三种经济增长模式的假设与

然而，如果数据的倒数值遵循一条递减的直线，那么他们显示，或者至少强烈地表明，增长是双曲线的。如果代表数据倒数的直线保持不变，那么增长机制显然没有变化。不可能将一条直线划分为不同的部分，并为每一个如此罕见的部分声称不同的生长机制。例如，如果数据的互易值遵循一条不受干扰的直线，就不可能像加洛尔在其统一增长理论中反复宣称的那样，声称从停滞到增长的转变。如果没有起飞，就不可能声称存在差异起飞。如果数据的倒数值表明没有变化，也就是说，它们的线性趋势保持不变，那么也不可能声称工业革命改变了经济增长轨迹。还没有人证明马尔萨斯式的经济增长停滞或人口增长停滞的存在。例如，李指出，“这些马尔萨斯振荡模型”在应用于人口增长时是推测性的（李，1997，第1097页）。然而，从对马尔萨斯停滞的描述来看，它的标志和所谓的逃离马尔萨斯陷阱应该很容易识别。该签名在图2和图3中以化学形式呈现。对于GDP数据的直接显示（图2），马尔萨斯停滞状态的特征可以通过围绕近似水平线的随机波动或振荡来识别。

在更长的时间段内，可能会延续数千年，围绕水平线的波动可能会被围绕某个不规则轨迹（增加、减少或随机振荡）的波动所取代，这可能很难用数学来描述，因为马尔萨斯停滞的一般概念是，它是由随机力控制的。这种随机力很难产生单调递增的分布（Artzrouni和Komlos，1985；Lagerl"of，2006；McKeown，2009；Komlos，1989；van de Kaa，2008）。对于单调递增分布，随机力要么太弱，要么平均（Kapitz，2006），增长由某种主导力控制，这种主导力可能是恒定的（对于指数增长），随着时间或增长实体的大小增加（对于双曲线增长），甚至减少（对于逻辑增长）。从马尔萨斯陷阱（Galor，2005a，第177、220页）到持续经济增长的“显著”或“惊人”脱逃的标志，应该很容易通过从早期停滞的分布到快速增长的增长的清晰起飞来识别。所谓的逃逸发生在发达地区大约公元1750年，欠发达地区大约公元1900年（Galor，2008a，2012a）。对于数据的倒数值（图3），马尔萨斯停滞期可以通过围绕近似水平线或不规则轨迹的随机波动来重新确定，但从马尔萨斯陷阱逃逸将通过明显的下降趋势来确定。

应该注意的是，在GDP数据倒数值的显示中，小的波动会被放大，这意味着在这种显示中，马尔萨斯停滞期应该很容易识别，因为它应该以强波动为特征。马迪森的数据在研究历史经济增长中是不可或缺的，但它们的范围非常有限，因为它们在公元1年和公元1000年之间，以及公元1000年和公元1500年之间有很大的差距。最有用的数据集来自公元1500年。然而，这一缺陷并不重要，因为Galor的三种生长机制所描述的所有行为都发生在公元1500年之后。在良好的数据集范围内，即从公元1500年开始，我们应该清楚地看到Galor关于三种增长模式假设的所有特征。我们应该看到马尔萨斯停滞制度的特征，即工业革命的影响，它本应是“经济增长的主要引擎”（Galor，2005a，第212页），这是逃离所谓的阿尔萨斯陷阱的标志，也是经济停滞后快速增长和持续增长的不间断时代的明确证据。所有这些特征都应该清楚地显示出来。如果他们没有，那么数据中就没有支持加洛尔基于图1所示的扭曲数据呈现对历史经济增长的解释。这种陈述在科学研究中没有地位。这里的讨论是对历史经济增长的数学分析的延伸（尼尔森，2016a）。我们已经证明，历史经济增长是双曲线的，因此它隐含地不支持三种增长模式的学说。

