第4节介绍并讨论了获得的数值结果,最后,第5节得出了一些结论。2.期权定价模型2。1.SVJ或Bates SV模型为了简单起见,从现在起,我们将注意力限制在看涨期权类型上,但看涨期权的情况可以完全类比处理。首先,我们感兴趣的是贝茨随机波动率模型的美式看涨期权的定价,它是由二维几何布朗运动加上具有时变波动率的复合负跳组成的指数L’evy过程。让(Ohm, F、 P)是一个概率空间,也是一个连续的L’evy过程,具有L’evy测度。贝茨模型是一种无套利市场模型,在该模型中,设定价格随时间t变化∈ [0,T]并且T到期时间比g viven bySt=SeXt,其中是时间为零时的资产价格。然后,资产价格及其波动率的风险中性动态由以下随机微分方程[3,48,49]dStSt=αdt+pYtdWt+dJt,dYt=ξ(η)描述- Yt)dt+θpYtdWt,其中(Wt,Wt)是具有相关因子ρ的两个布朗运动∈ [-1, 1], ξ, η, θ ∈ R+分别是Yt的均值回归率、长期均值和不稳定波动率,Jt=PNtj=1Rjis是一个复合泊松过程,其中NTi是一个强度为λ的泊松过程,Rj集是一系列密度为ν(dx)/λ的独立同分布(i.i.d.)随机变量。也就是α=r-Q-λκ是漂移率,其中r是无风险利率,q是股息,κ是预期的相对规模。在这里,我们可以将L′evy度量ν(dx)重写为λf(x)dx,其中f(x)是一个权函数。通过选择该权重函数,有限活动跳跃扩散模型是默顿[43]f(x)提出的对数正态模型=√2πxδexp(-(日志x)- γ) 2δ),(2.1)注意f(x)≥ 0和Zr+f(x)dx=1。
|