低延迟交易的沟通策略

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英文标题：
《Communication Strategies for Low-Latency Trading》
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作者：
Mina Karzand and Lav R. Varshney
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最新提交年份：
2015
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英文摘要：
  The possibility of latency arbitrage in financial markets has led to the deployment of high-speed communication links between distant financial centers. These links are noisy and so there is a need for coding. In this paper, we develop a gametheoretic model of trading behavior where two traders compete to capture latency arbitrage opportunities using binary signalling. Different coding schemes are strategies that trade off between reliability and latency. When one trader has a better channel, the second trader should not compete. With statistically identical channels, we find there are two different regimes of channel noise for which: there is a unique Nash equilibrium yielding ties; and there are two Nash equilibria with different winners.
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中文摘要：
金融市场中潜在套利的可能性导致在遥远的金融中心之间部署高速通信链路。这些链接很嘈杂，因此需要进行编码。在本文中，我们建立了一个交易行为的博弈论模型，其中两个交易者使用二进制信号竞争捕捉潜在套利机会。不同的编码方案是在可靠性和延迟之间进行权衡的策略。当一个交易者有更好的渠道时，第二个交易者不应该竞争。对于统计上相同的信道，我们发现存在两种不同的信道噪声状态：存在唯一的纳什均衡；有两种不同赢家的纳什均衡。
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分类信息：

一级分类：Computer Science        计算机科学
二级分类：Information Theory        信息论
分类描述：Covers theoretical and experimental aspects of information theory and coding. Includes material in ACM Subject Class E.4 and intersects with H.1.1.
涵盖信息论和编码的理论和实验方面。包括ACM学科类E.4中的材料，并与H.1.1有交集。
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一级分类：Mathematics        数学
二级分类：Information Theory        信息论
分类描述：math.IT is an alias for cs.IT. Covers theoretical and experimental aspects of information theory and coding.
它是cs.it的别名。涵盖信息论和编码的理论和实验方面。
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一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Trading and Market Microstructure        交易与市场微观结构
分类描述：Market microstructure, liquidity, exchange and auction design, automated trading, agent-based modeling and market-making
市场微观结构，流动性，交易和拍卖设计，自动化交易，基于代理的建模和做市
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PDF下载：
--> Communication_Strategies_for_Low-Latency_Trading.pdf (88.19 KB)

2022-5-8 04:16:14 上传

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关键词：Experimental Quantitative information Theoretical equilibrium

低延迟交易的通信策略Mina KarzandMassachusetts技术研究所位于香槟城的伊利诺伊大学V R.Varshney Stract金融市场中延迟套利的可能性导致在遥远的金融中心之间部署高速通信链路。这些链接很嘈杂，因此需要进行编码。在本文中，我们建立了一个交易行为的博弈论模型，其中两个交易者使用二进制信号竞争捕捉潜在套利机会。不同的编码方案是在可靠性和延迟之间进行权衡的策略。当一个交易者有更好的渠道时，第二个交易者不应该竞争。对于统计上相同的信道，我们发现存在两种不同的信道噪声状态：存在唯一的纳什均衡；有两种纳什均衡，不同的赢家。“一个人对我说，‘我是慢一秒还是慢一微秒无关紧要；不管怎样，我都排在第二位。’”《闪电小子：华尔街的反叛》[1，第63页]I.导言信息论的传统观点是，通信可靠性是通过支付嵌入的惩罚来获得的。尽管人们对有限块长度信息理论越来越感兴趣[2]–[4]，受延迟是有问题的一般概念的驱使，但很少有作品明确提出需要满足延迟限制，参见[5]。然而，当金融市场存在延迟套利机会时，延迟是一个关键性能指标[6]。一个人必须比竞争对手快。

