股票市场相关性研究

2006年4月至2014年3月的互相关矩阵为了理解行业之间的相互作用，研究行业指数变动的相关矩阵的光谱特性很有用。相关矩阵的特征值与随机矩阵的特征值之间的偏差提供了有关各个部门之间潜在相互作用的信号。最大特征值代表整个市场的影响，适用于所有行业。剩余的大特征向量与不同的扇区相关，如其相应特征向量的组成所示[18]。这就是我们在本节后面所做的。如果长度为T的N个扇区的收益时间序列相互不相关，则产生的相关矩阵是随机的，称为Wishart矩阵[19]。众所周知，Wishart矩阵特征值的经验分布几乎总是收敛到一个概率分布，即T→ ∞ 安德特→ 其中a是一个君士坦丁堡≤ a<1。在这个极限下，分布是连续的，并且由λ支撑∈ [(1 -√a） ，（1）+√a） 其中0<a<1[19]。这个界称为随机矩阵理论（RMT）界。因此，Wishart矩阵的特征值λ应介于0.84和1.17之间。我们估计了数据集的样本互相关矩阵，即T=1990天和nt的N=13个扇区→ a=0.006533（见图5）。可以解释大部分总方差的互相关矩阵主成分（PC）的减少数量是根据互相关矩阵的特征向量u asC=NXi=1λIUti给出的，（15）我们找到互相关矩阵的特征值λIOi。与这些特征值对应的特征向量是互相关矩阵的PCs。这些特征向量可以在我们考虑的13个扇区的基础上展开。

图6给出了我们所选基础上的所有特征值和PCs的展开式。从图6中，我们可以看到PC1的最大特征值与最大特征值图的显著偏差。6.RMT 2006年4月至2014年3月相关矩阵的特征值和特征向量。互相关矩阵的最大特征值为9.11。此外，来自图6的第一列（对应于PC1）。最大特征值的特征向量显示出相对一致的组成，即所有的扇区都对其有贡献，所有元素都具有相同的符号。我们上面讨论的一个非常有用的可视化是如图7所示的屏幕图[20]。由于PC1如此之大，并且以相同的比率影响所有部门，我们可以说，最大特征值与整个市场对外部信息的集体反应有关[1,21]，即最大特征值是由于所有部门之间存在市场诱导的相关性。由于PC1在很大程度上占主导地位，很难观察行业之间的相关性。从投资的角度来看，值得注意的是，科技和it行业一直高度相关。因此，为了建模和PortfolioVersion的目的，最好将这两个部门合并在一起。scree图还提供了一些关于大波动时期的非常有用的信息。在大波动期间，我们发现大多数行业之间存在很大的相关性。作为比较，考虑图8，其中我们比较了大波动期（2008年4月至2009年3月）和相对小波动期（2012年4月至2013年3月）的互相关矩阵。

从图中可以看出，尽管在这两个时期都存在显著的交叉相关性，但在后期的幅度较小。这表明，在相关强度变大的情况下，可以使用模型研究大波动的周期。由于大波动期可能对应于股市崩盘，对这些时期的互相关矩阵进行系统研究将为理解和建模崩盘提供有价值的见解。一种更有效的分析方法是进行我们之前在本节中进行的主成分分析。同样，碎石图更有效、更严格地证明了危机期间的不相关性增加。如图9所示，当整个市场经历较大波动时，PC1为9.91，而在相对平静期间，PC1降至6.72。我们可以放大到实际图像。7.2006年4月至2014年3月相关矩阵的特征值和特征向量矩阵，以及2006年4月至2009年3月（a）2008年4月至2009年3月（b）2012年4月至2013年3月的Scree图。8.使用季度和月度数据对比图10中的相关矩阵碰撞时间（2008年1月），并发现在此期间PC1实际较高（11.32）。这为分析股市崩盘提供了一种高效、新颖的方法。四、 结论在本文中，我们对1990天的疯牛病进行了独立于模型的分析。这个时间框架包含小波动和大波动，因此为理解和研究股票市场的一般行为提供了一个很好的样本。

此外，选择的天数也很大，以避免小样本误差。我们不是像通常那样研究单个股票收益率的变动，而是研究股票组的变动和行为，即按部门进行分组。我们研究了12个股票板块，并使用整个（a）2008年4月至2009年3月（b）2012年4月至2013年3月图。9.Scree PlotsFIG的比较。10.以2008年4月-1月-3月和2008年1月Sensex的碎石地块为基准。收益数据中的自相关性反映了各个部门内的股票如何相互作用，而交叉相关性则反映了各个部门之间的相互影响。我们发现，所有行业都存在显著的自相关性，这清楚地表明股票价格的变动不能通过随机游走来建模。虽然这通常是股票市场模型的一个公认特征，但我们对偏离常态的分析是严格的。它不仅基于非零偏度和峰度，还基于D’Agostino-Pearson综合检验。这全面表明了自相关的存在。从投资者的角度来看，这意味着只有基于均值-方差偏度-峰度的组合优化方法才有用。我们在自相关研究中发现的一个更有趣的特征是，它们会随着时间的推移而持续。ACFI在滞后1时对所有行业都很重要，某些行业的这种自相关性在更大的滞后时间内持续存在。这表明疯牛病与有效市场存在显著偏离，EMH不能用于模拟疯牛病中的股票价格变动。这是股票市场的一个非常有趣的特性，在未来的模型中必须加以考虑。为了让金融市场对经济有意义和有用，它们必须至少有足够的效率。

BSE效率低下的部分原因可能是（i）披露程序薄弱（ii）公司披露的质量和数量差（iii）公众对证券的认识几乎没有（iv）没有透明的监管和行政规则。疯牛病的这一特征不仅应该引起投资者的极大兴趣，也应该引起政策制定者和市场监管机构的极大兴趣。这方面的进一步分析将在未来的工作中进行。我们还研究了各行业相对于整个市场的相对波动性，用β来衡量。正如我们所指出的，这个参数应该在投资决策中发挥重要作用。如何利用这个参数建立金融市场的物理模型是未来工作的一个方向。通过对相关矩阵进行主成分分析来研究互相关。我们的发现表明，存在非常大的相互关联，但这种关联是由于一些外部力量推动了整个市场。各部门之间的相互影响较小，但并不显著，将成为未来工作的重点。从我们的分析中得出的一个非常重要的特征是，PC1的价值在市场大波动期间增加。这在研究和预测金融市场崩溃方面有着深远的应用。致谢我们要感谢Sitabhra Sinha博士仔细阅读了手稿并提出了有益的建议。[1] R.N.Mantegna和H.E.Stanley，“经济物理学导论”，剑桥大学出版社，剑桥，（1999年）。Sitabhra Sinha、Arnab Chatterjee、Anirban Chakraborti和Bikas K.Chakrabarti，“经济物理学：导论”，威尼姆威利VCH，（2010年）。[2] T.Lux，“稳定的帕累托假设和高回报的频率：对德国主要股票的检验”，应用金融经济学6:463475（1996）。[3] 丹尼斯·P。

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