现在，我们将明确地展示它。了解双曲分布的基本特征至关重要（尼尔森，2014）。双曲增长在很长一段时间内是缓慢的，在很短一段时间内是快速的，但它仍然是相同的、单调递增的分布，不可能分成两个或三个不同的、数学上合理的分量。最简单的方法是使用互易值[见等式（2）]，因为令人困惑的双曲线增长由一条递减的直线表示。显然，不可能将这条直线划分为明显不同的、数学上合理的成分，也不可能为这些任意选择的成分提出明显不同的生长机制。尽管双曲型增长在很长一段时间内是缓慢的，但它并不是停滞的。缓慢的双曲线增长永远不应该被解释为停滞的，因为如果我们想将双曲线增长的缓慢感知部分解释为停滞的，并且受通常假设的随机力的多重控制，我们应该使用完全相同的机制来解释感知到的快速分量。感知到的慢速和快速成分属于相同的单调递增分布。不可能将单调递增的双曲分布划分为数学上合理的慢段和快段，因为同样不可能将描述倒数值的直线划分为明显不同且数学上合理的段（尼尔森，2014）。对这种任意选择的截面使用不同的生长机制在科学上是不合理的。

双曲线分布必须作为一个整体进行解释，同样的机制必须应用于表观慢增长和表观快增长。在明显的缓慢增长和明显的快速增长之间没有明确的过渡。这些意见也适用于人均国内生产总值（GDP/cap）所代表的人均收入分配。这种分布甚至比双曲线分布更令人困惑。它们是线性调制的双曲线分布，即代表GDP增长的单调递增双曲线分布，由代表人口规模倒数值的单调递减线性分布调制（尼尔森，2015b）。单调分布的乘积或比率不能生成非单调分布。尽管GDP/cap分布似乎由两个甚至三个不同的组成部分组成，正如Galor错误地宣称的那样，它们是单调增长的，不可能将它们划分为明显不同的、数学上合理的组成部分。我们可以通过计算GDP/cap分布的梯度或增长率，并通过显示它们单调增加来证明这一点（尼尔森，2015b）。任何将GDP/cap分布划分为明显不同组成部分的尝试都是非常主观的，在数学上是不合理的。西欧数据分析我们应分析西欧的两组数据：（1）12个选定国家的数据和总共30个国家的数据。入选的12个国家包括奥地利、比利时、丹麦、芬兰、法国、德国、意大利、荷兰、挪威、瑞典、瑞士和英国。

根据Maddison（2010）的数据，2008年，这12个国家占西欧30个国家总GDP的85%。这30个国家的总数还包括爱尔兰、希腊、葡萄牙、西班牙和其他14个西欧小国。分别分析这两组国家的原因是，列出的12个国家代表了最发达的经济体，工业革命和摆脱马尔萨斯陷阱的影响应该最为明显。因此，对于这12个国家，我们应该期望统一增长理论和数据之间的最佳一致性。图4和图5显示了公元1年至2008年间西欧12个国家的经济增长。图6和图7显示了总共30个国家的增长情况。描述西欧12个国家经济增长的双曲线参数：11.147和55。961万。相应的奇点出现在1923年，但经济增长在1900年左右转向较慢的轨道，绕过奇点大约23年。在公元1500年到1900年间，数据的双曲线拟合非常好，在公元1500年以下可以接受。AD 1处的点仅比拟合分布高27%，AD 1000处的点比拟合分布低54%。测试统一增长理论的临界时间范围是从公元1500年开始的。正是在这段时间内，我们应该能够看到从停滞到增长的过渡，以及后来向所谓的持续增长体制的过渡。图4和图5所示的数据清楚地表明，没有证据支持所谓的马尔萨斯停滞制度的存在。

然而，至少在公元1500年到1900年之间，有一个令人信服的证据支持这种双曲线增长，在这个时间范围内，马尔萨斯停滞的特征应该仍然清晰地显示大约300年。数据显示，在这段时间里，经济增长呈双曲线稳定增长。没有迹象表明马尔萨斯停滞的存在。在所谓的马尔萨斯政权结束时，绝对没有发生任何事情。任何时候都没有从停滞过渡到增长。相反，在持续增长的预设机制开始前后，当经济增长本应从停滞走向快速增长轨道时，增长开始转向较慢的轨道。值得注意的是，工业革命对这12个国家的经济增长轨迹的形成完全没有影响。他们应该体验到这场革命带来的最大好处，他们可能也体验到了，但这些好处并没有促进经济增长。技术创新被用来维持和推动经济增长，但它们丝毫没有改变经济增长轨迹。在一些国家，工业革命的影响“经济增长的主要引擎”（Galor，2005a，第212页）本应最清楚地反映在相关数据中，我们看不到这一引擎的影响。这是一个有趣的问题，应该加以研究和解释，但在统一增长理论中寻找其解释是徒劳的。

