利用扩展模型预测澳大利亚主要死因

是 否 +2 论坛币

k人 参与回答

经管之家送您一份

应届毕业生专属福利!

求职就业群

赵安豆老师微信：zhaoandou666

经管之家联合CDA

送您一个全额奖学金名额~ !

立即领取

感谢您参与论坛问题回答

经管之家送您两个论坛币！

+2 论坛币

英文标题：
《Forecasting Leading Death Causes in Australia using Extended
  CreditRisk$+$》
---
作者：
Pavel V. Shevchenko, Jonas Hirz and Uwe Schmock
---
最新提交年份：
2015
---
英文摘要：
  Recently we developed a new framework in Hirz et al (2015) to model stochastic mortality using extended CreditRisk$^+$ methodology which is very different from traditional time series methods used for mortality modelling previously. In this framework, deaths are driven by common latent stochastic risk factors which may be interpreted as death causes like neoplasms, circulatory diseases or idiosyncratic components. These common factors introduce dependence between policyholders in annuity portfolios or between death events in population. This framework can be used to construct life tables based on mortality rate forecast. Moreover this framework allows stress testing and, therefore, offers insight into how certain health scenarios influence annuity payments of an insurer. Such scenarios may include improvement in health treatments or better medication. In this paper, using publicly available data for Australia, we estimate the model using Markov chain Monte Carlo method to identify leading death causes across all age groups including long term forecast for 2031 and 2051. On top of general reduced mortality, the proportion of deaths for certain certain causes has changed massively over the period 1987 to 2011. Our model forecasts suggest that if these trends persist, then the future gives a whole new picture of mortality for people aged above 40 years. Neoplasms will become the overall number-one death cause. Moreover, deaths due to mental and behavioural disorders are very likely to surge whilst deaths due to circulatory diseases will tend to decrease. This potential increase in deaths due to mental and behavioural disorders for older ages will have a massive impact on social systems as, typically, such patients need long-term geriatric care.
---
中文摘要：
最近，我们在Hirz等人（2015）中开发了一个新框架，使用扩展的CreditRisk$^+$方法对随机死亡率进行建模，这与之前用于死亡率建模的传统时间序列方法非常不同。在这个框架中，死亡是由常见的潜在随机风险因素驱动的，这些因素可能被解释为肿瘤、循环系统疾病或特异性成分等死亡原因。这些共同因素导致年金投资组合中的投保人之间或人群中的死亡事件之间存在依赖关系。该框架可用于构建基于死亡率预测的生命表。此外，该框架允许进行压力测试，因此可以深入了解某些健康状况如何影响保险人的年金支付。这种情况可能包括改善健康治疗或更好的药物治疗。在本文中，我们使用澳大利亚的公开数据，使用马尔可夫链蒙特卡罗方法估计模型，以确定所有年龄组的主要死因，包括2031年和2051年的长期预测。在总体死亡率下降的基础上，1987年至2011年期间，某些原因导致的死亡比例发生了巨大变化。我们的模型预测表明，如果这些趋势持续下去，那么未来将为40岁以上人群的死亡率提供一个全新的画面。肿瘤将成为头号死亡原因。此外，由于精神和行为障碍导致的死亡人数很可能激增，而由于循环系统疾病导致的死亡人数将趋于减少。老年人因精神和行为障碍而死亡的潜在增加将对社会系统产生巨大影响，因为这类患者通常需要长期的老年护理。
---
分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Computational Finance        计算金融学
分类描述：Computational methods, including Monte Carlo, PDE, lattice and other numerical methods with applications to financial modeling
计算方法，包括蒙特卡罗，偏微分方程，格子和其他数值方法，并应用于金融建模
--
一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Risk Management        风险管理
分类描述：Measurement and management of financial risks in trading, banking, insurance, corporate and other applications
衡量和管理贸易、银行、保险、企业和其他应用中的金融风险
--

---
PDF下载：
--> Forecasting_Leading_Death_Causes_in_Australia_using_Extended_CreditRisk$ $.pdf (284.13 KB)

