相关金融市场的交叉反应：个股

因此，每秒钟的商标分类准确度定义为匹配数除以识别商标总数。当将理论交易符号与根据公式（2）汇总的经验交易符号进行比较时，表2中六个测试样本的平均准确度为82%。当将理论贸易符号与根据公式（3）汇总的经验贸易符号进行比较时，平均准确率为80%。这两种情况的准确度仅相差2%。这意味着等式（2）定义的理论贸易信号与根据等式（2）聚合的经验贸易信号有大量匹配。（2） 或等式（3）。此外，汇总贸易标志的不同方法并不强烈影响贸易标志分类的准确性。无花果。1（b）和（c）显示了三种AAPL贸易标志在1秒范围内的比较。与其他五个样本相比，2008年1月7日（b）中的AAPL显示了5%的最差精度差异。然而，三种贸易符号的匹配在大多数情况下仍然可以找到。作为一个典型的例子，2008年6月2日的AAPL在（c）中展示了精度差为2%的一般情况，其中理论交易与两种汇总的经验贸易标志匹配得更好。表三：贸易符号交叉相关器的拟合参数和归一化χij。符号stock i stock jθijτ（0）ij[s]γijχij（×10）-6） 相关器有限公司0 exc.0 inc.0 exc.0 inc.0 exc.0 inc.0 exc。

1.1.1.1.0 0.3.1.1.1.0.1.1.1.1.0.0.0.0.0.0.0.0.2.3.1.1.1.1.15 1.15 0.0 0.10 0.10 0.0 0 0.0 0.0.0.0.10 0.1.1.0.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.15 1.1.1.1.1.1.1.1.1.15 1.1 1 1.1.1.1 1.1.1.1.1.1.15 1.1.1.15 1.0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 04 0.20XOM AAPL 0.76 0.29 0.05 0.34 1.09 1.42 0.12 0.18AAPL AAPL0.60 0.96 0.21 0.21 1.27 1.27 0.18 0.50自我GS 0.54 0.71 0.12 0.25 1.17 1.18 0.04 0.44XOM XOM 0.54 0.89 0.17 0.23 1.12 1.14 0.09 0.49III。成对股票的交叉反应为了研究股票之间的相互依赖关系，我们考虑两个不同股票的成对。我们在第节中介绍了这种股票对的交叉响应函数以及交易信号交叉相关器。三、A和A教派。三、分别为B。事实证明，贸易符号ε（t）=0的输入或排除会产生差异。我们比较了这两种可能的定义。III C.在序列l中，所有涉及特定s的量都携带其指数i，传递给一对的量携带两个这样的指数。我们考虑了表I中列出的八对股票，四对在同一经济部门，四对在不同经济部门。A.交叉响应函数为了测量在时间t时指数为xj的股票的买卖订单如何影响在时间t+τ时股票i的价格，我们引入了交叉响应函数。我们利用对数价格差或对数回报率计算库存i和时滞τ，通过中点价格smi（t），ri（t，τ）=log mi（t+τ）确定-logmi（t）=给定时间t的logmi（t+τ）mi（t）（4），记住1秒的精确度。为了获得统计信号，交叉响应函数分别是股票i和j的时滞收益和交易信号乘积的时间平均值j（τ）=Dri（t，τ）εj（t）Et（5）。

有两个定义是可能且有意义的：一个可以包含或排除贸易符号εj（t）=0。这确实会造成差异，因为它会影响标准化：当包括εj（T）=0的事件时，确定平均值标准化常数的事件总数更大，尽管这些事件的贡献ri（T，τ）εj（T）=0。我们在第节中进一步讨论了这个问题。III C.在这里，我们先给出不同股票对（i，j）的实证结果。2和3与时滞的关系，分别为in-和excludingtrade符号εj（t）=0。在所有情况下，增加到最大值后会出现减少，即交叉响应的趋势最终会逆转。这一趋势并不取决于双方是否属于同一经济部门或是否延伸到两个部门。这些股票具有相似的系统性风险，导致同一行业的交叉反应比不同行业的交叉反应更强烈。然而，不同行业的股票对也存在强烈的交叉反应，例如（GS、AAPL）。除了考虑股票组合的特殊原因外，这可能还与投资者如何组合其投资组合有关。为了分散投资风险，投资组合通常包括来自不同行业的股票，因为它们面临不同的经济风险，并且与同一行业的股票相比相关性较小。当投资者逐渐买入或卖出其投资组合中的股票时，可能会在不同的股票中产生CRO–反应并签署交叉相关性。我们测量了Se ct中符号c罗斯相关性的强度。III B.价格回归也独立于零贸易符号εj（t）=0，或不包括零贸易符号εj（t）=0。