Galor甚至都没有注意到这一有趣的特征，这一点也不奇怪，因为要进行超科学的研究，并通过图1所示的方式反复扭曲数据，得出可靠且科学合理的结论，是很困难的，甚至是不可能的。Galor的统一增长理论与描述无关，更不用说对经济增长机制的解释了，即使在他的理论最适合的国家也是如此。在西欧的主要国家，工业革命的影响应该最显著地体现在描述经济增长的数据中，从马尔萨斯陷阱（Galor，2005a，第177、220页）中“显著”和“惊人”的逃脱应该非常明显，没有迹象表明工业革命对经济增长产生了影响，也没有迹象表明有任何迹象可以摆脱马尔萨斯陷阱，无论是显著的还是不那么显著的，因为没有陷阱。直到1900年左右，经济增长才开始转向缓慢但仍快速增长的轨道。加洛尔的三种增长模式完全脱离现实。它们描述了从未发生过的事件。Galor在他的理论中提出的故事和解释与解释西欧12个主要国家的经济增长机制无关。他的故事可能是在解释或描述其他东西，例如社会状况或生活方式，但即便如此，人们也会怀疑这种描述的可靠性。

他的叙述没有解释经济增长的机制。西欧30个国家的经济增长分析结果如图6和图7所示。双曲线参数为：29.859和55。11210公里。相应的奇点出现在1929年，但经济增长在1900年左右转向较慢的轨道，绕过奇点大约29年。公元1年的点比计算的双曲线分布高42%，公元1000年的点比计算的双曲线分布高48%。对西欧30个国家的经济增长进行的分析得出了与12个主要国家相同的结论：统一增长理论与西欧的经济增长数据相矛盾，Galor所讨论的影响本应得到最令人信服的证实。相比之下，它们却有令人信服的矛盾。东欧数据分析基于Maddison\'sdata（Maddison，2010）的东欧经济增长分析结果如图8和图9所示。拟合数据的双曲线参数分别为：17.749和44。048万。AD 1处的点比计算曲线高51%。奇点出现在1915年，但经济增长在1890年左右转为缓慢的轨道，绕过奇点25年。统一增长理论显然与东欧的经济增长数据相矛盾。马尔萨斯停滞期不存在于数学分析数据的范围内。在这个范围之外，任何关于马尔萨斯停滞机制的存在及其对经济增长的影响的说法都必须基于可疑的猜测。

这种说法也会与可分析的数据相冲突。数据显示，任何时候都没有从停滞过渡到增长，因为增长是过度的。马尔萨斯陷阱没有“显著”或“惊人”的逃脱（Galor，2005a，第177220页），因为没有陷阱。工业革命并没有促进东欧的经济增长。从后马尔萨斯政权过渡到所谓的持续增长政权时，经济增长也没有得到提振。在这一虚幻的持续增长机制实施后不久，东欧的经济增长开始转向较慢的轨道。Galor的增长机制显然与数据无关。它们描述的不是真实世界，而是由先入为主的想法创造的幻想世界，并由习惯性扭曲的数据呈现提供支持（阿什拉夫，2009；加洛尔，2005a，2005b，2007，2008a，2008b，2008c，2010，2011，2012a，2012b，2012c；加洛尔和莫阿夫，2002；斯诺登和加洛尔，2008）。亚洲亚洲协会（不包括日本）的数据分析主要（如果不是完全）来自欠发达国家（BBC，2014；Pereira，2011）。根据Galor的说法，该地区在1900年左右之前应该经历过经济停滞的时期，然后是从那一年开始的后马尔萨斯政权。如果加洛尔的说法是正确的，我们应该在1900年前后的数据中看到明显的停滞迹象，并在那一年从停滞到增长的明显过渡（戏剧性的起飞）。图10显示了公元1年至2008年间亚洲的经济增长。