股票市场相关性研究

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英文标题：
《A Study of Correlations in the Stock Market》
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作者：
Chandradew Sharma, Kinjal Banerjee
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最新提交年份：
2015
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英文摘要：
  We study the various sectors of the Bombay Stock Exchange(BSE) for a period of 8 years from April 2006 - March 2014. Using the data of daily returns of a period of eight years we make a direct model free analysis of the pattern of the sectorial indices movement and the correlations among them. Our analysis shows significant auto correlation among the individual sectors and also strong cross-correlation among sectors. We also find that auto correlations in some of the sectors persist in time. This is a very significant result and has not been reported so far in Indian context These findings will be very useful in model building for prediction of price movement of equities, derivatives and portfolio management. We show that the Random Walk Hypothesis is not applicable in modeling the Indian market and Mean-Variance-Skewness-Kurtosis based portfolio optimization might be required. We also find that almost all sectors are highly correlated during large fluctuation periods and have only moderate correlation during normal periods.
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中文摘要：
我们对孟买证券交易所（BSE）的各个部门进行了为期8年的研究，从2006年4月到2014年3月。利用八年期的日收益率数据，我们对部门指数的运动模式及其相互关系进行了直接的无模型分析。我们的分析表明，各个部门之间存在显著的自相关，部门之间也存在较强的互相关。我们还发现，一些行业的自相关性在时间上持续存在。这是一个非常重要的结果，到目前为止在印度还没有报道过。这些发现将对预测股票、衍生品和投资组合管理价格变动的模型构建非常有用。我们表明，随机游走假设不适用于印度市场建模，可能需要基于均值-方差-偏度-峰度的投资组合优化。我们还发现，几乎所有行业在大波动期都具有高度相关性，而在正常期只有中等相关性。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Statistical Finance        统计金融
分类描述：Statistical, econometric and econophysics analyses with applications to financial markets and economic data
统计、计量经济学和经济物理学分析及其在金融市场和经济数据中的应用
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一级分类：Physics        物理学
二级分类：Data Analysis, Statistics and Probability        数据分析、统计与概率
分类描述：Methods, software and hardware for physics data analysis: data processing and storage; measurement methodology; statistical and mathematical aspects such as parametrization and uncertainties.
物理数据分析的方法、软硬件：数据处理与存储；测量方法；统计和数学方面，如参数化和不确定性。
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一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Mathematical Finance        数学金融学
分类描述：Mathematical and analytical methods of finance, including stochastic, probabilistic and functional analysis, algebraic, geometric and other methods
金融的数学和分析方法，包括随机、概率和泛函分析、代数、几何和其他方法
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PDF下载：
--> A_Study_of_Correlations_in_the_Stock_Market.pdf (904.27 KB)

2022-5-8 19:48:13 上传

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关键词：股票市场 股票市 相关性 correlations Mathematical

股票市场相关性研究Chandradew Sharma1，*和Kinjal Banerjee1，印度果阿403726新罕布什尔州Zuarinagar 17B Birani K.Birla Goa校区物理系。（日期：2015年4月23日）我们对孟买证券交易所（BSE）的各个部门进行了为期8年的研究，从2006年4月到2014年3月。利用八年的日收益率数据，我们对部门指数的运动模式及其相互关系进行了无模型的直接分析。我们的分析表明，各个部门之间存在显著的自相关，各部门之间也存在长期的互相关。我们还发现，一些行业的自相关性在时间上持续存在。这是一个非常重要的结果，到目前为止在印度还没有报道过。这些发现对于预测股票、衍生品和投资组合管理的价格变动非常有用。我们表明，随机游走假设不适用于印度市场建模，可能需要基于均值-方差偏度-峰度的投资组合优化。我们还发现，几乎所有行业在大波动期间都具有高度相关性，而在正常时期只有中等相关性。一、简介股票市场是一个极其复杂的系统，有各种相互作用的组成部分[1]。股票价格的变动在某种程度上是相互依赖的，同时也依赖于大量的外部刺激因素，如ZF政策的宣布、利率的变化、政治情景的变化、上市公司公布季度业绩等。总的结果是一个混沌复杂的系统，到目前为止，很难对其进行分析和预测。

