经统计验证的投资组合重叠和系统性风险网络

这一趋势中的局部最大值对应于数据库所涵盖的所有金融动荡时期：2001年的互联网泡沫、2007-2008年的全球金融危机和2010-2011年的欧洲主权债务危机。结果和讨论为了正确理解我们对重叠投资组合的验证方法的结果，提供一个具体的例子是很有用的。图2显示了两种类似的情况：两对投资组合都拥有50种普通证券。我们的方法只验证了右对，而左对则没有。这是因为正确的一对中的Portfolio尺寸较小（尤其是蓝色的），因此相同的重叠不太可能偶然发生。因此，尽管该算法不能直接考虑每个机构的投资额（尤其是该机构管理的总资产），但它通过考虑不同投资组合的多样化（即机构的程度）间接地考虑到了这一点。经过验证的投资组合对对应于构成投资组合总价值相当大一部分的重叠。简言之，当投资的多元化和证券的程度都不足以解释观察到的重叠时，就可以验证配对。正如我们将在后面看到的，当我们在证券方面进行两党合作时，同样的机制也在发挥作用。

在这种情况下，由于证券的程度是其资本化的良好近似值0。30.40.50.61999200020012002200320042052006200720082009201020112012201321014经验证机构的资料1。52.02.53.01999200020012002200320042052006200720082009201020112012201320014机构编号（log10）机构类型br HF IA MF Others PB PF1。52.02.53.0199920002001200220032004205200620072008200920102011201220132014已验证机构的编号（log10）机构类型br HF IA MF Others PB PFFIG。4.作为时间函数出现在已验证网络中的机构比例（顶部面板）；原始二部网络中的机构总数（左下图）和不同机构类型的已验证机构数（右下图）。实线对应于跨度为0.2的数据点的局部加权最小二乘回归（黄土）。在稀释其所有权[42,43]时，该方法将倾向于验证所有权相对集中的证券之间的联系。图3给出了经验证网络的整体外观。总的来说，我们观察到存在多个小型机构集群，以及一个由许多机构组成的大得多的集群，这些机构通过复杂的显著重叠模式连接在一起。经过验证的机构网络的时间演变在这些初步观察之后，我们开始对整个机构网络的结构特性进行时间分析。在图4中，我们显示了作为时间函数的已验证机构的比例（定义为在所有权网络中出现的机构总数中至少有一个已验证链接的机构数量）。

我们还根据机构类型对数据进行分类，并在这种情况下绘制已验证机构的数量和机构的原始数量（我们避免直接使用它们的比率或更好的可视化）。人们看到，没有特定的模式，经过验证的机构的比例在时间上几乎是恒定的。通过查看分类数据，出现了一些有趣的事情。投资顾问在机构中所占比例最大，更重要的是，在经过验证的机构中所占比例最大，其次是对冲基金和共同基金。然而，最有趣的行为是经过验证的网络中的对冲基金：在2004年之前，它们的代表性相对不足，但在那之后，它们的数量急剧增加。图5显示了验证网络中平均学位的时间演变，它测量了多个验证机构如何相互连接。我们可以清楚地看到，在金融危机之前的几年中，总体增长趋势强劲加速。尤其是，平均学位在价格开始下跌前几个月达到最高水平。此外，我们的结果表明，2009年之后也发生了类似的过程，这一事实可能会质疑当今金融市场的稳定性。图5右侧的图表显示了每类机构的相似性，在2008年崩盘前也有峰值。值得注意的例外是对冲基金，其平均程度在时间上大致保持不变。此外，投资顾问、私人银行基金和经纪人的峰值出现在全球峰值之前大约1-2个季度。405060708019920002001200220032004202005200620072008200920102011201212014ateaverage degree 50100150199920002001200120032004205200620072008200920102014ateaverage degree机构类型br HF IA MF Others PB PFFIG。5.

