低延迟交易的沟通策略

假设函数F（·）严格递增，且F（0）<c<F（T）。然后存在一个0<T*< t满足式（5）中给出的条件集或式（6）中给出的条件集。证据：让我们看看T*这样F（T）*- 1) ≤ c<F（T）*). 我们可以简单地观察到，如果F（T*) > 2c，然后f（T*)/2.≥ max{F（T）*- 1） ，c}。同样如果F（T*+ 1） >2F（T）*), 然后F（T）*+ 1)/2 ≥ max{F（T）*), c} 现在我们分别证明了TIE和Win条件下的平衡性质。定理1。假设两个代理都为某个（TA，TB）开始博弈，在最佳响应动态下的重复博弈接近于一个可能的纳什均衡。如果等式（5）中给出的一组条件满足某些T*, 代理在时间T收敛到同时解码*. 如果方程式（6）中给出的条件满足某些T*,根据起点的不同，它们会收敛到（TA，TB）=（T*, T*+ 1） 或（TA，TB）=（T*+ 1，T*).证明：我们可以构造游戏的最佳响应状态图。此图中的每个状态对应一个可能的策略集。这些转换对应于任何一个参与者对之前状态中给出的策略的更好/最佳响应（在每个转换中，我们假设只有一个参与者可以更改其策略）。可根据（4）中给出的方程式确定过渡。博弈的纯状态纳什均衡是这个状态图的下沉状态，因为在这些状态下，没有一个玩家可以单方面提高他的收益。此状态图的接收器状态。我们可以有两种可能的状态图类型，这取决于这些方程（5）和（6）中的哪一个被满足。

由于函数F（·）的单调性，在任何情况下，这个状态图都是非循环的，从任何状态开始，它收敛到一个汇状态。请注意，平局条件指定，作为时间的函数，收益的增长速度大于指数，而赢条件指定作为时间的函数，收益的增长速度小于指数。由于渠道的质量决定了错误概率衰减/收益增加的速率，因此，似乎较强的渠道会在代理之间施加平局结果，而较弱的渠道会在博弈结果中施加不平等。在渠道不那么嘈杂的情况下，有可能赢得一场交易竞赛（均衡）。V.不相同的频道到目前为止，我们一直在讨论两个玩家的噪声功率相同的游戏。为了完整性，让我们说明当两个频道没有相同的统计数据时会发生什么。如果不同的公司有不同质量的通道，那么每个公司的信噪比和最佳发射功率将不同。每个企业的预期收益仍然遵循等式（3）。这个博弈的纳什均衡在以下意义上是不对称的。假设F-1B（c）<F-1A（c）。平衡值为（TA，TB）=(F-1A（c） + 1.F-1A（c）). 这种均衡是有指导意义的，因为我们预计拥有更好（或更便宜）沟通渠道的公司将更强大，并利用市场中的套利。为了建立更好的物理通讯渠道，进行了一场极其昂贵的军备竞赛。六、

结论我们制定了沟通竞赛的程式化模型，形成了低延迟交易的核心，以利用金融市场中的延迟套利机会。我们发现纳什均衡通信策略的存在：对于一组信道参数，存在一个非均衡，对应于两个厂商共享套利机会的关系。对于另一组渠道参数，当一家或另一家公司赢得机会时，有两种可能的平衡。我们的建模方法将时间视为离散的，但人们可能想知道，在通信竞赛的连续时间模型中会发生什么。最佳反应动力学可能会进入一个极限周期，因为它可能只是比对手更快地采取行动，而不是陷入纳什均衡；不连续性阻止了实值策略空间的平衡。即使在连续时间的离散时间模型中，计时速度和噪音之间的关系也可能使计时成为策略空间的一部分。在本文中，我们使用了各种简化，可以在未来的工作中放松。我们可以考虑两个以上信息的市场；编码理论中的先进方法将变得重要，而不仅仅是BPSK重复。此外，现在部署的微波链路除了会产生噪音外，还会出现衰落；中断在交易中的作用可能很有趣。考虑到游戏中有很多竞争对手，而不是只有两家，这是对基本框架的另一种可能的扩展。最后，我们将重点放在预期收益上，这在博弈论中是典型的，但在许多金融环境中，风险也是一个重要的考虑因素。通过将预期收益之外的风险作为绩效标准的一部分，可能会出现新的优化和平衡。感谢S.Borade和J.Z.Sun的有益讨论。参考文献[1]M。

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