经济增长率在贸易信贷中的多对一传染

销售给acustomer的商品或服务的一般事件可以用j→ i、 2007年TC（贸易信贷）记录是一家公司向j家公司提供的货物/服务的发票，这些货物/服务在2007年提交给银行进行贴现。这些交易在i公司的资产中记为应收账款，在j公司的负债中记为应收账款。我们可以写一本书≡ R（j）→i） 2007年，客户J向供应商i支付的所有应付贸易发票和现金款项的总和，用于说明货物或服务的购买情况。P i=PjRjit 2007年，公司i用作信贷额度抵押品的发票总额。我们还可以从一号企业的BS（资产负债表）记录中定义以下符号：Riy：一号企业年度总销售额（现金和信贷）的资产负债表项目YPY：一号企业年度总采购（现金和信贷）的资产负债表项目Y，以确保企业级信息的完整性，确保我们在每个企业的销售TC数据库中有足够的覆盖率，我们选择了一家公司，其2007年（1）的表达式MatchingI=P iRi大于预先定义的值。我们称之为“匹配阈值”或“匹配”。我们在0和1之间改变阈值，以便为我们的经验分析创建最佳样本。通过设置匹配阈值，我们选择了一个完整性水平较高的代表性样本，使其仍然呈现大小为n的单个大型连接组件的最大值，并且随后的企业连接范围从1到组件大小（最大值）的近似值≈ n） 。匹配比率达到大于1的值（超过100%的完整性），可能是由于贸易信贷网络之间的时间窗口不一致TC数据是私有的。

所有分析都是在银行内部对完全匿名的数据进行的，只向研究小组传播了汇总信息。以及资产负债表数据。这将在下面讨论。因此，本文中的分析仅限于匹配比例为0.8且高达1.2的供应商样本（即80%至120%，或正式的0.8<PI/Ri，2007<1.2）。选择最高限额的arange的原因是，更大的比例向我们发出了不匹配的信号：所选公司的发票样本可能不正确。可能是因为注册时出错。我们没想到会从表现出高匹配比例的公司那里获得一个大型网络。有几个因素会减少匹配。最突出的两个因素是：o贸易信贷数据不会记录现金持有量的变化。然而，他们会在供应商一侧记录应收账款，在客户一侧记录应付账款。当客户兑现应收账款时，将向供应商登记“销售”项目。现在，2007年的未付发票和付款可能在2006年被记为应收账款。我们估计折扣平均延迟3个月，付款平均延迟9个月（参见时间框架的偏差）销售（Ri，2007年）是指公司的所有销售，包括通过其他货币渠道进行的销售。TC数据库仅保存发票信息。4结果在TC数据（有传入链接）和BS数据（2006年…2008年有销售额）中最初作为债权人提供的132710家公司中，只有671家公司符合匹配范围0.8<PI/Ri，2007<1.2。降低这一门槛将使样本呈指数级增长，但代价是不可避免地进入供应商，而供应商所欠债务总额的比例较低。

在表1中，我们列出了这个网络的一些统计数据，假设链路是定向的。在总共671家供应商中，190家公司的规模符合银行惯例（国际扶轮，2007年>10欧元）。特征计数供应商/债权人节点数671客户/债务人节点数10762链路数12198多边缘节点对150平均邻居数18.17平均邻居数1.2表1：子集网络的一些基本参数。多边缘节点对给出了在两个方向上链接的节点对的数量（倒数）。将客户数量与链接数量进行比较，可以看到许多树状子图以最少的循环数相互连接。（a） 累积直方图（b）大小与度数图1：671家供应商的累积度数分布符合左面板中80-120%的匹配标准。右图为同一供应商的方框图，显示了其规模分布之间的相关性（红色曲线代表线性曲线，不包括大于exp（5）=150）的程度分布）4.1在我们的企业间网络中，供应商的程度是其客户数。在之前的一项研究中，Miura等人[3]获得了内外度分布的幂律，指数为1.3。在我们的网络中，我们得到了1个类似的结论- α=2.3，即负指数α=-1.3. 至于程度与大小，在我们的样本中恢复了具有统计学意义的相关性，斜率为exp（0.18）=1.19。在Miura等人的日本网络中，获得了1.3的斜率。这两个结果都出现在图1中。在第二项观察中，2007年的销售额与Pearson的相关系数r=0.32。虚线表示净销售额为100万欧元。

