整个期间和到期日内保持不变。斜率因子是短期分量，只要它以λt的速率指数衰减。最后，曲率因子被称为中期分量，因为它在中期到期时增加，然后在最长到期时衰减。水平保护    图3：Nelson-Siegel术语结构潜在因素的负荷图3显示了作为成熟时间函数的因素估计负荷。该图使用了下一节经验性发现的固定衰减λt=λ=0.0058。β0的水平因子对于所有到期日都是恒定的，因此对所有到期日的期货价格都有均匀的影响。水平因子的变化意味着期限结构的水平变化，因此将影响同一时期所有到期日的价格。斜率因子上的荷载从一（零到期时间）减少到零，随着到期时间的临近。请注意，图3绘制了从30天开始的到期日。

与曲率因子相比，坡度因子更高    图4：λt较短到期日的时间序列，它将β1确定为相当短期的因素，即对与较短到期日相关的价格的影响更大。相反，当到期时间接近零时，曲率系数趋近于零，而β2是中等到期日的最高负荷，到期时间最大值等于1/λ。3.1.1。衰变参数Nelson-Siegel模型中最重要的元素是参数λt确定指数衰变。较低的参数值意味着结果曲线的衰减较慢，反之亦然。根据经验，λt值的选择代表了期限结构的近端和远端之间的一种差异。在期限较短的情况下，参数值越高，函数形式的拟合越好。相反，较低的价值会提高较长到期日的收益（Diebold和Li，2006）。衰减参数还定义了中期曲率系数β2t最大化时的成熟度。此外，λthandling控制着上述关系的实际性质。如果我们考虑到λ随时间的动态演化，我们得到了非线性问题，这在计算上要求更高。虽然yieldcurve文献中的作者通常将2年或3年的到期时间视为中期到期时间，并使用该假设对所有时间t=1，在原油期货的情况下是不可行的。

关于原油期限结构的文献没有提供任何关于石油市场中期到期的合理建议，对于λ的正确选择几乎没有参考，因为文献中没有充分探讨使用Nelson-Siegel家族模型对原油市场的期限结构进行建模。不同的方法对方程1中的所有四个参数，即所有t的β0t、β1t、β2t和λt进行非线性最小二乘估计。这种方法的主要问题是，λt可能由于意外跳变而不稳定。虽然该模型将很好地拟合数据，但其预测能力会下降（Vela，2013）。我们通过最小化每个观测时间点WTI期货期限结构的Nelson-Siegel近似值的平方误差之和，找到λtb的最佳值。图4显示了这些估计。为了简化优化，我们将值限制为0到1000天之间的到期日。虽然λ决定了中期（即曲率）因素最大化的到期天数的倒数，但寻找最佳1/λ来避免这种间隔。我们可以观察到，对于原油期货数据，λ是不稳定的，显示出无清晰模式。因此，考虑到动态λt，成功的预测几乎是不可能的。因此，我们通过将WTI项结构的Nelson-Siegel近似在整个周期内的平方误差总和最小化为λ，从而找到λ的单一最佳值*= argminλ∈ΘXt=1Xi=1（pt（τi）- bpt（τi；β0t，β1t，β2t，λ））（2）其中289是观察到的时间点的总数，24是分析的恒定成熟度的数量（从30天到720天）。λ的结果值*= 0.0058，表示倒数值为1/λ*等于173.4551，产生可接受的中期到期价值。优化结果与文献一致。

Gronborg和Lunde（2015）分析了石油期货（尽管不同时期），得出λ等于0.005.3.1.2。水平、坡度和曲率估计剃须设置λ的最佳值*, 我们继续对潜在因素的β系数进行样本内估计。对于所有时间t，参数均从各到期日的普通最小二乘法（OLS）t中获得，minβ，β，βXi=1pt（τi）- β- β1.- E-λ*τiλ*τi- β1.- E-λ*τiλ*τi- E-λ*τi（3） 式中，pt（τi）是时间t的WTI期货价格和到期时间τi。该程序可获得三个β系数的时间序列，长度为289个值。我们这段时间内观察到的最长到期时间不到2000天=大约6年，与美国收益率曲线的30年相比要少得多。在这种情况下，作者声称2-3年为中等成熟期。水平保护    -图5:1990-2014年期间原油期货动态Nelson-Siegel模型的估计系数。标高–β0t、坡度–β1t和曲率–β2t。β系数的估计值如图5所示。乍一看，β0t的行为——水平系数——吸引了人们的注意。观察期内水平系数的增加对应于原油价格的普遍上涨。斜率和曲率系数总体上似乎更稳定。在样本的第一部分，斜率因子在零左右波动，而在2008年之前，斜率因子变为正，这意味着由此产生的期限结构是向下倾斜的。2008年后，斜率系数跳至较大的负值，并在接下来的两年内保持负值，这意味着期限结构向上倾斜。

