美国、英国和德国股市的转型

由于aβ>1表示风险投资，我们可以通过将βi>1乘以每个窗口中交易股票的数量V（t，i）来确定该行业的市场风险度量R（t，s）。请注意，在下面的分析中，我们合并了英国和德国的IT和电信行业，因为这些行业中只有少数股票，它们表现出类似的行为。图6显示了标准普尔市场公式（12）中的风险参数随时间的变化。只有2006年转型前的技术部门（红色）和2006年后的金融部门（蓝色）表现出较大的风险度量值。风险度量值为1998 2000 2002 2004 2006 2008 2010 201200.10.20.30.40.50.60.70.80.9技术财务年度图。7.富时证券市场n-in-e部门风险参数R（t，s）的时间依赖性。2002 2004 2006 2008 2010 201200.10.20.30.40.50.60.7技术金融工业耳环图。8.DAX市场e部门n的风险参数R（t，s）的时间依赖性。对所有其他部门来说都很小。由于时间窗为3年，过渡时间只能用1.5年的误差来确定。图7中的FTSE市场和图8中的德国市场也出现了类似的现象。与其他市场相比，DAX的工业部门在2006年表现出R峰值。这可能是因为该行业拥有三分之一的企业。有些是大型企业，很难进入特定行业。由于R是标准化的toPsR（t，s）=1，技术和金融的小R主要由工业部门补偿。标准普尔指数的转变似乎比富时和DAX指数的转变更为剧烈，因为后者的股票数量较少。01/2000 02/2004 08/2009050100 0100200交易（m）分别。时间（毫秒）09/1998 02/2004 08/2009 12/2013-1.-0.500.511.522.533.544.5 DAXFTSES和PVixFIG。9

（a） Eurex交易所的响应时间和交易量的时间依赖性，来源：Eurex交易所[11]。（b） 标准普尔、富时和DAX指数的标准化月度波动率，标准化VIX指数。0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 20000.10.20.30.40.50.60.70.80.91t（扫描）RFIG。10.用稀释模型模拟R随时间的变化。参数为g=3.99、A=100和S=8。100美元≤ T≤ 120 a油田h=-适用于0.03。黑线给出了R（0）的平均值。V.对观察到的转换的解释a。用稀释伊辛模型进行解释图6-8中风险参数R的行为表明了一种相变，类似于以R为序参数的统计物理模型。这种模型可以通过伊辛模型的推广来构建。在这些行业中，有一个经纪人每次交易一只股票。每个代理a的特征是旋转值σa。值σa=±1表示风险部门IT或金融的交易，σa=0表示剩余的S-2个部门。我们假设等式（12）中的β依赖因子可以用其平均值代替。然后，归一化的EDR（s）等于在扇区中传输的代理的分数。由于所有其他代理之间的交互，代理可以改变他们的观点。每次他们通过以下概率选择σabs的新值w（σ）w（±1）=wnexp（±g（m+h））（13）w（0）=wn（S- 2） （14）式中，MA=PaσA，g是相互作用的强度。Wn将概率标准化。h表示可能的外部磁场。由于σa=0的试剂对m没有贡献，因此该模型对应于动态稀释。对于小g，系统处于无序状态，R（s）=1/s；对于大g，系统处于有序状态，其中一个R（±1）变大。对于附录B中所示的大agentNumber A，该模型可以解析求解。对于s>6，在临界值gc处会发生初始相变。

过渡的内在原因可以用动态变化的g来建模。然而，这面临以下问题：要在6-10年内观察到一个常数R，就像图6中的S&P一样，变化g的时间常数必须在相同的数量级。在2006年前后的两年里，标准普尔市场从一个有序的状态变成了一个无序的状态，又回到了另一个有序的状态，这使得外部原因更有可能发生。回顾可能发生的外部事件2006年一轮，似乎没有重大政治事件，资产价格也没有任何重大变化。事实上，如图9右侧面板所示，当时的波动率相对较低。人们观察到，在过渡之前和之后，波动性同样很高。唯一的事件似乎是2005年高频交易（HFT）的开始，参见[8,10,11]。在图9的左面板中，我们展示了（作为一个代表性示例）Eurex交易所的响应时间和交易量。小的响应时间和最大的交易量表明，在2005.1996 1998 2000 2002 2006 2008 2010 2012 201423456789101112S&PDAXFTSEαyearFIG.之后，计算机化HFT交易的主导地位正在增长。11.形状参数α的时间依赖性。为了更好的可读性，我们在DAX（FTSE）的值上增加了3（5）。HFT有几种可能触发这种转变。更快的转换可能会减少g动力学中的时间常数。一般来说，计算机程序可能比人类更能对冲风险。在2008年之前，他们使用几乎无风险的策略，如套利或自由交易，而在2008年之后，这些策略就变得不那么重要了。在该模型中，这些影响可以通过g的变化或a油田h的影响来解释。如果在gc附近选择一个g，则两种pha共存，只需要非常小的g或h变化即可改变相。在图10中，我们用等式中的概率模拟了R。

