大崩盘前后市场关联结构的变化

垂直虚线用于根据行业划分489只深交所股票（39.8%）和739只深交所股票（60.2%）。在下面表2:2007年或2008年，在深交所和HSE交易的股票中，其原始相关矩阵C的特征向量uor uor成分为正（或负）的百分比。2007 2008+- + -uSZSE 93.86%0 49.64%34.77%SHSE 6.14%100%50.36%65.23%uSZSE 35%45%3.79%78.28%SHSE 65%55%96.21%21.72%2007年第二大特征值的特征向量UO和2008年第三大特征值的特征向量UO中观察到了最有趣的模式。在2007年的特征向量uof中，9.3.86%的正分量对应于深交所股票，6.14%对应于上交所股票，而所有负分量都与上交所股票相关，如表2所示。在2008年eig envector uof中，3.79%的正成分对应于深交所股票，96.21%对应于上交所股票，78%。28%的负面因素与ZSE股票有关。因此，uin2007和UIN2008的成分符号能够区分深交所股票和上交所股票。对于其他特征向量而言，这一特性不明显。例如，在特征向量uof 20 08中，一半的正分量来自SZSEstocks，1/3的负分量来自SZSEstocks。市场效应–偏离的特征值反映了不同股票群体的集体行为，尤其是最大特征值通常反映了市场效应[7]。

市场效应的特征是，最大特征值λ在所有N只股票上的分量大致相等，这表明从UAN构造的特征值或组合的收益与市场指数[17]之间存在良好的线性关系。通常，其他偏离特征值并不反映市场效应，而是反映同一工业部门的股票[17]、股票共享的相同特征[34]或地理位置[38]的共同运动。然而，其他偏离特征值也可能反映市场效应，例如美国住房市场[18]。对于每个与特征值λk相关的特征向量uk=[uk1，····，uki，··，ukN]t，我们构造其特征投资组合，其收益率由byRk（t）=uTkr（t）PNi=1uki（8）p-4市场c计算，或在大碰撞区域r（t）=[r（t），··，ri（t），···，rN（t）]t周围的关系结构变化，uTk·r表示收益时间序列在eige投资组合uk上的投影。SSCI的回归时间序列Rm（t）、部分c相关矩阵的第一个特征组合的r（t）和第二个特征组合的r（t）绘制在图中。2007年为4（a、c、e），2008年为图4（b、d、f）。原始相关矩阵的结果几乎相同，这是自然的，因为图3所示的P a和C的对应特征向量相似。研究发现，每年的R（t）与Rm（t）非常相似，而R（t）与Rm（t）有很大差异。图4:2007年（左）和2008年（右）部分相关矩阵P的最大特征值λ的市场效应。原始相关矩阵C的结果几乎相同。（h）和（j）中的异常点是由2008年3月20日10:30的突然价格变化引起的，如（b）所示。图4（g-j）展示了市场回报率Rm（t）与特征投资组合回报率Rk（t）（k=1,2）的散点图，该特征投资组合回报率Rk（t）由P构建。

我们发现，Rm（t）和R（t）之间不存在线性依赖关系e。对于k>2的Rk（t）（图4未显示）也未观察到线性依赖性。相比之下，Rm（t）和R（t）之间每年都有一个很好的线性衰减。2007年的斜率为0.815，2008年为0.733。对于C，2007年的斜率为0.829±0.004，2008年的斜率为0.741±0.004。这些观察结果表明，最大特征值量化了所有股票的共同影响，而剩余的偏离特征值不包含有关这种市场影响的信息。原始相关矩阵C的结果适用于各种股票市场，尤其是在日常层面[17,34]。然而，部分相关矩阵P的结果有些令人惊讶。人们认为，最大特征值不再与市场相关，因为指数的影响已被消除[28]。根据我们的结果，这个自然的推测出人意料地不成立。相反，每日股票收益率也观察到类似的现象[39]。特征向量成分和股票市值我们检查了与最小特征值相关的特征向量分量。有几个分量的大小明显大于平均值。然而，我们没有观察到有确凿证据表明这些成分对应的回归时间序列的相关性是最大的，这与美国股市[17]和全球原油市场[38]不同。0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05108109101010111012u1cap0 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05108109101010111012u1cap0.05-0.08-0.06-0.04-0.02 0.02 0.04 0.06108109101010111012u2cap-0.1-0.05 0.05 0.1 0.15108109101010111012u2cap-0.1-0.05 0.05 0.11081091010111012U3CAP-0.15-0.1-0.05 0.05 0.11081091010111012U3CAP（a）（b）（c）（d）（e）（f）图。

5：2007年（左）和2008年（右）原始相关矩阵的特征向量分量与股票市值之间的关系。我们调查了eige投资组合与股票市值之间的关系。图5示出了原始相关矩阵的u、ua和uo的结果。部分相关矩阵的结果类似，如图3中的特征向量所证实的ela。uare的eig环境要素与相应的资本化p-5R正相关-Q.Han等人，如图5（a）和（b）所示。对于其他最大特征值，正成分或负成分的成分数量和资本化之间存在正相关性。这些发现表明，低波动性和高流动性的股票表现出较高的特征因子分量。结论–我们对2007年和2008年中国股票1分钟高频收益率构建的原始和偏相关矩阵的最大特征值中嵌入的信息内容进行了比较分析。我们从几个方面确定了市场相关性结构的变化。此外，尽管raw和偏相关矩阵的相关系数分布和最大特征值在每个时期都有显著差异，但原始和部分相关矩阵在每个时期的特征向量都非常相似。我们发现，每个矩阵的最大特征值反映了整个市场模式。研究发现，2007年第二大特征值的特征向量和2008年第三大特征值的特征向量能够区分这两个交易所的股票，这与美国股市[17]和中国股市在分析每日收益时的情况不同[24,34]。

