利用扩展模型预测澳大利亚主要死因

我们将剩余的八种死亡原因合并到特殊风险中，称为“未在其他地方定义”，因为它们对所有类别的总体死亡人数的贡献都很小。趋势缩减参数由ζai，g=φk=0，以及ηai，g=ψk=的值预先确定∈ {1，…，9}，g∈ {f，m}和k∈ K=10的{0，…，K}。因此，我们必须估计442个参数，其中36个参数可以任意选择，因为系统是超定的。修正趋势缩减的参数会使估计更加稳定，不会对中期预测结果产生显著影响。ηai，gandψkis的值是在澳大利亚观察到的趋势减少的平均近似值，对于非常古老和中年的人来说通常更高，见Hirz等人（2015）。基于35000个MCMC步骤和5000个磨合周期，我们能够得出所有参数的估计值。表1和表2分别列出了以通常方式使用（3）和MCMC参数样本对所有年龄组的主要死因加权估计结果，包括2031年和2051年的预测结果。在总体死亡率下降的基础上，1987年至2011年间，某些原因导致的死亡比例发生了巨大变化。我们的模型预测表明，如果这些趋势持续下去，那么未来将为老年人的死亡率提供一个全新的画面。据估计，39岁以下的死因权重随着时间的推移相对稳定。请注意，对于最年轻的年龄组，主要的死亡原因是特殊风险，因为它包括与围产期有关的死亡，以及所有先天性畸形、畸形和染色体异常。对于40岁以上的人群，我们得出循环系统疾病导致的死亡总体相对减少，但估计误差较小（见表1和表2中的MCMC分位数）。

由于血浆引起的死亡将成为总的头号死因，但体重相对稳定。由精神和行为障碍导致的死亡的权重显示出最显著的变化，这一原因很可能成为高龄人士的主要死亡原因之一。老年人因精神和行为障碍而死亡的潜在增加将对社会系统产生巨大影响，因为这类患者通常需要长期的老年护理。但应该指出的是，这种风险因素的估计误差很高，因为可以从表1和表2中的宽置信区间中看出。正如Hirz等人（2015）使用类似数据所述，模型验证技术强烈表明，我们提出的模型适合描述观测数据。这些验证技术包括检查同一原因死亡的样本协方差是否在置信区间内的测试，使用t检验测试不同死亡原因死亡计数的独立性，以及序列相关性和风险因素分布假设的测试。P.V.舍甫琴科、J.Hirz和U.Schmock，使用扩展的CreditRisk+5结论预测主要死因这篇论文给出了澳大利亚所有年龄组主要死因的估计结果，包括2031年和2051年的预测。采用的扩展CreditRisk+建模框架非常灵活。在一般形式下，扩展的CreditRisk+风险因素可用于对风险群体进行建模，该群体中的政策持有人同时死亡（例如，一对夫妇死于车祸、住在火山附近、病毒暴发），此外，还可引入死因之间的依赖性（阴性和阳性）。死亡率建模的一般情况的发展是进一步研究的主题。致谢。五、

舍甫琴科非常感谢CSIRO莫纳什退休金研究集群提供的财政支持，该集群是CSIRO、莫纳什大学、格里菲斯大学、西澳大利亚大学、华威大学以及退休系统利益相关者为所有人带来更好结果而开展的合作。J.Hirz感谢澳大利亚政府通过2014年奋进研究奖学金，以及Oestreichische国家银行（周年基金，项目编号：14977）和算术提供的财政支持。表1。2011年、2031年和2051年各年龄组男性的主要死因，其权重由MCMC样本平均值估计，MCMC后方括号内的置信区间分别为5%和95%。2011年2031年20511年。其他地方没有：0.6690.6790.659其他地方没有：0.5930.6170.559其他地方没有：0.4560.5070.3780-9年2。外部：0.1080.1140.101循环：0.0770.1030.056循环系统：0.1570.2360.0973.肿瘤：0.0530.0580.048外部：0.0740.0850.064消化道：0.1330.2410.0661.外部：0.6510.6650.634外部：0.5440.5770.498外部：0.4260.4760.34810-19年2。肿瘤：0.0990.1080.090紧张：0.1170.1460.091紧张：0.1550.2110.1043.紧张：0.0790.0880.071肿瘤：0.1100.1330.089肿瘤：0.1130.1480.0791.外部：0.7320.7420.721外部：0.7010.7230.672外部：0.6530.6900.60020-29岁2。肿瘤：0.0720.0770.067肿瘤：0.0840.0970.072肿瘤：0.0940.1180.0743.循环：0.0540.0580.049循环：0.0720.0880.059循环：0.0930.1230.0691、外部：0.5900.6000.579外部：0.6480.6700.622外部：0.6790.7120.63730-39岁2。循环：0.1250.1320.120循环：0.1250.1400.112循环：0.1200.1420.1003.肿瘤：0.1190.1240.113肿瘤：0.0950.1050.085肿瘤：0.0740.0870.0621.

