交易对手信用风险管理中的错误界限

读者可以参考Rachevand R¨uschendorf[1998]了解有关各种运输问题的更多信息。3错误方向风险和交易对手信用风险巴塞尔协议（BCBS[2006]）中基于内部评级的方法为给定交易对手的交易对手信用风险资本收费提供了一个公式，该公式基于四个数字输入：违约概率（PD）、违约风险敞口（EAD）、违约损失（LGD）和到期日（M）。资本=EAD·LGD·ΦΦ-1（P-D）+√ρ · Φ-1(0.999)√1.- ρ· MA（M，PD）（4）这里Φ是标准正态随机变量的累积分布函数，MA是到期调整（见BCBS[2006]）。违约概率是根据内部评级系统估计的，而违约损失是根据内部模型对交易对手的违约损失进行的估计。公式中出现的另一个参数，相关性（ρ），基本上被确定为违约概率的函数。上述公式中的默认风险敞口是一个常数。然而，如前所述，交易对手的风险敞口本质上是随机的，并且可能与交易对手违约有关（从而导致错误的风险）。巴塞尔协议通过设定EAD=α×有效EPE来规避这一问题，有效EPE是未来潜在风险给定模拟的函数（详细讨论见BCBS[2006]、De Prisco and Rosen[2005]或Garcia Cespedes等人[2010]）。

乘数α默认值为1.4；但是，可以通过使用内部模型来降低成本（根据1.2的要求）。使用内部模型，投资组合的阿尔法定义为市场和信用风险因素联合模拟得出的CCR经济资本（等）与交易对手风险敞口确定且等于预期正风险敞口时的经济资本的比率。α=ECT otalECEP E（5）在最新版本的押记中，当前CVA可能会减少违约风险敞口，如果CVA资本押记中考虑了迁移，则可以省略到期调整。详情见BCBS[2006]。预期正风险敞口（EPE）是未来潜在风险敞口的平均值，其中平均值是随着时间的推移和所有风险敞口情景进行的。参见BCBS[2006]、De Prisco andRosen[2005]或Garcia Cespedes等人[2010]的详细表述。α的分子是经济资本，基于对所有市场和信用风险因素的全面联合模拟（即风险敞口被视为随机的，它们不被视为独立于信用因素）。分母是使用巴塞尔信用模型计算的经济资本，所有交易对手风险敞口均视为常数，等于EPE。对于PFE相互独立且与违约事件无关的细粒度portfoliosin，可以假设风险敞口是确定性的，由EPE给出。计算α可以告诉我们，我们离理想情况还有多远。3.1巴塞尔信用模型中的最坏情况联合分布在本节中，我们将演示如何将最坏情况联合分布问题应用于巴塞尔组合信用风险模型，以计算最坏情况阿尔法乘数。为了计算投资组合的总损失，我们必须确定投资组合中的每个交易对手是否违约。

为此，我们使用一个单因素的高斯连接函数来定义每个交易对手的信用指数k，1 6 k 6 k，如下所示：=√ρk·Z+p1- ρk·k（6）其中Z和kare独立的标准正态随机变量和ρkis因子加载，给出了交易对手k对系统因子Z的敏感性。如果PDkis是交易对手k的违约概率，那么该交易对手将违约，如果：≤ Φ-1（PDk）假设我们有M<∞ 总的市场情景，如果在市场情景m下，交易对手的风险敞口为k，则每个市场情景下的总损失为：Lm=KXk=1ykm·1CWIk≤ Φ-1（PDk）（7） 下面我们重点讨论市场因素Y和系统信用因素Z之间的相互依赖关系。特别是，我们假设市场因素Y和特殊信用风险因素εkare是独立的。这意味着假设存在系统性错误路径风险，但没有特殊的错误路径风险（参见Garcia Cespedes等人[2010]的讨论）。定义系统性原则上，我们可以引入厚尾copula来代替高斯copula，但由此产生的计算需求会大幅增加。市场情景m下的损失为：Lm（Z）=KXk=1ykmΦΦ-1（PDk）-√ρk·Z√1.- ρk（8） 概率P（Y=ym）=pm。接下来，我们使用N个点离散系统信用系数Z，并定义LMNA:Lmn（Z）=KXk=1ykmΦΦ-1（PDk）-√ρk·Zn√1.- ρkP（Z=zn）=qn1≤ N≤ 其中LMN表示市场情景m下的损失，1≤ M≤ M、 和creditscenario n，1≤ N≤ N.在确定最坏情况下的联合分布时，我们关注系统损失和系统错误路径风险，因此我们只需要离散系统信用系数Z。我们对其标准正态边际进行了简单的离散化：PZ（Z=zn）=qn=Φ（zn）- Φ（zn）-1） j=1，nz=-∞ 锌+1=∞.

