GDP在塑造国际经济结构中的双重作用

在这种形式下，我们通过最大化集合的熵来“生成”一个随机网络集合。然而，最大化是在某些“约束”下进行的，这些约束将随机m系综（预期）的某些属性强制用于真实系统中测量的beequal特定观测值。不同的最大熵模型执行不同的约束，真实网络的不同属性，这对应于模型的不同概率和预期。在这里，我们使用的公式定义了所谓的增强配置模型（以下简称ECM），该模型最近被提议作为ITN重建的改进模型[32]。ECM旨在通过同时执行度和强度序列来重建加权网络[32]。度和强度，分别定义为ki（W）=PNj6=iaij=PNj6=iΘ[wij]， i和si（W）=PNj6=iwij， i、 可以同时在ERG框架内进行训练[32]。从网络理论的角度来看，指定countriesdegrees相当于复制ITN的二元结构，或者如前所述，其骨架；另一方面，指定国家实力相当于重建每个环节的权重。从经济角度来看，这一数字保留了两种不同类型的信息：每个国家的贸易伙伴数量和每个国家的贸易总额。请注意，以前试图通过编码到强度序列中的信息来推断ITN的二进制结构的尝试，已经导致预测出一个基本均匀且非常密集（有时完全连接）的网络，与观测到的网络不兼容。

换句话说，从一个国家的贸易总额中预测一个国家的合作伙伴数量会导致一个国家的贸易总额被“稀释”，将其分配到几乎所有其他国家，从而戏剧性地高估了贸易伙伴的数量[17]。在正确应用真实网络的纯拓扑投影方面，这种缺陷是预期和观测到的高阶性质之间不一致的根源，因此有必要明确限制每个国家的程度。这一证据应该引导我们重新考虑经济模型中传统使用的数量，以及它们在解释给定网络结构中所起的实际作用。特别是，为了重现ITN的复杂结构，必须添加有关网络拓扑的额外信息。根据学历和实力，ECM预测国与国之间存在贸易关系的概率为pijequal tohaiji（x，y）≡ pij（x，y）=xixjyiyj1- yiyj+xixjyiyj（2），涉及的预期贸易量为hwiji（x，y）=pij（x，y）1- yiyj=xixjyiyj（1- yiyj+xixjyiyj）（1- yiyj）。（3） 未知向量x和y可以通过解2N耦合方程组（W）根据最大似然公式[31]进行估计*) =NXj6=ipij（x*, Y*),  i和si（W）*) =NXj6=ihwiji（x*, Y*),  i（4）其中W*表示分析中的特定加权网络和x*还有y*指出满足等式的拉格朗日方程的值。(4). 这些参数可以被视为适应性参数，分别控制链路存在的可能性以及其预期权重假定为给定值的可能性。ECM在各种现实网络中的应用表明，该模型能够准确再现这些网络的高阶经验特性[31]。

特别是当应用于ITN时，ECM复制了二元和加权经验特性，用于不同的分解水平，并持续数年[32]。四、 一个GDP驱动的ITN模型让我们向前迈进了一步，并检查隐藏变量xiand yi是否可以被认为是具有清晰（宏观）经济解释的参数，它有效地重新产生了观察到的ITN[32]。让我们首先检查ECM统计数据KI和SIA以及从模型中提取的隐藏变量之间的关系，从而开始分析。如图3所示，通过非常相似的关系，与量xind githr相关的节点度kiseem；另一方面，Si和Yi之间的函数关系似乎是简单明了的，显示出与值y=1对应的饱和效应。为了发现这些关系的数学形式，让我们通过绘制xind yi和gi，重复分析图3。在图4中，我们展示了两个ECM参数s xind yi与2000年快照中ITN每个国家重新调整的GDP之间的关系。这些数量具有很强的相关性，证实了仙吉安和易/（1）之间的线性依赖关系- yi）和女孩。尤其是后者，是最简单的函数形式，可以保证图中出现的垂直渐近线siversus yi的存在。A.GDP作为宏观经济结构图。

4似乎表明适性参数xisatis与曲线拟合的相对GDPgi近似线性关系=√a·gi（5）在哪里√a是一个参数，gi=GDPiPiGDPi。相反，由于GDP是一个无界量，而适应性参数Yi在0和1之间有界（这是模型[31,33]的数学性质），因此Yi和GIm之间的关系必然是非线性的。这种关系的一个简单函数形式是yi=b·gci1+b·gci。（6） 事实上，图4证实了上述表达式为数据提供了很好的拟合。图3。比较2000年快照中聚集ITN的d度和强度的观测关系。右面板：Kidegree与标准化GDP gi（红色点）和Kidegree与计算的适应性参数xi（蓝色点）。左面板：强度siversus标准化GDP gi（红色点）和强度siversus计算的适应性参数yi（蓝色点）。10010110210-610-510-410-310-210-1100101102103kigi，xi gixi10010110210310410510610710-610-510-410-310-210-1100101sigi，yi giyiFIG。4.