事实上，目前还不完全清楚，任何股票市场都会出现哪些共性特征，以及哪些特征取决于该国和/或世界的社会、政治和经济气候。因此，单独研究每个市场很重要，这样我们最终可以确保某些行为或模式是普遍的。虽然在了解欧洲[2]和美国[3]的股票市场方面已经做了一些工作，但对印度等新兴市场的适当数学和统计研究仍处于起步阶段[4]。到目前为止，对于哪种外部刺激对股票价格有多大影响，甚至是不同股票或不同行业的自我互动如何推动市场，都没有确切的理解。从广义上讲，特定股票的价格变动可分为（i）市场（所有股票共有），（ii）部门（与特定商业部门相关）和（iii）特殊性（仅限于单个股票）。虽然几乎不可能为这种特殊的运动发展出任何理论，但为其他两种股票运动分析、研究和建立模型是可能的。从投资者的角度来看，理解股票市场最重要的原因是以最小的风险获得最大的投资回报。因此，更好地理解股票市场将带来更好的投资组合管理理论。提高我们对股票市场理解的一个重要步骤是研究一只股票的价格变动如何影响其他股票的价格。实现这一点的一种方法是观察一只股票的走势如何影响同一行业内的其他股票。另一个是研究各个行业的整体价格是如何相互关联的。

本研究的目的是试图从现有数据中确定和量化股票价格之间可能存在的一些相关性。这不仅将增强对整个股市的理解，而且将在投资组合管理等投资决策中发挥关键作用。对我们所做的数据进行系统的独立于模型的分析，也将有助于建立更有效和增强的模型，这将为市场中各个部门的股票价格变动之间存在的各种关系赋予足够的权重，并可能有助于预测未来的趋势。在纽约证券交易所[5]的背景下，对这种相关性进行了有限程度的研究，但据我们所知，孟买证券交易所（BSE）[6]不存在这种研究。为了了解金融市场，了解股票收益率的分布非常重要。我们的数据包括从2006财年到2013财年（即从2006年4月3日到2014年3月31日的1990天）的12个BSE股票部门的每日收益。在本文的其余部分，我们将把每个部门视为一个整体。这种方法很新颖，以前从未实施过，至少在印度市场上是这样。*csharma@goa.bits-皮拉尼。ac.in+通讯作者；kinjalb@gmail.comIfPi（t）是i=1。

，N在时间t，则第i个扇区在时间间隔t=1到t=t天内的（对数）返回被定义为ri（t）≡ ln-Pi（t+1）- ln Pi（t）（1）在我们的案例中，t=1900，我们考虑的天数，N=13，因为我们考虑了以下12个部门：标准普尔BSE汽车（汽车）、标准普尔BSE银行交易所（银行交易所）、标准普尔BSE耐用消费品（CD）、标准普尔BSE资本货物（CG）、标准普尔BSE快速消费品（FMCG）、标准普尔BSE医疗保健（HC）、标准普尔BSE IT（IT）、标准普尔BSE金属、标准普尔BSE石油和天然气（石油和天然气）、标准普尔BSE电力（电力），标准普尔BSE Realty（Realty）和标准普尔BSE Teck（Teck）以及作为基准的标准普尔BSE SENSEX（SENSEX）。Sensex指数和对数回归在考虑的时间间隔内的曲线图如图1所示。从图1可以明显看出，我们可以将整个周期划分为两个子区间（i）2006财年至2009财年为大波动期，以及（ii）2010财年至2013财年为正常期。我们将在本文后面讨论这两个时期各部门的相互关系如何显著不同。显然，第i个行业的平均回报率是由“Ri=TTXt=1Ri（t）（2）定义的Ri=（Ri（t）-我们可以写出第i个扇区的第k个矩asmk（i）=TTXt=1（Ri（t））k（3）。例如，第二个矩给出的方差为σ（i）=TTXt=1（Ri（t））（4）这些定义在随后的分析中使用。我们的论文组织如下。在第二节中，我们探讨了上述各个部门，并使用这些数据来确定收益分布的一些特征，并发现显著偏离正态性。然后计算所有行业指数的对数收益自相关，以测试市场效率，并发现在滞后1时，疯牛病的大多数行业存在显著的自相关。

