基于风险规避代理的市场冲击序列检测

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英文标题：
《Sequential Detection of Market shocks using Risk-averse Agent Based
  Models》
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作者：
Vikram Krishnamurthy and Sujay Bhatt
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最新提交年份：
2015
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英文摘要：
  This paper considers a statistical signal processing problem involving agent based models of financial markets which at a micro-level are driven by socially aware and risk- averse trading agents. These agents trade (buy or sell) stocks by exploiting information about the decisions of previous agents (social learning) via an order book in addition to a private (noisy) signal they receive on the value of the stock. We are interested in the following: (1) Modelling the dynamics of these risk averse agents, (2) Sequential detection of a market shock based on the behaviour of these agents. Structural results which characterize social learning under a risk measure, CVaR (Conditional Value-at-risk), are presented and formulation of the Bayesian change point detection problem is provided. The structural results exhibit two interesting prop- erties: (i) Risk averse agents herd more often than risk neutral agents (ii) The stopping set in the sequential detection problem is non-convex. The framework is validated on data from the Yahoo! Tech Buzz game dataset.
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中文摘要：
本文考虑了一个统计信号处理问题，涉及基于代理的金融市场模型，这些模型在微观层面上由具有社会意识和风险厌恶的交易代理驱动。这些代理人通过订单簿，除了他们收到的关于股票价值的私人（嘈杂的）信号外，还利用以前代理人的决策信息（社会学习），进行股票交易（买卖）。我们对以下内容感兴趣：（1）对这些风险规避代理人的动态进行建模，（2）基于这些代理人的行为对市场冲击进行顺序检测。在风险度量CVaR（Conditional Value at risk）下，给出了表征社会学习的结构结果，并给出了贝叶斯变化点检测问题的公式。结构结果显示了两个有趣的特性：（i）风险厌恶型代理比风险中性代理更容易从众（ii）序列检测问题中的停止集是非凸的。该框架基于雅虎网站的数据进行了验证！科技巴斯游戏数据集。
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分类信息：

一级分类：Mathematics        数学
二级分类：Optimization and Control        优化与控制
分类描述：Operations research, linear programming, control theory, systems theory, optimal control, game theory
运筹学，线性规划，控制论，系统论，最优控制，博弈论
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一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Trading and Market Microstructure        交易与市场微观结构
分类描述：Market microstructure, liquidity, exchange and auction design, automated trading, agent-based modeling and market-making
市场微观结构，流动性，交易和拍卖设计，自动化交易，基于代理的建模和做市
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PDF下载：
--> Sequential_Detection_of_Market_shocks_using_Risk-averse_Agent_Based_Models.pdf (473.26 KB)

2022-5-9 11:17:19 上传

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关键词：风险规避 Quantitative Optimization conditional agent-based

本文考虑了一个统计信号处理问题，涉及金融市场的基于代理的模型，这些模型在微观层面上由具有社会意识和规避风险的交易代理驱动。这些代理人交易（买卖）股票的方式是，除了他们收到的关于股票价值的私人（嘈杂）信号外，还通过订单簿利用以前代理人的决策信息（社会学习）。我们感兴趣的是：（1）对这些风险规避者的动态进行建模，（2）基于这些代理人的行为对市场冲击进行顺序检测。本文给出了在arisk测度CVaR（条件风险值）下表征社会学习的结构结果，并给出了贝叶斯变化点检测问题的公式。结构结果显示了两个有趣的性质：（i）风险厌恶型代理比风险中性代理更容易从众（ii）序列检测问题中的停止集是非凸的。该框架基于雅虎网站的数据进行了验证！Tech Buzz游戏数据集，并显示：（a）模型根据代理的交易决策识别价值变化。（b） 当代理规避风险时，可以获得合理的最快检测性能。指数术语条件风险价值（CVaR）、社会学习过滤器、市场冲击、最快检测、基于代理的模型、单调贝叶斯更新。金融市场的发展基于大量相互作用实体的行为。因此，了解这些因素的相互作用对于从财务数据进行统计推断至关重要。这推动了对金融市场“基于代理的模型”的研究。