交叉响应（包括εj（t）=0）衡量股票j的市场订单的剩余价格影响，考虑到交易未发生的情况，而交叉响应（排除εj（t）=0）纯粹衡量市场订单的价格影响，而不考虑交易缺乏。两种cr-oss-响应函数的差异主要体现在总体振幅上，但每对股票的总体趋势非常相似。更多细节将在第节中给出。III C.当我们量化每秒的价格影响时，Rij（1）的非零值代表不同股票之间交易的一秒钟影响。它是相当不同的×10-51.52.53.54.55.5τ/s-7-6-5-4-3-2-1i=AAPL，j=MSFTi=MSFT，j=AAPLi=XOM，j=CVXi=GS，j=JPMτ/si=AAPL，j=GSi=GS，j=AAPLi=GS，j=XOMi=XOM，j=AAPL×10-5τ/s-7-6-5-4-3-2-1i=AAPL，j=AAPLi=GS，j=gapli=GS，j=GSi=XOM，j=GSi=XOM，mfj=XOM。2.交叉响应函数Rij（τ），包括εj（t）=0（2008年）与对数尺度上的时滞τ（顶部面板）。双对数标度上不同股票对对应的交易符号交叉相关因子Θij（τ），以虚线（底部面板）表示。第一列面板中的股票对来自相同的经济部门，第二列面板中的股票对来自不同的经济部门。第三列是自我反应和符号自我相关器，与交叉反应和符号交叉相关器进行比较。x 10-5τ/s-6-5-4-3-2-1i=AAPL，j=MSFTi=MSFT，j=AAPLi=XOM，j=CVXi=GS，j=JPMτ/si=AAPL，j=GSi=GS，j=AAPLi=GS，j=XOMi=XOM，j=AAPL×10-41.21.41.61.82.4τ/s-6-5-4-3-2-1i=AAPL，j=AAPLi=GS，j=GSi=XOM，j=GSi=XOM，j=mfmfxom。3.交叉响应函数Rij（τ），不包括εj（t）=0（2008年）与对数尺度上的时滞τ（顶部面板）。对应的交易符号交叉相关器Θij（τ），用于双对数标度上的不同股票对，如黑色圆点线（底部面板）。

第一列面板中的股票对来自相同的经济部门，第二列面板中的股票对来自不同的经济部门。第三列是ses和符号自相关器上的自响应，与交叉响应和符号交叉相关器进行比较。由于我们的研究中的交易不会消耗受影响股票订单中的数量，从而直接改变价格，因此我们无法从单个股票的瞬时影响中获得收益。股票之间的价格影响可能来自其他机制，例如交易信息传输，它会影响受影响股票的限价指令，甚至是通过执行市场指令间接移动价格。这是可能的，因为高频交易会导致以百万秒的水平执行交易。因此，一次发行的时间间隔足以识别交易信息传输或其他机制。值得一提的是，无花果。2和3显示，在接近10 00 s的大时间滞后τ减小后，交叉响应增加了n。我们将其归因于响应噪声，在应用程序中量化。C.B.交易是交叉相关的符号自相关的存在是导致自我反应的主要原因[11]。对于成对股票，我们引入交易符号互相关器Θij（τ）=Dεi（t+τ）εj（t）Et（6）作为时滞τ的函数。为了研究εj（t）=0的输入或排除如何影响商标的cros相关性，我们还区分了两种可能的定义。然而，事实证明，这些差异可以忽略不计。股票之间的交易符号乘积之和不变。变化的是交易总数，它放大或缩小了平均值。无花果中的阿塞恩。2和3，εj（t）=0的加入实际上会增加sig n互相关，而不是增加。正如我们在无花果上展示的那样。