计算的SIAND与重新调整的GDP gi（左面板）和计算的yi/（1）之间的比较- yi）和相关GDP gi（右面板），以及一条直线（黑线）。10-410-310-210-110010110210310-710-610-510-410-310-210-1100101xigi10010110210310410510610-610-510-410-310-210-1100101yi/（1）-yI）这些发现有两个重要后果：首先，它们确认世界各国的GDP起着双重作用，有助于确定ITN的拓扑结构和交易量；第二，从等式中总结出的关系。（5） （6）在我们的数据集中，ITN的每一个快照都是正确的，对于每一个片段，我们都可以插入等式。（5） （6）转化为等式。（2） （3）在当年的ITN结构的GDP驱动模型中获得。虽然这是基于通过实施简单的零模型获得的结果而预期的，这些零模型单独约束度序列（二进制配置模型，或BCM[17]）或强度序列（加权配置模型，或WCM[17]），但找到适当的方法来显式地将这些结果组合到ITN的统一描述中仍然存在目前还不可能。B.将ECM重新格式化为“两步”模型应注意的是。（5） （6）可以被认为是物理学家中流行模型的一个特例，即所谓的fifi度模型[34]，该模型规定将任意两个节点i和j之间的连接概率Pijb作为表征每个顶点的某种内在“fififi度”的函数。这一观察结果导致了能力参数与各国GDP的一致性，从而表明，从纯经济角度来看，GDP是解释观察到的结构模式必须考虑的唯一相关数量。

这样的程序，[6]首次采用该方法来研究ITN的纯二元结构——已经证明，仅为度序列控制的隐藏变量ZIC和重新调整的DGDP之间存在非常好的一致性——这不仅允许人们根据纯（国家特定）宏观经济属性来预测感兴趣的数量，而且还提供了一种算法来进行测试所选数量在再现此类观察中的有效性。事实上，公式（5）和（6）原则上可以通过进一步插入任何假定相关的宏观经济量（如地理距离）来定义；然而，他们的实际（macr o）经济相关性将在量化实际装修改善后进行测试。在这一点上，应该指出的是，我们得出了两个看似矛盾的结果。事实上，我们预测，车身控制模块和发动机控制模块都能很好地预测ITN的二进制拓扑结构。然而，这两个模型中描述连接概率的方程有显著差异。因此，这些发现使我们预期，尽管数学表达式不同，但在这两个模型中，每对节点的连接概率值变得可比。[30]表明两个亲婴儿模型{pBCMij}和{pECMij}的比较实际上非常相似。这反过来又使我们能够通过将ECM提供的pijcoe系数表达式替换为BCM提供的表达式，大大简化ECM的方程式。如果我们用ptsij表示新的概率系数，“ts”代表“两步”（原因将在一瞬间清楚），eqs。（2） 和（3）可以自然重写为ashaijits（z）≡ ptsij（z）=zizj1+zizj，（7）hwijits（z，y）=ptsij（z）1- 哎呀。

（8） 其中，现在，未知向量z，以及因此产生的ptsijcoe系数，可以通过求解一个正式类似于定义BCM的方程组的方程组来确定，即ki（W*) =PNj6=iptsij（z*),  i、 在这个简化模型中，连接概率不再像原始ECM中那样依赖于强度，而权重仍然如此。换句话说，我们已经将ECM方程系统的结构部分与剩余方程解耦，提供了一组更简单的方程组进行求解。这反过来意味着，我们可以通过“两步”程序来指定模型，根据该程序，1）我们首先求解确定ptsij的N个方程，仅在构造节点度时，2）然后通过ECM评估确定Hwijit的剩余参数。因此，我们将该模型称为“两s tep”模型（以下简称TS）。TS模型继承了ECM的链路特定权重分布的函数形式：qtsij（wij）=（zizj）aij（yiyj）wij-aij（1）- yiyj）aij1+zizj。（9） 将等式（9）改写为两个不同因素的产物是有益的，即qtsij（wij）=h（zizj）aij1+zizji·（yiyj）wij-aij（1）-yiyj）Aijt强调每条链路形成背后的随机过程。作为第一步，实施aBernoulli试验，以确定是否创建了连接i和j的链接。我们算法的第二部分可以解释为一个几何分布图，带有参数yiyj：如果确实建立了alink（或者，等效地，一个单位权重），则第二个随机过程确定同一链接的权重是否增加了另一个单位（概率为yiyj），或者该过程是否停止（概率为1）-yiyj）。重复这个过程来确定获得更高值权重的概率，会精确地导致toeq。(9).