作为时间函数的已验证网络中机构的平均程度，针对不同类型的机构（右面板）进行聚合（左面板）和分离（右面板）。垂直线对应于我们在金融危机期间价格开始下跌之前观察数据集中最大总市值的日期（见图1）。值得注意的是，我们观察到，在金融危机之前的几年以及从2009年起，投资组合的相似性在缓慢但稳定地增加，并明显加速。实线对应于跨度为0.2的数据点的局部加权最小二乘回归（黄土）。验证重叠与投资组合规模和证券资本化使用二元持有矩阵a（t）进行验证的一个看似主要的缺点是，既不考虑给定证券的所有权集中度（即给定机构持有的未偿股份的哪一部分），也不考虑投资组合中不同证券的相对重要性（即，证券代表的投资组合总市值的百分比）。这些显然是重要的信息类型，因为如果一家机构只持有该证券流通股的一小部分，那么在该资产被清算后，一家机构可能会产生轻微的价格影响。相反，如果该资产相当于投资组合市值的一小部分，那么价格下跌将对该机构的资产负债表产生更大的影响。然而，尽管验证加权重叠oWij（t）=PsWis（t）Wjs（t）比二元重叠对识别转售传播渠道更为相关，但我们不能在验证程序中使用原始加权矩阵W（t），因为在这种情况下，不可能建立一个分析零模型，从而使验证程序极端复杂。

因此，我们不得不依赖二进制重叠。然而，我们使用的数据集允许我们对有助于形成有效链接的投资组合头寸的特征进行事后检查。为此，我们利用不同证券在sat时间t的价格ps（t）和流通股σs（t）的信息，计算证券s代表的投资组合i总市值的分数，命名为Wis（t）=ps（t）Wis（t）/Pxpx（t）Wix（t），以及机构i持有的s流通股的分数，命名为Lycis（t）=Wis（t）/σs（t）。我们将此过程应用于二部所有权网络的每个位置WI（t），以表征属于已验证重叠的位置的特征。图6显示，平均而言，重叠证券（即构成已验证重叠的证券）在已验证投资组合中所占份额更大，比度的倒数给出的平均份额高出6%。为了研究不同证券的所有权集中度，我们采用以下程序。每一种证券按构造属于ds（t）[ds（t）-1] /2对重叠的投资组合，我们可以计算算法验证的这类投资组合的分数fs（t）。然后，我们计算每种证券的总资本（作为证券流动性的近似值）以及每个机构的平均所有权分数hci（t）i=Picis（t）/ds（t），作为fs（t）的函数。在图7中，我们展示了该数量的散点图以及从对数线性回归中获得的直线。

正如我们所见，任何一对投资于同一资产的机构被算法验证的概率随着资产的资本化而降低，随着集中度的增加而增加（即，一家机构扣留的流通股的平均比例），随着安全程度的降低而降低。由于可用数据点的数量较多，对于程度较高的证券，这种关系更强。验证网络中的困境机构作为验证程序有效性的最终测试，我们研究了算法检索即将承受重大损失的（成对）机构的能力。我们掌握的数据集确实涵盖了不同时期-8.-6.-4.-2.-3.-2di-1（log10）<wi>log（10）标志非重叠图。6.投资组合中证券市场价值平均份额的散点图hwi（t）i=pswi（t）与每个机构的投资组合分散度1/di（t）的倒数。通过构造，投资组合中所有证券的平均值给出了机构度的倒数（对应于图中的直线）。在这里，我们将平均份额划分为重叠证券（即，投资组合中的证券属于与有效邻居重叠的证券）和非重叠证券（互补集）。我们清楚地看到，重叠头寸对应于投资组合中更大的份额。该图指的是2006年第四季度，但在其他日期也观察到了相同的定性行为。0.000.250.500.751.004 6 8 10 12psσs（log10）fsds>1 ds>50 ds>5000.000.250.500.751.00-5.-4.-3.-2.-1 0<ci>fsds>1 ds>50 ds>5000.000.250.500.751.001 2 3ds（log10）fsds>1 ds>50 ds>500图。7.

持有证券s的有效机构对的分数fs（t）与证券资本化（左图）、其集中度（中心图）和所有者人数（右图）的散点图。直线显示数据的对数线性回归，根据证券程度划分。曲线图指的是2006年第四季度，但在其他日期也观察到了相同的定性行为。金融危机（尤其是2008年的金融危机）期间，人们会预计一些机构会进行再销售。然后，如果算法确实以有用的方式过滤信息，两个机构之间的有效链接应该代表损失传播的渠道。请注意，我们在这里并不是为了设计一个检测自我强化的零售额的测试。相反，我们检查validatedlink的存在是否最终包含有关损失发生的信息。为此，我们为每个日期t构建了在t和t+dt（我们称之为“困境”机构）之间经历最高投资组合价值下降的n个机构的集合Ln（t）。我们首先考虑绝对值（即总美元金额）的下降，我们认为这对宏观经济具有重要意义，然后检查与投资组合的关系。我们在这里使用n=300（大致相当于机构总数的10%），并在下面省略n下标。然后，我们计算出困境机构相对于机构总数I（t）的分数l（t），并将其与验证网络中困境机构lV（t）的分数进行比较。比率GI（t）=P[i∈ L（t）|i∈ V（t）]/P[i∈ L（t）]=lV（t）/L（t）则表示不良机构在已验证网络中的比例是否过高。

