强依赖下的块抽样

在这里，我们将提出一种二次抽样方法，它可以直接估计SN的分布，而不必估计H。为此，我们选择正整数和lsuch thatln=ln，以及l+n+ln=O（n-θ） 对于某些θ>0的情况。（33）进一步假设l（·）在limk→∞l（k）/l（kα）=1对于任何大于0的α。它适用于以下功能：l（k） =（对数k）c，c∈ R、 而缓慢变化的功能l（k） =对数k不是强缓慢变化的。霍尔、京和拉希里（1998年）和诺德曼和拉希里（2005年）也采用了类似的条件。注意（33）表示limn→∞slsnslsn=1。（34）然后根据定理1和条件（33），我们得到了SUPU∈R | P（序号/序号）≤ u）- P（Sl/Sl）≤ u） |=supx∈R | P（（序号/序号）（序号/序号）≤ 十）- P（（Sl/Sl）（序号/序号）≤ x） |→ 0.（35）因此，Sn/Sn的分布可以近似为Sl/Sl的分布l（x）=nn-l+1Xi=1{（Pi+l）-1j=iYj-l\'Yn）/~sl，i≤x} ，（36）式中sl，i=~Ql，l，il- l+1，带)Ql，l，i=l-l+1Xj=1 | Yi+j-1+···+Yi+j+l-2.- l|Yn|。（37）自从林→∞|sl，i/sl=1，使用定理2中的参数，我们得到了supx |Fl（x）- P（Sl/Sl）≤ x） |→ 概率为0。（38）注意，SNP可以通过（9）进行估计。然后，可以基于F的样本分位数构建u的置信区间l（·）.4模拟研究考虑平稳y过程Yi=K（Xi），其中Xi是（1）中定义的线性过程，其中ak=（1+K）-β、 k≥ 0和εi，i∈ Z、 是iid的创新。在此，我们将通过考虑变换K（·）、β指数β、样本大小n和创新分布的不同选择，研究第2节（基于^H）和第3节（基于子抽样）中所述的块抽样方法的有限样本性能。

特别地，我们考虑了以下四个过程：（i）K（x）=x和i，i∈ Z、 是iid N（0,1）；（ii）K（x）=1{x≤1} ，而i，i∈ Z、 是iid t；（iii）K（x）=1{x≤0}和i，i∈ Z、 是iid t；（iv）K（x）=x和i，i∈ Z、 是iid Rademacher。对于（i）和（ii）情况，功率秩p=1，而对于（iii）和（iv）情况，功率秩p=2。如果p=1，我们假设β=0.75和β=2，分别对应于长程和短程依赖过程。对于p=2，我们考虑三种情况：β∈ {0.6, 0.8, 2 } . 前两种情况是长期依赖的，但具有不同的极限分布，如定理1和定理2所示。我们使用块大小l=cn0。5., C∈ {0.5,1,2}，和n=不。9. 让n∈ {100, 500, 1000}. 根据5000个实现情况，计算出了上下单边90%置信区间的经验覆盖概率，并在表1中以括号中成对的形式进行了总结。我们观察到以下现象。首先，覆盖概率的准确性通常会随着n的增加而提高，或者随着dep-dependence强度的降低而提高（增加β指数β）。第二，非线性恶化了精度，指出（ii）-（iv）中的过程是非线性的，而（i）中的过程是线性的。最后，第3节中描述的基于二次抽样的程序通常比第2.5节附录中描述的基于^H的程序具有更好的准确性。请记住，Fji=（εi，εi+1，…，εj），i≤ j、 F∞i=（εi，εi+1，…）和Fj-∞= （…，εj）-1，εj）。在处理线性过程的非线性泛函时，我们将使用强大的工具o fVolterra展开（Ho and Hsing，1997和Wu，2006）。