基于神经网络的原油期货价格期限结构预测

聚焦时滞神经网络为了能够充分探索时间序列中的时间依赖性，我们使用了前馈框架的简单扩展，因为动态神经网络能够更有效地学习时间序列关系的动力学。时延神经网络是一种前馈网络，在输入端有抽头延迟线。当所有连接都向前反馈时，它类似于多层感知器。此外，任何节点的输入都包括来自前一个时间步的前一个节点的输出。这通常使用抽头延迟线实现。最简单的一般动态神经网络是一类，它只在被称为聚焦时滞神经网络的输入单元上有延迟（Clouse等人，1997）。它由一组具有抽头延迟线的前馈网络组成，捕捉被检测序列的自回归特性。我们建议使用聚焦时滞神经网络（FTDNN）预测βt载荷。延迟 引入方程7 asnk，t=ωk，0+m+1Xi=0ωk，ibβt-（一）-1)（9） 为了预测NelsonSiegel模型估计的三个β系数时间序列，我们自然会使用三个独立的网络。为了防止过度匹配，我们使用固定窗口随时间的交叉验证。总是根据交叉验证方案选择最佳模型。样本内（培训和验证）和样本外（测试）数据集的选择比例通常分别为60%、20%和20%，用于培训、验证和测试。从样本预测期来看，我们从2010年开始预测期货价格。同一时期也用于下一节中定义的竞争模型的预测。输入层由与预测相关的m个滞后组成，其中m可以通过检查各自的样本自相关函数来确定。

为了保持AR（1）和VAR（1）模型预测结果的可比性，我们使用了一个滞后。考虑了一个由多达20个隐藏神经元组成的具有一个隐藏层的简单网络。输出神经元是特定βt效率的第l步超前预测：1个月、3个月、6个月和12个月的超前预测已经过检验。根据汉南-奎因信息准则对网络结构做出最终决定，因为它会惩罚参数过多的网络。5.样本外预测绩效5。1.竞争模型这项工作的主要目的是评估神经网络在预测原油期货期限结构方面的样本外预测性能。当然，我们会根据文献中使用的竞争模型来评估性能。我们考虑的第一个竞争模型是一个简单的AR（1）过程，适用于所有三个bβi，t+hcoe系数i={1,2,3}：bβi，t+h=bci+bγibβit，（10）其中系数bci和bγi是通过回归bβi，tonbβi，t得到的-拦截。因子载荷bβi，t+h通常包含单位根，由于估计中可能存在较大偏差，这将导致预测结果不佳。尽管如此，该模型仍被用于对收益率曲线和期限结构进行建模的文献中。我们考虑的预测期限结构的第二个基准模型是向量自回归模型，其中bβt+h=bc+bΓbβt，（11）HQIC=自然对数NPt=1（βt-^βt）N+k（ln（ln（N））nw与bc，以及待估计的bΓ保持系数。在自回归模型的情况下，其中一个序列中潜在单位根的存在所隐含的问题并不那么严重。然而，不受限制的VAR模型在预测任务中表现非常差。性能差的主要原因是由于大量参数可能会导致参数化过度。

Diebold和Li（2006）还指出，各因素不具有相互关联结构，因此我们不应期望VAR（1）模型产生更好的预测。在术语结构的情况下，情况有所不同，因为系数共享要建模的交互作用。作为一个最终的基准模型，我们考虑随机游走，其中预期预测是之前的lagbβi，t+h=βit。（12） 这四个模型都用于预测原油期货的期限结构，包括一步提前和多步提前预测（我们考虑提前1个月、3个月、6个月和12个月）。预测评估为了从统计学上比较不同模型预测的准确性，我们采用了两种常见的损失函数，即均方根误差（RMSE）和平均绝对误差（MAE）。计算t=1，T预测asRMSE=vuutNTXi=1（bpt+i- pt+i）（13）MAE=NTXi=1 | bpt+i- pt+i |（14）正如Nomikos和Pouliasis（2011）所讨论的，这些指标没有提供关于误差不对称性的信息。虽然波动率文献中通常会发现不对称错误，但看看这些模型是否系统地过度预测或低估了期限结构也很有意义。例如Nomikos和Pouliasis（2011年）；王和武（2012）；Barunik和kˇrehlik（2014）发现大多数预测模型都会过度预测石油市场的波动性。然后，这种偏见就会转化为直接的经济损失。因此，正如Nomikos和Pouliasis（2011）所建议的，我们采用了两个额外的平均混合误差（MME）损失函数（Brailsford和Fa Aff，1996）来评估预测。