在本文的实现阶段，weset N=1000，并取zjt作为间隔中的等间距点[-5, 5]. 这使我们能够考虑最坏情况下的整个投资组合损失分布。在计算特定置信水平下的风险时，通过在左尾选择一个离散化的Z，我们的策略仍有很大的改进空间。对于给定的置信水平α，市场和信用因素的最坏情况联合分布ψmn，m=1，M、 n=1，N可通过求解（3）中所述的theLP得到。在找到离散化的最坏情况联合分布后，我们可以使用以下算法模拟完整（而不仅仅是系统）信用损失分布，以产生投资组合损失：1。从离散的最坏情况联合分布ψmn模拟随机市场情景m和信用状态N。2.模拟每个交易对手的信誉指数。假设zn是步骤1中系统信用因子的信用状态，从标准正态随机变量的分布模拟zf，条件为。尽管我们使用了均匀间隔的网格来离散Z，但重要抽样技术可以用来更好地捕捉左尾中最坏情况联合分布的行为。处于（锌）-1，锌）。然后生成KI.i.d.标准正态随机变量εK，并使用等式（6）确定每个交易对手的信誉指标。

计算当前市场/信贷情景下的投资组合损失：使用上述模拟的信誉指数以及给定的违约概率和资产相关性，使用（8）计算系统信用损失，或使用（7）计算总信用损失。4交易对手信用风险的应用在本节中，我们考虑使用最坏情况下的联合分布问题，使用大型金融机构的真实投资组合计算交易对手信用风险的阿尔法乘数上限。该投资组合由场外衍生品组成，交易对手范围广泛，对包括利率和汇率在内的许多风险因素极为敏感。如Garcia Cespedes等人[2010]和Roseand Saunders[2010]所述，使用最坏情况联合分布计算的结果与使用压力测试算法将系统信用因素与总投资组合风险关联的结果进行了比较。更具体地说，我们首先解决给定的、预先计算的一组暴露场景的最坏情况CVaRlinear程序（3），以及上述单因子高斯copula信用模型中（系统）信用因子的分解。然后，我们在不存在特殊错误路径风险的假设下（使市场因素和特殊信用风险因素相互独立），基于由此产生的联合分布模拟整个模型。市场情景来自于对投资组合风险敞口的标准蒙特卡罗模拟，因此我们有：PY（Y=ym）=pm=Mi=1。

，M（9）在接下来的部分中，我们将从总体投资组合风险敞口及其一些风险敞口特征方面来研究顶级交易对手。风险敞口是基于多步模拟的单步EPE，使用的模型假设潜在随机因素存在逆转。4.1投资组合特征本节中的分析基于大量的场外衍生品投资组合，包括约4800个交易对手的利率掉期和信用违约掉期头寸。我们关注两个案例，按风险敞口（EPE）排序的最大220个交易对手和最大410个交易对手；这两个案例分别占总投资组合风险的95%和99%以上。图1和图2给出了风险集中度报告，分别给出了最大的220个和410个交易对手中的有效交易对手数量。整个投资组合的有效交易对手数量如图3所示。从这些图中可以看出，最大的220个和410个交易对手的选择是合理的，因为整个投资组合的有效交易对手数量为31个。1 22 44 66 88 110 132 154 176 198 220051015202530有效交易对手编号有效交易对手编号图1：最大220个交易对手的有效交易对手数量。风险敞口模拟使用M=1000和M=2000两种市场情景，而系统信用风险系数则使用上述方法离散为N=1000、N=2000和N=5000。对于CVaR计算，我们采用95%和99%的置信水平；这取决于我们对N的选择。正如我们前面提到的，重要性抽样方法更适合于更高的置信水平。

请注意，在这种情况下，模拟暴露场景数量的计算成本会大幅增加。交易对手风险敞口（EPE）按降序排序。让Wn成为第n大曝光量；然后，N个最大风险敞口的赫芬达尔指数定义为：HN=PNn=1wn/（PNn=1wn）。N个最大的交易对手中，相对于总投资组合风险敞口的有效交易对手数为H-1N。1 4182 123 164 205 246 287 328 369 41005101520253035有效交易对手编号有效交易对手编号图2：最大410个交易对手的有效交易对手数量。1600 1200 1800 2400 3000 3600 4200 479405101520253035有效交易对手编号有效交易对手编号图3：整个投资组合的有效交易对手数量。各交易对手风险敞口的范围如图4所示。风险分布的95%和5%以每个交易对手平均风险的百分比给出。随着各交易对手平均风险敞口的减少，交易对手风险敞口的波动性往往会增加。换句话说，与平均敞口较低的交易对手相比，平均敞口较高的交易对手的波动性较小。鉴于上述特征，我们预计错误方式风险可能会对投资组合风险产生重要影响，而特质风险的贡献也将显著。图5给出了exposuresimulation中总投资组合风险的分布。柱状图显示，投资组合的风险敞口分布既是轻量级的，也是高度偏斜的。

