世界经济增长的不安全未来

表1给出了GDP预测值和预测轨迹相关特征的几个例子。表2列出了相应的经验确定参数。图9。通过拟合1960年至2014年期间的经验增长率（由等式（16）描述）得到的最可能的轨迹，即GDP[R（t）1960-2014]，与基于1980年至2014年期间经验增长率线性近似的两个预测（由等式（27）和（28）描述）进行比较。表1。世界GDP增长三次预测摘要2005年1万亿美元t[%]t 2万亿美元2005年t[%]t 3万亿美元t[%]1.43.71.43.43.73.79.53.26.33.14.613.433.66.97.24.71.9194247.6119.49.31.55.20.4237958.4146.39.30.15.20.36909169.5424.78.0-5.95.30.124572.81510.84.4-7.25.30.6574354.2141.95，T2和T3——以2005年万亿美元为单位计算的GDP轨迹。T1在图9中被标记为GDP[R（t）1960-2014]，它是使用方程式（4）给出的增长率计算出来的，该方程式再现了1960年至2014年间的增长率数据。轨迹由等式（16）描述。图9中标记为GDP[R（t）Linear 1980-2014]的T2是使用线性、时间相关的增长率计算的，该增长率再现了1980年至2014年间的经验增长率。轨迹由等式（27）描述。T3在图9中标记为GDP[R（S）Linear 1980-2014]，使用线性、依赖GDP的增长率计算，重现1980年至2014年的经验增长率。轨迹由等式（28）描述由等式（29）t定义的经济压力系数——经济压力系数的年增长率。表2。

增长率产生的分布公式描述了世界GDP的预计增长[表示为（）St]及其相应的、经经验确定的参数t1t2t21（）exp ln（）rttS tca bea ra2（）exp 0.5S tc at bt1（）atbS t Cea225。650 10C1801。095 10C291。093 10C13。940 10a，13.895 10a23。539 423。787 10b41。805 10b41。641 10b24。836 10r（）St–GDP。另见表1下的注释。将增长的逻辑极限描述为承载力是不正确的，因为承载力不是由拟合GDP数据决定的，而是由生态条件决定的。预测极限只是由图8所示增长率的这个特定线性近似定义的极限。如果全球经济增长的生态极限低于预期轨迹，经济增长将无法得到生态支持。这同样适用于基于增长的线性近似的预测最大值。预测的最大值不一定是生态可持续的最大值。如果经济增长的生态极限低于预测的最大值或低于预测的逻辑水平，那么增长率现在的下降速度应该比图8中的直线所示更快。然而，即使年GDP值低于生态极限，经济增长也可能变得不稳定和难以控制。在确定经济增长的可持续性时，不仅要考虑生态极限，还要考虑经济压力因素，即两个GDP值的比率，在时间t和选定时间0t:0（）（）GDP tGDP t.（29）该系数描述了与参考GDP相比，产生给定水平的GDP所需的大致工作量。

例如，世界GDP从2000年的41万亿美元（2005美元）增加到2014年的58万亿美元。尽管当时的增长率从2.8%降至2.7%，但世界GDP仍增长了40%，这反映了推动经济增长所需的更大努力。如果世界经济继续沿着最可能的轨迹（T1）增长，经济压力系数将从2014年的1.4增加到2050年的3.7，到2100年增加到13.4。我们在2014年保持经济增长的努力仅比2000年高出40%，但到2050年，经济活动的强度必须是2000年的四倍，到2100年，经济活动的强度必须是2000年的13倍。要应对如此巨大的压力可能是不可能的，即使在本世纪，经济增长也可能变得难以控制，除非它转向更慢的轨道。相比之下，如果增长率可以沿着图8顶部显示的最有可能的区域随时间线性下降，那么预期的经济压力系数将在2050年增加到3.2，在2100年增加到6.9，这仍然很高，但显著低于T1轨迹的13.4。然而，如图8下半部分所示，如果增长率可以随着GDP的规模线性下降，那么经济压力系数可能会增加到最大值，仅为5.3左右。这种程度的压力可能是可控的。就T3轨道而言，当增长接近极限时，增长率会随着GDP的规模而继续下降，但速度会很慢。如果在任何阶段，增长率保持不变，GDP的增长将转化为指数增长。然而，如果增长率开始增加，GDP的增长也将开始沿着非指数轨道增长。

