GDP在塑造国际经济结构中的双重作用

2000年快照中，观察到的属性（红点）与GDP驱动的聚合ITN“两步”模型（蓝点）的对应集合平均值之间的比较。左盘el：平均最近邻度KNNI与度ki。右面板：平均最近邻强度SNNI与强度si。0 20 40 60 80 100 120 140 160 1800204060801000120120140160180KKNN，<knn>100101102103104105106107SSNN，<snn>PredictedReal DataPredictedReal DataSemicular network。更具体地说，我们的模型预测的平均最近邻强度snn图相对于观察到的p点略有变化。这种影响是因为，正如我们所提到的，网络W的总权重（因此snn的平均趋势）仅由我们的模型近似再现，这是从ECM到TS模型的简化的结果。在数据集的整个时间范围内，我们的发现也很可靠。因此，我们可以得出结论，ECM模型及其简化的TS变量可以成功地转变为完全由GDP驱动的模型，同时再现ITN的拓扑结构和加权结构。结论在本文中，我们展示了一个新的GDP驱动模型的能力，该模型成功地再现了ITN的二元和加权特性。该模型将世界各国的GDP作为一种宏观经济能力，进而决定网络连接形成的可能性。将GDP用作宏观经济能力参数的动机在第一部分，我们将在多大程度上展示该数量与网络的订单、国家特定属性之间的纠结。

该模型还通过将其扩展到二进制蚂蚁和加权表示，代表了网络重构能力的提高。TS模式的成功有一个重要的解释。我们认为，从ECM到TS模型的近似效果在于，连接概率ptsijc可以与权重hwijits分开估计，使用度序列知识（如果使用公式（7））或GDP和链路总数知识（如果使用公式（11））。相反，预期权重的估计不能单独进行，因为它需要评估连接概率ptsij。这种不对称性意味着ITN的拓扑可以在没有任何关于加权属性的信息的情况下成功推断，而加权结构在没有任何拓扑信息的情况下无法推断。因此，这种影响是限制的根源“纯加权”模型，例如重力模型，它关注贸易量，而忽略国家之间的联系。TS模型为在ITEN中观察到的这一令人困惑的影响提供了数学解释。在ECM预期的属性下，经验属性在Tsaijaiji=pij=xixjyiyj1下表现-yiyj+XIXJYYJHAIJI=ptsij=zizj1+zizjki=Pj6=iaijhkii=Pj6=ipij=kihkiits=Pj6=IPTSIJKNI=Pj6=IAIJKIHKNII=Pj6=IPIJKJKIKIITS=Pj6=iPk6=i，Jajajkakiki-1） hcii=Pj6=iPk6=i，jpijpjkpkiPj6=iPk6=i，JPIJPIKHITS=Pj6=iPk6=i，jptsijptsjkptskiPj6=iPk6=i，JPTsijptsikwijjwiji=pij1-yiyjhwijits=ptsij1-表一。

ITN非定向表示的经验和预期性质的数学表达式。附录：表I的无向表示的高阶性质给出了本文分析的二元和加权网络量的概述。具体而言，它既显示了他们的分析定义，也显示了ECM和GDP驱动的TS模型下相应的预期值。让我们回顾一下，加权无向网络可以通过平方矩阵W表示，其中特定的wijr表示国家i和国家j之间的边权重。编码到矩阵a中的网络的二进制表示在定义aij时直接获得≡ Θ[wij]。给定节点的度和强度，分别定义为ki（W）=PNj6=iaij=PNj6=iΘ[wij]， i和si（W）=PNj6=iwij， i、 是一阶属性，描述节点本身的邻域，特别是其第一个邻域（即与之共享直接连接的其他节点）的数量及其总体积。探索更远节点（即邻居的邻居）的拓扑特性意味着考虑从节点i开始的更长路径。可以定义的更简单的二阶特性是平均最邻居度knni，即节点i的邻居度和平均最邻居强度snni的算术平均值，即节点i的相邻节点的强度的算术平均值。一旦绘制了与相应节点度（强度）的对比图，KNI（snni）提供了关于节点度（强度）正相关或负相关趋势的信息。

在经济方面，KNN量化了联系紧密的国家与联系紧密的伙伴进行贸易的趋势。复杂网络的另一个重要特征是节点聚集在一起的趋势。它可以通过聚类系数ci进行量化，ci测量节点i所属闭合三角形的百分比。在经济方面，聚类系数量化了国家形成小社区的趋势，以及更一般的ITN结构的等级特征。实际网络的测量特性需要与不同的模型预测进行比较。通过简单地用不同模型预测的概率系数haiji替换Aiji，可以获得预期值（例如，对于TS，haiji=zizj1+zizj=ptsij，haiji=xixjyiyj1）-yiyj+xixjyjj（适用于EC M等）和带有hwiji的Wijj（例如hwiji=ptsij1-YYJJ代表TS等）。无论何时考虑GDP驱动的TS模型，海吉和hwiji的数学表达式均为等式所示。（9） 和（11）。[1] R.Kali，J.Reyes（2007），《全球化的架构：国际经济一体化的网络方法》，J.Int.Bus。螺柱，第38卷，第595[2]页R.卡利，J.雷耶斯（2010）“国际贸易网络上的金融传染”，经济调查，第48卷，第1072[3]页S.Schiavo，J.雷耶斯，G.法吉奥洛（2010），“国际贸易和金融一体化：加权网络分析”，定量金融，第10卷，第389[4]页F.Saracco，R.Di Clemente，a.Gabrielli，T.Squartini，（2015）“检测跨2007年的双边世界贸易网演变：基于主题的分析”，arXiv:1508.03533。[5] A.Serrano，M.Boguna（2003），“世界贸易网的拓扑结构”，Phys。牧师。莱特，第68卷，第015101页[6]D.Garlaschelli，M.I.Loff redo，（2004）“世界贸易网的适应度依赖拓扑特性”，Phys。

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