事实上，无论是光纤还是微波，光速都是一个关键的限制因素，而物理距离是构建通信通道时的一个关键考虑因素[1]，[7]。当同一金融工具在不同金融市场（如芝加哥和纽约）的价格在短时间内出现差异时，这被称为潜在套利机会。低延迟交易者跳进来，利用价格差异进行交易。例如，一个低延迟的贸易商会在商品暂时定价过高的市场上出售猪肚，同时在商品交易价格过低的遥远市场上购买。在这一过程中，低档交易者产生的需求和供给平衡了先前存在分歧的市场的市场价格。然后，低延迟交易者迅速转换头寸以获取收益，所有频率的投资者都可以放心，交易金融工具的价格在全球范围内保持一致，维护所谓的一价法则[6]。对于一个迟到的人来说，沟通要求是什么？有些不可靠是允许的，因为不需要完美的信息来进行无风险投资；只需要有系统地向有利于自己的方向倾斜赔率[1，第74页]。最近的一篇文章指出[8]：高频交易者更愿意使用一个比其他人更快的通信渠道，即使它时不时会受到影响。第二或第三快的链接对他们没有多大用处，即使它总是可用的。这与大多数中国人使用的计算方法大不相同，但如果你想领先于其他人，这显然是你想要遵循的计算方法。针对这些新需求的设计提出了沟通理论和博弈论交叉点上的新问题，并提供了一个具体的理由，让我们从整体上后退。

之前关于低延迟通信的一些工作没有考虑通信的竞争性质[9]。人们应该小心，不要将低延迟交易与“高频交易”混为一谈低延迟指的是快速发送和执行订单的能力，而不考虑订单持有时间，而高频率指的是可能需要低延迟执行能力的快速资金周转[6]。尽管对低延迟交易的学术研究有限，但莫阿莱米和萨格拉姆提出了希望交易低延迟的三个主要原因[10]：1）陈旧性：延迟显著的交易者会根据陈旧的信息做出交易决策。2） 相对延迟：交易者希望在价格修正发生之前，即在竞争对手能够采取行动之前，采取行动利用差异。3） 订购：现代市场根据到货时间对订单进行区别对待。他们关注的是一个捕获陈旧性的模型，但不考虑相对延迟。本文的目标是通过重复二进制信号的数学模型来研究相对性，这本质上是一个解码游戏，其中解码时间是策略。我们的主要结果表明，当一个交易者拥有更好的渠道时，第二个交易者不应该竞争。对于统计上相同的信道，我们发现存在两种不同的信道噪声模式：存在唯一的纳什均衡；有两个纳什均衡，分别有不同的赢家。市场参与者和监管者普遍提出的一个问题是，多快就足够了？显然，当存在平衡时，速度竞赛就会结束：在技术上投入的额外资金不再产生额外回报[6]。我们的研究结果也会采取措施来回答这个问题。二、问题公式我们提出了一个低延迟交易的程式化模型。A.

套利收益我们假设有两家公司A和B想要在市场I和市场II之间开发潜在套利。这两家公司都是这两个市场的Firmshave代理商。对价商品单一，交易价值固定。因此，这里只有两种类型的信息：“买”和“卖”。消息由市场I中每家公司的代理传输。市场II中的代理尝试以高概率和尽可能快的速度正确恢复其消息。报酬由企业行为的顺序决定。因此，我们相应地描述了回报第一家公司：根据对消息的估计，第一家在market II中采取行动的公司有以下收益：–如果传输的消息是“购买”，并且agentin market II正确地恢复了它，那么该公司将获得Vdollars。如果代理犯了错误，并认为传输的信息是“卖出”，则公司损失美元（即，回报为-Vdollars）。-如果传输的信息是“卖出”，并且agentin market II正确地恢复了该信息，则该公司将获得V美元。如果代理犯了错误，并认为传输的信息是“买入”，则公司损失美元（即，回报为-v美元）第二家公司：由于我们假设市场在第一笔交易后已达到平衡，因此对信息进行解码的第二家公司将不会有任何回报，无论它是否正确地恢复了信息同时解码：如果两家公司同时执行解码并采取行动，则各自将获得第一家公司将获得的回报。o有效市场：我们假设在时间T之后，市场通过高延迟交易者的行为变得有效，套利机会消失。我们假设消息“买入”和“卖出”的先验概率，其中P+P=1。

