用不确定性对抗不确定性：一小步

IOSR商业与管理杂志，16（3），83-89.7附录7。1引理的证明。证明标准且众所周知；但我们之所以提供它，是因为它对本文和完整性至关重要。考虑基准模型的函数πR=min（Q，D）p- QwπR=nQ- （Q）- D） +op- Qw(∵ 最小（Q，D）=nQ- （Q）- D） +o；If（Q<D）；nQ- （Q）- D） +o=Q- 0=最小（Q，D）如果（Q≥ D） )；nQ- （Q）- D） +o=Q- （Q）- D） =D=min（Q，D））πR=（p- w） Q- p（Q）- D） +E（πR）=EDh（p- w） Q- p（Q）- D） +iE（πR）=（p- w） Q- pZQF（t）dt(∵ EDhp（Q- D） +i=pZQ（Q- t） f（t）dt=pQZQf（t）dt- pZQtf（t）dt；使用Zu dv=uv，按部件进行整体评级-Zv-du，pZQtf（t）dt=pQZQf（t）dt- pZQF（t）dt；pQZQf（t）dt=pQF（Q））var（πR）=E[πR- E（πR）]=Eh（πR）i- [E（πR）]V ar（πR）=ED（p- w） Q+pn（Q- D）+o- 2n（p- w） pQ（Q- D） +o-（p- w） Q+p（ZQF（t）dt）- 2（（p- w） pQZQF（t）dt）V ar（πR）=EDpn（Q）- D）+o- p（ZQF（t）dt）var（πR）=pZQ2（Q）- t） F（t）dt-（ZQF（t）dt）(∵ 预计起飞时间n（Q）- D） +o=ZQ（Q）- t） f（t）dt，用部分积分=（Q）- t） F（t）Q-ZQ2（Q）- （t）(-1） F（t）dt）7.2引理2Proof的证明。证明标准且众所周知；但我们之所以提供它，是因为它对本文和完整性至关重要。

考虑将基准模型π的函数最大化*R=maxQED[min（Q，D）p- Qw]=max“ZQptf（t）dt+Z∞QQpf（t）dt- Qw#（我们写这个而不是max“ZQpdf（d）dd+Z∞QQpf（d）dd- Qw#）一阶条件使用莱布尼兹积分规则给出，hRQptf（t）dt+R∞QQpf（t）dt- QwiQ=0pQf（Q）+Z∞Qpf（t）dt- Q pf（Q）- w=0=> {F(∞) - F（Q）}=wpF（Q）=1-wp这为零售商提供了最佳订购量，如Q*= F-1.1.-可湿性粉剂零售商的最佳预期利润为π*R=ED[min（Q*, D） p- Q*w] π*R=pZQ*tf（t）dt+Z∞Q*Q*pf（t）dt- Q*wπ*R=pZQ*tf（t）dt+Q*p（1）-ZQ*f（t）dt）- Q*wπ*R=ZQ*ptf（t）dt+Q*p{1- F（Q）*)} - Q*wπ*R=ZQ*ptf（t）dt+Q*W- Q*wπ*R=pZQ*tf（t）dt也可以写成π*R=pZQ*tf（t）dt- Q*pZQ*f（t）dt+Q*P- Q*wπ*R=pZQ*tf（t）dt- Q*pF（Q）*) + Q*P- Q*wπ*R=Q*（p- w）- pZQ*F（t）dt(∵ZQ*tf（t）dt=Q*F（Q）*) -ZQ*F（t）dt，使用部分积分）π*R=pZQ*{1 - F（t）}dt- Q*wπ*R=pZQ*{1 - P（D）≤ t） }dt- Q*wπ*R=pZQ*P（D>t）dt- Q*当确定或订购最佳数量时，性能的方差由V ar（π）给出*R） =pZQ*2（Q）*- t） F（t）dt-（ZQ）*F（t）dt）= P第二季度*ZQ*F（t）dt- 2ZQ*tF（t）dt-（ZQ）*F（t）dt）= p“ZQ*F（t）dt（2Q）*-ZQ*F（t）dt！）- 2ZQ*tF（t）dt#=p“（Q*F（Q）*) -ZQ*tf（t）dt）（2Q*-Q*F（Q）*) -ZQ*tf（t）dt！）- 2ZQ*tF（t）dt#=p“（Q*1.-可湿性粉剂-ZQ*tf（t）dt（Q）*1+wp+ZQ*tf（t）dt）- 2ZQ*tF（t）dt#var（π）*R） =p（Q）*)(1 -可湿性粉剂)-ZQ*tf（t）dt！- 第二季度*wpZQ*tf（t）dt- 2ZQ*tF（t）dt7.3定理1的证明。

考虑随机量有序情况下的预期利润函数，E[πRS]=EQ，D[min（Q，D）p- Qw]=pZ∞Z∞min（x，y）^fX，y（x，y）dxdy- E[Q]w=pZ∞Zyxg（x）^f（y）dxdy+pZ∞Z∞yyg（x）^f（y）dxdy- E[Q]w=pZ∞Z∞xxg（x）^f（y）dydx+pZ∞Z∞yyg（x）^f（y）dxdy- E[Q]w=pZ∞xg（x）Z∞x^f（y）dydx+pZ∞y^f（y）Z∞yg（x）dxdy- E[Q]w=pZ∞xg（x）1.-Zx^f（y）dydx+pZ∞y^f（y）1.-Zyg（x）dxdy- E[Q]w=pZ∞xg（x）n1-^F（x）odx+pZ∞y^f（y）{1- G（y）}dy- E[Q]w=pZ∞xg（x）dx- pZ∞xg（x）^F（x）dx+pZ∞y^f（y）dy- pZ∞y^f（y）G（y）dy- E[Q]w=pZ∞xg（x）dx+pZ∞y^f（y）dy- pZ∞xg（x）^F（x）dx- pZ∞y^f（y）G（y）dy- 注意，E[max（X，Y）]=Z∞Z∞max（x，y）^fX，y（x，y）dxdy=Z∞Zxxg（x）^f（y）dydx+Z∞Zyyg（x）^f（y）dxdy=Z∞xg（x）Zx^f（y）dydx+Z∞y^f（y）Zyg（x）dxdy=Z∞xg（x）^F（x）dx+Z∞y^f（y）G（y）dyThis给出，E[πRS]=pE[Q]+pE[D]- pE[max（Q，D）]- 最后，注意到库存问题的原始规格有一个最小值（Q，D），我们可以通过以下最小值和最大值之间的关系得到上面的结果，最小值（X，Y）+最大值（X，Y）=X+Y在随机数量有序的情况下，我们必须有，E[πRS]≥^π*RpE[Q]+pE[D]- pE[max（Q，D）]- E[Q]w≥ pZ^Q*t^f（t）dtE[Q]1.-可湿性粉剂+ E[D]- E[max（Q，D）]≥Z^Q*t^f（t）dt7。4.屋顶的证明。根据定理m1中的标准，结果是立即的[πRS]≥^π*需求，D【最小（Q，D）p】- Qw]≥ 埃德曼^Q*, DP-^Q*wiEQ，D[Q+D]- 最大（Q，D）p- [Qw]≥ 艾德·奥克*+ D- 最大值^Q*, DP-^Q*wiEQ，D[max（Q，D）]≤ 埃德马克斯^Q*, D伊兹∞xg（x）^F（x）dx+Z∞y^f（y）G（y）dy≤Z^Q*^Q*^f（t）dt+Z∞^Q*t^f（t）dtZ∞xg（x）^F（x）dx+Z∞y^f（y）G（y）dy≤^Q*^F^Q*+Z∞^Q*t^f（t）dt