零售业竞争的动态性和稳定性

[53]之后，我们将区分两种类型的轨迹：可容许的和可行的。调用由游戏的2m方程定义的地图，容许点（S）和可行点（F）的集合分别由：S定义=q、 问，qM，q，q，qM∈ R2M+：Tnq、 问，qM，q，q，qM∈ R2Mn>0F=q、 问，qM，q，q，qM∈ R2M+：Tnq、 问，qM，q，q，qM∈ R2M+n>0然后，数学结果基于容许轨迹。然而，在经济背景下，只考虑可行点。*奇杰=aj- 词（1+2Md）+ck- ci3+（2M）d+8Md+M（aj）- ’a）2Md+d3+（2M）d+8Md，D6=-200万，-2米（4.3）使用等式3。9、3.10和3.11系统的雅可比矩阵定义为：J2xM=时间0-d1+d··-d1+d-d1+d0··-d1+d。。。。。。。。。-d1+d-d1+d。0 |{z}-2（1+d）0··00-2（1+d）·0。。。。。。。。。0 0 · · · -2（1+d）个月-2（1+d）0··00-2（1+d）·0。。。。。。。。。0 0 · · · -2（1+d）0-d1+d··-d1+d-d1+d0··-d1+d。。。。。。。。。-d1+d-d1+d（4.4）4.4中的特征方程采用以下形式：λ -2d+1（1+d）M-1.λ -二维-1（1+d）M-1.λ+2（m）-1） d+1（1+d）λ+2（m）-1） d-1（1+d）= 因此，我们有四个不同的特征值：λ=-2（m）- 1） d+12（1+d）（4.6）λ=-2（m）- 1） d- 12（1+d）λ3，。。。，m+1=2d+12（1+d）λm+2，。。。，2m=2d- 12（1+d）平衡点的局部稳定性只有在每个特征值都在单位圆内时才能实现。根据4.6，当：如果我们fix M=1，我们只有两个第一特征值时，这是完整的。-0.4-0.2 0.2 0.4 0.61234567891011121314151617181920dmFigure 4.1：双寡头垄断的稳定区（蓝线），取决于市场数量和d值。-2m<d<2（m- 2） ，m6=2d>-, m=2（4.7）乘以4.7显然，双寡头博弈的稳定性取决于规模参数（d）和市场数量（m）。在。

4.1为了达到游戏的稳定性，m和d之间的关系如图所示。当m=1.2时，只有当d>1/（2m）时，平衡才稳定。然而，如果m>3，我们需要为稳定性条件设置一个上限。我们看到，当市场数量增加时，只有当d趋于零时，才会实现稳定性。5数值模拟使用数值模拟，我们可以看到平衡点的复杂动力学是如何依赖于尺度参数（d）的，使用了一种双寡头在三个市场上竞争的方案（2×3博弈）。在相同的参数值下，我们的模型（蓝色）的结果将与Fisher提出的基本模型（红色）进行比较（见第2节）。在办公室里。5.1和5.2我们展示了玩家1在市场1中根据几个d值分配的数量的动态。对于d=-0.1和d=0.2（图5.1b和5.2a）我们发现，在两种模型中，原始预期下的均衡都达到了均衡。当d=0（如5.1c）时，模型不再具有规模生产的优点/缺点，这两种方案与古诺-提奥恰里斯方法（见第2节）相同。如图5.2b所示，对于临界点d=1/2，零售竞争的动态进入平稳振荡（中性稳定），而对于单一市场，方法很快达到平衡。对于figs的情况。5.1a和5.2c Fisher模型的动态保持稳定，但在我们的模型中会导致混沌行为。图5.3通过分岔图，使用区间d的值，显示了数量q1的复杂动态[-0.17; 0.52] . 分散模型显示了所有检查值的平衡稳定性。相比之下，在我们的模型中，混沌是在临界点（d<-1/6和d>1/2，正如双头垄断案例的分析结果所预测的，见等式4.7）。

在稳定区（如5.3b），我们可以观察到，当公司在与分拆模型相关的规模经济下运营时，集中管理决策如何利用生产；在规模不经济的情况下，本地模式的生产性能受多市场模式的影响较小。6结论在这项工作中，我们分析了一个多商店零售竞争模型的稳定性。具体来说，我们建立了一个多市场竞争的寡头垄断系统模型。该模型考虑了企业经济或规模不经济的影响。在一个极端情况下，多店零售保持着集中的决策过程，由于其全球规模，它优化了全球规模经济。另一方面，我们有地方寡头垄断竞争，相同的需求由只在一个市场上竞争的不同公司提供。我们的模型证实了这样一个事实，即规模经济和规模不经济使得古诺平衡在生产者规模参数的特定值下非常不稳定。此外，正如预期的那样，市场的数量往往会导致这种不稳定。一项非常有趣的进一步研究是将多市场寡头垄断模式扩展到多产品环境。7感谢来自Fondecyt项目1131096号的感谢，感谢MarceloVillena。阿克塞尔·阿拉内达感谢伊巴涅斯大学工程与科学学院的财政支持。参考文献[1]安托万·奥古斯丁·古诺。《财富的数学原理》。切斯·L·哈切特，巴黎，1838年。[2] 特努普。双头垄断定价混乱。

混沌、孤子与分形，1（6）：573–5811991.2 4 6 8 10 12 14 16 18 200100200300400500600d=-0.20tq11（t）s2 4 6 8 10 12 14 16 18 200100200300400500600d=-0.20tq11（t）（a）d=-0.22 4 6 8 10 12 16 18 2030405060708090100d=-0.10tq11（t）24 6 8 10 12 14 16 18 2030405060708090100d=-0.10tq11（t）（b）d=-0.12 4 6 8 10 12 16 18 20303540455056657075D=0.00tq11（t）2 4 8 10 12 16 20303540455056657075D=0.00tq11（t）（c）d=0图5.1：在拟议的零售竞争（蓝色）和费希尔方法（独立卖家）（红色）下，对于不同的d值，q（实线）和库诺平衡（点）的动态；a=200，a=150，a=100，c=20，c=40.24 46 8 10 12 16 18 20303540455055665D=0.20tq11（t）2 4 6 8 10 12 16 203035404550565D=0.20tq11（t）（a）d=0.22 4 6 8 10 12 16 20253035404550d=1/2tq11（t）2 4 6 8 10 12 16 18 20253035404550d=1/2tq11（t）（b）d=0.52 4 4 6 8 10 12 14 14 14 14 18 20152003540455054505560D=0.5514（t）2（t）2 545051518=2（t）动态实线图在拟议的零售竞争（蓝色）和费舍尔方法（红色）下，对于不同的d值，采用库诺均衡（dots）；a=200，a=150，a=100，c=20，c=40。-0.17-0.168-0.166-0.164-0.162-0.160246810214161820x104D-0.17-0.168-0.166-0.164-0.162-0.1678.178.278.378.478.578.678.778.878.979.1dq11（a）d∈ [-0.17; -0.16]-0.1 0.1 0.2 0.3 0.4050100150200250300350dq11（b）d∈ [-0.16; 0.45]0.45 0.46 0.47 0.48 0.49 0.50.51 0.5246.54747.54848.549dq11（c）d∈ [-0.45; 0.52]图5.3：使用建议的零售竞争模型（蓝色）和费舍尔方法（红色），在a=200、a=150、a=100、c=20和c=40的情况下，玩家1在市场1上的数量分岔图。[3] 特努普。三寡头的复杂动力学。混沌、孤子与分形，7（2）：2075-20811996。[4] 特努普。重新审视混乱的双头垄断者。

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