基于风险规避代理的市场冲击序列检测

代理人的日常交易决定将与相应的信念更新一起显示。这里a=1对应于买入，a=2对应于卖出股票。自π（2）∈ [0,0.368]是停止区，它对应于π（1）≥ 0.632. 在变更发生的当天检测到变更，并对延迟进行更高的处罚。0.32 0.5 0.76 1.0-2.5-2.-1.5-1.-0.500.51π（2）V（π）0.25 0.3680.5 0.75 1.000.511.522.53π（2）u*(π)π**π*图9。值函数和在π（2）上绘制的α=0.45的最优策略。这里是π**π*对应于社会学习区域的边界点。u*（π） =1对应于停止和u*（π） =2表示继续。π(2) ∈ [0,0.368]对应于停止区域。B=0.7 0.30.3 0.7, P=1 00.11 0.89.选择转移矩阵P中的参数来反映所考虑的时间窗，如E{τ}=9。据观察，该状态在7月9日发生变化，由于风险规避因子α=0.45，因此在7月9日检测到。可以看出，当延迟罚款增加时，变化在同一天被检测到。市场观察者的价值函数和最优策略如图9所示。停止集对应于π（2）∈ [0, 0.368].六、 结论本文提供了一个贝叶斯公式，用于使用社会意识风险规避代理的决策快速检测股票价值变化的问题。它强调了这个问题不平凡的原因——停止区域通常是非凸的；它还通过考虑一致的风险度量CVaR，而不是代理优化问题中的期望值度量，来解释代理的风险态度。我们提供了在CVaR风险度量下表征社会学习结构特性的结果，并讨论了这些结果在理解全球行为方面的重要性。

据观察，正如预期的那样，这些风险厌恶型代理人的行为与风险中性代理人不同。风险厌恶型代理人从众更快，更不喜欢从人群中“学习”，也就是说，社会学习区域越小，代理人越厌恶风险。最后，使用雅虎的财务数据集对模型进行了验证！科技口碑游戏。从信号处理的角度来看，由于第一节中描述的三个属性，公式和解决方案是非标准的。在当前的工作中，我们对确定最佳变化检测的结构结果感兴趣。POMDP的结构结果在[36]，[52]中得到了发展，将这些结果扩展到当前的框架中是值得的。当市场观察者产生测量成本时，最快的变化检测通常具有单调策略，如[53]所述。有兴趣将这些结果推广到当前设置。附录A概要和定义：定义1。MLR订购[54](≥r） ：设π，π∈ π（X）可以是任意两个信念状态向量。然后π≥rπifπ（i）π（j）≤ π（i）π（j），i<j，i，j∈ {1，…，X}。定义2。一阶随机优势(≥s） ：设π，π∈ π（X）可以是任意两个信念状态向量。然后π≥sπifXXi=jπ（i）≥XXi=jπ（i）表示j∈ {1，…，X}。引理3。[54] π≥所有v的sπiff∈ 五、 Vπ≤ vπ，其中v表示X维向量v的空间，具有非递增分量，即v≥ 五、≥ . . . vX。引理4。[54] π≥所有v的sπiff∈ 五、 Vπ≥ vπ，其中v表示X维向量v的空间，具有非递减分量，即v≤ 五、≤ . . . vX。设∏（X）={π ∈ RX:1Xπ=1,0≤ π（i）≤ 尽管我∈定义3。子模函数[49]：一个函数f:∏（X）×{1,2}→ 如果f（π，u），R是子模- f（π，`u）≤f（π，u）- f（\'π，\'u），代表\'u≤ u、 π≥r′π。定义4。