2022-5-8 20:33:48 上传

扫码加我 拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

分享0 收藏0 回帖

关键词：澳大利亚 模型预测 Quantitative Applications Computation

使用扩展信用风险+P.V.Shevchenkoa，J.Hirzband U.Schmockb26 2015年7月澳大利亚金融和精算数学部ACSIRO风险分析集团预测澳大利亚的主要死亡原因，澳大利亚TU维也纳电子邮件：Pavel。Shevchenko@csiro.auAbstract：最近，我们在Hirz et al.（2015）中开发了一个新框架，使用扩展的CreditRisk+方法对随机死亡率进行建模，这与之前用于风险建模的传统时间序列方法非常不同。在这个框架中，死亡是由常见的潜在随机风险因素驱动的，这些因素可能被解释为肿瘤、循环系统疾病或特异性成分等死亡原因。这些共同因素导致年金投资组合中的投保人之间或人口中的死亡事件之间存在依赖关系。该框架可用于构建基于死亡率预测的生命表。Italso还提供了一种高效、数值稳定的算法，用于准确计算年金或人寿保险产品组合的单期损失分布，以及许多监管机构要求的风险价值和预期短缺等相关风险度量。此外，该框架允许进行压力测试，因此可以深入了解某些健康状况如何影响保险公司的年金支付。这种情况可能包括改善健康治疗或更好的药物治疗。在本文中，我们使用澳大利亚的公开数据，使用马尔可夫链蒙特卡罗方法估计模型，以确定所有年龄组的主要死亡原因，包括2031年和2051年的长期预测。在总体死亡率下降的基础上，1987年至2011年期间，某些原因导致的死亡比例发生了巨大变化。

我们的模型预测表明，如果这些趋势持续下去，那么未来将为40岁以上的人提供一个全新的死亡率图景。肿瘤将成为头号死亡原因。此外，由于精神和行为障碍导致的死亡人数很可能激增，而由于循环系统疾病导致的死亡人数将趋于减少。老年人因精神和行为障碍而死亡的潜在增加将对社会系统产生巨大影响，因为这类患者通常需要长期的老年护理。关键词：扩展CreditRisk+，随机死亡率模型，生命表，年金投资组合，人寿保险投资组合，寿命风险，风险管理，扩展CreditRisk+的估计，马尔可夫链蒙特卡罗。P.V.舍甫琴科、J.Hirz和U.Schmock使用扩展的CreditRisk+1引言预测主要死亡原因死亡率建模有很长的历史。自1825年Benjamin Gompertz提出死亡率随年龄呈指数增长（Gompertz死亡定律）以来，已经发展了许多确定性的死亡强度生存模型。然而，死亡率的随机建模在过去二十年中得到了更为现代的发展。标准基准之一是Lee和Carter（1992）开发的一个模型，用于模拟受一个时间相关潜在因素影响的不同年龄段人群的对数死亡率。有许多扩展引入了几个因素和对队列效应的特殊处理；有关评论，请参见《徒手挠痒痒》（2008）。这种随机建模在金融业和ZF部门变得越来越重要，因为在过去几十年中，人们发现预期寿命通常被低估。

此外，新的监管要求，如巴塞尔协议III和偿付能力II以及2008年的金融危机，也要求建立随机死亡率模型。人寿保险公司和养老基金通常使用确定性一阶生命表来推导保费、预测、投资组合的风险度量和其他相关数量。这些一级生命表是从二级生命表（人口当前死亡率的最佳估计）加上与寿命、公司规模、选择现象、估计和各种其他来源相关的额外风险边际得出的，例如，参见Pasdika和Wolff（2005）。这里描述的风险边际通常缺乏随机基础，并且由于这些风险的可能扭曲组合，肯定不适合所有公司。此外，在过去几十年中，由于某些死因，死亡率发生了急剧变化。这一现象通常不会被只包含死亡概率总体趋势的世代生命表所捕捉。为了说明这一事实，图1显示了基于澳大利亚数据的死亡率。年份0%0.02%0.04%0.06%0.08%1987 1992 1997 2002 2007年死亡率m（ale）70-79 f（埃马尔）70-79米60-69 f 60-690%0.5%1%1.5%2%2.5%3%1987 1992 1997 2002 2007年死亡率图1。1987年至2011年，澳大利亚70-79岁年龄组和60-69岁年龄组的精神和行为障碍死亡率（左）以及循环系统疾病死亡率（右）。在我们最近的论文Hirz et al.（2015）中，我们采用了一个名为extended CreditRisk+的集体风险模型来建模年金投资组合的死亡率和损失分布计算。这种模型设置与以前为死亡率建模而开发的传统时间序列模型非常不同。

顾名思义，它是一种信用风险模型，用于推导信用组合的损失分布，起源于经典的CreditRisk+模型，由瑞士信贷第一波士顿银行（credit Suisse First Boston，1997）引入。在信用风险模型中，它被归类为泊松混合模型。将违约与死亡区分开来，使得该模型完全适用于各种人寿保险组合和年金组合。在本文中，我们使用澳大利亚的公开数据，通过马尔可夫链蒙特卡罗（MCMC）方法估计模型参数，以确定所有年龄组的主要死因，包括2031年和2051年的长期预测。第2节给出了一个模型公式。第3节总结了似然函数和MCMC方法预测。第4节给出了结果，第5节给出了结论。P.V.舍甫琴科、J.Hirz和U.Schmock，使用扩展的CreditRisk+2模型预测主要死因我们遵循Hirz等人（2015）开发的模型，读者可以在该模型中找到精确的数学公式。在这里，我们简要介绍了主要模型块和假设。设{1，…，m}表示人口中的一组人（或年金组合中的投保人），死亡指标N，n在一段时间内（即，如果我们对年死亡率或年投资组合损失分布进行建模，则为一年）。事件Ni=0表示i没有死亡∈ {1，…，m}。在现实中，死亡指标是尼亚伯努利变量，因为每个人只能死一次。然而，为了便于校准和后续计算，假设泊松近似值不会导致群体中人数较多的情况下的实质性差异，因为一年内的死亡概率很小，见Hirz等人的讨论和数字样本。