（13） 恒定g，并在100℃下施加一个小磁场h≤ T≤ 120，这不利于之前的风险部门。显然，该模型可以重现市场的观测数据。B.高频交易和收益分配HFT的出现应在收益分配中留下痕迹。HFT的倡导者[11]声称，它将引领一个更高效的市场。效率越高，价格变化越小，因此回报越小。批评人士[28]断言，计算机化交易增加了不稳定性，这相当于更大的回报。这两种影响都可以在市场回报的pdf中看到。其pdf可通过使用等式中的Pareto-Feller参数化来表征sha pe参数α。(8). 我们通过最大化每个窗口中的对数似然来获得α。α上的误差对应于L的变化0.5。在图11中，我们展示了三个市场α的时间依赖性。在2006年之前，人们会发现α值~ 4.- 5具有良好的χ概率。2006年之后，这三个市场的估值都会降至3以下。小α意味着p df的尾部增强，正如HFT所预期的那样。χ概率在2006年更差，但在5%的水平上仍然可以接受。然而，较低的概率是由于系统偏离（8）。-0.50 0.5 1 1.5 2.5 3 3.5 4 4.5 50246810122000.82002.32008.22009.7 | r | fFIG。12.标准普尔市场的标准化（<rM>=1）市场回报率分布。对于| rM>1.5，f乘以20。在图12中，我们展示了标准普尔市场2006年前后市场收益的一些典型PDF。对于以2000年和2002年为中心的时间窗的收益，我们可以通过公式（8）看到一个完美的描述，而对于以2008年和2009年为中心的时间窗的收益，有一个很大的超额~ 0出现在s中，描述不好的尾部像以前一样扩展到更大的值。

这种行为是HFT预期的。如附录图14和图15所示，对于欧元区市场而言，小收益的例外情况不太明显。2006年之后，只观察到显著增大的尾巴。这些市场可能不会受到HFT的影响，因此只能看到不稳定的影响。波动性中没有任何痕迹，因为这两种影响都可以在e[r]中抵消。六、 结论长期以来，有关资产收益规律的文献认为股票的β值是时变的。我们已经证明，我们可以扩展β值的概念，系统地描述不同经济部门股票的风险度量。这种缓慢变化的行业特定风险度量描述了市场的状态或顺序，并确定了市场风险集中的行业。观察到的转变的一个可能原因可能是2005年高频交易的开始。[1] Adcock CJ，Cortez MC，Rocha Armada MJ，Silva F（2012）时变贝塔和资产回报的无条件分配s.定量金融12（6），951–967。[2] Alfarano S，Wagner F，Milakov ic M（2008）关于随机波动率模型中噪声密度的参数方法。应用金融经济学通讯4（5）。[3] Black F，Jensen MC，Scholes M（1972）资本资产定价模型。资本市场理论研究中的一些实证检验。M Jensen ed.：纽约，Praeger Pu blishers。[4] Beine M，Candelon B（2011）新兴经济体之间的自由化和股市联动。定量金融12（2）：299312。[5] Bos T，Newbold P（1984）市场模型中随机系统性风险可能性的实证研究。《商业杂志》57（1.1），35-41。[6] Bodurtha JN，Mark NC（1991）用时变风险和回报测试CAPM。

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对于μ=0，我们得到λ=E+E·（Ce）+Ehe·（Ce）-e·（行政长官）i（A2）fi=1.-Ee·（Ce）ei+E（Ce）i（A3）剩余的特征向量需要条件（A1）λu=Eu·（Ceu）的解-Ee·（Ceu）（A4）fui=eui-E（E·（Ceu）Eui（A5）注意，这种展开式再现了单位矩阵中R C和C的精确结果。对于（C）ij=γiγjj，我们有E=（γ，γ）=γ和ei=γi/pγ。在等式中插入（γ，Ckγ）=Akγ。（A2）和（A3）我们得到λ和βi=√Nfiλ=γ+A+γ（A- A） （A6）βi=1.-γAsNγi+γai（A7），a=（N/γ）a。市场主导意味着E=γ∝ N和常数为1阶。Eqns。（A6）和（A7）表明，高达1/n阶的前导eige n值λ及其特征向量βi的校正不依赖于C。附录B：稀释伊辛模型过渡曲线（13）对应于以下平衡分布W（σ）=Zexp的热浴算法A·g（m（σ）/2+hm（σ））（B1）m（σ）=（1/A）PaσA。分区和Zwe使用高斯技巧计算√πexp（m）=Rdx exp(-x+2mx）并计算大的积分。我们得到了Zln Z=Ahln（S）- 2+2ch（（m+h）g））-gmi（B2）期望值mof m（σ）必须最大化ln Z。这导致了所谓的平均场条件，即参数mm=2sh（m（g+h））S- 2+2ch（m（g+h））（B3）σa=±1的试剂在h=0时的分数R±为±=exp（±mg）S- 2+2ch（mg）（B4）方程式。（B2）和（B3）在h=0时，根据扇区S和g的数量，导致相位谱异常丰富。对于S<6，我们有类似于伊辛模型（S=2）的行为。在gc=S/2时，发生二阶跃迁。在S=6时，转变仍为二级，但临界指数不同。一般情况下，S>6由一个-图13中的ln Z/（gA）。g<gonly以下存在无序相。当g=ga m6=0时，溶液出现相应的亚稳有序相，因为ln Z≤ lnz（m=0）。在g=gc时，两个阶段共存。

对于g>GCM，m=0相变为亚稳态。最后，对于g>g=S/2，只存在m6=0的解。表III.0 1 2 4 5 6给出了与下限相对应的临界值和临界状态下R（1）的值-1.5-1.-0.500.511.52g≥ g2gc<g<g2g=gcg=g1g<g1ωfFIG。13- ln Z/（gA）作为ω=gm的函数，用于g的各种值。ω<1的值乘以10。S ggcgR（gc）6-3-1/68 3.73 3.82 4 0.709 3.97 4.20 9/2 0.8110 4.19 4.58 5 0.87表三g=gc时g和R（gc）的临界值。附录C：欧洲市场的收益分配-0.50 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.501234567892002.52007.02010.0 | r | fFIG。14.富时市场标准化（<rM>=1）市场回报率的f分布| rM |。对于| rM>1.1，f乘以10。-0.5 0.5 1 1.5 2 2.5-0.500.511.522.533.542004.82008.8 | r | fFIG。15.DAX市场标准化（<rM>=1）市场回报率| rM |的f分布。对于| rM>1.1，f乘以10。