基于信念的金融随机跳跃分析框架

[类别χPandχ]（1）χP:=χP（G）（a）对象：=定义在(Ohm, G） ，（b）χP（u，ν）只有一个箭头，如果u>> ν、 否则为空，其中>> ν表示ν与u绝对连续。(2) χ := χ(Ohm, G） ：=χF(Ohm) ×χP（G）。对于一个对象U∈ χ、 我们写了：（（不，不，不，不），不）。（3） 对于一个对象U∈ χ、 KU:=K（p（U）），BU:=B（p（U））。其中p:χ→ χFis是一个投影函子。基于信念和知识的随机跳跃11定义4.2。【函子LF】函子LF由以下诊断定义。σAlgOhmLF//SetF*//LF（F）：=LF(*)L∞(Ohm, F） F//LF（F）：=L∞(Ohm, F） 定义4.3。我们将具有自然总阶的集合T视为类别定义4.4。函子类别χt的一个对象称为过滤。定义4.5。函子（LF）o B） t绘制以下图表。χTF（LF）oB） T//SetTf//如果o Bo f:=Qt∈TLF（B（f（t）））g//如果o Bo g:=Qt∈TLF（B（g（t）））LF的一个元素o Bo f被称为f适应过程。5.对IED定义5.1的解释。[Category I]（1）我们将代理集合I视为一个离散范畴，即一个范畴，其对象是集合I的元素，但它除了身份之外没有箭头。（2） 函数ρ：2I→ [0，1]是（I，2I）上的概率度量。定义5.2。[历史]历史是从mi到χT的函子→ 这是一段历史。那么，因为我∈ 我和t∈ 我们有一个χlikeh（i）（T）=（Bh（i）（T），Fh（i）（T），ah（i）（T）），Ph（i）（T）的对象。定义5.3。让h:我→ χTbe a history（1）对于每个i，历史h被称为pre-G-adapted if∈ 我和∈ T，Kh（i）（T） G（t）。12 t.ADACHI（2）对于每一个i，一个预G适应的历史h被称为G适应的if∈ 土地∈ T，Bh（i）（T） G（t）。定义5.4。[对IE公式的解释]让h:I→ χTbe是G适应的历史和∈ IE（LTF（G））。

然后，用历史h来解释是一个G-适应的随机过程jKh∈ LTF（G）通过以下公式递归定义IE公式的结构：（1）Jm≤ mKh（t）：=1{JmK（t）≤JmK（t）}，（2）J k Kh:=1- J k Kh，（3）J k∧ ψKh：=JДKh∧ JψKh，（4）JKi~nKh（t）：=EPh（i）（t）J k Kh（t）|Kh（i）（t）,（5） JBi~nKh（t）：=EPh（i）（t）J k Kh（t）|Bh（i）（t）,（6） JCKG~nkh是方程的最大固定点f：（5.1）f（t）=EρEPh（·）（t）f（t）∧ J k Kh（t）|Kh（·）（t）, G尽管如此，t∈ T，（7）JCBG~nkh是方程的最大固定点f：（5.2）f（T）=EρEPh（·）（t）f（t）∧ J k Kh（t）|Bh（·）（t）, G尽管如此，t∈ T为了保证（5.1）的定点解的存在，让我们考虑以下过程序列fn:T×Ohm → [0,1]定义为（1）f（t）（ω）：=1，（2）fn+1（t）=EρEPh（·）（t）fn（t）∧ J k Kh（t）|Kh（·）（t）, G为了n∈ N然后，显然{fn}n∈[0,1]T×中的一个非递增序列Ohm. 因此，这是一个极限，很容易证明是（5.1）的最大固定点。（5.2）的存在是由同样的原因保证的。定义5.5。[ε-IE公式的有效性]让ε∈ [0, 1].（1） i，ω，t |=ε<=> EPh（i）（t）J k Kh（t）|Kh（i）（t）(ω) ≥ 1.- ε、 （2）i，ω，t |=|<=> i、 ω，t |=|。附注5.6。一般来说，我们无法证明（5.3）i，ω，t |=Kj→ 由于Kj k和Bj k的实现使用的是条件期望，而不是sup操作，因此没有一些单调性。基于信念和知识的随机跳跃13如果我们真的坚持（5.3），我们可能需要假设Ohm 是有限的，从测量理论的角度来看，这并不有趣。6.结论性意见本文的版本显然是利用信念分析随机跳跃试验的一个非常起点。我们介绍了一种语言及其模型。

这种语言可以代表一些典型的情况，比如下面的情况，并提供了一个解释它们的模型。i、 ω，t |=0.05（Bj（X（ν）≥ p） )∧ （Bk（X（ν）≤ p） ），i，ω，t |=0.1CBG（V（ν+1）≥ l).该语言的模型可以处理基于测度理论的随机过程的完整理论，因此可以应用我们为进一步分析而开发的数学金融理论中的几个结果。在未来的研究中，我们有两个方向：实践问题和理论问题。作为实际问题，我们应该编写计算代理信念的代码，从中我们可以以某种结构的方式得出随机跳跃的时间。然后，我们研究了更具体的例子，即金融理论的应用。作为理论问题，我们应该做一个全面的调查（5.3）。同样值得考虑的是，引入一个在认知逻辑中非常流行的、与过滤放大相对应的公告操作符的可能性。参考文献[Ada14]Takanori Adachi，关于分类风险度量理论，Ca分类的理论和应用29（2014年），第。14, 389–405.[FS11]汉斯·福尔默和亚历山大·希德，《随机金融》，第三版，沃尔特德·格鲁特，柏林，2011年。[Gil09]伊扎克·吉尔博亚，《不确定性下的决策理论》，计量经济学社会专著，第45期，剑桥大学预科，2009年。[Hin62]J aakko Hintikka，《知识与信仰》，康奈尔大学出版社，1962年。[Mac97]桑德·s·麦克莱恩，《在职数学家分类》，第二版，《数学研究生教材》，第号。

5，斯普林格·维拉g，纽约，1997年。[Sik69]罗曼·西科尔斯基，《布尔代数》，第三版，斯普林格·维拉格，1969年。[vB11]约翰·范·本特姆，信息与互动的逻辑动力学，剑桥大学出版社，2011年。立命馆大学数学科学系，11-1 Nojihigashi，Kusatsu，Shiga，525-8577日本邮箱：taka。adachi@gmail.com