断线和红色直线之间的交叉是有亲属关系的企业的特征≈ 20.在虚线下方，我们可以找到小公司，很明显，它们中的大多数也出现在交叉点的左侧，表明客户群小于20.4.2关键客户为了量化多对一方法的相关性，我们衡量了我们选择的供应商中没有关键客户但与大量客户永久相关的数量。只有一个关键客户的供应商在很大程度上（50%）依赖于一个客户。与没有单一关键客户的供应商相比，这样的卖家对客户的财务环境可能更脆弱。然而，我们并不知道关键客户关系的性质。这可能是图2：登录程度与卖家（债权人）的日志大小，这些卖家（债权人）没有（假）或没有（真）关键客户（左面板为假，右面板为真）。小型企业的性质，尽管从图1b中可以明显看出，程度较低的企业对应着非常大的信任区间（这意味着有一些企业的销售额非常大，约为百万欧元，但只有一个客户）。这可能会对我们正在进行的实验产生重大（负面）影响。也就是说，它可能表明存在一些不反映常规交易模式的偶然销售事件。我们数据集中的大量关键客户也可能与以下事实有关：这些数据发生在经济危机之前，并且可能发生了更多的清算、合并等，这些可能会反映在附带交易中。图2显示了图1中所示的供应商的两个子组。

右侧面板显示的是拥有“关键客户”的供应商，左侧显示的是没有此类客户的供应商。我们将关键客户定义为至少购买供应商年销售额50%的客户。在样本中的671家公司中，有414家债权人有一个关键客户，235家没有。拥有一个关键客户是供应商的特征，显然，所有拥有一个客户（Kin=1）的供应商都有资格拥有关键客户。我们可以理解的是，拥有关键客户的公司范围主要由程度较低的供应商控制。然而，我们也发现，拥有较高学历（Kin>50）的供应商有一个关键客户。原因是，在许多情况下，对单个供应商的付款分配是厚尾的，即最大的客户支付的金额比第二大客户多。电话公司就是一个很好的例子：它几乎没有大客户，大多数是一次性上门服务的客户。然后，我们可以预期，拥有关键客户的供应商将受到来自其关键客户的财务信号传输的影响，无论是直接通过点对点互动，还是通过快速响应影响关键客户的因素来间接传递。在这一小部分企业中，由于有关键客户的供应商与没有关键客户的供应商的比例为2:1，我们应该期望看到至少在有关键客户的企业中出现蔓延效应。4.3增长或痛苦的传染我们在选定的供应商样本中，以匹配的80-120%检查了客户和供应商之间的增长传染。

我们将每个供应商i:lnRi，2008Ri，2007（2）从2007年到2008年的净销售额（现金和信贷）的实际增长与所有客户采购的估计总增长进行了比较，我们假设买方j从一年到下一年的采购变化在其所有供应商中是一致的。因此，2008年买方j从供应商i处的预计采购量是2007年收到的付款Rji，通过j:Pj，2008Pj，2007Rji的采购趋势进行加权。（3） 综合供应商i的所有客户，可以估算出2007年至2008年其销售额的增长：ln^Pi，2008Pi=lnPjPj，2008Pj，2007RjiPjRji。（4） 如果我们将（2）放置在Y轴上，将（4）放置在X轴上，我们将获得一个二维散射，其中一个点将沿着远离原点的向上方向移动，以标记一家销售额不断增长的公司，并将移动到原点右侧，以指示销售额不断增长的预测增长。散点图如图3b所示。假设2007年网络中的链接在三年框架（2006年、2007年、2008年）内保持不变，并且客户的购买与供应商的销售相对应，则结果模式预计将形成一条穿过原点的直线，斜率为+1。我们对前期采用了相同的汇总和估算程序。应用类似的推理，我们再次将销售额的增长（2006-2007年）写成aslnRi，2007Ri，2006（5），假设2006-2007年间供应商的客户群中的任何变化都可以忽略不计，我们将该时期的订单总增长写成aslnPi^Pi，2006=lnPjRjiPjPj，2006Pj，2007Rji（6）图3a显示了这个散点图。（a） 2006-2007（b）2007-2008图3：财务报表中记录的供应商i的销售额增长率，与我们对其所有客户的集体/合计订单增长的估计相比。

