用不确定性对抗不确定性：一小步

诚然，我们没有资格建议这种方法是否有助于自然科学，除非也许可以根据系统中的不确定性水平确定界限，并表明更好地理解系统，因此改进的决策不会改变结果。除非基于不确定性水平，否则最好了解导致任意结果的来源，并遵循更传统的方法。核心创新可以理解为优化以获得令人满意的性能区间，并在该区间内随机进行。目标不仅是优化，还包括确定一个性能可接受的区域，并在该区域上设置概率分布参数，并从中取样以提供合适的性能水平。寻求优化的代理将在一个最优区域上进行优化，因此这种方法被称为“随机优化”。由于测量误差和其他不确定性，我们永远无法确定我们执行的任何优化，相反，在可接受的状态下随机化会更好。我们更详细地开发的例子是需求不确定性的新闻供应商库存管理问题。这个命题和定理是新的结果，它们依赖于已有的结果，这些结果被作为引理给出。我们简要地讨论了这种方法可能有用的领域，并给出了一个常见的处方：“不要暗示优化，也要随机化；p e rhaps最好用术语-Randoptimization来描述。”。新闻供应商或库存管理问题（第3节）。学校招生。3.期刊投稿。4.求职者选择。5.选股。6.货币政策3新闻供应商问题我们的第一个案例研究深入研究了供应链管理文献中的经典和经过充分研究的问题，纯粹是关于库存控制的。

我们用一个基本模型（Arrow，Harris&Marschak[22]；Chen and Federgruen[23]；Cachon&La riviere[24]）启动t，并在不同的不确定性水平下引入Random订单数量的概念。（Khouja[25]；秦、王、瓦哈里亚、陈和塞雷夫[26]）为未来的研究提供了全面的观点和建议。有趣的扩展包括（Gallego&Moon[27]），分布未知但均值和方差已知的情况；（Ga llego&Van Ryzin[28]），动态改变价格；（Wu，Li，Wang&Cheng[29]）平均方差框架下的缺货情况；（Wilson&Sorochuk[30]），与销售的产品相关的二次流的收入被考虑在内；（Rubio Herrero，Baykal-Gürsoy&Ja'skiewicz[31]），在均值-方差框架下设定价格。（Liyanage&Shanthikumar[32]）提出了一种称为运营统计的方法，该方法集成了参数估计和优化任务（最大化单期新闻供应商模型的预期收益）。当没有对需求分布的形式进行任何假设时，（Chu，Shanthikumar&Shen[33]）使用B-ayesian分析得出的操作统计数据，可使未知需求参数的所有值的性能一致最大化。为了为引入我们的创新做好准备，我们首先深入研究了Le mma 1和Lemma 2中的库存理论基础。基于我们的创新，解决方案不是找到最优订购数量，而是找到非最优分布，从中抽取样本以给出订购数量，目标是最大化预期利润。根据我们所知，定理1和命题1概述了关键发现，它们是新颖的。3.1符号和术语Q表示零售商在销售开始前订购的金额。

假设，生产产品的单位成本为c，制造商生产和销售给零售商的批发价格为w，任何未售出产品的残值为s/单位，未满足需求的库存成本为r/单位。零售商销售的最终价格是p。除了在基准模型中，为了避免不切实际和琐碎的情况，我们假设0<s<w<p，p>c和0<r。零售商面对s随机需求，D，具有累积分布f和密度f。当Q是随机的，它具有累积分布G和密度G。我们假设f，G是连续的严格递增函数，f，g是非负函数。Q和D具有联合分布函数FQ，D（Q，D）<==> FX，Y（x，Y）和联合密度函数fQ，D（q，D）<==> fX，Y（x，Y）。没有必要为Q和D写X和Y，以防止以后使用微积分符号时出现混淆。我们进一步假设Q和d是独立的，fX，Y（x，Y）=g（x）f（Y）和fX，Y（x，Y）=g（x）f（Y）。

我们将放松这种独立性假设，并假设过程之间的协方差由σxy给出，在随后的论文中（Kashyap[34]）D~ F[0，u]，D根据区间[0，u]上的累积分布F进行分布F、 正在增加并得到充分支持，这是非负实线[0，∞].o f=f′，是f的连续密度函数D~ U[a，b]，如果我们考虑均匀分布D~ LN[0，u]，如果我们考虑对数正态分布Q~ G[0，v]，Q根据区间[0，v]内的累积分布G进行分布G、 正在增加并得到充分支持，这是非负实线[0，∞].o g=g′，是g.oQ的连续密度函数~ U[U，v]，如果我们考虑均匀分布Q~ LN[0，v]，如果我们考虑对数正态分布Q、 D~ 由于独立性，FX，Y（x，Y），Q和D具有联合分布函数FX，Y（x，Y）=F（x）G（Y）和联合密度函数FX，Y（x，Y）=G（x）F（Y）。