2和3，股票之间存在非零相关性。事实证明，幂律Θij（τ）=θij可以很好地拟合经验结果1+（τ/τ（0）ij）γij/2。（7） 为了估计误差，我们使用标准化χij，s e eApp。B.表III列出了所分析的八个股票对的最佳fit参数和χij值。与交易时间尺度上的符号自相关[11,12]相比，大多数股票对cro-ss-相关性在物理尺度上表现出指数γij的短记忆≥ 1而不是长记忆。后者通常被定义为对应于小于单位的指数[32]。这表明，一只股票对另一只股票交易的价格变化只在较短的时间内持续，而交叉反应在相对较小的时间滞后τ时反转。当比较包括εj（t）=0的符号互相关与排除εj（t）=0的符号互相关时，观察参数τ（0）ij是有指导意义的，该参数测量符号互相关的衰减周期。对于大多数股票，不包括εj（t）=0的符号交叉相关比包括εj（t）=0的符号交叉相关显示出更长的衰减期。这说明交易的缺乏或买入和卖出市场订单的平衡加速了信号交叉相关性的衰减。此外，我们还注意到，在较大的滞后τ下，贸易信号互相关器会产生较大的波动。这部分是由于响应信号的减少，但也由于统计数据有限。时滞τ越大，不同时间的时滞τ重叠越大。当对大τ的每秒钟t上的符号互相关进行平均时，结果的统计性较差。C.包括或不包括零交易信号之前的研究[11,12,14,28]关注s e lf–反应或信号自相关性。使用的时间是事件，即基于交易而非实物。

因此，只考虑购买或销售市场订单。相比之下，我们的研究使用的是物理时间尺度，这意味着价格影响每秒钟都会被量化，无论是否存在交易。这是必要的，甚至是不可避免的，因为我们研究了对不同股票的交易的交叉反应，而这些交易从来都是同步的。对于自我反应，一个交易可能会导致订单书中的卷数发生变化，从而导致进一步的价格变化。然而，对于交叉反应，不同股票的一笔交易不能通过消耗订单簿中的限额订单数量直接改变受影响股票的价格。使用物理时间的必要性迫使我们处理ε（t）=0的情况，如果交易在给定的t秒内没有发生。相应的信息可以在表IIτ/s-10.250.30.350.40.450.50.550.60.650.70.75ps（τ）pd（τ）图4中找到。交易符号随时间τ变化的概率密度ps（τ）和pd（τ）。使用的日内数据来自2008年AAPLin连续五个交易日。大τ的强波动是由于有限的统计数据。τ/s×10-5-3-2-1τ/s-0.04-0.020.020.040.060.08εj（t）=0包括εj（t）=0不包括εj（t）=0图。5.股票对（MSFT，AAPL）的三个交叉响应（左）和符号交叉相关器（右）与物理时滞τ：in-和不包括ε（t）=0，以及仅ε（t）=0。阴影区域表示标准误差条。平均而言，每个交易日超过一半的总物理时间是零交易迹象。t处的标志有两种选择，没有任何交易。人们认为ε（t）=0，因此t处的价格不受影响。在对整个时间内的响应进行平均后，缺少交易的影响包括在响应函数中。

