美国、英国和德国股市的转型

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英文标题：
《Transitions in the Stock Markets of the US, UK, and Germany》
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作者：
Matthias Raddant and Friedrich Wagner
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最新提交年份：
2015
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英文摘要：
  In an analysis of the US, the UK, and the German stock market we find a change in the behavior based on the stock\'s beta values. Before 2006 risky trades were concentrated on stocks in the IT and technology sector. Afterwards risky trading takes place for stocks from the financial sector. We show that an agent-based model can reproduce these changes. We further show that the initial impulse for the transition might stem from the increase of high frequency trading at that time.
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中文摘要：
在对美国、英国和德国股市的分析中，我们发现基于股票贝塔值的行为发生了变化。在2006年之前，风险交易主要集中在IT和科技行业的股票上。之后，金融部门的股票会进行风险交易。我们证明了基于代理的模型可以重现这些变化。我们进一步表明，这种转变的最初动力可能来自当时高频交易的增加。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Portfolio Management        项目组合管理
分类描述：Security selection and optimization, capital allocation, investment strategies and performance measurement
证券选择与优化、资本配置、投资策略与绩效评价
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一级分类：Physics        物理学
二级分类：Statistical Mechanics        统计力学
分类描述：Phase transitions, thermodynamics, field theory, non-equilibrium phenomena, renormalization group and scaling, integrable models, turbulence
相变，热力学，场论，非平衡现象，重整化群和标度，可积模型，湍流
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一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Economics        经济学
分类描述：q-fin.EC is an alias for econ.GN. Economics, including micro and macro economics, international economics, theory of the firm, labor economics, and other economic topics outside finance
q-fin.ec是econ.gn的别名。经济学，包括微观和宏观经济学、国际经济学、企业理论、劳动经济学和其他金融以外的经济专题
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PDF下载：
--> Transitions_in_the_Stock_Markets_of_the_US,_UK,_and_Germany.pdf (368.16 KB)

2022-5-8 03:48:35 上传

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关键词：国股市 Quantitative Optimization concentrated QUANTITATIV

美国、英国和德国股市的转变Matthias Raddant世界经济研究所德国基尔24105基尔林尼66号，基尔大学奥斯坦斯特分校经济系。40，24118基尔，德国，马蒂亚斯。raddant@ifw-基尔。基尔大学弗里德里希·瓦格纳理论物理研究所。19，基尔24098，德国，wagner@theo-physik。尤尼·基尔。在对美国、英国和德国股市的分析中，我们发现基于股票贝塔值的行为发生了变化。在2006年之前，风险交易主要集中在IT和科技行业的股票上。之后，金融部门的股票会进行风险交易。我们证明了基于代理的模型可以重现这些变化。我们进一步表明，这种转变的最初动力可能来自当时高频交易的增加。本文件的早期版本为基尔工作文件1979号。本文分析了美国、英国和德国股市结构的变迁。特别是，我们观察到一个以IT为导向的股票占主导地位的阶段，然后是一个过渡期，这将导致金融部门的崛起。长期以来，围绕CAPM模型不同版本的讨论一直主导着对股票回报差异的分析[18,26]。CAPM的原始版本实际上是一个单因素模型，该模型假设股票的回报率周期应由市场回报率决定，并且仅由每个股票i的非同步成分βi决定，例如ri（t）=βirM（t）+i（t）。（1） 因此，股票受市场波动性的影响较大，经济理性要求股票波动性越高，绝对回报越高（此外，等式可能包含无风险利率）。

该模型的实证检验结果喜忧参半，得出了两个结论：需要更多的因素来解释股票收益率的变化。例如，广泛使用的Fama和French[12]模型是一个综合了固定资产规模和账面市场比率的e-factor模型。第二个结论是，β值不是常数，而是时变的，见[7]。Beta变异的原因是多方面的。它们可能会因微观经济因素、商业环境、宏观经济因素或预期的变化而发生变化，例如[1,5,13]。还提出了假设一阶自回归过程的模型，见[6]。我们识别股票市场不同状态的方法包括分析协方差矩阵（类似于[22]）和交易量（如[24]）。资产收益协方差矩阵的性质取决于确定它们的时间范围T。简而言之，从月份的顺序来看，它们相当不稳定，部分反映了经济和政治的变化[15,16]。[4] 例如，在危机时期，相关性会增加，这对投资组合选择和风险对冲有着深远的影响。对于最近几年的数据，可以对相关矩阵进行主成分分析[17,19,23]。特征值较大的成分可以解释为市场。β系数与相应的特征向量成正比。为了检测股票Beta的变化，我们使用了不到4年的时间窗口，以及不同市场的大量股票。在这种情况下，主成分与其他成分分离得很好。在通过使用随机波动率模型（SVM）实现等式（I）的市场主导假设下，可以确定β系数。

