利用网络：基于DebtRank的压力测试框架

表中列出了按资产规模分列的前十大机构的名称。3.3损失的分布3。3.1全球损失我们通过模拟从贝塔分布中得出的150个不同系统冲击水平来评估相对全球股权损失的分布。图4显示了2008年和2013年仅考虑第一轮（蓝线）和第二轮（红线）遇险传播影响所产生的分布。垂直线表示95%的VaR值，虚线表示相同水平的CVaR（详见A.4）。从这个数据中可以得出一个非常重要的考虑因素：考虑二阶效应会大大增加全球股权损失更大的可能性，从而将VaR值向右移动。2008年，一种只引发一级风险的情景导致了相对较低的VaR水平。相反，在第二轮影响增加后，这个值会高得多。2013年发现了一个类似但不那么极端的模式。观察到的VaR转移现象是另一个令人信服的证据，表明系统风险度量应该考虑网络效应。3.3.2个人损失图5显示了框架的一个输出：可以获得每个银行的损失分布。在这里，我们关注两大机构（按资产规模）：汇丰银行（2013年按资产规模排名第一）和圣保罗联合银行（2013年排名第十三）。尽管资产规模存在差异，但当考虑到第二轮影响（0.28 vs 0.22）时，第一轮VaR水平的原始距离（0.15 vs 0.14）变得更加相关。这个例子表明，如果我们忽略第二轮效应，标准风险度量的显著差异就会被忽略。选择的贝塔分布参数分别为a=4和b=8。

为了达到0.015=1.5%的最大值和0.001=0.1%的最小值，对分布进行了截断。0.20.40.60.8 100.10.20.30.40.50.6全球相对损耗相对频率2008- Var级别=5%直方图（第二轮）Var第二轮CVAR第22轮直方图（第一轮）Var第一轮Var第二轮0。2 0.4 0.6 0.8 100.10.20.30.40.50.6全球相对损耗相对频率2013- Var级别=5%直方图（第二轮）Var第二轮CVAR第22轮直方图（第一轮）Var第一轮Var第二轮图4:2008年和2013年全球相对损失（全球脆弱性）的分布。从参数为[4,8]的贝塔分布中得出的外部资产价值的相对损失，最大值为0.015.0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.900.050.10.150.20.250.30.350.40.450.5损失分布相对频率2013- 银行：意大利圣保罗银行，5%VaR柱状图（第二轮）VaR（第二轮）CVaR柱状图（第一轮）VaR（第一轮）CVaR（第二轮）0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.900.050.10.150.20.250.30.350.40.450.5损失分布相对频率2013- 银行：汇丰银行，5%VaR柱状图（第二轮）VaR（第二轮）CVaR柱状图（第一轮）VaR（第一轮）CVaR（第二轮）图5：两家大型银行的个人损失。（左）图表显示了圣保罗联合银行和（右）汇丰银行的损失分布。4讨论和总结要点第3节中进行的练习展示了如何使用该框架计算与系统性风险相关的各种个体和整体数量。该框架允许进行大量额外的分析，为了更为一致，本文未详细报告这些分析。例如，图6显示了该框架在网络可视化方面的一个输出，并允许将单个机构的网络位置与其他信息进行比较。

在本例中，考虑了2008年（左）和2013年（右）按总资产规模排名前18位的银行间风险敞口。银行在图表中的位置由其影响决定：影响越大，银行在圆圈中的位置就越中心。气泡大小与银行的总资产规模成正比，而颜色编码其漏洞（从蓝色到红色，红色节点更容易受到攻击）。值得一提的是关于hsbcbnpdbarclayscred的讨论。阿格里克。Soc。RBSSantanderINGLloydsUnicred将军。北欧商业银行。图表丹麦。阿格里克。Soc。RBSSantanderINGLloydsUnicred将军。北欧商业银行。图表丹麦图6：2008年和2013年按资产规模划分的前18家机构的网络可视化。节点根据其Katz中心性定位在同心圆上。金融机构系统重要性的决定因素。特别是，一个问题是，机构的资产规模在多大程度上可以很好地预测银行对整个系统的影响，以及我们应该在多大程度上考虑银行在银行间网络中的地位。之前的研究发现，虽然系统重要性银行通常是大型银行中的一家，但在违约的情况下，规模相似的银行可能会对系统产生非常不同的影响（di Iasio等人，2013）。与这些结果一致，在我们的研究中，我们发现，粗略地说，资产规模并不是影响的良好预测因素（即，资产规模与个人影响之间的皮尔逊相关性，按债务等级衡量，按总资产计算的前30家机构，每年都很低，约为0.5）。总之，本文提出了一个压力测试框架，重点是评估系统性风险中的网络效应。

