世界经济增长的不安全未来

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英文标题：
《The Insecure Future of the World Economic Growth》
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作者：
Ron W Nielsen
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最新提交年份：
2015
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英文摘要：
  Growth rate of the world Growth Domestic Product (GDP) is analysed to determine possible pathways of the future economic growth. The analysis is based on using the latest data of the World Bank and it reveals that the growth rate between 1960 and 2014 was following a trajectory approaching asymptotically a constant value. The most likely prediction is that the world economic growth will continue to increase exponentially and that it will become unsustainable possibly even during the current century. A more optimistic but less realistic prediction is based on the assumption that the growth rate will start to decrease linearly. In this case, the world economic growth is predicted to reach a maximum, if the growth rate is going to decrease linearly with time, or to follow a logistic trajectory, if the growth rate is going to decrease linearly with the size of the world GDP.
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中文摘要：
分析了世界国内生产总值（GDP）的增长率，以确定未来经济增长的可能途径。该分析基于世界银行的最新数据，它揭示了1960年至2014年之间的增长率正沿着一条接近常数的轨迹运行。最有可能的预测是，世界经济增长将继续呈指数级增长，甚至在本世纪也可能变得不可持续。一个更乐观但不太现实的预测是基于增长率将开始线性下降的假设。在这种情况下，如果增长率将随时间线性下降，或者如果增长率将随世界GDP规模线性下降，则预计世界经济增长将达到最大值。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：General Finance        一般财务
分类描述：Development of general quantitative methodologies with applications in finance
通用定量方法的发展及其在金融中的应用
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关键词：经济增长 世界经济 Quantitative Applications QUANTITATIV

世界经济增长的不安全未来通过对世界经济增长国内生产总值（GDP）的增长率进行分析，以确定未来经济增长的可能路径，尼尔森环境期货研究所，格里菲斯大学金海岸校区，昆士兰州，澳大利亚，2015年11月，4222号。该分析基于世界银行的最新数据，它揭示了1960年至2014年之间的增长率遵循一条接近渐近恒定值的轨迹。最有可能的预测是，世界经济增长将继续呈指数级增长，即使在本世纪，这种增长也将变得不可持续。一个更乐观但不太现实的预测是基于增长率将开始线性下降的假设。在这种情况下，如果增长率将随时间线性下降，或者如果增长率将随世界GDP规模线性下降，则预计世界经济增长将达到最大值。引言早期研究（尼尔森，2014，2015a）表明，世界经济增长过快，可能变得不可持续。我们现在通过使用经验确定的增长率来进一步研究这个问题，这为研究过去和未来趋势提供了更好的方法。我们的分析得到了世界银行国内生产总值（GDP）数据（世界银行，2015年）的支持。与2008年终止的Maddison（2010）数据不同，世界银行的数据延长至2014年，并不断更新。

马迪森的数据对研究历史经济增长很有用，因为它们可以延伸到公元1年，但世界银行的数据对研究现代经济增长更有用。数学方法前面已经描述了调查增长趋势的数学方法（尼尔森，2015b）。简单地说，它们基于对经验确定的生长率R的数学分析，R可以表示为时间的函数1（）dSR f tS dt（1）或增长实体的大小S的函数，如Jan Nurzynski，R。nielsen@griffith.edu.au; ronwnielsen@gmail.com;http://home.iprimus.com.au/nielsens/ronnielsen.htmlSuggested引用：尼尔森，R.W.（2015）。世界经济增长的不安全未来。http://arxiv.org/ftp/arxiv/papers/1510/1510.07928.pdfFor关于塑造我们星球未来的趋势的更广泛讨论见尼尔森（2006），该书由诺贝尔奖获得者保罗·克鲁岑教授（Paul Crutzen）认可，翻译成中文，最近由陈（2013）审阅。1（）。（2） 在第一种情况下，微分方程（1）的解可以用一般公式表示。exp（）S t f t dt。（3） 在第二种情况下，没有这样的一般描述，必须使用不同的方法来求解方程（2）。此外，方程（2）通常需要数值求解。经验增长率可以使用直接从数据或多项式插值计算的梯度来确定。