一个问题可能是统计精度，这可能是随机矩阵理论[21]提出的Pn/Tas顺序。然而，aMonte-Carlo模拟表明，β的误差在p2/T量级。本文对[25]中提出的研究方法和数据进行了实质性扩展。本文组织如下：在第二节中，我们简要描述了数据集，然后描述了分析协方差矩阵和股票收益分布的方法。在第三节中，我们对β的误差估计进行了蒙特卡罗研究。在此之后，我们展示了市场的转变，并引入了特定行业的风险度量。在第五节中，我们提出了一个可以复制这些转变的模型，并讨论了变化的原因是内部的还是外部的。第六部分结束。美国、英国、德国和P500 FTSE350 CDAx1995年至2013年、1997年至2013年、1999年至2013T4782 4294 3691N356 132 78部门能源材料工业公司。Discr。56 26 12犯。斯台普斯健康金融科技/电信。3 4实用性2 7 4表1.数据集的汇总统计2。材料与方法a。在我们的分析中，我们使用汤普森-鲁特森（Thompson-Reuterson）提供的数据，即在整个样本期内以充足的交易量持续交易的股票的成交价格，并具有显著的市场资本化[？]。对于美国，我们选择的股票是标准普尔500指数的一部分。对于英国而言，我们样本中的股票在FTSE350中列出，德国股票都是CDAX的一部分（并且很少有股票也在MDAX、SDAX或DAX30中列出）。美国市场的规模允许我们收集20年数据对应的时间序列。对于欧洲市场来说，不可能分析一个相当长的时间范围，因为在这样一个时间跨度内，没有多少股票被交易过。

我们使用美国市场的GICS分类和汤普森路透（Thompson Reuters）针对欧洲市场的TRBC分类收集了这些公司的行业分类。表I汇总了数据集和行业信息。B.相关性分析方法股票市场可以通过研究参与企业收益之间的相关性来分析。N家公司的指数为i=1，··，N。收益率Ri由连续两天之间的价格比率的对数给出。收益通过pτ=1、TPi=1、Nri（τ）=NT进行归一化。τ表示一次性窗口中的天数。对于协方差矩阵C，我们考虑以时间T为中心的大小为T的时间窗。C由cij（T）=hrirjiT，T（2）给出，其缩写为时间平均hait，T=Tτ<T+T/2Xτ=T-T/2A（τ）（3）对于任何可观察到的A.在等式（2）中，忽略小时间平均值<ri>。当C是从长时间窗口T中的许多股票的收益中导出时∝ T、 我们通常观察到矩阵C有一个N w级的大特征值λ，其对应的特征向量为βi。所有βi都有相同的符号，可以选择为正。我们用πβi=N来标准化。其余的ingeigenv值的顺序为1。例如，在主成分分析的框架内，第一个特征向量可以被解释为市场。这意味着这个特征向量可以解释为市场因素中单个股票的权重。因此，由于βi=hrirMiT，trMT、 T（5）领先特征向量的c组分是CAPM方法中的β系数（不考虑无风险利率）。当T=Twe时，在时间（T/2）上，我们只有o个内切面βi居中。