外部：0.3070.3150.298外部：0.3590.3790.337外部：0.3980.4290.36140-49岁2。肿瘤：0.2560.2610.249肿瘤：0.2330.2460.219肿瘤：0.2040.2240.1833.循环：0.2050.2110.199循环：0.1480.1580.137循环：0.1040.1160.0921.肿瘤：0.4280.4340.423肿瘤：0.4370.4500.422肿瘤：0.4090.4340.37950-59岁2。循环：0.2290.2340.225外部：0.1380.1490.128外部：0.1480.1650.1303.外部：0.1170.1210.113循环：0.1350.1420.128传染性：0.1020.1480.0671.肿瘤：0.5000.5050.495肿瘤：0.5680.5780.556肿瘤：0.5830.6010.56360-69岁2。循环：0.2330.2380.229循环：0.1180.1240.113内分泌：0.0880.1010.0773.呼吸系统：0.0610.0640.059内分泌：0.0670.0730.062紧张：0.0670.0780.0561.肿瘤：0.4320.4360.428肿瘤：0.5140.5240.502肿瘤：0.5380.5560.51470-79岁2。循环：0.2700.2740.266循环：0.1330.1390.128内分泌：0.1090.1220.0963.呼吸系统：0.0920.0950.089内分泌：0.0780.0840.073紧张：0.0770.0880.0661.循环：0.3760.3810.371肿瘤：0.2970.3060.285肿瘤：0.3010.3200.27480多年2。肿瘤：0.2590.2620.256循环：0.2440.2550.234精神疾病：0.1600.2220.1153.呼吸系统：0.1120.1160.108精神疾病：0.0910.1150.072循环：0.1460.1580.133P.V.舍甫琴科、J.Hirz和U.Schmock，使用扩展信用风险+表2预测主要死亡原因。2011年、2031年和2051年各年龄组女性的主要死因，其权重由MCMC样本平均值估计，括号内的MCMC后位置信区间分别为5%和95%。2011年2031年20511年。其他地方没有：0.6850.6960.673其他地方没有：0.6310.6580.594其他地方没有：0.5310.5840.4480-9年2。外部：0.0900.0970.084循环：0.0860.1180.061循环：0.1840.2780.1113.

肿瘤：0.0570.0630.052肿瘤：0.0700.0860.055肿瘤：0.0760.1040.0661.外部：0.5070.5270.483外部：0.4390.4820.383外部：0.3630.4250.26910-19年2。肿瘤：0.1520.1680.137肿瘤：0.1690.2080.132肿瘤：0.1750.2360.1143.其他地方没有：0.0840.0960.073紧张：0.1040.1410.073紧张：0.1250.1930.0701.外部：0.5080.5230.491外部：0.4540.4890.414外部：0.3970.4480.33420-29岁2。肿瘤：0.1670.1790.156肿瘤：0.1850.2130.157肿瘤：0.1960.2420.1513.循环：0.0810.0900.073循环：0.1020.1270.080循环：0.1220.1690.0831.外部：0.3370.3500.324外部：0.3660.3950.333外部：0.3810.4270.32830-39岁2。肿瘤：0.2970.3080.286肿瘤：0.2330.2540.212肿瘤：0.1800.2060.1523.循环：0.1200.1280.112循环：0.1240.1430.107循环：0.1230.1530.0971.肿瘤：0.4800.4880.472肿瘤：0.4110.4300.390肿瘤：0.3380.3650.30340-49岁2。外部：0.1640.1710.157外部：0.1890.2070.169外部：0.2040.2350.1703.循环：0.1330.1380.127循环：0.1130.1240.102循环：0.0930.1080.0781.肿瘤：0.5880.5940.581肿瘤：0.5860.6010.569肿瘤：0.5530.5780.52050-59岁2。循环：0.1200.1240.116外部：0.0920.1020.082外部：0.1050.1220.0883.外部：0.0760.0790.072循环：0.0630.0670.058其他地方没有：0.0630.0820.0501.肿瘤：0.5660.5710.561肿瘤：0.6400.6510.626肿瘤：0.6660.6840.64060-69岁2。循环系统：0.1570.1610.153呼吸系统：0.0750.0830.069紧张：0.0670.0840.0583.呼吸系统：0.0790.0830.076循环：0.0660.0690.062呼吸系统：0.0670.0770.0571.肿瘤：0.4050.4090.400肿瘤：0.4780.4900.464肿瘤：0.4950.5170.46570-79岁2。

循环：0.2560.2600.252呼吸系统：0.1140.1240.106呼吸系统：0.1150.1300.1013.呼吸系统：0.1000.1040.097循环：0.1110.1160.106紧张：0.0940.1080.0811.循环：0.4300.4350.424循环：0.2520.2640.239精神疾病：0.2550.3380.18980多年2。肿瘤：0.1670.1690.164肿瘤：0.1800.1880.170肿瘤：0.1630.1780.1433.呼吸系统：0.0930.0970.090精神疾病：0.1510.1870.121循环：0.1300.1440.115参考布斯，H.和L.Tickle（2008）。死亡率建模和预测：方法综述。精算学年鉴3（1-2），3-43。瑞士信贷第一波士顿银行（1997年）。Creditrisk+：信用风险管理框架。技术报告，CSFB。克鲁兹，M.，G.彼得斯和P.V.舍甫琴科（2015）。操作风险和保险分析的基本方面：操作风险手册。威利。Hirz，J.，U.Schmock和P.V.舍甫琴科（2015）。使用扩展CreditRisk+对年金投资组合和寿命风险进行建模。预印本arxiv:1505.04757可在http://arxiv.org.KainhoferR.，M.Predota和U.Schmock（2006年）。新奥地利年金估值表AV–O 2005R。第13、55至135届德国议会。李，R.D.和L.R.卡特（1992）。建模和预测美国死亡率。《美国统计协会杂志》87（419），659-671。帕斯迪卡，U.和J.沃尔夫（2005年）。应对长寿：新的德国年金估值表DAV 2004R。在精算师协会主办的“活到100岁及以后”研讨会上发表。