基于代理的模型可用于通过模拟局部相互作用系统的行为来捕捉高度互联的金融系统的全局行为[1]、[2]、[3]、[4]。与强调金融市场均衡特性的标准经济模型不同，基于代理的模型强调局部相互作用和失衡动态，从长远来看可能无法达到均衡[5]。基于代理的模型通常用于确定导致一组交互代理形成聚合行为[6]、[7]、[8]、[9]的条件，以及模型化的事实，如收益相关性和波动性聚类[10]、[11]。基于代理的模型也使用了标准方法无法解释的模型异常，如“厚尾”、缺乏简单套利、收益/损失对称性和杠杆效应[12]，[13]。在本文中，我们感兴趣的是开发基于代理的模型，用于研究金融市场中的全球事件，作者在加拿大温哥华不列颠哥伦比亚大学电气和计算机工程系工作。电子邮件：vikramk@ece.ubc.ca和sujaybhatt@ece.ubc.cathe股票的基本价值经历了跳跃式变化（冲击）。众所周知，市场冲击会影响股市回报[14]，导致经济波动[15]，并需要做市[16]。

因此，检测冲击非常重要，当交互代理基于私人信号和其他代理交易决策的完整历史采取行动时，这是非常重要的[17]。本文考虑的存在社会学习的市场冲击检测问题与标准信号处理（SP）问题的不同之处在于：1）代理（或社会传感器）影响其他代理的行为，而标准SP传感器通常不影响其他传感器。2） 代理揭示量化信息（决策）并具有动态性，而在标准SP中，传感器是静态的，其动态性在状态方程中建模。3） 标准SP以期望为中心。在本文中，我们使用了一致的风险度量，它概括了预期价值的概念，在金融应用中更具相关性。这种一致的风险度量[18]现在被广泛用于金融领域，以模拟风险规避行为。上述属性1和属性2由社交学习模型捕获。在【19】、【20】、【21】、【9】中考虑了此类代理人面临执行费用的社会学习模型。它们表明，经过一定的时间后，信息级联发生，所有后续代理选择相同的操作，而不管其私人信号如何。[7]，[22]中考虑了代理人连续行动以优化当地成本（选择行动）并具有社会意识的模型。本文考虑了一个类似的模型，但是，为了结合上述属性（风险规避行为），我们将把期望成本最小化的经典社会学习模型替换为风险规避最小化的社会学习模型。

由此产生的风险规避型社会学习过滤器有几个有趣（且不同寻常）的特性，本文将对此进行讨论。主要结果和组织第二节介绍了基于社会学习代理的模型和市场观察者检测冲击的目标。该公式涉及当地和全球决策者的互动。个体代理人进行社会学习，做市商试图根据代理人的行为确定潜在资产价值是否发生了变化。资产价值的冲击在一个阶段分布时间变化（这是几何分布变化时间的概括）。本文所考虑的市场冲击检测问题不同于经典的贝叶斯最快检测[23]、[24]、[25]，后者使用局部观测来检测变化。[17]中考虑了在存在社会学习的情况下的最快检测，其中表明基于局部决策（购买或出售）做出全局决策（停止或继续）会导致不连续的价值函数，最优策略有多个阈值。然而，与[17]不同的是，我们考虑了一种更一般的方法来解释当地代理人对风险的态度。在经济学[26]、行为经济学、心理学[27]等领域都有大量文献证明，人们更喜欢某个特定但可能不太理想的结果，而不是不确定但可能更大的结果。为了模拟这种风险规避行为，常用的风险度量包括风险价值（VaR）、条件风险价值（CVaR）、熵风险度量和尾部风险价值；见[28]。我们在CVaR风险度量下考虑社会学习。CVaR[29]是VaR的一个扩展，它给出了给定损失事件的总损失，是一个一致的风险度量[18]。