为了确保我们的方法在实践中的适当保守性，采用这种高度倾斜且尾部非常厚的暴露分布是很重要的。40 80 120 160 200 240 280 320 360 4000%50%100%150%200%250%300%350%400%450%个体交易对手风险分布的百分位平均风险95%百分位趋势平均风险5%百分位趋势图4:5%和95%个体交易对手风险分布的百分位，以交易对手平均风险敞口的百分比表示（此处交易对手按平均风险敞口递减的顺序进行排序）。60 70 80 90 100 110 120 130010203405060708090风险敞口（%基本情况平均值）频率基本情况图5：风险模拟的总投资组合风险直方图。4.2数值结果为了评估最坏情况下联合分布的严重性，并确定早期方法中的保守程度，我们将使用最坏情况下联合分布计算的风险度量与基于Garcia Cespedes等人[2010]和Rosen and Saunders[2010]中提出的压力测试算法计算的风险度量进行比较。在这种方法中，风险敞口场景以一种有经济意义的方式进行排序，然后应用二维copula来模拟风险敞口的联合分布（由风险敞口场景定义的离散分布）和系统信用系数。该算法效率高，并且保留了（模拟的）曝光的联合分布。

这里，我们使用阿加西连接词，并根据总投资组合敞口的价值对敞口情景进行排序（这种直观的排序方法在许多测试中被证明是保守的，案例IMN=O（10）M=1000市场情景N=1000信用情景αmin（CVaRsys/CVaRwcc）max（CVaRsys/CVaRwcc）0.95 52.2%95.1%0.99 51.8%95.9%IIMN=O（10）M=2000市场情景N=2000信用情景αmin（CVaRsys/CVaRwcc）max（CVaRsys/CVaRwcc）0.95 50.3%96.9%0.99 49.6%96.6%Case IIIMN=O（10）M=2000市场情景N=5000信贷情景αmin（CVaRsys/CVaRwcc）max（CVaRsys/CVaRwcc）0.95 44.8%96.4%0.99 44.1%97.1表1：使用高斯copula算法的系统CVaR与使用最坏情况联合分布的最大220个交易对手的系统CVaR之比的最小值和最大值分别为95%和99%信任水平。案例IMN=O（10）M=1000个市场情景N=1000个信用情景αmin（CVaRtot/CVaRwcc）max（CVaRtot/CVaRwcc）0.9552.2%96.8%0.9951.6%96.5%案例IIMN=O（10）M=2000个市场情景N=2000个信用情景αmin（CVaRtot/CVaRwcc）max（CVaRtot/CVaRwcc）0.9549.6%97.2%0.9948.9%97.4%案例IIIMN=O（10）M=2000个市场情景N=5000个信用情景αmin（CVARTC/CVaRwcc）（CVaRtot/CVaRwcc）0.95 45.8%98.1%0.99 44.7%98.2%表2：使用高斯copula算法计算的总损失的CVaR的最小和最大比率，以及使用最坏情况联合分布计算的最大410个交易对手95%和99%的总损失的CVaR。在罗森和桑德斯[2010]进行。

对于Gaussian copula中的每一级相关性，我们计算使用排序方法估计的风险比率（以95%和99%CVaR衡量），进而估计最坏情况下的损失分布。我们给出了最坏情况联合分布的三种离散化结果。案例一采用M=1000个市场情景和N=1000个信用情景；案例二将市场和信贷情景翻了一番。最后，在案例三中，我们使用2000个市场场景和5000个信用场景。请注意，案例I和案例II的最坏情况分布为O（10），而案例III的输出为O（10）。图6显示了使用Rosen和Saunders[2010]中描述的GaussianCommula算法的系统CVaR与使用第3节中描述的最坏情况联合分布方法的系统CVaR的比率图，用于最大情况I情况II情况III图6：使用高斯copula算法的系统CVaR与使用最坏情况联合分布的系统CVaR的比率最大的220家交易对手，95%的信任度。案例一案例二案例三图7：使用高斯copula算法计算的总损失的CVaR与使用最坏情况联合分布计算的最大410个交易对手99%置信水平的总损失的CVaR的比率。220个交易对手，95%的信任度。系统性投资组合损失的CVaR与使用最坏情况联合分布计算的CVaR的比率跨不同级别的市场信用相关性和离散化场景表明，使用最坏情况联合分布模拟的分布与之前的模拟方法相比，最大220个交易对手的CVaR更高4.9%，当系统风险因素和市场风险因素完全相关时，在α=0.95时，分别为3.1%和3.6%。