β的时间依赖性可以通过使用适度的时间窗T（以年为单位）来实现。为了得出有意义的βs，我们假设收益率遵循随机波动率模型（se e，例如[2,27]）：收益率是噪声因子和缓慢波动率因子的乘积。后者应被视为在窗口尺寸T上保持不变。然后。（2） 对应于噪声的平均值，其无统计误差取决于ri的性质。作为第一个例子，我们考虑ri（τ）=γηiτ和ani。i、 d.高斯噪声η。对于有限T，我们获得了区间γ（1±2pN/T）上的aMarcenko Pastur谱[21]spre ad（而不是退化本征值γ）。为了N~ 4.00只有几年的时间窗将导致令人望而却步的巨大不确定性。然而，该模型不能解释一个较大的初始值的出现。这可以通过第二个例子重现，其中ri（τ）=γiητ。在这个模型中，所有股票都遵循高斯噪声描述的市场规律。对于T→ ∞ 协方差矩阵C有一个特征值λ=Piγi，特征向量为βi∝ γ地- 1零特征值。最后，本征值和零本征值不变。λ乘以χ分布数，平均值为1，方差为2/T。为了描述观察到的小eige N值的光谱，我们考虑了第二个过程，该过程会导致额外的加性c组分C1ijin c。我们假设在γ为N阶且（γ，Ckγ）=Akγ的常数近似于1阶的情况下，市场主导地位。大N的微扰理论（见附录）表明，Cdoes不会将λ和βiup改变为1/N分布。其余的特征值强烈依赖于噪声。只有它们的和由迹（C）-λ给出。忽略非常小的量，<ri>T，这是窗口波动性的度量。v（t）=Ntr（C）-希里特！（6） λ通过rMT、 T=λ（T）N（7）C。

收益率分布的形状参数为了分析股票收益率分布的变化，我们估计其pdff（r）的尾部参数。我们用帕累托-费勒分布[14]来描述f，其中f仅取决于兰德有限公司f（0）。这两个参数是尺度参数和尾部指数α。它由byf（r）给出∝1+r（α）- 2） r-（α+1）/2（8）表现有限的统计数据α和罕见的长期相关。因此，我们通过条件r=E[r]来确定RB。三、 MONTE CARLO模拟根据第II节B的讨论，我们预计前导特征值λ的误差为P2/T。这并不意味着特征向量β具有相同的准确性。为了估计几年内windows中错误的大小，我们基于一个相当普遍的VM进行了蒙特卡罗研究。在单窗口中，我们假设以下结果Sri（t）=√θγ0iηt+√1.- θγ1iηit（9）将等式（9）与上限定义（I）相比较，我们发现第一项对应于强度为θ的市场成分，第二项可以解释为特定股票交易活动的特殊成分。对于i.i.d.无ise系数，我们使用ηtN（0,1）和ηitN（0,1）。我们确认，[2]建议的ηitas的拉普拉斯噪声不会改变结果。参数γ0i和γ1i与时间无关，对于窗口大小集，标准化toPiγki=N→ ∞ 对于CCij=θγ0iγ0j+（1- θ） γ1iδij（10）0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 2001234567λlog（1+N（λ））图1。2004年标准普尔的经验谱（直方图）N（λ）和模拟谱（线）的对数（1+N（λ））。对于模拟，我们使用平均值为0的对数正态分布βi。93，θ=0.26，对数正态分布γ=0.865。Nlog标准。拉普拉斯法向γ1i=1t对数范数。100 0.109 0.109 0.108 0.125 500 0.1310.107 0.109 0.110 0.124 1000 0.0940.106 0.108 0.110 0.123 2000 0.066表二。

表le的左半部分显示了在T=750时，各种N和γ模型的β平均误差（5%置信水平）。右图显示了N=356的误差，以及不同温度下的对数正态分布γ。利用微扰理论（见附录）计算了主导特征值及其特征向量βi=√Nfi由λ=θ（N）给出，其阶数为1/N- 1） +1和βi=γ0i（11）我们在有限窗口中模拟等式（9）中给定θ、βi和γ1i值的回报。从模拟协方差矩阵的e-ige变换中，我们可以估计由于有限T导致的β的统计误差。为此，我们需要输入参数的可靠值。市场强度θ来自精心测量的经验alλ。对于输入β，我们使用对数正态分布，它很好地代表了观测到的光谱。对于γ1，我们选择正态分布、拉普拉斯分布和对数正态分布，这取决于两个参数。因为γ的平均值必须是1，所以平均值γ是一个自由参数。我们通过优化观测特征值谱N（λ）与模拟谱的一致性来确定γ。作为一个例子，我们使用对数（1+N（λ））对2004年前后3年的标准普尔数据和对数正态分布γ进行了比较。两人都非常好。科尔莫戈罗夫-斯米尔诺夫试验得出的p值为0.2。相比之下，拉普拉斯或正态分布的γ1ip导致p~ 10-4或更少。除了批量之外，该模型还考虑了隔离介质0 50 100 150 200 250 300 350 4000123456T=500T=750T=1000T=2000β秩（β）图2。输入β作为秩的函数，以及各种窗口大小T和N=356的模拟5%置信水平误差范围。γ呈对数正态分布，γ=0.865，θ=0.26。每个系列用一个1的有效集绘制。子市场的特征值[20,23]。