(2015).通过∧k，k=1，…，表示与死亡原因（如肿瘤、心血管疾病或特异性成分）确定的潜在随机风险因素，K，建模为伽马分布的独立随机变量，平均值为1，方差为σK，K=1，K.这些随机风险因素被设计为模型效应，同时影响许多人因共同暴露于同一类型风险而死亡的概率。保留风险指数k=0以表示特殊风险。将相应的权重（投保人i对风险因素k的脆弱性）表示为wi，k通过模型构建wi表示，0+···+wi，k=1。平均而言，当我们考虑同质人群时，这个权重是死于死因k的人群与该人群中所有死亡人数的比例。对于我爱的每一个人∈ {1，…，m}，死亡总人数Ni根据风险因素SNI=Ni，0+···+Ni，K，（1）即Ni，kis指一个人因风险因素K而死亡的人数。假设特殊风险的死亡指标N1，0，Nm，0是相互独立的，以及所有其他随机变量，Ni，0是泊松分布，强度为qiwi，0，其中QI表示一个人的死亡概率i.有条件地（给定风险因素），死亡指标Ni，kare独立，泊松分布，强度为qiwi，k∧k，即Prm\\i=1K\\k=1{Ni，k=Ni，k}Λ, . . . , λK=mYi=1KYk=1e-奇维，k∧k（奇维，k∧k）ni，kni，k！。（2） 因此，通过我们的模型构造，E[Ni]=qi（wi，0+···+wi，K）=qi。请注意，在该模型下，使用Panjer递归算法而不是近似和缓慢的蒙特卡罗方法，可以准确有效地计算年金投资组合的损失分布；有关更多详细信息，请参见Hirz等人（2015年）。考虑时间段t∈ {1, . . .

，T，…}其中T对应于数据集中的最后一年。为了对趋势进行建模，假设死亡概率与时间有关。如果建模者对一年以上的预测感兴趣，那么简单的线性时间函数可能是合适的，但是对于长期预测，这些函数的设计更仔细，因为QI（t）=襟翼αi+βiTζi，ηi（t）, wi，k（t）=expui，k+vi，kTφk，ψk（t）PKj=0expui，j+vi，jTφj，ψj（t）, （3） 模型参数αi，βi，ζi∈ R和ηi∈ (0, ∞), 以及ui，0，vi，0，φ，ui，K，vi，K，φK∈ R、 ψ，ψK∈ (0, ∞) 使用数据进行估计。这里，襟翼（x）是拉普拉斯分布，而Tζ，η（T）是正式定义为襟翼（x）=+符号（x）的趋势缩减函数1.- 经验(-|x |）, 十、∈ R、 （4）Tζ，η（T）=η弧tan（ζ+ηT），T∈ R、 （ζ，η）∈ R×（0，∞). （5） 当x<0时，拉普拉斯分布（4）变成exp（x）/2，因此对应于对数死亡率的建模。趋势缩减函数由Kainhofer等人（2006年，第4.6.2节）提出，其中线性时间趋势wasP。V.Shevchenko，J.Hirz和U.Schmock，使用扩展的CreditRisk+预测主要的死亡原因，替换为时间偏移T0，η（t），η=t。然后，当初始趋势减半时，参数η给出时间t的倒数。另一方面，参数ζ给出了弧切曲线上的位移。注意Limx→±∞arctan（x）=±π，因此死亡概率和权重（3）是非退化的，即不等于0或1，如t→ ∞.3每个年龄组a的数据可能性和MCMC估计∈ {1，…，A}，性别g∈ {f，m}和t年∈ 带T的{1，…，T}≥ 2假设数据库包含历史人口计数ma、g（t）和历史死亡人数na、g、k（t），原因是死亡原因k∈ {0,1，…，K}。

