交易对手信用风险管理中的错误界限

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英文标题：
《Wrong-Way Bounds in Counterparty Credit Risk Management》
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作者：
Amir Memartoluie, David Saunders, Tony Wirjanto
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最新提交年份：
2015
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英文摘要：
  We study the problem of finding the worst-case joint distribution of a set of risk factors given prescribed multivariate marginals and a nonlinear loss function. We show that when the risk measure is CVaR, and the distributions are discretized, the problem can be conveniently solved using linear programming technique. The method has applications to any situation where marginals are provided, and bounds need to be determined on total portfolio risk. This arises in many financial contexts, including pricing and risk management of exotic options, analysis of structured finance instruments, and aggregation of portfolio risk across risk types. Applications to counterparty credit risk are emphasized, and they include assessing wrong-way risk in the credit valuation adjustment, and counterparty credit risk measurement. Lastly a detailed application of the algorithm for counterparty risk measurement to a real portfolio case is also presented in this paper.
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中文摘要：
我们研究了给定给定多元边际和非线性损失函数的一组风险因素的最坏情况联合分布问题。我们证明，当风险度量为CVaR，且分布离散化时，可以使用线性规划技术方便地解决该问题。该方法适用于任何提供保证金的情况，需要确定总投资组合风险的界限。这在许多金融环境中都会出现，包括奇异期权的定价和风险管理、结构化金融工具的分析，以及跨风险类型组合风险的汇总。强调了对交易对手信用风险的应用，包括评估信用估值调整中的错误方式风险，以及交易对手信用风险度量。最后，本文还详细介绍了交易对手风险度量算法在实际投资组合案例中的应用。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Risk Management        风险管理
分类描述：Measurement and management of financial risks in trading, banking, insurance, corporate and other applications
衡量和管理贸易、银行、保险、企业和其他应用中的金融风险
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PDF下载：
--> Wrong-Way_Bounds_in_Counterparty_Credit_Risk_Management.pdf (501.45 KB)

2022-5-8 04:56:00 上传

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关键词：信用风险管理 信用风险 风险管理 counterparty Applications

交易对手信用风险管理中的错误界限*Amir Memartolie+David SaundersTony Wirjanto§2014年7月7日摘要我们研究在给定规定的多元边际和非线性损失函数的情况下，寻找一组风险因素的最坏情况联合分布的问题。我们证明了当风险度量为CVaR，且分布是离散的时，使用线性规划技术可以方便地解决这个问题。该方法适用于任何提供保证金的情况，需要确定总投资组合风险的界限。这在许多金融环境中都会出现，包括奇异期权的定价和风险管理、结构化金融工具的分析，以及不同风险类型的投资组合风险汇总。强调了对交易对手信用风险的应用，包括评估信用估值调整中的错误方式风险，以及交易对手信用风险度量。最后，本文还详细介绍了交易对手风险度量算法在实际投资组合案例中的应用。*作者感谢John Chadam、Satish Iyengar、Dan Rosen、Long Kwan Tsui以及魁北克安大略省第二届保险数学研讨会和加拿大应用与工业数学学会2012年年会的与会者，他们进行了许多有趣的讨论并提出了有益的意见。+通讯作者。滑铁卢大学大卫·R·切里顿计算机科学学院。amemartoluie@uwaterloo.ca——滑铁卢大学统计与精算学系。dsaunders@uwaterloo.ca.感谢NSERC探索基金的支持。§滑铁卢大学会计与金融学院、统计与精算科学系。

twirjant@uwaterloo.ca1简介近年来，交易对手信用风险管理已成为监管机构和场外衍生品市场参与者日益重要的话题。甚至在金融危机之前，交易对手风险管理政策小组就指出，交易对手风险“可能是决定金融动荡是否以及以何种速度造成经济冲击的最重要变量，具有潜在的系统性特征”（CRMPG[2005]）。巴塞尔资本协议（BCBS[2006]和BCBS[2011]，另见下文第3节）的历史发展反映了对交易对手信用风险作为系统性压力来源的担忧。交易对手信用风险（CCR）定义为在合同现金流最终结算前，由于违约或交易对手信用度变化而造成损失的风险。对测量和管理这种风险的问题的研究揭示了一些关键特征。首先，风险是双边的，当前的风险敞口可以由机构或其交易对手承担。第二，风险评估必须在投资组合层面上进行，并且必须考虑相关的信贷缓解安排，如净额结算和抵押物过账，这些安排可能已经到位。第三，风险敞口在本质上是随机的，取决于当前的市场风险因素，以及缔约方的信誉和信用缓解。