我们展示了如何在2008-2013年间对183家欧洲银行的数据进行压力测试。该框架的底层代码已在MATLAB中开发，可根据要求向作者提供。互联性的概念已经进入了关于“全球系统重要性银行”的辩论（G-SIBs，巴塞尔银行监管委员会，2011年）。然而，到目前为止，这一概念的含义是总体意义上的，没有充分认识到具有类似总体风险敞口的机构可能具有非常不同程度的系统性影响和/或对冲击的脆弱性。事实上，我们框架中的一个核心概念是杠杆网络，即银行资产负债表之间以及银行和资产之间的杠杆关系集。这些关系的影响是从网络角度监控系统风险的关键起点。因此，我们的框架允许分别跟踪所谓的第一、第二和第三轮效应的大小，这一特征在国家和国际层面未来压力测试的讨论中尤为重要。在这方面，根据之前对德国银行间数据的研究（Finket al.，2014），我们发现第二轮影响至少与第一轮影响一样大。请注意，通过采用基于仅违约机制的传统分析（艾森伯格和诺伊，2001年；罗杰斯和维拉特，2013年），我们反而会发现非常有限的第二轮效应。造成这种差异的主要原因有两个。首先，在仅违约的框架下，只有在完全违约的情况下，才会出现困境的传播。

例如，为了触发任何第二轮影响，第一轮中至少有一次违约是必要的：这反过来意味着初始冲击至少需要与银行杠杆的倒数一样大（见附录a）。为了让第二轮变得重要，第一轮中需要有大量违约。事实上，建议银行将其最大的单一风险敞口保持在远低于其资本的水平，以便第二轮损失的必要条件是至少两个交易对手违约。然而，在实践中，银行定期重新评估其对交易对手的按市值计价风险敞口，以考虑其违约概率的变化（即信贷估值调整；见巴塞尔银行监管委员会，2015年）。事实上，DebtRank以递归的方式捕捉到了这种调整的影响。产生这种差异的第二个原因是，在Eisenberg和Noe（2001）中，虽然银行间资产的回收率是由内生决定的，但外部资产的回收率被认为是一个。尽管这一假设在年有所放松（罗杰斯和维拉特，2013年），但要触发任何第二轮，仍然需要在第一轮进行非常大的射门。相比之下，DebtRank的动态假设银行间资产的回收率为零，这在短期内是一个现实的假设。未来的工作将致力于将这两种范式方法联系起来。在该框架中，我们进一步计算了一系列系统性风险变量及其随时间的演化，从而显示了金融系统中系统性风险的动态。

在这方面，综合考虑金融机构的影响和脆弱性等数量具有附加价值，因为当具有系统重要性的机构也变得脆弱时，就会出现系统性风险。虽然本文给出的结果是根据DebtRank的痛苦传播机制得出的（Battiston等人，2012b），但也可以在框架中使用其他机制并进行比较。网络风险敞口的可用性评估是网络风险敞口的局限性之一。为了解决这个问题，我们的框架允许生成满足每家银行总借贷限制的银行间网络集。通过这种方式，我们可以了解系统性风险的可能变化范围，这是由于inkey网络数量的不同。例如，可以调整密度参数，以评估其是否对系统风险水平产生影响（见附录C），或使用各种银行间网络形成模型（例如，见Ha laj和Kok，2015）。总的来说，我们的目标是通过将网络效应评估与监管机构和从业者熟悉的风险度量相结合，丰富现有工具集。最常用的风险度量（如风险价值和预期缺口）着眼于每个银行需要留出的缓冲，以覆盖不同类型冲击的直接风险。相反，这些措施通常不考虑金融系统相互关联性质产生的间接风险。在这方面，我们的框架允许在对其他银行的直接冲击和间接冲击的条件下，估计单个和合计银行的损失分布。方法在本方法学附录中，我们提供了压力测试框架基础过程的技术细节。

为了在资本要求和网络结构之间架起桥梁，我们以杠杆的共同概念为基础，定义了两个杠杆网络，这两个网络反映了银行资产负债表的更细粒度表示。A.1资产负债表动态在该框架中，我们考虑由n家机构（银行）组成的金融系统。系统中的每个机构i都可以投资于m个外部资产或其他机构n的资金- 1.金融机构。我们分析的重点是每个机构资产负债表的动态（每次t=0，1，2，…）尤其是他们的股本水平。资产负债表建模如下：Ei（t）是机构i在t时的权益价值，Ai（t）是其总资产和总负债的价值。与大多数文献一致，我们假设资产按市价计价，而负债按面值计价。我们可以将资产和负债分为外部和银行间。特别是，我们考虑n×n银行间借贷矩阵，其元素Abijis是银行i在银行间市场借贷给银行j的金额，然后是×m外部资产矩阵，其要素Aeik是银行i在外部资产k中的投资金额。Abi=Pnj=1Abijis之和是银行i的银行间资产总额，sumAei=Pmk=1Aeikis是银行i的外部资产总额。在这个框架中，我们将外部负债视为外生负债，并且没有对其进行具体建模：为了简化符号，这些负债没有时间指数。每次t=0时的资产负债表恒等式为：Ai（t）=Di（t）+Ei（t），或者等效地，Aei（t）+Abi（t）=Dei+Dbi（t）+Ei（t）。我们将i银行在t时的总平均年龄定义为其总资产与权益之间的比率：li（t）=Ai（t）/Ei（t），可分解为其相加子成分：li（t）=Ai（t）Ei（t）=Abi1（t）+。

