金融市场自旋模型中的已实现波动率分析

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英文标题：
《Realized Volatility Analysis in A Spin Model of Financial Markets》
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作者：
Tetsuya Takaishi
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最新提交年份：
2015
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英文摘要：
  We calculate the realized volatility in the spin model of financial markets and examine the returns standardized by the realized volatility. We find that moments of the standardized returns agree with the theoretical values of standard normal variables. This is the first evidence that the return dynamics of the spin financial market is consistent with the view of the mixture-of-distribution hypothesis that also holds in the real financial markets.
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中文摘要：
我们计算了金融市场自旋模型中的已实现波动率，并检验了已实现波动率标准化的回报率。我们发现标准化收益的矩与标准正态变量的理论值一致。这是第一个证据表明，自旋金融市场的收益动态与真实金融市场中同样适用的混合分布假说的观点一致。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Computational Finance        计算金融学
分类描述：Computational methods, including Monte Carlo, PDE, lattice and other numerical methods with applications to financial modeling
计算方法，包括蒙特卡罗，偏微分方程，格子和其他数值方法，并应用于金融建模
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PDF下载：
--> Realized_Volatility_Analysis_in_A_Spin_Model_of_Financial_Markets.pdf (198.64 KB)

2022-5-9 14:12:15 上传

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关键词：金融市场 已实现 波动率 Standardized distribution

金融市场自旋模型中的已实现波动性分析东京高石广岛经济大学，5-37-1，广岛浅南县，731-0192，日本邮政：tt-taka@hue.ac.jpWe计算金融市场自旋模型中的已实现波动率，并检查已实现波动率标准化的回报率。我们发现，标准化收益的矩与标准正态变量的理论值一致。这是第一个证据，表明自旋金融市场的收益动态与真实金融市场中同样适用的混合分布假设的观点一致。关键词：波动性，混合分布假设，自旋模型，金融市场1。引言众所周知，资产价格时间序列表现出arandom walk模型中未观察到的普遍性质：价格回报率呈现厚尾分布。收益的自相关并不显著。另一方面，绝对回报率长期相关。出现波动性聚集等。这些属性现在被归类为资产回报的程式化事实[1]。克拉克[2]对这些性质给出了一种可能的解释，他认为收益率动态遵循具有时变波动性的高斯随机过程，称为混合分布假设（MDH）。在MDH下，时间t的每个收益率用rt=σtt来描述，其中σ是时变波动率，是标准正常值~ N（0，1）。MDHare的收益率分布是波动率分布和条件高斯分布的叠加。根据经验，波动率分布被认为是反伽马分布，无条件回报分布导致学生的t分布[3]。MDH可以通过检查σt标准化的回报来验证。

如果MDH成立，标准化收益率（SR）由“rt=rt/σt=”给出，因此我们应该观察“rt”的正态性，例如峰度=3。这种验证的一个缺点是，波动性在金融市场中无法直接测量。近期高频日内收益率的可用性使我们能够构建已实现波动率（RV）[4,5]，随着采样间隔变为零，该波动率收敛于真实波动率。使用RV，研究了金融市场中SR的正常性[5–8]，结果表明，SR几乎由正态变量描述，这支持MDH的观点。为了更好地理解在金融市场中观察到的价格动态的起源，Bornholdtp提出了一个模拟自旋模型，该模型只包括两种相互作用[9]。其中一种互动对应于特工模仿邻居的大多数效果。另一个是代理人倾向于加入少数群体的影响。具有这些冲突交互作用的模型显示了回报时间序列中的非平衡动态，并成功地展示了主要的程式化事实[9–12]。尚未对模型进行检查的是MDH的一致性检查。在这项研究中，我们对Bornholdt的自旋模型进行了模拟，并检查MDH是否也适用于自旋模型。按照真实金融市场中MDH的检查流程，我们首先计算RV，然后检查RV标准化回报的正常性。我们还研究了真实金融市场中未用于正常性检查的SR高阶矩。后来，SR的高阶矩也支持MDH。2.旋转金融市场Bornholdt[9]的旋转金融市场如下。我们取一个L×L格，它没有=L×L位。晶格的每个位置都有一个自旋剂Si，它取+1或-1.

