关于预测组合难题

在CFI的情况下，虽然过去的文献已经正确地指出了在确定最佳权重时估计误差的潜在高成本，但事实证明，我们不必支付高成本。事实上，当信息足以支持利用最佳权重时，精心设计的mAFTER策略可以积极地以最佳权重为目标，并在估计误差较大时像SA一样保守地执行。mAFTER还可以根据潜在场景（CFA或CFI）智能地执行，避免因组合方法选择不当而造成的困惑。根据经验观察和文献报道，SA当然可以是最好的或最好的组合方法之一。当人们可以合法地将关注点缩小到几个表现良好的候选人预测时，这可能特别有用。然而，由于文献中展示的例子没有反映出用于接触一小部分候选人的过程的不确定性，因此，当一个人从零开始使用不均匀的原始模型/预测时，有利于SA的“有条件”结果可能无法复制。对于这些问题，SA的性能可能会跨越整个范围，从糟糕到高居榜首。此外，当稳定预测问题的信息丰富时，SA可能会大大输给基于模型的方法（例如回归）。相反，当分析师对数据的基本建模假设或可用预测的质量几乎没有信心时，可能会选择SA（或类似产品）。文献中反复报道的谜题往往让人觉得复杂的方法不可靠，应该使用简单的方法。

根据我们的理解和数值结果，可以公平地说，如果这些研究中的复杂方法表现不好，实际上是因为它们不够复杂，而不是相反！特别是，当mAFTER将SA视为候选时，SA的可能优势得以保留，同时避免了SA的不健壮性。在很大程度上，如果我们能够通过整合不同组合方法的优势，智能地向前推进，预测组合之谜就不再存在。附录A。命题1的假设以下两个假设是命题1的充分正则性条件。请注意，如果我们截断候选预测，使其具有一定的上下限，则假设A.1是满足的。如果随机噪声的条件分布为次高斯分布，则满足假设A.2。假设A.1。存在一个正常数M，使得候选预测满足概率为1的假设≤我≤K、 一,≤T≤T|mt- ^yt，i|≤ M.假设A.2。存在常数r>0和连续函数0<h（r），h（r）<∞ 在[-r、 r]每1≤ T≤ T和r∈ [-r、 r]，E|εt | exp（r |εt |）xt，zt-1.≤ h（r），Eexp（r |εt |）xt，zt-1.≤ 概率为1的h（r）。B.命题和证明命题2。在案例1的设置下，预测员1的平均预测风险与SA满意度、1 RT、SA相关→σ+βσX/4as T→ ∞.此外，如果我们考虑R中的权重向量，则渐近最优组合权重w*满足感*=: 阿格明∈R限制→∞RT，w=.提议3。在案例2的设置下，如果我们假设β=β=β且σX=σX=σX，则预测i（i=1,2）相对于SAsatis fi esRT、iRT、SA的平均预测风险→σXβ（1）- ρ） +σXβ（1）- ρ)(1 - ρ） /2+σas T→ ∞.

（A.1）此外，如果我们进一步假设ρ=0，则渐近最优组合权重w*在限制条件下Θ={w:w+w=1}satifiesw*=: 阿格明∈Θ限制→∞RT，w=1/21/2, （A.2）和渐近最优组合权w*不受限制*=: 阿格明∈R限制→∞RT，w=, （A.3）命题2的证明与命题3的证明相似。在下文中，我们提供了命题3证明的草图。命题3的证明。设rT，1=E（yT-^yT，1），rT，1=E（yT-^yT，2）和rT，w=E（yT-^yT，w）分别是时间T时预报员1、预报员2和组合预报的逐点预报风险。我们将首先验证在限制条件Θ={w:w+w=1}下，rT+1,1=σ1+T- 2.+ σXβ+σXβE^ρσX^σX- 2ρσXσXβE^ρσX^σX,rT+1,2=σ1+T- 2.+ σXβ+σXβE^ρσX^σX- 2ρσXσXβE^ρσX^σX, andrT+1，w=σ（1- W- w） +wrT+1,1+wrT+1,2+2wwρσXσXββ1+E（^ρ）- σXβE^ρσX^σX- σXβE^ρσX^σX+ρσXσXσTE^ρσX^σX,其中σXi=qPTt=1xt，i/T是估计的协变量标准偏差（i=1,2），ρ=PTt=1xt，1xt，2T^σX^σXis是估计的协变量相关性。首先，我们有t+1,1=E（yT+1）- xT+1,1^βT+1,1）=EεT+1+xT+1,1β+xT+1,2β-xT+1,1PTt=1xt，1ytPTt=1xt，1= σ+ExT+1,1β+xT+1,2β-xT+1,1PTt=1xt，1（xT，1β+xT，2β+εt）PTt=1xt，1= σ+E（xT+1,2β）+E（xT+1,1β）PTt=1xt，1xt，2PTt=1xt，1+ ExT+1,1（PTt=1xt，1εt）（PTt=1xt，1）- 2 ExT+1,1xT+1,2βPTt=1xT，1xT，2PTt=1xT，1= σ+σXβ+σXβE^ρσX^σX+σT- 2.- 2ρσXσXβE^ρσX^σX.rT+1,2的表达式可以类似地导出。

对于rT+1，w，我们有rT+1，w=E（yT+1）- w^yT+1,1- w^yT+1,2）=σ+Ew（xT+1,1β+xT+1,2β）- xT+1,1^βT+1,1）+w（xT+1,1β+xT+1,2β- xT+1,2^βT+1,2）= σ(1 - W- w） +wrT+1,1+wrT+1,2+2wwE（xT+1,1β+xT+1,2β- xT+1,1^βT+1,1）×（xT+1,1β+xT+1,2β- xT+1,2^βT+1,2）=: σ(1 - W- w） +wrT+1,1+wrT+1,2+2wwA。对于繁琐的代数，不难证明a=ρσXσXβ1+E（^ρ）- σXβE^ρσX^σX- σXβE^ρσX^σX+ρσXσXσTE^ρσX^σX.与前面的显示一起，我们验证了rT+1，w的公式。通过注意xt是正态分布的，并且rT，i/rT，i→ 1作为T→ ∞ （i=1,2）。当w，rT+1没有限制时，可以像上面一样导出wc。然后，我们可以证明当w=（1，1）T，limT→∞RT，w=σ，这意味着（A.3）。参考Altissimo，F.和Corradi，V.（2003），“检测时间序列中破裂次数的有力规则”，《经济计量学杂志》117（2），207-244。Bates，J.M.和Granger，C.W.J.（1969），“预测组合”，《运营研究季刊》第20451–468页。Bordignon，S.，Bunn，D.W.，Lisi，F.和Nan，F.（2013），“英国电价的日前预测组合”，能源经济学35，88–103。Buckland，S.T.，Burnham，K.P.和Augustin，N.H.（1997），“模型选择：推理的一个整体部分”，生物特征学53603–618。Claeskens，G.，Magnus，J.R.，Vasnov，A.L.和Wang，W.（2014），“预测组合难题：一个简单的理论解释”。廷伯根研究所讨论论文14-127/III.Clemen，R.T.（1989），“组合预测：综述和注释书目”，国际预测杂志5（4），559-583。克莱曼，R.T.，墨菲，A.H.和温克勒，R.L.（1995），“筛选概率预测：选择和组合之间的对比”，国际预测杂志11（1），133-145。克莱曼，R.T.和温克勒，R.L。

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