此外，编辑风险和暴露之间可能存在的依赖性，即错误路径风险，也是一个重要的建模考虑因素。最后，这个问题在计算上非常棘手。为了计算交易对手信用风险的风险度量，需要联合分配影响与交易对手的合同组合（可能数万份）的所有市场风险因素，以及两个交易对手的信誉度和公布的抵押品工具的价值。要准确估计这种联合分布几乎是不可能的。因此，我们面临着一个不确定性条件下的风险管理问题，其中评估风险度量所需的概率分布至少有一部分是未知的。幸运的是，我们确实有部分信息可以帮助计算交易对手的信用风险。大多数金融机构都有适当的模型来模拟交易对手风险的联合分布，例如，为了强制执行风险限额而创建的模型。此外，评估违约概率的内部模型，以及评估交易对手违约联合分布的信用模型（包括内部模型和监管模型）也可用于，因为一般来说，在定价合同受交易对手信用风险影响的情况下，风险是双边的（即计算信用估值调整），合同双方的信誉是相关的。在本文中，我们采取单边观点，只关注交易对手的信誉。我们的处置。我们可以将这种情况视为特定风险因素的（多维）边际分布，并且需要评估一个损失变量的投资组合风险，该损失变量取决于它们的联合分布。

巴塞尔协议（BCBS[2006]）采用了基于“阿尔法乘数”的简单调整来解决这个问题。Garcia Cespedes等人[2010]和Rosenand Saunders[2010]提出了一种压力测试方法，采用了不同的连接函数，以及市场和信用因素之间依赖性的财务相关“方向”。这种方法利用预先计算的投资组合风险模拟，可以对交易对手信用风险进行有效的计算评估。在本文中，我们研究了确定最坏情况下的联合分布的问题，即具有给定边际的分布，并产生最高的风险度量。这种方法的动机是希望有保守的风险衡量标准，并提供一个比较标准，与其他方法进行评估。虽然在本文中，我们关注的是对缔约方信用风险的应用，如前所述，问题公式是完全通用的，并且可以应用于风险因素边际已知，但联合分布未知的其他情况。最后，我们注意到，我们使用的是条件风险价值（CVaR），而不是风险价值（VaR），这是目前确定巴塞尔协议（BCBS[2006]，BCBS[2011]）中交易对手信用风险监管资本收费的风险度量。这一选择的动机是双重的。首先，对于最坏情况下的联合分布，它产生了一个计算上更容易处理的优化问题，可以使用线性规划技术来解决。

尽管不是直接在CCR的背景下，巴塞尔委员会也在考虑将VaR替换为CVAR，作为确定交易账簿资本要求的风险度量（BCBS[2012]）。模型不确定性，以及给定边际分布或部分信息的问题已经在许多金融环境中进行了研究。一个例子是奇异期权的定价，根据观察到的流动工具价格，不可能得出套利界限。相关研究包括Bertsimas and Popescu[2002]、Hobson et al[2005a]、Hobson et al[2005b]、Laurence and Wang[2004]、Laurence and Wang[2005]和Chen et al[2008]，针对同时观察到的多个资产（S，…，ST）上的奇异期权。我们在本文中采用的最接近的方法是Beiglbock等人[2011]的方法，简单地说，这些算法的计算成本主要取决于评估投资组合风险所需的时间，而不是投资组合信用风险模型的模拟。评估投资组合风险所需的时间涉及在多个时间点至少几千种情况下对数千种衍生合同进行定价。由于边际是特定的，因此问题相当于找到与规定（可能是多变量）边际的最坏情况联合分布。其中边缘（ψ（ST），假设给定ψ（STk），并采用有限维线性规划技术推导价格界限。也有大量文献在推导给定边际的联合分布的界，以及相应的VaR界。关于最近的一项调查，请参见Puccetti andR–uschendorf[2012]。