2011年以来的最近一个时期的特点是正值，这意味着期限结构的减少。Diebold和Li（2006）建议使用自回归和向量自回归模型预测因子负荷，以随机游走为基准。因子载荷的一个直接可见特征是其非平稳性。由于水平因素，平稳性被拒绝，剩下的两个因素处于边界。尽管这使得进一步的自回归分析成为问题，但它是神经网络使用的一部分，神经网络不需要假设平稳时间序列。此外，因素可能包含非线性，这是简单的线性时间序列分析无法捕捉到的。在我们转向分析和预测的主要部分之前，我们在图6中说明了动态Nelson-Siegel模型对原油期货的影响。对于所有曲线形状，TERM结构通常具有较高的精度。与Diebold和Li（2006）类似，对于具有多个局部极值的期限结构（如1999年5月），近似值不太准确。××××××××××××××××××××××××       ()   ××××××××××××××××××××××××       ()   ××××××××××××××××××××××××       ()   ××××××××××××××××××××××××       ()   图6:DynamicNelson-Siegel模型拟合的原油期货合约期限结构示例：（a）1990年11月30日，（b）1999年5月31日，（c）2008年12月31日和（d）2012年3月31日。

使用神经网络预测期限结构为了从动态Nelson-Siegelmodel中获得未来的期限结构预测，Diebold和Li（2006）建议使用线性自回归（AR）和向量AR（VAR）模型预测单个βt系数。在这项工作中，我们建议使用人工神经网络预测因子负荷的个体系数。动机很简单，因为原油期货的βt系数不是平稳的，并且可能进一步包含非线性依赖性。线性模型无法很好地捕捉这些特征，因此我们假设我们提出的方法将产生更准确的预测。与Diebold andLi（2006）类似，预测期h的期货价格预测将按bpt+h（τ）=bβ0，t+h+bβ1，t+h计算1.- E-λ*τλ*τ+bβ2，t+h1.- E-λ*τλ*τ- E-λ*τ, （4） 其中bβi，t+待预测的兔子系数。Diebold和Li（2006）开发了用于预测的AR和VAR模型，以捕捉时间序列的线性特征。因此，使用它们预测因子负荷系数时，我们假设它们是由线性过程生成的。这不是人工神经网络（ANN）的情况，因为ANN不需要对基础序列的统计特性进行任何假设，以便正确应用。人工神经网络可能被视为这些经典方法的推广，它允许我们对数据中不同类型的非线性进行建模。尽管神经网络在大脑激活过程中模仿神经处理，但它主要与生物系统有关，并成功地应用于许多领域，如模式识别、医学诊断，许多计量经济学家认为这种方法是一个黑匣子。

再加上人们必须对网络的实施做出任意决定，即，隐藏层的数量、转换函数的选择、神经元的数量等，神经网络仍然不常用于金融时间序列建模，我们正在开创它们在期限结构预测中的应用。抛开这些顾虑，我们使用神经网络作为广义非线性回归，能够描述曲率参数时间序列中的复杂模式。与其他线性或非线性方法一样，神经网络将一组输入变量（如时间序列的滞后）与输出（在我们的例子中是预测）联系起来。网络模型和其他模型之间唯一的区别在于，近似函数使用一个或多个所谓的隐藏层，其中输入变量被一个特殊函数挤压或转换。在具有一个隐藏层的金融应用中，最广泛使用的人工神经网络是前馈神经网络（Hornik et al.，1989）。我们用于预测bβt+hcoe效率的一般前馈或多层感知器（MLP）网络可由以下等式描述：bβt+h=γ+k*Xk=1γk∧（nk，t）（5）λ（nk，t）=1+e-nk，t（6）nk，t=ωk，0+m+1Xi=0ωk，ibβt-i（7）与k*神经元nk、t和ωk，i表示要找到的系数向量或权重向量。考虑被预测时间序列的m+1滞后的变量nk被双曲正切传递函数压扁，成为一个神经元∧（nk，t）。接下来是k的集合*神经元与{γk}k的向量线性组合*k=1形成最终输出，即动态Nelson-Siegel模型中Bβt+hcoe对因子负荷的预测。

一般前馈网络是神经网络建模方法在金融行业的主要工具，因为几乎所有的研究人员都以该网络作为线性模型的替代品。请注意，如果跳过转换∧（nk，t）（即∧（nk，t）=nt，k）并使用一个包含线性近似函数的神经元，则AR是该框架内的一个简单特例。因此，除了经典的线性模型外，还有神经元处理输入以改进预测。为了能够逼近目标函数，神经网络必须能够“学习”。学习过程定义为使用学习算法调整权重。学习过程的主要目标是最小化所有训练示例的预测误差之和。因此，训练阶段是一个无约束的非线性优化问题，其目标是通过解决最小化问题：min{ψ（ω）：ω来找到参数的最优权重集∈ Rn}，（8）式中ψ：Rn→ Rn是一个连续可微分的误差函数。有几种最小化ψ（ω）的方法，但基本上我们是在寻找梯度g=函数ψ的ψ（ω），它是误差函数ψ（ω）相对于权向量ω的第一偏导数的向量。此外，梯度指定了一个使ψ增加最快的方向。因此，这个向量的负方向为我们提供了最陡的下降方向。然而，由于许多可能的初始设置，传统的梯度下降算法往往无法有效地学习数据中的复杂模式。我们使用的前馈神经网络中学习模式的有效方法之一是Levenberg-Marquardt反向传播。4.1.