si=+1(-1） state可以指定为“购买”（“出售”）状态。根据热浴动力学[9]的下列概率，将时间T处的每个自旋si（T）更新为si（T+1）。si（T+1）=+1p=1/（1+exp）(-2βhi（T）），（1）si（T+1）=-1 1 - p、 其中hi（T）由hi（T）=Xhi，jiJsj（T）给出- αsi（T）|M（T）|，hi，ji代表最近邻对的总和，M（T）是由M（T）=NPNi=1si（T）给出的磁化强度。这里的时间单位T是一次扫描，这意味着N个自旋被更新。hi（T）的第一项对应于序数伊辛模型的最近邻相互作用，该模型引起了与正EJ的大多数影响，即代理模仿他们的邻居。hi（T）的第二项对应于代理人往往属于少数群体的少数群体效应。代表买卖状态不对称的M（T）可能与价格变动有关。我们通过基本价格p确定市场价格ln p（T）*（T） M（T）为lnp（T）=lnp*（T） +λM（T）[11]。λ可以乘以取决于实际资产价格的对数价格的大小。由于λ的值对RV计算不重要，因此wesetλ=0.5。假设基本价格随时间保持不变，价格回报率R（T），即对数价格差为[11]R（T）=ln p（T+1）- lnp（T）=（M（T+1）- M（T））/2。我们通过一次扫描定义“一天”。然后R（T）可以被分配到旋转金融市场的每日收益率。我们将日内时间单位t定义为一次旋转更新。因此，一天由更新组成。RV由日内收益的平方和构成[4,5]。采样间隔我们获得n+1日内原木价格，作为（LnP（t），LnP（t+t/N），ln（t+2）电话号码）。。。，lnp（T+1）），其中n=n/T

第l次日内返回t日的t由retT定义，t（l）=lnp（t+l）（电话号码）-lnp（T+（l-1)t/N）=（M（t+l（电话号码）- M（T+（l- 1)t/N））/2，使用N intraday返回带有t由vt定义，t=n=n/tXl=1retT，t（l）。（2） 让我们假设对数价格过程遵循一个连续的随机微分，d ln p（s）=∧σ（s）dW（s），其中W（s）代表一个标准的布朗运动，而∧σ（s）是在市场中未直接观察到的时间点的现货波动率。在这个过程中，一天综合波动率由σ（T）=ZT+1Tσ（s）ds定义。（3） 公式（2）是公式（3）的离散化版本，用于在T→ 0当不存在偏见时。假设每日收益率动态的MDH，我们得到R（T）=σ（T）T。使用RV作为σ（T），标准化收益率由R（T）=R（T）/RV1/2T给出，t用于进行正常性检查。3.有限样本效应公式（2）中的RV取决于而真正的波动率只有在T→ 0.SR的最终分布t在理论上是已知的，取决于样本数量，而不是t、 SR的分布由[13]f（\'R）=Γ（n/2）给出√πnΓ（（n- 1)/2)1 -“嗯！（n）-3） /2×I(-√N≤\'R≤√n） ，（4）式中n=n/t和I（A）代表指示器功能，即如果A为真，I（A）=1，如果A为假，I（A）=0。在式（4）中，偶数力矩m2kof’R计算为m2k=nk（2k- 1） （2k）- 3) . . . 1（n+2k）- 2） （n+2k）- 4) . . . n除方差m外，这取决于n。根据经验，在真实金融市场[8,14,15]中观察到了有限样本对峰度的影响。模拟研究您的模拟是在具有周期性边界条件的125×125正方形晶格上进行的。模拟参数设置为（β，α，J）=（1.8,22,1）。旋转是根据toeq随机更新的。(2).

