相关金融市场的平均交叉反应

为了便于计算，我们只计算几个时间段的平均交叉响应值，如图2所示，而不是每秒钟的平均交叉响应值。被动和主动交叉反应的功能明显不同。被动交叉反应的逆转速度比主动交叉反应快。它只持续几秒钟，然后逆转，迅速下降，波动性相当大。相比之下，主动交叉响应的时差约为数百秒，价格变化缓慢。造成这种差异的一个明显原因是，一只股票的价格变化比分散在不同股票上的价格变化更容易检测。同样，通过我们的研究结果，我们可以扩展之前基于单个股票研究的解释。被动反应函数反映了短期内的价格动态。当价格上涨时，可供购买的市场订单会减少，而可供出售的订单也会减少。因此，价格反转[25]，无需唤起新信息作为原因。此外，流动性诱导的均值回归吸引了更多的买家，这促使流动性提供者再次提高价格，而在这一过程中的波动性下降。因此，我们对整个市场得出结论，均值回归会加剧短期价格波动，这与单股分析一致[26,27]。活跃的交叉反应反映了交易影响对不同股票价格的分散。可以想象的是，与被动交叉反应的时间尺度相比，这个过程需要更长的时间。此外，这种分散是通过分散挥发性来实现的。如图2所示，对于包括εj（t）=0的平均交叉响应，在最大值时，主动响应都比被动响应强。

被动和主动交叉反应强度不同的原因是存在影响强烈的股票。在图1的左侧，我们观察到垂直条纹比水平条纹更加前倾。更具体地说，有几组股票对整个市场产生了强烈的影响，尤其是对IT部门的股票而言。因此，这些股票在市场上的平均交叉反应显示出强烈的信号。然而，对于被动交叉反应，受影响的股票贡献较少，这导致平均值降低。然而，除了εj（t）=0外，平均交叉响应的强度差异并不明显。图1的右侧显示，受影响和受影响的砧木有助于产生具有类似强度的平均交叉反应。为了分析图2所示的平均贸易符号交叉相关系数，我们使用幂律（7）来拟合实证结果。拟合参数和误差如表一所示。显著的结果是，单个互相关器[11]的易失性短记忆变成了指数小于1的长记忆。唯一的例外是股票XOM的被动交易信号交叉相关器。因此，我们推断，不同股票的交易符号交叉相关性引起的价格变化可能会累积，并持续很长时间。另一个有趣的方面是符号交叉相关器的衰减周期τ（0）iorτ（0）jo。对于股票对，不包括εj（t）=0的衰减周期比一个-6-5-4-5-4τ/s-0.010.010.020.030.040.050.06i=AAPL，inc.0i=GS，inc.0i=XOM，inc.0i=AAPL，exc.0i=GS，exc.0i=XOM，exc.0i=XOM，exc.0τ/s-0.0050.020.050=aaj=XOM，inc，exc.0j=GS，exc.0j=XOM，exc.0FIG。2.

被动和主动交叉响应函数R（p）i（τ）和R（a）j（τ），对于i，j=2008年的APL、GS、XOM，与对数标度（顶部、左侧和右侧）上的SUSTIME lagτ相比。对应的被动和主动贸易符号交叉相关器Θ（p）i（τ）和Θ（a）j（τ），以虚线形式显示（底部、左侧和右侧）。误差条表示标准误差。表1.平均贸易符号交叉相关器的拟合参数和误差χiorχj[11]。符号库i，jθiorθjτ（0）iorτ（0）j[s]γiorγjχiorχj（×10-6） 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.55 1.08 0.71 0.95 0.11 0.08包括εj（t）=0[11]。这可能是由于缺乏交易的影响或买卖市场订单的平衡，两者都加速了符号交叉相关性的衰退。然而，通过对不同股票的交叉反应进行平均，这两个十种股票的交叉反应得到了有效增强，并具有可比性。这是因为噪声是通过平均来减少的，减慢了衰减，并产生了长记忆交叉相关。B.对经济部门的平均交叉反应图1中的另一个观察结果是，不同经济部门的交叉反应不同。换言之，不同行业的股票s×10-6τ/s×10-4-1-0.50.5τ/sτ/s消费者可自由选择的主要消费品能源金融服务行业信息技术材料电信服务业I=AAPLi=GSi=XOMFIG。3.