此外，每笔交易对任何一家公司都有成本，因为与访问交易所相关的实际成本包括直接市场馈送的支付和路由逻辑的管理：我们假设每笔交易的成本为c美元。此外，我们假设每家公司支付dS美元，以使用具有信号到噪声的信道；与大多数物理通信发射机一样，这是信号功率的线性函数。该通道的最大信噪比为S。显然，这是在金融市场高速交易中建模收益的第一步。根据市场的欠考虑，还有其他可能的方法来模拟回报。在实际系统中，消息通过金融信息交换（FIX）协议传输。典型的修复消息由头、包含订单执行指令的abody和校验和[11]组成。B.策略空间每个公司的策略空间是一个非负整数，分别用Ta和TB表示，这是解码消息之前的延迟。具体而言，A、TA公司的决策时间和B、T公司的决策时间是每家公司在市场II的代理人决定对信息进行编码并根据其对传输信息的估计采取行动的时间。基本的速度-精度权衡可以用T参数化：固定格式的解码延迟越大，平均错误概率越小。因此，如果它是第一家做出决策并采取行动的公司，预期回报会更高。但随着延迟的增加，企业成为第一个参与者的可能性越来越小。C.通信模式为了具体起见，让我们假设我们在功率约束为P的离散时间AWGN信道上通信。假设噪声功率为N，因此信道的信噪比为S=P/N。我们假设市场I中的每个代理使用二进制相移键控（BPSK）重复编码。

诚然，这是一个非常简单的通信信道和编码模式模型。但我们相信，研究这个模型可以捕捉到我们感兴趣的延迟-准确性权衡的重要性。如果消息是“购买”，代理将+a发送到AWGN通道；接收到的符号是正态分布的随机变量N（+a，N）。同样，如果消息是“卖出”，代理会发送-a进入AWGN频道；接收到的符号表示正态分布的随机变量N(-a、 N）。权力约束意味着最佳选择a=√Pmarket II的代理在接收到T符号，y，…，之后估计发送的消息，嗯。接收到的符号的充分统计信息为PTI=1yi。解码器将这个充分的统计数据与选择的阈值h进行比较。选择阈值的最佳方法将在后面讨论。因此，最佳解码是：TTXi=1yiBuyRSellh√p有两种类型的错误事件：o如果传输的消息是“Buy”和DecoderDecised“Sell”，则我们有类型1的错误事件。此错误事件的概率为：Pe，1=P（错误|购买）=P（TTXi=1yi<h√P |购买）=Q（Ta）- H√P√tn）=Q（rTPN（1- h） ）=Q（p2T Sγ）≈ 经验(-T Sγ），其中Q（·）是标准正态分布的累积分布函数，γ=（1）- h） /2。（1） o如果传输的消息是“卖出”，而解码决定的消息是“买入”，则我们有类型2的错误事件。此错误事件的概率为：Pe，2=P（错误| Sell）=P（TTXi=1yi>h√P | Sell）=Q（Ta+h√P√tn=Q（rTPN（1+h））=Q（p2tsγ）≈ 经验(-T Sγ），其中γ=（1+h）/2。（2） D.预期收益o第一家公司的预期收益：如前所述，概率P表示传输的消息为“买入”，概率P表示“卖出”。第一家公司根据自己对信息的估计对传输的信息进行解码，并进行交易（因此支付c美元的交易费）。

因此，第一家公司的预期收益如下：E[第一家公司的收益]=E[第一家公司的收益]- C- dS=PE[回报|信息是买入和卖出]+PE[回报|信息是卖出和卖出]- C- dS=P[（1）- Pe，1）V+Pe，1(-五） ]+P[（1）- Pe，2）V+Pe，2(-五） ]- C- dS=PV（1- 2Pe，1）+PV（1）- 2个，2个）- C- dS≈ PV[1- 2e-tsγ]+PV[1- 2e-T Sγ]- C- dSo第二家公司的预期收益：第二家公司的预期收益为-由于交易的回报为零，因此无论其解码错误概率是多少。第二家公司不支付交易费，因为它不进行任何交易。如果企业的决策时间是TA=T和TB，并且信噪比也是2Sγ1，A，2Sγ2，A，2Sγ1，带2Sγ2，B，那么企业A的预期收益将是：πA（T，TB）=I{T<min{TB，T}PV[1- 2e-tsaγ1，A]+PV[1- 2e-T SAγ2，A]- C- dSA+ I{T=min{TB，T}PV[1- 2e-tsaγ1，A]/2+PV[1- 2e-tsaγ2，A]/2- C- dSA+ I{T>min{TB，T}[-dSA]和对称的另一家公司。三、 优化定义了参与者、策略和收益在这个标准形式的游戏中，我们现在可以考虑一些优化问题，然后再转向均衡问题。A.