本文考虑的问题有两个重要方面；（i） 我们使用了一种替代风险度量（CVaR），它提供了多元（非重叠）边际分布，（ii）我们的损失是潜在风险因素的非线性（非标准）函数。Glasserman和Xu[2014]提出了一种类似的实证方法来估计一系列风险管理问题中的最坏情况错误；除了讨论这个问题的理论方面，本文的主要目标之一是解决最坏情况下的联合分布问题所带来的数值挑战。Haase等人[2010]提出了一种双边信用评估调整的无模型方法；特别是，他们提出的方法不依赖于任何特定的模型来共同演化潜在风险因素。Talay和Zhang[2002]将模型风险视为交易者和市场之间的随机微分博弈，并证明了相应的值函数是相应的Isaacs方程的粘性解。Avellaneda等人[1995]、Denis等人[2011]和Denis and Martini[2006]在不同的背景下考虑模型不确定性下的定价。最近关于模型不确定性下风险度量的研究包括Kervarec[2008]和Bion Nadal及Kervarec[2012]。本文其余部分的结构如下。第2节阐述了为给定边际的风险因素寻找最坏情况联合分布的问题，并说明了当风险度量由CVaR给出且分布被视为离散时，如何将其简化为线性规划问题。

第3节概述了在巴塞尔协议CCR资本押记模型的背景下，这种一般方法在交易对手信用风险中的应用。第4节给出了一个使用真实投资组合的非平凡数值例子，第5节给出了结论和未来研究方向。2最坏情况下的联合分布问题设Y和Z为风险因素的两个向量。我们假设Y和Z的多维边缘，用FY表示(-→y）和FZ(-→z）是已知的，但（Y，z）的联合分布未知（注：在下一节讨论的对抗方信用风险管理中，Y和z将分别是市场和系统信用因素的向量）。投资组合损失定义为L=L（Y，Z），一般来说，该函数可以是非线性的。我们有兴趣确定最大化给定风险度量ρ的（Y，Z）联合分布：maxF（FY，FZ）ρ（L（Y，Z））（1），其中F（FY，FZ）是（Y，Z）的所有可能联合分布的Fr'echet类，与之前定义的边际分布FY和FZ相匹配。更明确地说，对于任何联合分布FY Z∈ F（FY，FZ）我们有∏y{FY Z}=FY和∏Z{FY Z}=FZ，其中∏。{.}表示将联合分布带到其（多变量）边缘的投影。虽然我们主要对其应用方面感兴趣，但我们注意到，通过将风险度量作为期望算子，可以在上述公式中推导出工具价格的界限。众所周知，给定时间范围和置信水平α，风险价值（VaR）定义为特定时间范围内损失分布的α百分比。VaR作为一种风险度量的缺点在文献中已被大量讨论。

解决这些缺点的另一种方法是条件风险价值（CVaR），也称为尾部VaR或预期短缺。如果损失分布是连续的，鉴于损失超过VaR，CVaR是预期损失。更正式地说，我们对CVaR有以下定义。定义2.1。对于置信水平α和损失随机变量L，α水平的条件风险值由CVARα（L）=1定义- αZαVaRξ（L）dξ我们将使用以下结果，这是Schied[2008]中一个定理的一部分（翻译成我们的符号）。这里L被视为概率空间上定义的随机变量(Ohm, B、 F）。定理2.1。CVaRα（L）可以表示为asCVaRα=supG∈GαEG[L]其中Gα是所有概率测度G的集合 FW密度dG/dF isF-a.s.以1/（1）为界- α).G F表示G相对于F是绝对连续的，即对于任何b∈ 我们有G（B）=0。应用上述结果，在ρ=CVaRα的情况下，可以方便地将（1）中所述的最坏情况联合分布问题重新表示为：supF，G∈F（FY，FZ）EG[L]（2）y{F}=FY∏z{F}=FZdGdF1- αa.s.注意，最终约束明确假设存在相应的密度。在许多实际情况下，边际分布将是离散的，要么是由于建模选择，要么是因为它们产生于Y和Z的独立连续模型的模拟。在这种情况下，边际分布可以用FY（Y=ym）=pm，m=1，M、 FZ（Z=zn）=qn，n=1，N.然后通过量化fy Z（Y=ym，Z=zn）=ψmn指定（Y，Z）的任何联合分布，上述最坏情况下的CVaR优化问题可以进一步简化为：maxψ，u1- αXn，mLmn·umn（3）Xnψmn=pmm=1，MXmψmn=qnn=1。

，NXn，mumn=1- α0 6umn6ψ显然，这是一个定义良好的线性规划问题，具有多重约束的大规模运输问题的一般形式。请注意，由于每个边缘分布的总和等于一，我们不必包括p的总质量等于一的附加约束。除去边界，这个LP有2mn变量和m+n+1+nm约束。因此，上述公式可能导致非常大的线性规划。在本文后面给出的数值例子中，我们采用了市场情景和信贷情景在1000到5000之间的边际分布，得到了O（10）的联合分布。利用运输问题结构的线性规划的专门算法，对于由具有大量场景的边际分布定义的问题，很可能是必需的。