只有交易量[23]的第二大特征值与统计结果不符。图2显示了动力学方程（9）的200次蒙特卡罗重复的结果。顺序输入βi由一条线连接。一次测量的误差范围为5%。几乎不依赖于N或假定的γ分布。在表II中，我们给出了各种N和不同γ和T的平均误差。误差随T变化1/√T这些模拟证明，在假设的SVM中，对于中等大小的窗口T，βI的值也可以可靠地估计。总之，对于下一节中的C实证分析，我们做出以下假设：根据市场假设，我们可以将C的主要eig投资者确定为CAPMβ系数。根据SVM假设，等式（2）中的时间平均值对应于噪声的平均值。使市场支配地位易于消费λ和β的误差为1/N，p2/T。四、 2006年，我们将我们的方法应用于标准普尔市场的356只股票、英国富时市场的132只股票，以及格曼市场的78只股票。为了获得可能的最小窗口大小T，我们在大的特征值λ（T）和相应的特征向量处进行计算。作为标准，我们使用βi（t）的（仅）正值。通过这种方式，我们发现所有市场的T值约为3-4年。为了更好地显示时间变化，我们使用重叠窗口，以年为单位改变t。1996 1998 2000 2002 2004 2006 2008 2010 2012 2014-0.500.511.522.533.5βS和PFIG。3.标准普尔市场356只股票β-干扰素的时间依赖性。1998-2002年β值最大的35只股票为红色，2007-2010年最大的20只股票为蓝色。1998 2000 2002 2004 2006 2008 2010 201200.511.522.533.5βFTSEFIG。4.

英国富时指数市场βiof的时间依赖性。1998-2002年β值最大的7只股票以红色显示，2007-2010年β值最大的7只股票以蓝色显示。在图3中，我们展示了β-从标准普尔市场3年时间窗的最大特征向量C得出的系数。除了2001年左右的一个病例，他们都是阳性的。一些股票表现出实质性的时间变化，在2006年前后发生了转变。在1998-2002年期间，β值较大的股票（这个时间间隔被称为ITB，下文称为泡沫）在2006年左右变为β值较小的股票，其价值在2007-2010年期间保持较低水平（这个时间间隔被称为FB，用于融资泡沫破裂者）。反之亦然，那些在金融泡沫中β值较大的股票在2006年之前表现出较小的价值。FTSE市场（如图4所示）和德国市场（如图5所示）也受到了类似的影响。对于botha，使用4年的窗口大小。R（t，s）=ASXisθ（βi）- 1.0）βi（t）V（t，i）（12）选择具有2002 2004 2006 2008 2010 200.511.522.533.5βDAXyearFIG的标准化常数。5.德国股市78只股票β-干扰素的时间依赖性。1998-2002年β值最大的15只股票以红色显示，2007-2010年β值最大的15只股票以蓝色显示。1996 1998 2000 2002 2004 2006 2008 2010 201400.10.20.30.40.50.60.70.80.9技术金融RyearFIG。6.标准普尔市场风险参数R（t，s）的时间依赖性，八个行业的风险参数R（t，s）为R6=0。PsR（t，s）=1。通过考虑所有企业的GICS/TRBS分类之外的行业，可以获得更详细的市场特征。在图3的ITB期间，对β值较大的公司进行的检查表明，它们主要属于IT/技术行业。同样，FB期间β值较大的公司大多来自金融部门。