当我们放松独立性假设时，cov（Q，D）=cov（X，Y）=σXY a、 b∈ R+, a+=max{a，0}，a-= 麦克斯{-a、 0}，且aVb=min{a，b}.oπR，零售商的预期利润，当只有需求D是随机的，Q订购量是控制变量时Q*, 在真实分布F（y）下，当只有需求D是随机的时，最优订货量π*R、 在真实分布F（y）下，当只有需求D是随机的，Q订购的数量是控制变量时，零售商的最优预期利润πRS，当需求D是随机的，而Q订购的数量也是随机的时，回收商的预期利润~F（y），~F（y），与实际分布不同的预计需求分布和密度，F（y）6=~F（y）=> f（y）6=~f（y），由于测量误差和其他问题^F（y），^F（y），复合需求分布和密度，假设由于测量误差和其他问题，估计分布的参数^F（y）有自己的分布^FX，Y（x，Y）=G（x）^F（Y），^FX，Y（x，Y）=G（x）^F（Y），是复合需求过程^F（Y），^F（Y）和随机订购量的联合分布函数和联合密度函数^Q*, 将订购的实际数量，并使用估计的分布F（y）进行优化^π*R、 当订购数量为^Q时，复合分布下的实际预期利润为^F（y）*.3.2基准模型在我们研究待订购数量的随机变化之前，我们在零售商优化利润函数以获得最佳金额时收集结果，因为它为以后的场景提供了一个比较点。我们从最简单的场景开始，设置s=r=0。

这一假设意味着，如果零售商没有满足制造商和零售商的需求，并且没有残值，则不存在缺货成本（商誉损失或直接显著成本）。我们假设这是一个完整的信息场景，这是一个游戏，双方现在都知道对方面临的约束和激励，并希望在什么样的环境中进行优化。零售商根据以下标准ia，πR=if（D>Q），{Qp，实现利润最大化- Qw}如果（D<Q），{Dp- Qw}E（πR）=ED[min（Q，D）p- Qw]π*R=最大QED[最小（Q，D）p- Qw]引理1。结果的平均值和方差由E（πR）=（p）给出- w） Q- pZQF（t）数字电视ar（πR）=pZQ2（Q）- t） F（t）dt-（ZQF（t）dt）证据见附录7.1附录2。最佳订购量、零售商的最佳预期利润以及最佳订购量时的方差由Q给出*= F-1.1.-可湿性粉剂π*R=Q*（p- w）- pRQ*F（t）dt=pZQ*tf（t）dtπ*R=pZQ*P（D>t）dt- Q*wV-ar（π）*R） =pZQ*2（Q）*- t） F（t）dt-（ZQ）*F（t）dt）V-ar（π）*R） =p（Q）*)(1 -可湿性粉剂)-ZQ*tf（t）dt！- 第二季度*wpZQ*tf（t）dt- 2ZQ*tF（t）dt证据见附录7.2.3.3随机订购量任何分布F（y），我们估计需求将不同于tr分布，F（y）6=~F（y）=>f（y）6=~f（y），由于测量误差、代理人偏好的变化以及其他导致预测出错的因素。这意味着可以进一步假设估计分布的参数具有自己的分布。一个合理的假设是，估计分布的参数为正态（或任何其他合适的参数），使得需求分布为密度为的复合分布。

因此，我们订购的实际数量为*, 可能与真正的最佳数量不同，^Q*6=Q*, 因此实际产生的利润^π*R、 可能低于真正的最佳性能^π*R≤ π*R.重要的是要记住，实际订购数量*, 是使用估计的分布进行优化的结果F（y）；但是，将产生的利润*R、 当我们订购这个数量时，^Q*, 是在化合物分布^F（y）具有影响的环境中运行时获得的结果。为了克服这种测量误差，我们在订购的商品数量中引入了随机性。这意味着，在销售季节开始之前，表示零售商订购数量的Q将是随机的，具有累积分布G和密度G。由于独立性，Q和D具有联合分布函数^FX，Y（x，Y）=G（x）F（Y）和联合密度函数^FX，Y（x，Y）=G（x）F（Y）。定理1。当订购数量是随机的：预期利润E[πRS]将大于或等于基准模型的预期利润^π*R、 使得条件E[πRS]≥^π*Ris令人满意，确保这种方法将产生更好的结果，只要以下参数限制不变。E[Q]1.-可湿性粉剂+ E[D]- E[max（Q，D）]≥Z^Q*t^f（t）dt给你，^Q*=~F-1.1.-可湿性粉剂预期收益E[πRS]为联合分布^FX，Y（x，Y）=G（x）^F（Y），其中需求由复合分布^F（Y）控制。基准模型的预期收益^π*R、 与化合物分布^F（y）有关，当实际订购量^Q*, 通过优化低于估计的分布F（y）获得。证据