潜在的死亡原因可以理解为引发一系列直接导致死亡的病态事件的疾病或创伤。历史年死亡率na，g，k（t）随年龄变化的观察∈ {1，…，A}，性别g∈ {f，m}，由于死亡原因k∈ {0，…，K}在时间t∈ {1，…，T}对应于随机变量a，g，k（T）：=Xi的实现∈Ma，g（t）Ni，k（t），其中Ma，g（t） {1，…，m（t）}表示特定年龄组和性别的人群（投保人）。请注意，Ni，k（t）是指一个人在t年因死亡原因k而死亡的人数。死亡原因0对应于定义不清且未在其他地方报告的死亡人数，即特殊成分，但也可以作为另一个随机风险因素。据推测，对于所有的t∈ {1，…，T}，数量qi（T）和相应的权重wi，k（T）分别适用于所有人i∈ {1，…，m（t）}在同一年龄组a，同一性别g和关于同一危险因素∧k（t）。因此，我们可以设置qa，g（t）：=qi（t）和wa，g，k（t）：=wi，k（t）作为年龄类别a和性别g的代表性政策老人的风险系数∧k（t）。definenk（t）：=AXa=1Xg∈{f，m}na，g，k（t），以及ρa，g，k（t）：=ma，g（t）qa，g（t）wa，g，k（t）和ρk（t）：=AXa=1Xg∈{f，m}ρa，g，k（t）。然后，参数θq:=（α，β，ζ，η）的似然函数`（n |θq，θw，σ），以及θw:=（u，v，φ，ψ）和σ：=（σ，…，σK）给定死亡率数据n:=（na，g，K（t），a=1，A、 g∈ {f，m}，t=1，T）易于计算。考虑到风险因素∧，λk条件似然只是适当泊松概率的乘积，然后通过积分伽马分布的相依∧。

，λKand由`（n |θq，θw，σ）=TYt=1给出AYa=1Yg∈{f，m}e-ρa，g，0（t）ρa，g，0（t）na，g，0（t）na，g，k（t）！×KYk=1Γ（1/σk+nk（t））Γ（1/σk）（σk）1/σk（1/σk+ρk（t））1/σk+nk（t）×AYa=1Yg∈{f，m}ρa，g，k（t）na，g，k（t）na，g，k（t）！!.（6） 也可以得出风险因素实现及其方差的封闭形式最大后验概率（MAP）估计；有关MAP估计和似然推导的详细信息，请参见Hirz等人（2015）。一旦以闭合形式计算了可能性，就可以直接应用MCMC方法来获得许多样本θi=（θiq，θiw，σi），i=1，2。从后验密度π（θ| n）∝ `（n |θ）π（θ）。平均覆盖样本为模型参数提供了良好的点估计，采样后验密度可用于估计参数的不确定性。我们使用非信息（均匀）先验密度π（θ）作为模型参数；在这种情况下，后验样本的模式对应于最大似然估计和P。V.舍甫琴科、J.Hirz和U.Schmock使用扩展的CreditRisk+推断预测主要死因是基于之前的非实质性影响的数据。有许多MCMC算法可以应用。在这项研究中，我们实施了一个众所周知的随机行走大都市——吉卜萨尔戈里希姆内的黑斯廷斯，如中所述（Cruz等人，2015年，第7.4.4节）。此外，我们还利用截断正态分布作为建议分布。该方法需要一定的磨合期，直到生成的链变得稳定。Hirz等人（2015）中描述的通过匹配力矩得出的估计值可以用作初始值，以确保更短的磨合期。为了减少较长的计算时间，可以在不同的CPU上并行运行多个具有不同起点的独立MCMC链。

我们通过模拟实验测试了我们的实现，在模拟实验中，我们使用已知参数模拟模型中的风险因素和数据，然后估计风险因素和参数。4澳大利亚死亡率数据研究我们将上述模型和MCMC估算程序应用于1987年至2011年期间的澳大利亚死亡率数据。澳大利亚历史人口的数据来源（按年龄和性别分类）来自澳大利亚统计局的网站http://www.abs.gov.au澳大利亚卫生福利研究所网站提供了按死因分类的死亡人数数据，并将其分为九个年龄组（分别为0-9岁、10-19岁、20-29岁、30-39岁、40-49岁、50-59岁、60-69岁、70-79岁和80岁以上，用a表示）http://www.aihw.gov.au.Data正如澳大利亚统计局网站上解释的那样，1997年澳大利亚的国际疾病分类发生了变化，因此处理需要一些护理。因此，在1987年至1996年期间，死亡人数必须乘以相应的可比系数，并四舍五入到最接近的整数，以避免数据不一致。提供的死亡数据分为19种不同的死因，我们确定了以下10种常见的非特异性风险因素（括号中给出了可比性因素）：某些传染病和寄生虫病（1.25）、肿瘤（1.0）、内分泌、营养和代谢疾病（1.01）、精神和行为障碍（0.78）、神经系统疾病（1.2），循环系统疾病（1.0）、呼吸系统疾病（0.91）、消化系统疾病（1.05）、外伤和中毒的外部原因（1.06）、泌尿生殖系统疾病（1.14）。