作为一致性检查，可以通过公式P显式计算节点对i-j的预计权重hwijits+∞w=0w·qtsij（w），这正确地导出了等式（8）。从更经济的角度来看，ITN的分析清楚地证明，在建立新的贸易关系和通过增加“一单位”贸易的商品交换量来加强现有贸易关系之间存在着巨大的差异。这两个过程分别由系数ptsijand yiyj描述。为了了解哪一种可能性更大，我们可以研究每对国家的ptsij/（yiyj）比率的行为。事实上，在BCM中，任意两个节点i和j连接的概率具有表达式pBCMij=zizj1+zizj。在求解N方程组ki（W）时，可以对未知参数SZ进行数值计算*) =PNj6=ipBCMij（z*),  i、 ptsij/（yiyj）>1 i国和j国可能会很容易建立新的贸易关系，但会遇到一定的阻力来加强这种关系。另一方面，只要ptsij/（yiyj）<1，i国和j国就会遇到启动交易的阻力；然而，如果建立了这样一种关系，它将代表一种“摩擦”相对较低的渠道，从而促使相关的合作伙伴加强这种关系。在分析案例ptsij/（yiyj）=1之前，让我们将其改写为Zizjyiyj（1）- yiyj）=1。第一个成员的表达式也出现在等式（9）中，事实上，可以用以下方式重新表述：qtsij（wij）=hzizjyiyj（1- yiyj）iaij（yiyj）wij1+zizj。将第一个因子设为1意味着将等式（9）减少到qtsij（wij）=（yiyj）wij（1- yiyj），即WCM概率分布。

该模型不区分第一个链路和后续链路，将法庭qtsij（wij）简化为一个简单的几何分布：因此，WCM在再现ITN的观测属性方面的失败恰恰在于其无法正确重视第一个链路，将其视为简单的重量单位，而不是使交易成为可能的渠道。C.ITNEqs的GDP驱动模型。（7） （8）提供我们可以输入适应性参数gi向量的表达式， i、 根据EQ的处方。（5） 和（6）。因此，我们得到了以下公式，从数学上描述了TS模型的GDP驱动规格：haijits（a）≡ ptsij（a）=a·gigj1+a·gigj，（10）hwijits（a，b，c）=ptsij（1+b·gci）（1+b·gcj）（1+b·gci+b·gcj）。（11） Eqs。（11） 可以用来逆转目前使用的近似方法：我们现在可以利用所有国家GDP的知识来获得一个仅依赖于三个参数a、b、b的模型，而不是确定ECM（x和y）或TS模型（z和y）的2 n自由参数，而是将度和强度限制在其观测值上，c.由于模型由两个后续步骤组成，我们可以首先为参数a赋值，并且只需设置a，即可对剩余的参数b和c赋值。参数a可以非常容易地确定。事实上，在[6,35]之后，可以选择a的值作为确保再现连接密度的值，即L=NXiNXj6=ia·gigj1+a·gigj；（12） 这种方法克服了经济计量模型（重力模型）无法预测正确的连接密度的局限性，使我们能够从一开始就确定连接密度。

请注意，满足式（12）相当于最大化适应性模型的似然函数，如[7]所示。确定b和c的值稍微复杂一些。事实上，我们可以想象施加类似的条件，比如约束网络的总权重W。然而，由于TS模型使用近似表达式，而不是ECM的近似表达式，因此模型第二步中的最大似然函数不再与期望条件hW i=W一致。类似地，从图3所示的fit中提取参数不会保留网络的总权重。然而，在没有任何先验偏好的情况下，我们选择了后一种方法，因为它与前一种方法相比在数值上相对简单。图4显示了2000年ITN的高阶观测特性与GDP驱动的TS模型预测的预期特性之间的比较（这些特性的数学表达式见附录）。作为基线比较，我们还展示了[21]中提出的具有连续权重的GDP驱动的WCM模型的预测，这与重力模型的简化版本一致。当然，正如预期的那样，图4中的预测比ECM预测值更嘈杂（TS模型仅使用三个参数，而ECM由2N个参数定义）：这是由于。（5） （以及相应的BCM方程）和（6）描述了拟合曲线，而不是精确的关系。然而，作为一般性评论，GDP驱动的TS模型很好地再现了实证趋势；最重要的是，与GDP驱动的WCM相比，我们的模型在复制二进制和加权属性方面表现得更好。同样，这些模型的缺点在于，它们预测的是一个完全连通的拓扑和一个相对图。5.