在本文中，我们选择CVaRrisk度量，因为它具有以下特性[18]，[29]：（i）它将更高的风险与更高的成本联系起来。（ii）确保风险不是购买数量的函数，而是来自库存。（iii）它是凸的。CVaR作为一种风险度量已被用于解决投资组合优化问题[30]、[31]信用风险优化[32]、订单执行[33]以及优化保险公司的产品组合[34]。有关风险度量及其在金融中的应用的概述，请参见[28]。第三节提供了结构性结果，描述了CVaR风险度量下的社会学习及其性质。我们证明，在合理的成本假设下，社会意识和风险厌恶者做出的交易决策是其私人观察的序数函数和先验信息的单调性。这意味着贝叶斯社会学习遵循简单的直觉规则。变化点检测问题是一个市场观察者通过平衡检测延迟和虚警之间的自然权衡，试图检测股票价值（建模为马尔可夫链）中的冲击。第四节讨论了VaR社会学习过滤器所表现出的不寻常特性，并探讨了基于代理的市场冲击检测模型中本地和全球行为之间的联系。我们证明了序列检测问题的停止区域是非凸的；这与标准信号处理的最快检测问题形成对比，其中停止集是凸的。[17]、[35]、[36]中也得出了类似的结果。最后，第五节讨论了基于代理的模型和变化检测框架在股票市场数据集中的应用。

我们使用的数据集来自科技Buzz游戏，这是一个由雅虎发起的股市模拟！研究风险度量%：L→ R是从可测函数空间到实线的映射，满足以下性质：（i）%（0）=0。（ii）如果S，S∈ L和S≤ 萨。s那么（s）≤ %（S） 。（iii）如果∈ 兰德S∈ 五十、 然后（S+a）=%（S）+a。如果不满足以下条件，则风险度量是一致的：（iv）如果S，S∈ 五十、 然后（S+S）≤ %（S） +%（S）。（v） 如果≥ 0和S∈ 五十、 然后（aS）=a%（S）。期望算子是次可加性被可加性取代的一种特殊情况。市场观察者可以是承销股票的证券交易商（投资银行或银团），该股票随后在二级市场交易。以及O\'Reilly Media，以获得有关预测高科技事件和交易的见解。Tech Buzz使用动态对等市场（DPM）作为其交易机制。众所周知，DPM在选举股票市场的价格形成[37]、销售预测的机制设计[38]和体育市场的博彩[39]、[40]领域研究中提供了准确的预测。二、CVAR社会学习模型和市场观察者的目标本节介绍了贝叶斯社会学习模型，并定义了市场观察者的目标。如下文第三节所示，该模型会导致有序决策，从而模仿人类行为，风险度量反映了交易者对风险的态度。A.CVaR社会学习模型市场微观结构被建模为离散时间交易商市场，受算法和高频逐笔交易的驱动[41]。有一个单一的交易股票或资产，一个市场观察者和可数目的交易代理人。该资产具有初始真实基础价值X∈ X={1,2，…，X}。

市场观察者没有收到关于x的直接信息∈ 但只观察代理人ak的公开买卖行为∈ A={1（买），2（卖）}。代理人自己会收到关于潜在价值x的嘈杂的私人观察结果，除了订单簿[42]、[43]、[44]、[45]中可见的其他代理人的交易决定之外，还要考虑这一点。在由转移矩阵P确定的随机时间τ，资产的价值会发生跳跃式变化，变成新的价值。市场观察者的目标是以最小的成本检测变化时间（全球决策），仅能访问这些反应器的行动。让yk∈ Y={1，2，…，Y}表示代理k的私有观察。初始分布为π=（π（i），i∈ 其中π（i）=P（X=i）。基于代理的模型具有以下动态：1。资产价值的冲击：在时间τ>0时，由于外源因素，资产的价值会发生跳跃式变化（冲击）。变化点τ由相类型（PH）分布模拟。所有PHD分布族构成了所有分布集合的稠密子集[46]，即对于任何给定的分布函数F，F（0）=0，可以找到PHD分布序列{Fn，n≥ 1} 近似为F uniformlyover[0，∞). PH分布时间τ可以通过状态空间X={1，…，X}的多状态马尔可夫链xkw构造如下：假设状态“1”是吸收状态，表示跳跃变化后的状态。州2，X（对应于beliefse，…，eX）可以被视为X在跳转之前所处的单一复合状态。所以τ=inf{k:xk=1}，转移概率矩阵P的形式是=10便士（X）-1） ×1¨P（X）-1） ×（X）-1)（1） 到状态1的吸收时间分布为ν=π（1），νk=πPk-1P，k≥ 1，（2）式中，π=[π（2），…，π（X）]。