单交叉条件[49]：A函数g:Y×A→ R满足（y，a）ifg（y，a）中的单交叉条件- g（y，\'a）≥ 0=> g（y，a）- g（\'y，\'a）≥ 0表示“a>a”和“y>y”。对于任何此类函数g，a*（y） =argminag（y，a）在y.（21）定理5中增加。[49]如果f:∏（X）×{1,2}→ R是子模，然后存在一个u*（π） =argminu∈{1,2}f（π，u）满足，\'-π≥rπ=> U*(π) ≤ U*（(R)π）附录BProof需要下列引理来证明定理1和定理2。结果将在一般状态空间和观测空间中得到证明。引理6。对于有限状态和观察字母表，argminz∈R{z+ζEy[max{（c（x，a）- z） 对于某些i，0}]}等于c（i，a）∈ {1,2，…，X}。证据让ηybe为信念更新（p.m.f）和观测y，即ηy（i）=Py（x=i）。设Fy（x）表示累积分布函数。为了简单起见，设hy（z）=z+αEy[max{（c（x，a）- z） ，0}]。hy（z）的极值是在导数为零的情况下确定的。结果如下。hy（z）=z+αEy[max{（c（x，a）- z） ，0}]hy（z）=1+αlimZ→0Ey[max{c（x，a）- Z- z、 [0}]- Ey[max{（c（x，a）- z） ，0}]z=1+αEy林Z→0max{c（x，a）- Z- z、 0}- max{（c（x，a）- z） ，0}Z= 1+αEy0×I0>（c（x，a）-z）- 1×I（c（x，a）-z） >0= 1.-αPy（c（x，a）>z）。此外，hy（z）=αddz（Fy（z）），因此hy（z）≥ 0.我们有，阿格明兹∈R{hy（z）}={z:Py（c（x，a）>z）=α}。因为x是一个随机变量，所以c（x，a）是一个随机变量，其中c（i，a）表示i∈ {1，…X}。因此，对于某些i，z=c（i，a）∈ {1,2，…，X}。引理6的结果类似于[55]中的命题8。文献[48]表明ηy+1≥rηy。此外，MLR显性化为一阶显性，即ηy+1≥sηy引理7。让我作为索引，这样argminz∈R{hy（z）}=c（l，a）和k是使argminz∈R{hy+1（z）}=c（k，a）。尽管如此∈ {1,2…，Y}，k≥ l、 证据。证据是矛盾的。

根据引理（6），我们得到fy（c（l，a））=1-α和Fy+1（c（k，a））=1-α. 假设l>k，我们知道Fy+1（z）是z中的单调函数。Sincel>k，Fy+1（c（l，a））>1- α. 但是，根据一阶随机优势的定义，Fy（z）≥ Fy+1（z）代表所有z。因此，Fy（c（l，a））≥ Fy+1（c（l，a））>1- α、 矛盾。根据引理6和方程（19），我们得到了hα（y，2）=c（l，2）+αl-1Xi=1ηy（i）（c（i，2）- c（l，2）），Hα（y+1，2）=c（k，2）+αk-1Xi=1ηy+1（i）（c（i，2）- c（k，2））引理8。Hα（y，2）≥ Hα（y+1,2）ifα≥ 1.- Py（x=x）。证据根据Hα（y，2）和Hα（y+1，2）的定义，我们有Hα（y，2）- Hα（y+1，2）=c（l，2）- c（k，2）+αl-1Xi=1ηy（i）（c（i，2）- c（l，2））+αk-1Xi=1ηy+1（i）（c（k，2）- c（一、二）≥ c（l，2）- c（k，2）+αl-1Xi=1ηy（i）（c（i，2）- c（l，2））+αk-1Xi=1ηy（i）（c（k，2）- c（i，2））（22）方程（22）来自引理3，可以简化为asHα（y，2）- Hα（y+1,2）≥ c（l，2）- c（k，2）+αl-1Xi=1ηy（i）（c（k，2）- c（l，2））+αk-1Xi=lηy（i）（c（k，2）- c（一、二）≥ c（l，2）- c（k，2）-αΓηy其中Γi=c（l，2）- c（k，2）对于i=1，L-1和Γi=c（i，2）- c（k，2）表示i=l。K- 1.显然，Γi≥ 0和递减。当k=X，l=1，Γi=c（l，2）时，不等式的右侧最大-c（k，2）表示所有i。因此，我们有hα（y，2）- Hα（y+1,2）≥ c（l，2）- c（k，2）-αΓηy≥ （c（l，2）- c（k，2））-α（c（l，2）- c（k，2））（1）- Py（x=x））重排后，我们得到Hα（y，2）- Hα（y+1,2）≥α - (1 - Py（x=x））α（c（l，2）- c（k，2））自α≥ 1.-Py（x=x）和（c（l，2）- c（k，2））≥ 0（根据引理7和假设（A2）），我们有Hα（y，2）≥Hα（y+1,2）。根据引理6和（19），我们有hα（y，1）=c（l，1）+αXXi=l+1ηy（i）（c（i，1）- c（l，1）），Hα（y+1，1）=c（k，1）+αXXi=k+1ηy+1（i）（c（i，1）- c（k，1））引理9。Hα（y+1,1）≥ Hα（y，1）ifα≥ 1.-Py+1（x=x）。证据