+Abij（t）+…+Abin（t）+Aei1（t）+……+Aeik（t）+…+Aeim（t）Ei（t）=lbi1（t）+lbij（t）+…+lbin（t）+lei1（t）+……+莱克（t）+…+leim（t）（1）式中，元素lbij（t）=Abij/Ei（t）是银行i在时间t对银行j的杠杆，元素leik（t）=Aeik/Ei（t）是银行i对外部资产的外部杠杆。通过将这两个矩阵视为加权邻接矩阵，我们可以设想两个杠杆网络：i）单方银行间杠杆网络和ii）二方外部杠杆网络。通过沿着这些矩阵的列求和，我们可以得到总的银行间杠杆lbi（t）=Pjlbij（t）（银行间杠杆输出强度）和总的外部杠杆Ei=Pkleik（t）（外部杠杆输出强度）。这些数量是我们框架中的关键变量。特别是，当考虑到第二轮损失的动态时，我们将表明银行间和外部杠杆会产生复合效应。A.2困境过程当银行耗尽资本以面对银行间和外部资产的损失时，在压力测试框架中，我们主要关注每个机构相对于t=0的基线水平的相对权益损失的动态。这种动态由以下过程捕捉：hi（t）=min1，Ei（0）- Ei（t）Ei（0）, t=0，1，2。（2） 代表个人累计相对权益损失的时间。我们假设不允许资本流入或正现金流是可能的，因此Ei（t）≤ Ei（t）- 1), t、 因此，相对权益损失是时间的非递减函数。此外，你好（t）∈ [0, 1] t、 如果hi（t）=1，银行违约（即银行达到可能的最大困境）。当hi（t）=0时，银行不受压力。

hi（t）的所有值都在0和1之间，这意味着银行处于困境。类似地，我们可以计算每个时间t的全球累计相对权益损失，作为每个单独困境水平的加权平均值：H（t）=Xiwihi（t）（3），其中权重由wi=Ei（0）/PjEj（0）给出，即每个银行在基线水平上的权益分数（t=0）。注意，hi（t）是一个纯数，H（t）也是。损失的货币价值（如欧元或美元）可通过hi（t）×Ei（0）（个人损失）和hi（t）×PiEi（0）（全球损失）获得。使用正文中介绍的术语，方程式2和方程式3可以分别测量个人和全球的脆弱性。框架中的整个遇险过程可以在以下步骤中概述。A.2.1第一轮：外部资产冲击让pk（0）为外部资产k的一个单位的值。在时间t=1时，A（负）冲击（1）=pk（0）-资产k价值上的pk（1）pk（0）将i银行外部资产投资的价值减少：Pkrk（1）Aik=Pkrk（1）likEi=EiPkrk（1）lik。银行在资产方面记录损失，假设资产按市值计价，负债按面值计价，则损失需要通过相应的权益减少来补偿：Aeik（0）- Aeik（1）=Xkrk（1）Aeik（0）=Ei（0）- Ei（1）t=1时的个人和全球相对权益损失可通过以下方式获得：hi（1）=min（1，Xklikrk（1））和H（1）=nXi=1wihi（1），这表明每个资产k的初始冲击是如何通过特定资产的外部平均值倍增的。这导致了对leverageratio的直接解释。事实上，马上就可以证明杠杆率的倒数对应于导致银行i违约的最小冲击值（这适用于所有总和leike-lbijin等式1）。

由于单个最大风险敞口通常小于股本，违约和重大损失很可能由影响不同外部资产的不同冲击组合引起。在缺乏关于不同类别外部资产风险敞口的详细数据的情况下，我们假设所有外部资产的价值都会受到普遍的负面冲击r（1）。这个假设可以用两种不同的方式来解释。首先，我们可以设想所有资产类别都会受到一个共同的小冲击，即市场普遍陷入困境的时刻。第二种方式是对所有银行持有的特定资产类别进行大规模冲击（例如，某类国家的主权债务、住房冲击等）。因此，我们可以在求和中去掉索引k，然后写：hi（1）=min{1，leir（1）}。此时，最初的损失会在整个银行间网络中产生反响。A.2.2第二轮：银行间网络上的回响DebtRank算法（Battiston等人，2012b）将违约传染的动力学扩展到一种更普遍的危机传播，不一定会导致违约事件。换句话说，我银行资产负债表资产侧的冲击沿着网络传播，即使这些冲击不足以触发我的违约。这是因为，随着我的权益减少，其违约距离也会减小（Crosbie和Bohn，2003），而且，与默顿（Merton，1974）的做法一致，如果进一步陷入困境，银行将不太可能偿还其债务，因此这意味着i的债务的市场价值也将下降。因此，痛苦会沿着网络传播到交易对手身上。