我们在具有有序自旋的晶格上开始模拟，并将前5×10次扫描作为热处理。然后收集3×10次扫描的数据进行分析。10000 20000 30000-0.01-0.0050.0050.01返回20000 30000扫掠1E-052e-05RV（1）图1。返回和RV的扫描历史(t=1）。图1显示了每次扫描（T）时的返回值，以及在t=1。如图所示，返回时间序列显示了非高斯过程。为了验证MDH，我们通过在不同采样间隔计算的RV标准化每个返回值(t=1，2。。。，4000). 图2显示了峰度、第6、第8和第10个SR矩随时间的变化t、 他们强烈依赖t和偏离正常变量的预期值t、 然而，它们接近相应的理论值t减小。获取T→ 0我们用一个自由参数将它们拟合为预期的理论曲线，即2k阶矩拟合为NK（n+2k）的函数- 2） （n+2k）- 4) . . . n带有参数C。表I显示了与以下值对应的设置结果：T→ 0.我们发现拟合结果与正态变量的理论结果非常接近。因此，这些结果表明返回时间序列与MDH一致。表一：标准正态变量的理论值和自旋模型的拟合结果。对于没有固定样本影响的方差，在t=1。方差峰度第6第8第10理论1 3 15 105 945自旋模型1.002（9）2.96（3）14.72（4）102.8（4）926（5）5。结论我们模拟了一个自旋金融市场，并计算了RV，以研究自旋金融市场的回报动态。RV标准化的回归时刻强烈依赖于采样间隔（方差除外）。

然而，我们发现，这些时刻收敛到正态变量的预期理论值在T→ 0.如果估计为1。82.22.42.62.80  500  1000  1500  2000  2500  3000  3500  4000t标准化退货0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000t标准化退货0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000t标准化退货0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000t标准化返回图。2.峭度，SR的第6、第8和第10阶矩作为t、 通过使用中的数据进行设置t=[1，2000]。波动率不够精确，SR没有显示出精确的正态性。在[16]中，通过GARCH模型[17]估计Spin模型的波动率，并发现由GARCHvolatility标准化的收益峰度偏离3，这意味着GARCH波动率可能不够精确。我们的研究结果表明，回报的波动性由RV正确计算，且自旋金融市场的回报动态与MDH的观点一致，即回报时间序列遵循具有时变波动性的高斯过程。确认这项工作中的数值计算是在Yukawa研究所的计算机设施中进行的。这项工作得到了JSPS KAKENHI授权号25330047的支持。参考文献[1]R。续：数量金融1（2001）223。[2] 克拉克：《计量经济学》第41卷（1973）135页。[3] 高石：进化。经济研究所。牧师。7(1) (2010) 89.[4] T.G.安德森和T.博勒斯列夫：《国际经济评论》39（1998）885。[5] T.G.安德森、T.博勒斯列夫、F.X.迪博尔德和H.埃本斯：《金融经济学杂志》61（2001）43。[6] T.G.安德森、T.博勒斯列夫、F.X.迪博尔德和P.拉布斯：《跨国金融期刊》4（2000）159。[7] T.Takaishi、T.T.Chen和Z.Zhen：进步。理论。菲斯。补充。

194 (2012) 43.[8] T.Takaishi:Promedia-社会和行为科学65（2012）968。[9] 博恩霍尔德：国际J.国防部。菲斯。C 12（2001）667。[10] T.Takaishi:Int.J.Mod。菲斯。C 16（2005）1311。[11] T.Kaizoji、S.Bornholdt和Y.Fujiwara:Physica A 316（2002）441。[12] S.M.克劳斯和S.博恩霍尔德：（2011）arXiv:1103.5345。[13] R.T.彼得斯和R.G.德维尔德：《商业与经济统计杂志》24（2006）444。[14] T.G.Andersen，T.Bollerslev和D.Dobrev：《经济计量学杂志》138（2007）125。[15] T.G.安德森、T.博勒斯列夫、P.弗雷德里克森和M.O.尼尔森：J.阿普尔。经济计量器。25 (2010) 233.[16] T.Takaishi:J.Phys.：长官。454 (2013) 012041.[17] T.Bollerslev：《计量经济学杂志》第31期（1986）307页。