股票的被动交叉响应函数R（p）i（τ）i=2008年十个不同经济部门的APL、GS、XOM，与对数尺度上的时滞τ相比：在顶部和底部面板中，分别为in-和不包括εj（t）=0。×10-5τ/s×10-40.20.40.60.81.21.41.6τ/sτ/s消费者自由选择主要消费品能源金融服务业工业信息技术材料电信服务业j=AAPLj=GSj=AAPLj=GSj=XOMFIG。4.股票的主动交叉响应函数R（a）j（τ）j=2008年十个不同经济部门的AAPL、GS、XOM，与对数尺度上的时滞τ相比：在顶部和底部面板中，分别为in-和不包括εj（t）=0。可能会产生不同的平均交叉反应。我们计算了股票AAPL、GS和XOM对标准普尔500指数中十个经济板块的平均交叉反应。被动和主动交叉响应如图所示。分别为3和4。这两个平均cro-ss-Response都显示出对经济部门的强烈依赖。在这里，我们还考虑了εj（t）=0的交叉反应，并且我们注意到被动交叉反应的显著差异。这三只股票的共同点是，它们的价格都受到各自领域内交易的影响，特别是XOM，这并不奇怪，因为它们的经济影响是相同的。εj（t）=0英寸（不包括在内）的活跃交叉反应显示了不同行业的时间依赖性聚集。这将在第节中进一步讨论。V C.AAPL和GS的等级对财务（F）中的股票价格有显著影响，但对公用事业（U）、健康保险（HC）和消费者主食（CS）的影响较小。这可能是由于这些服务于日常生活需求的部门的稳定性。

XOMare的交易更有可能影响能源（E），但对医疗保健（HC）和消费品（CS）的影响较小。这是因为公用事业公司（U）在经济上更具竞争力，例如：1。050.10.150.20.250.350.3工业服务消费者自由裁量信息技术实用性金融材料能源消费者订书机通信服务Costfcxτ/SvzCoPintCpGamzNvZfcxCpGsWmTjJamzNtsLBCvXqComintCpCpCpCpCpCxOmCpCpCpCpCpCmCpCpCpCpCpCpCpCpCmCpCpCpCpCpCmCpCpCmCmCpCpCpCpCmCpCpCpCpCpCpCpCpCpCpCmCmCmCpCmCmCmCmCmCmCm。150.20.250.30.350.40.450.1工业卫生保健消费者自由裁量权信息技术实用性金融材料能源消费者主要通信服务。5.第一批具有最强被动（顶部）和主动（底部）交叉响应函数R（p）i（τ）和R（a）j（τ）与股票指数i或j以及时滞τ=1s的股票(o), 2秒(), 60秒(), 和300秒(). 交叉响应函数包括εj（t）=0。顶部和底部图表的纵坐标延伸到不同的区间。与能源（E）相比，与医疗保健（HC）和消费主食（CS）的关系更为密切。V.影响股票和受影响股票从平均交叉反应的角度来看，我们分别采用主动交叉反应和被动交叉反应来确定影响股票和受影响股票。V A.我们在第节讨论影响股票和交易频率之间的关系。我们分析了平均交叉反应与试验频率的关系。