更令人惊讶的结果是，对我们数据的分析表明，某些行业的自相关持续存在更大的滞后。在第三节中，我们分析了疯牛病各部门之间的相互关系。我们的研究跨越了2006-2013财年，这段时间跨度包括指数变动的周期性大幅波动和正常波动期。我们发现，在2006-2009年期间，几乎所有行业都高度相关，而在2009-2013年期间，它们之间的相关性中等。最后，我们总结了第四章的结果及其解释。二、了解疯牛病行业人们普遍认为，股票的对数收益或指数变动的对数变化的分布是正态分布。然而，许多实证研究表明，这种看法存在偏差。因此，任何基于正态分布的预测通常都会失败。特别是，如果存在任何偏离正态性的情况，则随机游走假设将无效。因此，在使用任何模型之前，必须首先了解任何股票或指数运动的分布。让我们首先考虑不同行业的回报分布。偏度和峰度的研究对于描述分布非常有用。我们知道，如果一个分布是正态的，那么样本偏度和样本过剩峰度将接近于零[7]。任何与零的显著偏差均表示偏离正常值。任何分布的样本偏度和多余峰度都可以用矩（3）来表示：样本偏度：G（i）=T（T- 1） （T）- 2） m（i）m（i）3/2（5）样本剩余峰度：G（i）=（T- 1） （T）- 2） （T）- 3） “（T+1）m（i）m（i）- 3!+ 6#（6）（a）疯牛病指数随时间的变化（b）疯牛病（对数）回报随时间的变化（c）疯牛病（对数）回报随时间的变化。1.

标准普尔BSE SENSEX在2006年4月至2014年3月的表现偏斜度标准误差（SES）和峰度标准误差（SEK）由[7]SES=s6T（T）给出- 1） （T）- 2） （T+1）（T+3）；瑞典克朗=2塞斯特- 1（T）- 3） （T+5）（7）上述扇区的样本偏度和样本过剩峰度如图2所示。偏度标准误差（SES=0.06）和峰度标准误差（SEK=0.11）根据公式Egiven by（7）进行计算。从图2可以清楚地看出，所有扇区的样本偏度和样本过剩峰度均显著偏离零。因此，基于对样本偏度和样本超额峰度的研究，我们可以肯定地说，每个行业的回报率都呈现正峰度（厚尾）并伴有偏度。这清楚地表明，没有一个行业的回报是正态分布的。为了进一步证实这一说法，我们进行了D’Agostino-Pearson综合测试[7]。它基于两个数量图。2.2006年4月至2014年3月所有扇区的样本偏度和样本过剩峰度，包括偏度和峰度。数量定义如下：ZG1（i）=G1SES；ZG2（i）=G2SEK（8）DP（i）=（ZG1）+（ZG2）（9）如果该扇区的分布为正态，则DP（i）应为χ分布。因此，如果DP（i）>χ临界，那么这个扇区的分布是不正态的。对于正态分布，χ临界（2df）应为13。82，显著性水平为0.1%。我们发现，所有行业的DP值都远大于13。82.因此，统计结果清楚地表明，数据不符合正态性假设，即个别部门的指数变动显示出与正态分布的巨大偏差。