通常使用插值梯度是必要的，因为为了重现过去的增长和预测未来，我们必须了解增长率的增长轨迹。现在，我们将基于两个假设对世界经济增长进行分析：（1）世界经济增长将继续沿着过去54年（1960年至2014年）稳定增长率轨迹所确定的轨迹增长；（2）经济增长将转向由新的线性增长所确定的新轨迹，增长率轨迹。第一个假设更为现实，因为它基于整个增长率数据范围。第二个假设不太现实，但其结果更可取，因为线性下降的增长率要么导致经济增长达到最大值，要么导致经济增长趋于平稳。图1显示了直接从数据（世界银行，2015年）和使用插值梯度计算的世界GDP增长率的现实预测。正如所料，直接从数据计算的增长率R（Direct）显示出强烈的波动，这是梯度波动的反映。当使用插值梯度时，它们消失了，它们呈现出清晰明确的趋势，可以进行数学分析。图1。直接根据数据（世界银行，2015）[R（直接）]和使用插值梯度[R（细化）]计算的世界GDP经验增长率。经验增长率[R（精炼）]遵循一个熟悉的饱和分布（尼尔森，2011）的倒数值，该分布渐近地接近一个常数值：1（）rtR a be。（4） 尝试将数学分析简化为直线总是有用的，因为曲线拟合数据可以更令人信服地识别。

让我们用函数F:1FaR代替增长率R。（5） 如果经验增长率遵循等式（4）给出的分布，那么表示经验增长率R的量Fre应该遵循递减指数分布：rtF be，（6），这意味着lnF应该遵循直线lnF b rt（7）使用经验增长率R计算的自然对数lnF如图2所示。Ln F的经验值紧随线性趋势，证实了增长率R的经验值遵循等式（4）所描述的分布。然而，这一趋势接近尾声时与直线的显著偏离，给人一个渺茫的希望，即在未来，经验增长率可能会转向一个较慢的轨道。当FvN值低于拟合直线时，会出现短暂的这种趋势，但新数据会很快对其进行补偿，这些数据始终高于直线。因此，同样有可能的是，增长率将沿着其渐进轨迹继续下去，或者甚至可能继续上升，这将更快地导致全球经济危机。图2。使用经验增长率[R（精炼）]计算的Ln F的经验值与使用线性函数的最佳拟合进行比较，确认1960年至2014年间的增长率R遵循等式（4）所述的趋势。方程（4）描述的轨迹如图3所示。它逐渐接近极限。（8） 恒定增长率描述指数增长。目前的增长率已经接近其恒定极限，所以即使是现在，它也是近似指数的。这种增长是不可持续的。图3。

将世界GDP的经验增长率[R（经验，精炼）]表示为时间的函数，与包含经验确定参数a、b和R的等式（4）所描述的分布进行比较。描述拟合分布[R（拟合）]的参数为：13.940 10a，423.787 10b 24。836 10r。增长率的渐近极限为22。538 10或约2.5%。2014年的增长率为2.7%。为了找到GDP轨迹的数学描述并探索其未来趋势，我们必须解决以下积分[见等式（1）、（3）和（4）]：（）rtdtf dta be。（9） 让我们考虑一般积分：rxdxa be。（10） 我们可以通过替换rxu a be（11）和使用我们之前发现的一般积分公式（尼尔森，2015b）来进行积分：1ln（）（）dx a bxa bx c ex c ex，（12）其中cb ae。（13） 因此，1ln（）rxrxdx xa bea可能是ra。（14） 如果我们把这个公式应用于积分（9），我们会发现，1ln（）rtdt ta bea是ra。（15） 因此，1（）exp ln（）rttS t C a bea ra，（16）其中C是积分常数，可通过将计算曲线与数据进行归一化来经验确定。我们可以看到（）表达式t Ca.（17）渐近常数C与等式（16）中的常数C不同。GDP的大小随着1/A的增长率和倍增时间2Ln（2）Ta的增加呈渐近指数分布。使用等式（16）和经验确定的参数a、b和r计算的GDP分布[GDP（最佳拟合）]与图4和图5中的GDP数据进行比较。

该分布现在与指数分布[GDP（渐近指数）]合并，其特征是增长率的渐近极限1/a，如图3所示。其倍增时间为27.3年。如果这一增长将继续沿着合适的行业发展，预计2100年的国内生产总值将达到546万亿美元（2005年），比2014年高9.4倍。我们现在将考虑另一种方法来拟合数据和预测未来趋势，其基础是将增长率表示为GDP规模的函数，而不是时间。为了拟合数据并计算未来趋势，我们现在必须使用微分方程（2）而不是方程（1）。图6显示了经验增长率对GDP规模的依赖性，以及1RSR a be给出的拟合曲线。（18） eqn（18）与eqn（4）类似，但现在对时间t的依赖被对生长实体大小S的依赖所取代。在我们的分析中，S代表GDP的大小。当S值较大时，增长率接近1/a的恒定值。增长率呈指数增长。2014年的经验增长率接近其渐近极限。如果这一趋势继续下去，世界经济增长将继续沿着不断增长的指数轨迹发展。图4。使用等式（16）和经验确定的参数a、b和r计算的世界GDP预测增长[GDP（预测增长）]与GDP数据进行比较（世界银行，2015年）。指数分布[GDP（渐近指数）]使用21/2.538 10a的渐近值计算。图5。世界GDP增长预测[GDP（预测增长）]将延长至2100年。图6。