这些函数使用不同权重的正预测误差和负预测误差的混合，使我们能够发现模型是否倾向于预测过高或过低mme（O）=NXi∈U | bpt+i- pt+i |+Xi∈Op | bpt+i- pt+i |！，（15） MME（U）=NXi∈向上| bpt+i- pt+i |+Xi∈O | bpt+i- pt+i |！，（16） 其中U是包含欠预测的集合，O是包含超预测的集合。为了测试损失函数与竞争模型之间的显著差异，我们使用了Hansen等人（2011）的模型置信集（MCS）方法。给出了一组预测模型M，我们确定了模型置信集CM*1.-α M、 这是一组模型，其中包含给定置信度α水平的“最佳”预测模型。对于给定的模型i∈ M、 p值是阈值密度水平。只有在bpi的情况下，模型i才属于MCS≥ α. MSC方法学重复检验了等预测精度的零假设H0，M:E[Li，t- Lj，t]=0，对于所有i，j∈ M与Li相比，t是第i个模型的适当损失函数。从完整的模型集M=M开始，当null被拒绝时，此过程依次从M中消除worstperforming模型。幸存的模型集属于模型信任集CM*1.-α. 继Hansen等人（2011年）之后，我们使用平均块长为20天的固定引导实现了MCS。5.3. 结果讨论四种预测模型——聚焦时滞神经网络（FTDNN）、AR（1）、VAR（1）和随机游走（RW）——用于预测原油期货的期限结构，包括一步预测和多步预测。我们从讨论总体结果开始。表3中所有到期日预测的平均RMSE显示，FTDNN对所有预测期的预测误差最低。

第二好的预测模型是AR（1）模型，证实了Diebold和Li（2006）关于收益率曲线数据的结论，他们发现AR（1）模型的表现优于VAR（1）和RW。虽然平均结果为我们提供了模型如何相互作用的第一个概念，但附录A中的表4和表5提供了各个到期日的预测表现摘要。为了更好地阐明结果，我们将RMSE和MAE与RW的各自统计数据报告为abenchmark模型。一个简单的比率可以很快告诉我们，被评估的模型与基准随机游走相比如何。此外，模型置信集适用于所有到期时间和多步预测的所有模型。我们使用了不同的区块长度，包括取决于预测层位的区块长度，来评估结果的稳健性，而最终结果没有任何变化。这些结果可向作者索取。地平线FTDNN AR（1）VAR（1）RW1月4398 4708 4971 47723月6077 7572 8060 79526月6425 8868 10362 1014012月7881 7947 11487 9841表3：所有固定期限的平均RMSE。在提前一个月预测的情况下，与其他模型相比，FTDNN产生的RMSE和MAE最低。根据RMSE，FTDNN是ModelConfice中唯一一款到期日低于630天的型号。对于所考虑的长期风险，特别是660、690和720、AR（1）和RW属于模型置信集，而VAR（1）一直被拒绝。