根据Hα（y+1，1）和Hα（y，1）的定义，我们有，Hα（y+1，1）- Hα（y，1）=c（k，1）- c（l，1）+αXXi=k+1ηy+1（i）（c（i，1）- c（k，1））-αXXi=l+1ηy（i）（c（i，1）- c（l，1））≥ c（k，1）- c（l，1）+αXXi=k+1ηy+1（i）（c（i，1）- c（k，1））-αXXi=l+1ηy+1（i）（c（i，1）- c（l，1））（23）方程（23）来自引理4，可以简化为asHα（y+1，1）- Hα（y，1）≥ c（k，1）- c（l，1）+αXXi=k+1ηy+1（i）（c（i，1）- c（k，1））-αXXi=l+1ηy+1（i）（c（i，1）- c（l，1））≥ c（k，1）- c（l，1）-αηy+1其中 是这样吗i=c（i，1）-c（l，1）表示i=l，k和i=c（k，1）-对于i=k+1。X.显然，我≥ 0和递减。当k=X，l=1和i=c（k，1）- c（l，1）表示所有i。因此，我们有hα（y+1，1）- Hα（y，1）≥ （c（k，1）-c（l，1））-α（c（k，1）-c（l，1））（1）-Py+1（x=x））重排后，我们得到Hα（y+1，1）- Hα（y，1）≥α - (1 - Py+1（x=x））α（c（k，1）- c（l，1））（24）自α≥ 1.-Py+1（x=x）和c（k，1）-c（l，1）≥ 0（根据引理7和假设（A2）），我们有Hα（y+1，1）≥Hα（y，1）。引理10。让α≥ (1-Py（x=x））。函数Hα（y，a）满足单交叉条件，即（Hα（y，1）-Hα（y，2））≥ 0=> （Hα（y+1,1）-Hα（y+1,2））≥ 0证据。假设（Hα（y，1）- Hα（y，2））≥ 我们有，Hα（y，1）- Hα（y，2）≥ 0=> Hα（y，1）- Hα（y+1,2）≥ 0（25）等式（25）来自引理8。Hα（y，1）- Hα（y+1,2）≥ 0=> Hα（y+1,1）- Hα（y+1,2）≥ 0（26）等式（26）来自引理9。引理10是一个重要的结果，它帮助我们证明定理1和定理2。定理1的证明：根据引理10，Hα（y，a）满足单交叉条件，因此是（y，a）中的子模。利用定理5，我们得到*（π，y）=argminHα（y，a）在y中增加。定理2的证明：从引理10，Hα（y，a）满足单交叉条件。

很容易验证，置信状态满足以下性质{π：Hα（y，1）- Hα（y，2）≥ 0} {π：Hα（y+1，1）- Hα（y+1,2）≥ 方程（27）表示曲线{π：Hα（y，1）-Hα（y，2）=0}∈ Y不相交。同样从（18）和（27）中可以很容易地验证，最多存在Y+1局部决策似然矩阵Rπ（当α（`Y，1）时，可以小于Y+1）- 对于某些y，Hα（\'y，2）>0∈ Y、 对于所有的π）。（18）中的矩阵Rπ和定理1在Y+1多面体的每个多面体上都是常数。参考文献[1]B.LeBaron，“基于代理的计算金融”，计算经济学手册，第2卷，1187-1233页，2006年。[2] -，“基于代理的计算金融：建议阅读和早期研究”，《经济动力学与控制杂志》，第24卷，第5期，第679-7022000页。[3] E.Samanidou、E.Zschichang、D.Stauffer和T.Lux，“基于代理的金融市场模型”，物理学进展报告，第70卷，第3期，第409页，2007年。[4] V.Al Fi、M.Cristelli、L.Pietronero和A.Zaccaria，“金融市场的最小代理模型I”，《欧洲物理杂志》，第67卷，第3期，第385-397页，2009年。[5] L.Tesfatsion和K.L.Judd，《计算经济学手册：基于主体的计算经济学》。爱思唯尔，2006年，第2卷。[6] R.Cont和J.-P.Bouchaud，“金融市场中的羊群行为和总波动”，宏观经济动力学，第4卷，第170-196页，2000年5月。[7] C.Avery和P.Zemsky，“金融市场中的多维不确定性和羊群行为”，《美国经济评论》，第724-7481998页。[8] A.Park和H.Sabourian，“金融市场中的羊群行为和逆向行为”，《计量经济学》，第79卷，第4期，第973-1026页，2011年。[9] C.Chamley，《理性牧群：社会学习的经济模型》。剑桥大学出版社，2004年。[10] R。

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