关键思想是，通过适当地选择对（π，P）和相关的状态空间维数X，可以近似[0]上的任何给定离散分布，∞) 通过分布{νk，k≥ 0}; 见[46，pp.240-243]。事件{xk=1}表示根据PH分布（2），变化点已在时间k发生。在特殊情况下，当x是2状态马尔可夫链时，变化时间τ是几何分布的。2.代理人的私人观察：代理人k的私人（本地）观察由YK表示，是对资产真实价值的嘈杂测量。它由观测似然分布得出，如Bxy=P（yk=y | xk=x）（3）3。私有信念更新：代理k使用观察值yk和先前的公共信念πk更新其私有信念-1（i）=P（X=i | a，…，ak-1） 如下所示，隐马尔可夫模型更新ηk=BykPπk-1BykPπk-1(4)4. 代理人的交易决定：代理人k执行一个动作ak∈A={1（买），2（卖）}以目光短浅地最小化其成本。设c（i，a）表示当基础状态为i时，如果代理采取行动a所产生的成本。设局部成本向量beca=[c（1，a）c（2，a）…c（X，a）]（5）采取不同行动的成本为asc（i，j）=pj- 对我来说∈ X，j∈ A（6）其中β与代理人的要求相对应。Heredemand是经纪人的愿望和意愿，即以A价格PJJ换取股票。这里pis是购买的报价，pis是交换股票所需的价格。我们假设价格在价值变化期间是相同的。因此，每个代理人的意愿只取决于对股票价值的不确定性程度。评论本文提供的分析直接延伸到不同代理商面临不同价格的情况，如订单[42]、[43]、[45]。

为了简单起见，我们假设成本是时不变的。代理人考虑存在不确定性时的风险措施，以克服交易中产生的损失。为了说明这一点，让c（x，a）表示在未知和随机状态下，一段时间内动作引起的损失∈ 十、当一个代理人为了选择最佳交易决策而解决一个涉及c（x，a）的优化问题时，它不仅要考虑预期损失，还要考虑与交易决策相关的“风险”。因此，代理人选择一项行动，以尽量减少交易的CVaR测量asak=argmina∈A{CVaRα（c（xk，A））}（7）=argmina∈A{minz∈R{z+αEyk[max{（c（xk，a）- z） ，0}]}这里是α∈ （0,1]反映了代理人的风险厌恶程度（α越小，代理人越厌恶风险）。definehk:=σ-由（a，a，…，ak）生成的代数-1，yk）（8）Eykdenotes关于私人信念的期望，即，当私人信念在观察yk后更新时，Eyk=e[.| Hk]。5.社会学习和公众信仰更新：代理人k\'saction记录在订单簿中，因此公开广播。后续代理人和市场观察者根据社会学习贝叶斯滤波器更新公众对股票价值的信念，如下πk=Tπk-1（πk）-1，ak）=Rπk-1akPπk-1Rπk-1akPπk-这里是1（9），Rπk-1ak=diag（P（ak | x=i，πk-1） ，我∈ X），其中p（ak | X=i，πk-1） =Py∈YP（ak | y，πk）-1） P（y | xk=i）和P（ak | y，πk-1） =（如果ak=argmina，则为1）∈ACVaRζ（c（xk，a））；否则为0。注意，πK与单位单纯形∏（X）有关={π ∈RX:1Xπ=1,0≤ π ≤ 尽管我∈ X}.6。市场观察者的行动：市场观察者（证券交易商）试图通过平衡延迟和假警报来实现最快的检测。