LIBOR问题：基于最大熵的异常移动检测

5是Nc=15。我们采用M=700个数据点的r模型，对应于从1999年1月1日开始的大约两年半的时间。一旦确定了模型的参数，我们预测了时间序列的其余部分，直到2008年10月21日。在图1和图2中，原始时间序列值和预测值重叠（蓝色和红色分别指原始值和预测值），以获得不同的抗剥落时间值。时间序列开始和垂直虚线之间的时间间隔与模型间隔相对应，用于估计参数。另一部分对应于样本外预测。为了证明我们提案的稳健性，我们预测了不同的预期时间（T={7,10,13,16}天）。我们可以在图1和图2中观察到，正如预期的那样，在modelinterval期间，原始时间序列和预测的时间序列非常接近。这是由于模型具有足够的拟合能力。与任何预测方法一样，人们试图模拟待估计时间序列的行为。当我们进入（样本外）预测区间时，我们注意到在最初的几个月里，我们的方法表现得非常好。我们认为，作为经济理论的一部分，竞争性价格应该表现得很好（[9]）。因此，如果我们假设所研究的时间序列是由无记忆随机过程生成的，那么准确的预测是不可能的。尽管原始时间序列发生了变化，但我们可以看到，预测的时间序列在2002年至2007年之间相当稳定。图1：不同预期时间的原始和预测时间序列这是原始时间序列随机性的结果。预测性能很差。

此外，在这一时期，原始序列和预测序列之间的距离随着预期时间单调增加，正如预期的那样。令人惊讶的是，从2007年开始，我们的模型开始很好地拟合真实数据。即使在2008年的大幅增长期间，预测的时间序列也与原始时间序列保持一致。可以参考图3进行类似的分析。在该图中，我们逐年显示原始时间序列和预测时间序列之间的相对均方误差。是什么让同一个模型以如此夸张的方式改变其预测精度？根据Wold定理（[13]），时间序列可以分为确定性部分和随机部分。如果随机部分主导了时间序列的行为，那么预测是失败的。这是我们在2002年到2006年底之间可以观察到的。相反，从2007年开始，直到2008年底，预测变得非常复杂。图2：不同预测时间的原始和预测时间序列。假设两个时段的预测模型相同，我们推测时间序列在两个时段的最后一个时段受确定性过程控制。回顾第一节的文献综述，我们可以说，这一结果是伦敦银行同业拆借利率操纵的直接证据。我们强调，这种“操纵”必然包括时间序列与确定性设备的污染，这是由MaxEnt模型检测到的。4结论本文提出了一种基于最大熵原理的预测方法。考虑到其之前的表现（[7]），我们认为它适用于“伦敦银行同业拆借利率案”的研究。我们研究1999年至2009年间的伦敦银行同业拆借利率时间序列。基于我们方法的预测精度，我们能够检测出两种不同的区域。

第一个扩展到图3：2002年至2006年底的相对均方误差。在这一时期，时间序列表现为标准经济理论的预测，反映了竞争环境中价格的随机性。预测能力通常很差。第二个时间段跨越2007年和2008年。在这一时期，时间序列改变了它的模式，转向一个更可预测的模式。我们可以有把握地认为，Libor设置中引入了确定性设备。这种情况发生在被报纸称为“伦敦银行同业拆借利率操纵”的时候。因此，我们的论文能够专门使用伦敦银行同业拆借利率时间序列的数据来检测这种操纵。我们想强调高级统计模型在市场观察机制中的相关性。鉴于公平市场条件在自由市场经济中的重要性，我们的研究结果可能会对监管机构感兴趣。参考文献[1]罗莎·阿布兰特斯·梅茨和D.丹尼尔·索科尔。伦敦银行同业拆借利率（libor）的教训是检测和威慑卡特尔不法行为。《哈佛商法评论在线》，2012年3月10日至16日。http://www.hblr.org/2012/10/the-lessons-from-libor-for-detection-and-deterrence-of-cartel-wrongdoing/.[2] Rosa M.Abrantes Metz、So fia B.Villas Boas和George Jud ge。追踪伦敦银行同业拆借利率。《应用经济学快报》，18（10）：893-8992011。[3] 国际清算银行。统计数据发布。2013年12月底的场外衍生品统计。货币和经济部。http://www.bis.org/publ/otc_hy1405.pdf, 2014.[4] 奥雷里奥·费尔南德斯·巴里维拉、贝伦·盖尔西奥和莉莎娜·B·马丁内斯。2015年1月，通过排列信息理论量化器进行数据操纵检测。http://arxiv.org/abs/1501.04123.[5] BBA特伦特有限公司，历史视角。http://www.bbatrent.com/explained/historical-perspective,2015.

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