两个子图中的侧/顶栏图用于估计点云的质心。图3在第一象限中有一个质心，由平均销售增长率的正值和估计需求的平均增长率的正值定义。图3a在第三象限中有一个质心，由平均销售增长率的负值和估计需求的平均增长率的负值定义。重要的是要注意增长率的大小：对于大多数供应商来说，对供应商订单的小幅增长与年度净销售额的小幅增长相对应。这就是大部分点接近轴原点的原因。i、 e.增长率分布极为狭窄，偏差主要由罕见事件控制。我们仍然应该预计，根据增长率的标度性质[21]，罕见事件将与频繁事件发生相同。在图3的子图中，我们在侧边添加了一个boxand whisker图（每个子图的顶部和右侧），以标记单变量增长率和预测的增长分布。在这些侧栏中，我们可以注意到两个特征：（1）估计的增长率分布也很窄，即与帐篷状的实际增长率分布相似，（2）中位增长率值的位置表明2007/2006年期间模式的质心（图3a），两者的中位值，所有供应商的估计和实际增长均为正值。估计销售额的增长大于测量销售额的增长。在接下来的2008/2007年（图4.3），质心位于第三象限，即。

中方框图的meadian值显示，供应商的估计销售额和实际销售额均出现负增长。这是第一阶段经济繁荣（销售和需求正增长）和第二阶段经济萧条（需求和销售负增长）之间过渡的证据。结果表明，供应商和买家在第二阶段（第一阶段出现倾斜）的销售和采购增长同时出现下降。这种典型行为的同时转变是信贷紧缩的结果：由于大多数供应商无法向客户提供信贷，客户的购买力已经下降。然而，图3未能证明客户的估计销售额和实际销售额之间的相关性。即使通过目视检查，也可以明显看出+1的坡度不存在。我们从图中得出的结论是，在选定的样本中，供应商客户购买的累计变化与该供应商销售额的增长率之间几乎不存在相关性。然而，一些公司并不“随大流”，因为它们会对一些原因持否定态度，其中包括监管措施和行业行为，我们将在续集中对此进行分析。4.4部门差异该网络的子样本（0.8<PI/Ri，2007<1.2）由一组异质性组成：连通性模式（程度）和净销售额存在很大差异。但最相关的多元化因素（可能与之前的因素相关）是这些公司来自不同的行业。选定的供应商中约有一半来自制造业（工业分类号为15xx-37xx）。另一半样本来自其他行业，主要是建筑业、批发业和运输业。

图4给出了满足80-120%匹配标准的度分布和样本组成。不同工业部门的子样本之间的连通性存在显著差异。制造业（D）是人口最多的行业，该样本中公司的内度直方图显示，这些公司遵循图1中的总体内度分布。第二大行业是批发贸易和零售（G）。我们注意到，拥有高度不安全因素G的公司数量被夸大了。与D区的柱状图（G）相比，Kin>150的公司数量与D区的公司数量一样多，尽管公司总数是D区的4倍。这是因为他们的业务性质不同，本文将进一步解释。第三大行业是K。在我们的数据集中，该行业的大多数公司都是IT（软件）公司。同样，IT中的会计程序不同于制造业中的会计程序。软件公司通常会提供比商品更优质的服务。为了了解来自不同工业部门的供应商及其客户之间增长率相关性的差异，图4.3中的散点图按部门分组进行了划分。子组如图4所示，分裂生长率散点图如图5所示。在这张图中，行业层面存在显著差异。最值得注意的是G部门的特征行为（通用名称为“批发和零售”，但在我们的数据库中，它主要由可销售的公司组成）。在这一领域，大量企业的订单增长估计接近1，但销售增长的测量结果显示，从没有增长到有显著的变化。另一个表现出不寻常行为的部门是F部门，建筑业。

该部门的增长反应与G部门的情况相反：客户订单的预期增长存在很大差异，但供应商销售额的记录增长与无增长状态几乎没有偏差。Miura等人[3]讨论了建筑行业的非典型程度分布。在日本工业商业网络中，他们运行了一个流动算法，并观察到了流动程度与资金来源或接收能力之间的差异。在建筑业中，大量的企业可能并不意味着大量的流动资金，因为有时它们可能会通过主导其支付分配的小型单一客户分包企业（仅在单个项目中运营的企业）来转投资金。在我们的网络中，我们还观察到更多的建筑行业内贸易，超过了偶然的预期。然而，从图4可以看出，F区（中心面板）的企业总数很小。为了找出行为异质性的可能原因，我们选择了属于单一工业部门的供应商。作为样本中最大的，我们选择了华硕的制造业“机械和机械设备”。该行业在意大利贸易网络中有很好的代表性。我们还试图通过观察2007/6和2008/7两个连续时期的几何平均增长率来提取传染效应。这通常被称为复合年增长率（CAGR）。复合年增长率的分布如图6所示。