将世界GDP的经验增长率[R（经验，精炼）]绘制为世界GDP规模的函数，并与等式（18）给出的分布进行比较。增长率逐渐接近1/avalue给出的极限。为了找到与等式（18）给出的增长率相对应的增长轨迹，我们必须求解以下微分方程[见等式（2）]：11rSdSR a beS dt，（19）即等式rsa beS dtS。（20） 等式（20）左侧的集成使SLNRS rSa成为edS a S b dSSS。（21）右手边的积分可以通过下列数列找到：234（）（）1。。。2.3.4.因此，2 3 4（）（）（）（）（）（）（）（）（）n。。。2 2! 3 3! 4 4!rSa是rSdS a b S b rSS。（23）微分方程（20）的解由2 3 4（）给出。。。2 2! 3 3! 4 4!rSa rSa b S b rS t C.（24）这个解决方案是解决方案的一个例子，不能用来分解（）St。为了找到（）St，我们必须使用参数a数值求解方程（19），b和rd通过将等式（18）给出的函数拟合到经验确定的增长率R来确定。拟合经验确定的增长率的参数为：13.805 10a，15.124 10b 27。927 10r。同样，可以通过使用等式（5）定义的LN F来确认这种匹配。方程（19）的数值解如图7所示。计算出的分布与GDP数据有很好的拟合，并且与指数分布渐近合并。由等式（4）和（18）给出的分布看起来很复杂，但原则上它们很简单，因为它们可以简化为线性分布，由n F表示，其中F由等式（5）定义。

它们也是拟合增长率数据的最简单分布。如果有可能找到数据的线性表示，那么通常有可能识别出它们唯一的数学描述。例如，对于高质量的数据和足够长的范围，通过计算研究数量的对数获得的数据的线性表示可以识别指数增长。同样，数据互易值的线性表示也表明了一阶双曲增长。这种数据的线性表示不仅有助于独特地识别增长趋势，而且也有助于研究与这种趋势的微小偏差，因为与直线的偏差很容易被注意到。图7。世界GDP的预测增长，[GDP（预测增长）]，由等式（19）的数值解表示，使用经验确定的参数a、b和Rob，通过将等式（18）定义的分布与图6所示的规模相关增长率拟合得到。计算出的分布接近渐近指数增长，[国内生产总值（渐近指数]，以1/a的增长率为特征。首选轨迹我们已经表明，由1960年至2014年之间的经验增长率决定的经济增长现在近似为指数。这种增长在相当长的时间内是不可持续的，在某个阶段必须终止。对于可持续的经济增长，增长率现在应该是线性下降的，因为如果增长率随时间线性下降，增长率将达到最大值；如果增长率随GDP规模线性下降，则增长率将达到某一最大水平（尼尔森，2015b）。

现在，我们将通过假设当前渐进递减的增长率可以被1980年至2014年间拟合增长率数据确定的线性近似值所取代，来探索这种可能性，如图8所示。图8。世界GDP增长率表示为时间的函数（（）Rt），或GDP规模的函数（（）RS）。1980年至2014年间的增长率通过拟合线性趋势近似。对于由随时间变化的线性趋势表示的增长率，（）R t a bt（25），经验确定的参数为13。895和41。80510B。对于依赖于世界GDP规模的线性趋势表示的增长率，（）R S a bS（26），经验确定的参数为23。539和41。64110B。如前所述（Nielsen，2015b），等式（25）给出的增长率在bt（27）时产生了0.5S t C的增长率，该增长率在时间/t a b时超过了最大值。等式（26）给出的增长率产生了一种逻辑类型的增长，1（）atbS t Cea，（28）该增长率在0 b时渐近地达到了/S a b的极限。这两种情况不太可能，由等式（27）和（28）以及经验确定的参数a和b描述的生长轨迹如图9所示。将其与使用1960年至2014年间增长率的全部数据确定的更可能的增长轨迹进行比较。图8顶部显示的增长率随时间变化的线性近似值产生了分布，导致2158年的最大值为380万亿美元2005美元。图8下半部分所示的增长率与GDP相关的线性近似值产生了逻辑型增长，其渐近极限为216万亿美元（2005年美元）。