如果平均值仅限于交易发生的时间，那么lackof交易的影响显然是不包括在内的。我们认为，交易与否不能被视为订单中可忽略的特征。它包含了有关交易活动的重要信息，反映出交易方已经有一段时间没有因为任何经济或其他原因进行交易。因此，我们认为，仅考虑连续交易的影响，无论在物理时间尺度上，连续交易之间的时间有多长，而不进行交易，可能会引入误导性偏见。ε（t）=0的许多值可在每个tr adingday中找到，见表II。或者，我们也可以保留贸易标志，直到下一笔交易发生。这意味着，如果一笔交易没有发生，最后一笔交易将继续具有不变的影响，直到下一笔交易被执行。相应的图片让人想起图1（a）。这种替代选择意味着，在不进行交易的情况下，以上述方式固定的交易符号t秒t与时间τ的长度无关。然而，从经验来看，在不进行交易的情况下，在一段时间τ后，商标更有可能反转。我们在图4中展示了AAPL的这一点，图4显示了在τ之后分别找到相同或不同贸易标志的概率密度ps（τ）和pd（τ）。通过定义，我们得到ps（τ）+pd（τ）=1。我们注意到，随着无交易时间的推移，发现相同符号的概率密度降低，而符号反转的概率增加。因此，无交易时间越长，上次交易的影响越弱。显然，第二种选择引入了偏见。

因此，我们坚持第一种选择，因为包括ε（t）=0的响应与衰减影响相关，而不包括ε（t）=0的响应与使用交易时间而非物理时间的结果类似。此外，我们强调ε（t）=0可能有两个原因：要么缺乏交易，要么t中买卖市场订单的平衡。在后一种情况下，尽管买卖市场订单的交易方向在一秒钟内相互抵消，但我们不能说交易本身，无论方向如何，是否会导致另一只股票的交叉反应。如果是这样的话，这会削弱或加强总体交叉反应吗？-为了更定量，我们分别引入了交叉响应R（inc.0）ij（τ）和R（exc.0）ij（τ）in–和排除ε（t）=0。这里，我们不讨论ε（t）=0的两个原因。因此，在形式上，ε（t）=0的交叉响应可以量化为这两种交叉响应的不同EO，R（仅0）ij（τ）=R（包括0）ij（τ）- R（exc.0）ij（τ）。（8） 类似地，ε（t）=0的符号c ross–相关器由Θ（仅0）ij（τ）=Θ（包括0）ij（τ）给出- Θ（exc.0）ij（τ）。（9） 从这个正式的角度来看，cro-ss–ε（t）=0的响应，即以不交易或买卖市场订单平衡为条件的价格变化具有非零值。如图5所示，ε（t）=0的交叉响应和符号交叉相关器都有负值。换句话说，事件ε（t）=0的存在削弱了纯粹由交易引起的交叉反应。消除ε（t）=0的影响会扩大贸易对价格变化的影响。从这个意义上说，包括ε（t）=0在内的交叉响应是对价格影响的保守估计。此外，以ε（t）=0为条件的价格变化显示出与以交易价格为条件的价格变化类似的趋势，也就是说，它在很大的滞后时间内反转。

这个讨论通过包含ε（t）=0，有力地证实了我们的分析程序。在续集中，为了避免使用繁琐的短语，我们将使用术语缺乏交易，这两个原因都给出ε（t）=0，即包括买卖市场订单的余额。我们将永远关注中国的反应——并排除零贸易迹象进行比较。四、 市场反应我们通过标准化反应矩阵探索市场反应结构，包括零交易信号和无交易信号。IV A.从整体上研究市场，我们在第节中讨论交易对市场的影响。在我们从市场效率的角度来讨论暂时性影响之前。IV C.A.市场反应结构交叉反应函数和我们目前考虑的交易符号交叉相关器为我们提供了一种股票对的微观信息。同样重要的是，调查单个股票的交易如何影响整个市场。在第一步中，我们通过将市场响应引入矩阵ρ（τ）来验证这个问题，其条目是给定时滞下的归一化响应函数，ρij（τ）=Rij（τ）max（|Rij（τ）|），其中分母是固定τ的所有股票对（i，j）上的最大值。对角线元素是自我反应，反对角线元素是交叉反应。矩阵ρ（τ）令人想起，但不应与皮尔逊相关系数矩阵混淆。重要的是，市场反应矩阵不是对称的，ρij（τ）6=ρji（τ），因为两个不同的量，即回报和交易符号，进入定义式（5）。此外，市场反应揭示了时间演变的信息。我们的实证分析如图6所示，针对99只股票的市场，见App。A.我们展示了2008年不同时滞τ=1,2,60,300,1800,7200 s的99×99市场响应矩阵。