Wealso还发现，一些最大特征向量的分量大小与股票的资本化成正比。* * *这项工作得到了国家自然科学基金（71532009和71131007）和中央大学基础研究基金的部分资助。参考文献[1]宋德明、图米内洛·M、周文熙和曼蒂格纳·R·N.、菲斯。牧师。E，84（2011）026108。[2] Kumar S.和Deo N.，Phys。牧师。E，86（2012）026101。[3] Nobi A.，Maeng S.E.，Ha G.G.和Lee J.W.，J.Korean Phys。Soc，62 (2013) 569.[4] Nobi A.，Lee S.M.，Kim D.H.和Lee J.W.，Phys。莱特。A，278（2014）2482。[5] Mantegna R.N.，欧元。菲斯。J.B，11（1999）193。[6] Plerou V.，Gopikrishnan P.，Rosenow B。，阿马拉尔。A.N。斯坦利·H·E，物理系。牧师。莱特，83 (1999)1471.[7] Laloux L.，Cizeau P.，Bouchaud J.-P.和PottersM。，菲斯。牧师。莱特，83 (1999) 1467.[8] Kwapie\'n J.和Dro˙zd˙z S.，Phys。众议员，515（2012）115。[9] 姜志强。周文星，物理A，389（2010）4929。[10] 王俊杰，周世光，关俊海，Physica A，390（2011）398。[11] 孙克强、郑克强、沈海伟和王子永，Physica A，390（2011）3427。[12] 孙克强、沈海伟、郑克强和王子永，《公共科学图书馆综合》第7期（2012）e45598。[13] 王俊杰，周世光，关俊海，神经计算，92（2012）44。[14] 姜志强，谢伟杰，熊X，张伟，张烨-J.和周文星，Quant。财务部，1 (2013)1.[15] 孙克强，沈海伟。和Che ng X-Q.，Sci。众议员，4（2014）3711。[16] 李明霞，姜子强，谢文杰，熊X，张W。周伟新，《物理A》，419（2015）575。[17] Plerou V.，G opikrishnan P.，Rosenow B.，Amar alL。A.N.，Guhr T.和Stanley H.E.，Phys。牧师。E，65（2002）066126。[18] 孟浩，谢文杰，蒋子强，波多布尼克B.，周伟-X.和Stanley H.E.，Sci。众议员，4（2014）3566。[19] 孟浩、谢伟杰和周伟霞，国防部国际期刊。菲斯。

B，29（2015）1550181。[20] 蒋X-F.和郑B.，EPL（Europhys.Lett.），97(2012) 48006.[21]蒋X-F.，陈T-T.和郑B.，Sci。众议员，4（2014）5321。[22]索内特·D.《为何股市崩溃》（普林斯顿大学出版社，普林斯顿）2003年。[23]索内特博士，物理系。众议员，378（2003）1。[24]任F.和周W-X.，公共科学图书馆一号，9（2014）e97711。[25]Nobi A.，Maeng S.E.，Ha G.G.和Lee J.W.，Physica A，407（2014）135。[26]Billio M.，Getmansky M.，Lo A.W.和PelizzonL。，J.Financ。经济，104 (2012) 535.[27]Baba K.，Shibata R.和Sibuya M.，奥斯汀。N、 Z.J.Stat.，46（2004）657。[28]Kenett D.Y.，Shapira Y.和Ben Jacob E.，J.Prob。统计，2009年（2009）249370。[29]Kenett D.Y.，Tumminello M.，Madi A.，GurGershgoren G.，Mante gna R.N.和Be N-Jacob E.，PLoS One，5（2010）e15032。[30]Kenett D.Y.，Huang X-Q.，Vodenska I.，Havli n S.和Stanley H.E.，Quant。《金融》，15（2015）569。[31]Uechi L.，Akutsu T.，Stanley H.E.，Marcus A.J.和Kenett D。Y.，Physica A，421（2015）488。[32]钱X-Y.，刘Y-M.，蒋Z-Q.，波多布尼克B.，周W-X.和Stanley H.E.，物理系。牧师。E，91（2015）062816。[33]蒋志强，周伟-X.，索内特D.，伍达德。，巴斯蒂安森K.和考威尔斯P.，J.经济。比哈夫。组织，74 (2010) 149.[34]沈J.和郑B.，EPL（Europhys.Lett.），86 (2009)48005.[35]埃德尔曼·A.，暹罗。J.矩阵分析和应用程序，9 (1988)543.[36]Sengup ta A.M.和Mitra P.P.，Phys。牧师。E，60（1999）3389。[37]周文星、穆国海和克特伊斯J.，新物理杂志。，14 (2012) 093025.[38]戴Y-H。，谢文杰、江泽强、江国杰和周文星，帝国。经济，（2016）出版。[39]宋德明，金融市场复杂性研究博士论文华东科技大学上海分校（2013年6月）。p-6