V C.WHRWINCRMFLRτ/SCFWFRISGFLRSHLDBENWINFLSWYNWFRICESHLDCMEXMONICECMEWYNEOGSFTRQBxPFLSAVBSPGVnOqFISSRGHESVNOBENWFRFTRSSPGDVNICEFCXAPAFLRSLBNUEMONHESCFOXYFRXFLRCFCxNUEXSTOCK i0。350.30.250.20.150.1工业卫生保健消费者自由裁量信息技术实用性金融材料能源消费者订书机通信服务SAMZNAPDSFTτ/STCSCOBENFPLVZCOSTPXPPGLMSFTNUEMSFTCOSTPPGGIMBXPAPDFPLPSAGDLSPAGDLPGGENZPSAAVNJVNOPxBNIBXPCOSTVNOPNOPGFTPLxPLLSPGDBXPBAVBFPLCOSTPGPGPEGEIXTEGAGAGPDBGDSTSTOCK jTEG0。140.130.120.110.10.090.150.160.170.18工业健康消费者自由裁量权信息技术实用性金融材料能源消费者订书机通讯服务FIG。6.第一批具有最强被动（顶部）和主动（底部）交叉响应函数R（p）i（τ）和R（a）j（τ）与股票指数i或j以及时滞τ=1s的股票(o), 2秒(), 60秒(), 和300秒(). 交叉响应函数包括εj（t）=0。顶部和底部图表的纵坐标延伸到不同的区间。A.识别影响股票和受影响股票作为被动和主动交叉响应函数，分别测量一个股票受其他股票影响的强度，我们可以将股票分为影响股票和受影响股票。被动交叉反应强的受影响股票容易受到其他股票价格的影响。另一方面，交叉反应强烈的影响性股票对其他股票的价格有很大影响。同样，这里的影响被划分为零贸易标志的影响。为了确定影响强烈和受影响的股票，我们对App中列出的99只股票进行了排名。A根据被动和主动c-res响应函数的数值，根据公式进行归一化。

（9） 在给定的平均日交易量下，j0 2000 4000 6000 10000 12000 14000-0.050.050.10.150.20.250.30.350.40.45τ=1s，corr=0.97τ=2s，corr=0.98τ=60s，corr=0.98τ=300s，corr=0.98股票的平均日交易量j0 2000 4000 6000 8000 10000 14000-0.020.040.060.080.10.120.140.160τ=1s，corr=0.19τ=0.17，corr=0.16τ=300秒，corr=0.20图。7.活跃交叉反应与股票日均交易量之间的关系j.这两个量的皮尔逊相关系数用corr表示。纽约当地时间9:40至15:50之间的日均交易量最多为每秒一次。左面板和右面板中的交叉响应函数分别为εj（t）=0和不包括εj（t）=0。时滞τ。图5显示了在τ=1,2,60,300 s时平均交叉响应最强的第一批股票，包括εj（T）=0，图6中不包括εj（T）=0。Asseen，对于包括εj（t）=0在内的被动交叉反应，强影响股票的排名变化不大，尤其是FTR、X、CF、NUE和。之所以如此，是因为零交易信号对不同股票的影响减少了，对受影响股票的排名影响不大。然而，这种影响仅仅因为交易而扩散到不同的股票。因此，在εj（t）=0的有效交叉反应中，可以发现影响股票评级的巨大差异。至于前者，大部分有影响力的股票来自信息技术（IT）行业。在不同的时间段，他们的排名看起来很相似。这与图1中相对稳定的交叉响应结构相匹配。至于后者，更多来自金融（F）的股票处于领先地位。即使是公用事业公司的一些股票，在前一种情况下不属于顶级股票，也被认定为有影响的股票。B