从MAE来看，情况非常相似，只是不同，对于420年以上的到期日，所有FTDNN、AR（1）和RW模型产生的预测在统计学上难以区分，而FTDNN产生的平均统计数据最低。FTDNN与所有其他模型之间的差异在预测3个月前的情况下更加明显，其中FTDNN的预测是唯一使用MCS对所有时间到到期时间进行最佳预测的预测。这意味着FTDNN在所有到期日都比所有其他模型产生了显著更好的预测。对未来6个月的长期预测表明，FTDNN在较短的时间内，在RMSE和MAE方面产生了更大的改善，这是唯一属于MCS的模型。地平线越长，FTDNN相对于所有其他型号的收益越低。虽然FTDNN的RMSE和MAE平均值最低，但对于超过300天的到期日，任何一个模型都不能被拒绝。这意味着所有模型都会对更长的时间段做出统计上相似的6个月预测。一年的最长期限预测结果与6个月期预测结果相似，VAR（1）和RW被排除在所有到期日的模型置信集之外。对于短期到期，FTDNN产生最佳预测，而对于长期到期，AR（1）也包含在MCS中。总结RMSE和MAE的结果，我们可以看到，与其他短期到期和短期预测的竞争模型相比，FTDNN产生的预测误差显著最低。对于300年以上的成熟度和更长的预测期，其他模型也起到了作用。通常，AR（1）模型的预测与FTDNN的预测在统计学上无法区分。

我们需要注意的是，FTDNN只包含一个延迟输入，以使模型与文献中使用的AR（1）和VAR（1）策略相比较，并且预测甚至会随着FTDNN中滞后数量的增加而改善。虽然我们对滞后的数量进行了实验，并获得了更低的误差，但数据的样本量不允许我们对这些模型进行反复研究，我们将其留给未来的研究。为了了解这些模型是否对期限结构预测过高或过低，我们使用MME（U）和MME（O）统计数据。表6显示了预测期和到期日内所有模型的模型误差为负的平均案例数。表7显示了模型误差为正时的平均案例数。此外，在theMCS框架下，使用MME（U）和MME（O）测试不对称错误。简言之，表6显示了模型是否倾向于低估期限结构，而表7则倾向于过度预测期限结构。非对称损失函数的重要观察结果是，模型通常会在短期预测中生成对称预测，并在短期到期时生成对称预测。由于到期时间较长，FTDNN在1个月和12个月的预测中往往预测不足，而在3个月和6个月的预测中预测过高。AR（1）通常在所有预测范围内都会低估预测。对于最长的1年预测期和更长的到期时间，AR（1）在很大程度上高估了期货价格。在预测比较方面，结果显示了类似的模式。FTDNN从未被排除在模型信任集之外。6.

结论本文研究了原油市场期限结构的性质，并提出了动态神经网络预测原油市场期限结构。原油期货价格的期限结构表现出与ZF债券收益率曲线非常相似的行为，文献中用于建模收益率曲线的三因素动态Nelson-Siegel模型（Diebold and Li，2006）很好地捕捉了期限结构的形状。我们进一步利用动态神经网络对这些因素进行了预测。与其他基准模型相比，拟议框架在期货价格预测方面有显著改进。我们展示了1个月、3个月、6个月和12个月预测期的性能。此外，我们方法中的预测错误还有可追踪的模式。对于固定预测水平，预测和观察到的期货价格之间的偏差随着到期时间的增加而减小。此外，对于更远的预测范围，平均预期偏差会增加。总之，这项工作表明，原油期限结构可以通过简单的Nelson-Siegel模型成功建模和预测，该模型最初是针对利率开发的，并结合神经网络的广义回归框架。未来的研究将表明我们的结果是否也适用于其他商品。一个有趣而重要的方法是使用该框架来研究各种商品的因素之间的共性。参考Almansour，A.（2014年）。商品价格模型中的便利收益率：一种制度转换方法。能源经济学。Barunik，J.和T.kirehlik（2014）。将高频数据与非线性模型耦合，对能源市场的波动性进行多步预测。可通过SSRN 2429487获得。鲍迈斯特，C.，P.古林和L.基利安（2015）。高频金融数据是否有助于预测价格？迈达斯在工作中接触。

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