这一发现也与最近的研究[8]相一致，并表明收益率由非对称分布和厚尾分布驱动。这也清楚地表明，市场不能用随机游走假设来建模[9]。对于股票市场建模或从投资组合管理的角度来看，均值-方差模型[10]应通过基于均值-方差偏度峰度的投资组合优化[11]进行扩展。为了进一步探索自相关的性质，我们研究了各个行业的自相关数据的时间序列。这项研究很重要，因为如果时间序列中存在自相关，我们可以根据当前信息预测即时未来。如果时间序列数据中没有自相关，则数据是不相关的，并且不可能对未来做出相应的预测。要强调的是，如果在滞后1的时间序列中存在自相关，那么就有可能以高度的确定性对即时未来进行预测。在这里，我们通过[12]γik=TT估计了t个观测值的有限时间序列Ri（t）在滞后k处的样本自协方差-kXt=1（Ri（t）-（Ri+t）-其中，Ri（t）由我们的定义（1）给出。然后，可以将滞后k处的自相关估计为：ρik=γikγi0（11）。函数ρik被称为自相关函数（ACF）。我们使用Bartlett近似[13]来估计ACF的方差，在滞后k大于某个值q时，自相关函数可能被认为已经消失。定义为[12]：var[ρik]≈TqXν=1（1+2ρiν）k>q（12）（a）快速消费品的ACF（b）Sensex的ACF（c）RealtyFIG的ACF。3.2006年4月至2014年3月快速消费品、BSE SENSEX和房地产行业的ACF估计自相关系数的标准误差ρikis:SE[ρik]=pvar[ρik]（13）我们计算BSE所有行业指数的对数收益的自相关。

它清楚地表明，在滞后1时，疯牛病的大多数领域都存在显著的自相关。因此，几乎所有行业都证实了剩余效应。滞后1时的统计显著ACF值表明时间序列中存在自回归成分。事实上，我们发现，随着时间的推移，大部分行业都存在一些自相关性。我们的研究结果表明，快速消费品中的自相关性非常小，IT、Teck和石油天然气中的自相关性较弱，汽车、Bankex、CD、CG、HC、金属、电力、房地产以及Sensex中的自相关性显著滞后于1。在图3中，我们绘制了三个BSE扇区的ACF图，以供说明。图中还显示了ACFP是如何及时保存的。通过分析我们的数据获得的这一特征非常引人注目，以前的文献中从未报道过。在未来的工作中，需要进行进一步的分析，以充分了解这一特性。图4。在2006年4月至2014年3月的所有行业中，ACF的研究是对所考虑期间疯牛病市场效率的实证检验。我们在上面看到的自相关性的持续性清楚地表明，疯牛病不是一个有效的市场。例如，图3显示了房地产（滞后1,2,3,7,8,9,16,17,26）、快速消费品（滞后14,23）和Sensex（滞后1,8,14,17,20,23）中显著一致的自相关。如果没有高频数据，就无法解释为什么这些确切的延迟天数很重要。然而，这一广泛的分析表明，在所考虑的时期内，BSEWA的效率甚至不弱。根据有效市场假说（EMH），股票价格完全反映了投资者可用信息的任何变化。例如，遵循随机游走的市场符合有效市场假说。[14]已经表明，成熟的股票市场通常是弱有效的。与弱效率（即。

偏离随机游走）可能指向可能的市场操纵。BSE行业显示的自相关性与[15]中的发现一致。这些作者还表明，收益率的自相关可能会产生动量。因此，过去表现优于其他行业的疯牛病行业可能会持续一段时间。这些自相关性特征可能对印度股票市场的投资组合管理至关重要。金融市场波动性是资产定价、资产配置和风险管理的理论和实践的核心。流行的假设是波动率和相关性是恒定的，但我们已经看到它们随着时间的推移有显著的变化。因此，对β的研究可能对投资者有用[16]。β因子定义为βi=协方差（i，Sensex）方差（Sensex）（14）。1的β表示证券价格将随市场变化。Aβ小于1意味着证券的波动性将小于市场。大于1的Aβ表示证券价格将比市场更不稳定。例如，从图4可以看出，Bankex部门的β为1.45（比市场波动性高45%），而HC部门的β为0.49（比市场波动性小）。在未来的工作中将对此参数进行系统研究。三、 疯牛病部门之间的相互关系在上一节中，我们已经表明，大多数部门都存在显著的自相关。现在，让我们来看看各部门指数的变动是否也存在相关性，即各部门之间是否存在任何相互关联。已经在不同的背景下对其他市场的交叉相关性进行了一些研究[17]，但据我们所知，至少在印度金融市场的背景下，还没有研究部门之间的相关性。图5。