如果增长率开始随GDP规模线性增长，GDP增长将开始遵循伪双曲线轨迹（尼尔森，2015b），在固定时间内逃逸到无穷大。因此，即使是在这个最安全的轨道上，经济安全和经济危机之间也可能有一个良好的平衡。同样重要的是考虑经济压力因素的年度增长。压力因素可能相对较高，但如果它随着时间缓慢增加，这种增加可能会减缓。另一方面，如果经济压力因素增长过快，经济增长可能会变得不稳定。2014年，经济压力因素的年增长率为3.7%，但对于最有可能的行业（T1），它将在2050年上升到9.5%，在2100年上升到33.6%，这表明即使在本世纪，也很难甚至不可能遵循这一轨迹。T2轨迹（对应于增长率随时间线性下降）的预测更有希望，显示2050年的年增长率为6.3%，2100年仅为7.2%。这些数字与2014年的3.7%值相差不远，因此这种增长可能仍然可控。最佳结果是T3轨道（对应于增长率随GDP规模线性下降），2050年经济压力系数的最大年增长率为4.6%，2100年降至1.9%，明显低于2014年3.7%的相应值。如果我们能够控制全球经济增长，这就是我们应该遵循的轨迹。然而，由于我们无法控制它，最有可能的结果并不乐观。

目前的近似指数增长必须终止，但其自发终止是不可取的，因为它很可能是由全球经济危机而不是安全的经济条件引发的。总结与结论我们利用世界银行（2015）1960年至2014年的数据分析了世界经济增长。我们已经证明，无论是以时间的函数还是GDP的规模来表示，增长率都遵循一条明确的轨迹，现在正接近其每年约2.5%的渐进极限。1980年至2014年间，增长率从约3.2%降至2.7%。目前的增长与指数增长相融合，这是不可取的，因为在一段时间后，这种农业变得不可持续。2014年，世界GDP为58万亿美元，2005年为1万亿美元。如果经济增长继续沿着1960年至2014年增长率确定的最有可能的轨迹发展，世界GDP将在2100年前后增长9倍以上（与2014年的GDP值相比），2150年左右增长33倍，2200年左右增长120倍，2250年左右增长4237倍，2300年增长15075倍。这些长期预测表明，这种增长不可能长期持续下去。目前的增长轨迹将不得不终止，很可能是自发终止，但问题是这种自发终止是否安全。世界人口增长现在正在放缓，但仍在快速增长（尼尔森，2015c）。人类的个人需求也在不断增加。世界人口增长有可能达到最大值，但个人需求的最大值似乎很遥远。

这两种趋势持续推动着当前的经济增长，有利条件看不到变化。甚至有可能，经济增长率将停止徘徊在其渐近值附近，并开始增加，以应对仍在增长的需求。这样的结果可能是灾难性的，因为它会迅速导致经济快速增长，甚至出现奇点（尼尔森，2015b）。以奇点为特征的轨迹可能比指数增长更危险，因为在某个固定时间，它会逃逸到无穷远。全球经济危机的威胁不容忽视。为了更安全的经济增长，增长率现在应该下降到其渐进轨迹以下。由于增长率随时间线性下降，经济增长将在某一时间达到最大值并开始下降。由于增长率随GDP规模线性下降，经济增长将渐近接近某一极限。基于一个适度假设的计算实例表明，世界GDP将在2158年达到380万亿美元（2005年美元）的最大值，或者在2200年左右接近其216万亿美元的渐近极限，即1980年至2014年之间的经济增长率拟合所确定的线性轨迹。世界经济增长目前已进入关键阶段，其未来并不令人放心。参考Chen，L-F.（2013）。《绿色小手册：塑造地球未来的七大趋势》，罗恩·尼尔森，圣马丁出版社，美国纽约，ISBN 0-312-42581-3。生态经济学，89202-203。Maddison，A.（2010）。世界经济历史统计：公元1-2008年。http://www.ggdc.net/maddison/Historical统计/横向文件_02-2010。xls。尼尔森，R.（2006）。

《绿色小手册：塑造地球未来的七大趋势》。纽约：圣马丁出版社。尼尔森，R.W.（2011）。建造和维护平流层反照率增强屏障。http://www.scribd.com/doc/46994144/RonNielsen-StratosphericShieldNielsen，R.W.（2014）。改变范式。应用数学，1950-1963年。http://dx.doi.org/10.4236/am.2014.513188Nielsen，R.W.（2015a）。历史经济增长的数学分析。http://arxiv.org/ftp/arxiv/papers/1509/1509.06612.pdfhttps://www.scribd.com/doc/282204287/Mathematical-历史经济增长分析尼尔森，R.W.（2015b）。预测生长的数学。http://arxiv.org/ftp/arxiv/papers/1510/1510.06337.pdfNielsen，R.W.（2015c）。过去12000年世界人口的双曲线增长。http://arxiv.org/ftp/arxiv/papers/1510/1510.00992.pdfWorld世行（2015年）。世界银行的GDP统计数据，http://knoema.com/mhrzolg/gdpstatistics-from-the-world-bank