财富不平等的行为和网络根源：来自

这受游戏机制的影响，在连续120天不活动后自动删除玩家：只玩了很短时间的玩家要么在第一个月删除角色，要么忘记游戏并自动删除。除了这一步，退出游戏的概率随着玩家的年龄而略有下降。0.030.040.050.060.070.080.09τJS=15.7AJ-S散度，线性BIN0 200 400 600 800 1000 120000.020.040.060.080.10.120.14τKS=15.2Btime/daysK-S统计图S2。比较1200天和第二天的重整财富分配。A Jensen-Shannon散度，B Kolmogorov-Smirnov统计量。黑色曲线显示了扰动的指数衰减，衰减时间AτJS=15.7，BτKS=15.2。虚线破坏了上一层。S4网络属性4。1有向和无向网络a网络G，数学中的可填充图，由一组N个节点和一组L个连接这些节点的链路组成：G:=（N，L）[10–12]。在有向网络中，链路是按顺序排列的s:L对 lij:=（ni，nj）是来自节点nito node nj的alink。在无向网络中，链路是无序的节点对：Lundir 丽晶：={ni，nj}。在这里，节点代表游戏中的一名玩家，而链接代表两名玩家之间的互动。对于我们研究的每一种交互类型，我们都会生成一个单独的网络，在相关的数量上用asup erscript表示。（定向）链接的构造方式如下：lij∈ Ltradeif玩家i与玩家j lij的建筑交易∈ Lcomm。如果玩家i向玩家j发送了消息，lij∈ 如果球员i将球员j标记为朋友lij∈ 列内姆伊夫球员i将球员j标记为敌人。0 200 400 600 800 1000 12000123456x 107时间/天队列工作组的储蓄财富灰色：战争时间队列1港口2港口3港口4港口5港口6图S3。

财富是时间的函数。队列1（G）包含第一天加入Pardus的所有球员。队列2（G）包含你在第2天和第200天之间加入的所有玩家，队列3（G）包含在第201天和第400天之间加入的所有玩家，等等。在时间t时，队列gj的财富wg，j（t）计算为aswg，j（t）=hwiT- t0，i+~t0，j二、∈Gj（t），其中t0，iis是玩家i加入游戏的日期，以及t0，j≡迷你∈Gj（t0，i）+maxi∈Gj（t0，i）/2是平均队列进入时间。在游戏中，玩家被认为是一个长途跋涉的人，也就是说，队伍的规模不是固定的，但随着时间的推移可能会减少，Gj（t） Gj（t+1）T≥ 马克西∈Gj（t0，i）. 灰色区域表示战争时期，虚线表示线性特征，忽略了短暂的前120天。有向网络G=（N，L）的对称化Gundir=（N，Lundir）的构造方式如下：从Gundir开始，0=（N，Lundir，0），其中Lundir，0=, Lundir中添加了一个链接，如果是lij，则为0∈ 奥里夫·勒吉∈ L.S4。2度在无向网络中，度kundir，iof ni是网络中存在链路的其他节点nj的数量，kundir，i:=#{nj:lij∈ Lundir}（其中#{…}表示基数，即集合的元素数）。倪：={nj:lij∈ Lundir}是节点ni的（最近的）邻居集。通过knn，iwe表示ni，knn，i:=hkjiNi的邻域的平均度。在有向网络中，有两个度：INDEGRE kin，iof node NI是其他节点nj的数量，从中链接指向网络中的节点NI，kin，i:=#{nj:lji∈ 五十} 。

因此，outdegree kout，iof node nin是网络k，kout，i:=#{nj:lij中的节点nij的链路指向的其他节点nj的数量∈ 五十} 。S4。3聚类系数在一个无向网络中，节点ni的聚类系数CIO是NIT的邻域对与ni的邻域的所有pa的数目相连接的比率，Ci：=\\{ljk∈ L:nj∈ 镍∧ nk∈ Ni}ki（ki- 1).财富工资1041051061071080200400060080010001200log10（P（休假））-4.-3.5-3.-2.5-2.-1.5-1图S4。退出游戏的概率是年龄和财富的函数。除最后一天外，每天都会根据玩家当前的年龄和财富将其放入垃圾箱：Ntot（w，age）=Pt#{i:log（wi（t））∈ ]日志（w）- δw，对数（w）+δw]∧ t0，我∈ ]T- 年龄- δ年龄，t- 年龄+δ年龄]}，其中δs表示箱子大小的一半（以及图S3标题中的所有其他数量）。以类似的方式，我们计算第二天不在游戏中的玩家数，Nleave（w，年龄）。具有一定财富和年龄组合的玩家离开游戏的频率（经验概率）是P（离开| w，年龄）=Nleave（w，年龄）/Ntot（w，年龄）。图中的颜色表示对数（P（leve | w，age）），数据不足的箱子，即Nleave（w，age）=0，颜色为白色。只有“花费”至少5万AP的玩家才会被考虑在内。使用David Gleich的“gaimc”软件包中的函数“ClusterCoefs”计算了聚类系数。S5线性回归模型回归是最小二乘意义上的线性回归，使用regstats（…，“线性”）作为标签。从Matlab统计工具箱中选择。参考文献1。Abul Magd AY（2002）古埃及社会的财富分配。物理版次E统计非林软物质物理66:057104.2。Hegyi G，N\'eda Z，Santos MA（207）匈牙利中世纪社会的财富分配和帕累托定律。Physica A 380:271-277.3。

斯坦德J（1965）随机过程与企业成长——帕累托定律研究。伦敦：格里芬4。Jayadev A（2008）《印度财富分布的幂律尾巴：来自调查数据的证据》。Physica A 387:270-276。可在https://github.com/dgleich/gaimcTableS2。