影响股票和交易频率之间的关系零交易符号与股票在1秒时间尺度上的交易频率有关。零交易符号越少，交易频率越高。因此，影响股和影响股的排名与这些股票的交易频率有关。由于影响股票的排名存在巨大差异，在比较零交易符号的进出口时，我们检查单个股票的积极交叉反应与其平均每日交易数之间的关系。纽约当地时间9:40到15:50之间，每日交易量最多为百分之一秒。它是Q定义的贸易标志绝对值的总和。(1). 应用程序中列出的99只股票。A用于分析。在图7中，可以看到两种不同的场景。对于εj（t）=0，活跃交叉反应与平均每日交易量之间存在高度相关性的线性关系。因此，影响股票也是交易频率较高的股票。频繁交易的股票所产生的交易的影响很快就会相互影响。在之前的影响消失之前，新的影响出现并持续推高价格。不经常交易的股票的交叉反应较弱，因为之前的影响恰好已经消失，但下一个影响尚未到来。因此，其他股票的价格更多地受到其他信息（如新闻）的影响，而不是受到交易的影响。另一方面，当εj（t）=0被排除在外时，线性关系消失。高交易频率不再表明个别股票的高影响力。影响深远的股票更有可能出现在日均交易量小于2000的股票中。C

我们知道，除了零交易信号外，异步交易会导致虚假的超前-滞后相关性，而频繁交易股票的收益率通常与频繁交易股票的收益率相同[28,29]。例如，传入的新闻首先影响频繁交易的股票，然后在一段时间后影响不频繁交易的股票。在我们的研究中，积极交叉反应（包括εj（t）=0）与每日平均交易次数之间的高度相关性可能被误解，以至于股票产生的影响是由于回报的超前-滞后相关性，而不是由于交易的影响。当包含零交易迹象时，我们会考虑交易的缺乏或买卖市场订单的平衡如何影响交易的影响。假设有一个在时间t执行的股票j的买入市场指令。现在，在时间t和t+τ之间触发股票i的卖出指令的消息来了。由于从timet到t+τ的消息，股票j的交易对股票i的价格影响减弱到什么程度？为了回答这个问题，我们回顾了εj（t）=0，R（inc.0）ij（τ）=PTj+Tj中交叉响应函数的定义，并排除了εj（t）=0，R（inc.0）ij（τ）=PTj+Tj；nt=1ri（t，τ）εj（t）Tj+Tj；n、 （10）R（exc.0）ij（τ）=PTjt=1ri（t，τ）εj（t）Tj。（11） 对于股票j，Tjand Tj；分别计算j股票的总交易时间和缺少交易或买卖余额的总时间。如果不进行交易或存在买卖平衡，则产品ri（t，τ）εj（t）消失。因此，等式中的分子。（10） 和（11）是相同的，而分母，即归一化常数，则不同。因此，我们定义了相对交易频率fj=TjTj+Tj；N

（13） 在部分文献中，频率一词被用在一种等价物中，例如：经常交易的股票就是经常交易的d股。定义（13）与此一致，但量化了它。交易频率最高的股票fj=1，因为时间Tj；尼斯·泽罗。时间越长，相对交易频率越低。换言之，FJC可以被视为交易在一秒钟的时间尺度上发生的可能性。回到上面的问题，FJR描述了影响的程度：交易频率FJ越高，经过一段时间后，交易对价格的影响就越大。根据式（12），包括εj（t）=0的交叉响应是不包括εj（t）=0的交叉响应，通过适当的概率进行标度。显然，包含εj（t）=0的交叉响应永远不会比不包含εj（t）=0的交叉响应强。现在我们来看看平均交叉反应。被动和主动交叉反应的表现相当不同。对于包括εj（t）=0的被动交叉响应，我们有r（p，inc.0）i（τ）=kkXj=1R（inc.0）ij（τ）=kkXj=1fjR（exc.0）ij（τ），（14），其中k是股票j的总数。不包括εj（t）=0的交叉响应必须与不同股票j的系数fj相加，以产生包括εj（t）=0的被动交叉响应。值得注意的是，基于被动损失的股票等级差异——包括εj（t）=0，通过该平均值减少。另一方面，对于主动交叉响应，我们发现（a，inc.0）j（τ）=kkXi=1R（inc.0）ij（τ）=kkXi=1fjR（exc.0）ij（τ）=fjR（a，exc.0）j（τ），（15），因为因子fjis独立于不包括εj（t）=0的cros响应的平均值。包括εj（t）=0的主动交叉响应与不包括εj（t）=0的一个简单比例。