最佳解码我们研究了一种最佳自适应解码策略，其中解码器的阈值和两种错误类型之间的折衷点取决于其选择的延迟值。让解码器在知道决定时间h的情况下选择其解码阈值*A（TA，SA）=arg maxhPV[1- 2e-TASAγ1，A]+PV[1- 2e-TASAγ2，A]≈PV- PVPV+（1）- 2TASA）pv注意，这个阈值的选择捕获了由于传输消息的不同预期回报而出现的权衡。解码器可以降低错误概率，因为消息是“买”的，而“卖”消息的错误概率更高。γ*（T）=（1）- H*（T，S）*))/2γ*（T）=（1+h*（T，S）*))/2.我们还需要定义以下用于非平衡分析的函数：FA（TA）=PV（1- 2Pe，1，A）+PV（1）- 2个，2个，A）≈ PV[1- 2e-助教*γ*1，A（TA）]+PV[1- 2e-塔萨γ*2，A（TA）]FB（TB）=PV（1- 2Pe，1，B）+PV（1）- 2Pe，2，B）≈ PV[1- 2e-TBS*Bγ*1，B（TB）]+PV[1- 2e-TBSBγ*2，B（TB）]B.最佳功率分配发射机需要在通信开始前提前确定分配的信噪比，因为这通常在短时间内不适用。我们进一步假设信噪比是在不知道实际决策时间的情况下确定的。因此，假定分配的信噪比在选择时间内是最优的。我们假设，决定信噪比的所选决策时间是市场变得充分的时间T.S*= arg最大值≤特殊目的公司[1]- 2e-TSγ]/2+PV[1- 2e-tsγ]/2- C- DSH在哪里*=PV- PVPV+（1）- 2t）pv和γ以及γ的定义如（1）和（2）所示。四、 均衡现在我们考虑博弈的纳什均衡。

我们观察到，企业A在选择最佳解码器时的预期收益如下：πA（TA，TB）=I{TA<min{TB，T}[FA（TA）- C- dSA]+I{TA=min{TB，T}[FA（TA）/2- C- dSA]+I{TA>min{TB，T}[-dSA]（3）由于FA（TA）是一个严格递增函数，考虑到TBA和T，a公司的最佳策略如下：T*A（TB）=TB+1，c≥ 最大值{FA（TB）- 1） ，FA（TB）/2}TB- 1，FA（TB）- 1) ≥ 最大值{c，FA（TB）/2}TB，FA（TB）/2≥ 最大值{FA（TB）- 1） ，c}（4）对于形式B也是如此。现在我们试图在对称情况下找到这个博弈的均衡。在这种情况下，函数sfa（·）和FB（·）的行为类似。当这个游戏重复很多次时，我们感兴趣的是确定系统的长期行为。因此，我们假设代理遵循以下最佳响应动态：游戏重复多次，每一次游戏重复都会根据前一次重复中竞争对手的策略选择最佳策略。以支付函数的单调性为条件，当博弈中存在纳什均衡时，最佳响应动力学收敛[12]。我们观察到，根据参数定义的制度，我们可以从这场游戏中预期两种类型的行为：一些T*, 存在纳什均衡（TA，TB）=（T*, T*) 和（TA，TB）=（T*, T*). 这是一个有效的纳什均衡的游戏，如果以下性质成立：F（T）*)/2.≥ max{F（T）*- 1） ，c}（5）赢得一些比赛*, 我们有两个纳什均衡（TA，TB）=（T*+ 1，T*) 和（TA，TB）=（T*, T*+ 1). 如果以下属性成立，这是一个有效的博弈纳什均衡：C≤ F（T）*) ≤ 2cF（T）*+ 1) ≤ 2F（T）*)F（T）*- 1) ≤ c（6）我们首先表明平局条件和获胜条件决定了竞争的可能性。请注意，在最优解码下，引理的单调性条件显然是正确的：更多的观测值会导致更低的错误概率和更高的预期收益。引理1。