见附录7.3。由于测量误差等方面的误差，随机化更好，而不是根据有测量误差的需求复合分布优化订购数量，ad in fitum（Taleb[35]）。所有这些错误都很难预测，考虑到一个很大的未知因素是我们可能会遇到多少递归级别的错误，或者，什么是一个令人满意的停止级别。一个核心问题是：买家将如何应对不同的库存管理技术。（DeGraba[36]）调查卖家通过制造艺术品短缺来诱导过度需求（导致价格上涨）的策略。使用这些方法带来的麻烦是，我们可以在一系列状态中随机选择订购的数量，或者从一些最可能的可能性中随机选择订购的数量（或所需的集合，不一定是最可能的）。这也可以被理解为优化以获得可接受性能的区间，并在该区间内随机化；鉴于我们获得最佳结果的能力令人怀疑，我们选择了更好结果的组合。因此，处方“不要简单地优化，也要随机化；也许最好用“随机优化”这个词来描述”。由于我们控制Q分布的选择，我们在下面的命题中注意到了一个很好的性质。提议1。如果随机量的期望值设置为E[Q]=^Q，则可通过求解以下表达式获得随机量的分布参数*.Z∞xg（x）^F（x）dx+Z∞y^f（y）G（y）dy≤^Q*^F^Q*+Z∞^Q*t^f（t）dtProof。见附录7.4。命题1中的结果可以被视为对分布参数的一组额外约束，我们必须从中选择要订购的数量。

这种简化具有直观的吸引力，即在存在测量误差的情况下，随机订购数量的预期值等于订购数量的最佳估计值。根据需求的分布和我们抽样订购数量的分布，这个标准可能会被证明是高度限制性的，在这种情况下，需要使用定理1中更宽松的结果。4其他应用的讨论我们简要介绍了这个概念如何在其他领域发挥作用，并在随后的论文中对每个子主题进行了全面的阐述。4.1学校录取率大学排名以及由这些排名决定的进入最好学校的热潮得到了广泛的认可和研究。与上过顶级学校有关的声望将持续一生甚至更久。录取过程以及它在决定学术成就或企业生产力方面的有效性或效果，充其量是有争议的：（Fishman and Pasanella[37]；Deckro&Woundenberg[38]；Willingham[39]；Sorensen[40]；Sandow、Jones、Peek、Courts&Watson[41]）。虽然对高排名的渴望和对卓越的追求是值得追求的，但排名所创造的是错误的目标和误导性的认知。目标不应该仅仅是进入最好的学校，而是进入一所好学校，接受尽可能最好的教育。毫无疑问，进入一所精英大学可以帮助获得良好的教育，但大多数好大学在教学质量上的差异并不是那么大。在不涉及太多细节的情况下，我们提到，人们为了确保进入顶尖大学而不遗余力。

当前的排名设置和吸引优秀人才和资源的一流机构，成为了分裂社会的自我实现预言，这是教育寻求证明的主要结果之一。猜想3。在提交入学申请时，可以公开宣布，将从符合一定数量基本资格标准的候选人中随机选择。在考虑了适用的限制和偏好后，不同的大学甚至可以通过这种方式从整个人才库中选择学生。这将确保排名将随着世界的变化而变化，重点将不是进入最好的大学，而是进入一所好大学，获得尽可能最好的教育。为简单起见，上述讨论并未区分大学本科教育录取与小学和高中录取，因为同样的解决方案可以适用于所有这些情况，只需稍作调整。研究生教育也可以使用这些方法，但需要设置更大程度的限制，以匹配候选人对所需专业领域的偏好和高等教育机构的实力。当然，总会有一些例外情况，在这种情况下，真正有资格的候选人和真正优秀的学生可以被录取，而不必受上述程序的约束。4.2求职者的选择考虑到就业市场，学校录取仍然是一个更加公开和公平的过程。在就业市场上，任人唯亲、人脉关系和简历上写的吸引招聘经理注意的吸引人的短语似乎是关键。