事实上，如果GI（t）=1，则该算法没有比将陷入困境的机构随机放入经验证的网络中做得更好，而如果GI（t）>1，则我们通过知道一个机构属于V（t）有效地获得信息。类似地，我们将验证网络中的链接分数与所有重叠的机构对（即，其投资组合至少有一种共同证券的所有机构对）被考虑时的链接分数进行比较，验证网络中的链接分数与这些链接分数相连接的机构都有问题。这两个量之间的比率，即RI（t）=P[i，j∈ L（t）|Vij（t）=1]/P[i，j∈ L（t）| oij（t）>0]，然后可用于评估算法的有效性，以在验证网络中的两个陷入困境的机构之间建立联系。由于我们数据集中的所有头寸都是多头头寸，因此将GI（t）和RI（t）与包含多种证券的指数联系起来是有意义的。图8显示了这些数量作为t和t+dt之间的市场回报r（t）的函数，测量值为0。51.01.5-0.2-0.1 0.0 0.1 0.2Russell 2000返回GIDT1Q 2Q02468-0.2-0.1 0.0 0.1 0.2 Russell 2000 returnRIdt1Q 2QFIG。8.比率GI（左面板）的散点图，即在验证网络中观察到困境机构的概率与观察到困境机构的先验概率之间的比率，以及RI（右面板），即。，当考虑到所有重叠的投资组合时，在验证网络中观察到一对关联的陷入困境的机构的概率与观察到一对陷入困境的机构的概率之间的比率，与罗素2000指数t和t+dt之间的收益率r（t）之间的比率。红色点对应等于四分之一的dt，蓝色点对应等于四分之二的dt；实线对应于跨度为0.2的数据点的局部加权最小二乘回归（黄土）。

面板被划分为四个区域，分别对应于大于/小于1的概率（即，在经验证的网络中过度/不足的困境机构）和大于/小于零的r（t）（即，市场收缩/增长）。rmax=0.2-0.10.00.1-0.10-0.050.000.050.10<r>iV<r>i∈V0。50.60.70.80.91.00.00 0.25 0.50 0.75 1.00RMA机构改革0。81.01.21.41.61.80.00 0.25 0.50 0.75 1.00RMAxslopeSubstall阴性阳性。9.左面板：验证网络中投资组合的平均回报与互补集合中的平均回报。包含| ri（t）|<rmax（此处为0.2）的所有收益。直线对应于数据点的线性回归（每季度一个）。右面板：在左面板中获得的斜率值，作为rmax的函数（详见下文）。当返回值大于大约30- 40%被排除在外，斜率明显大于1。这表明，与未经验证的投资组合相比，经验证网络中的投资组合往往具有更高的回报（绝对值）。插图显示了满足|ri（t）|<rmax作为rmax函数的总回报率。罗素2000指数。事实上，这两个比率都与总损失相关，并且在r（t）时显著大于1 0（尤其是在重大财务困境期间，Ri达到接近8的值）。值得注意的是，当市场损失接近0时，这两个比率都接近于1，然后下降。这可以解释为，在市场繁荣时期，重叠的投资组合会变成自我强化的泡沫。当我们对投资组合回报重复同样的程序（即，我们使用投资组合回报将机构标记为不良）时，我们不会获得有意义的结果。然而，这是因为，对于我们几乎没有数据点的小型投资组合，通常会观察到异常回报。

鉴于我们方法的统计性质，我们无法正确识别显然需要不同（可能是逐案）方法的情况。然而，我们可以从一个更简单的角度出发，每次都考虑所有收益率（绝对值）小于我们用作参数的阈值Rmax的投资组合。然后，我们使用这个子集来计算有效投资组合<r>i的平均回报率∈V（t）（rmax，t）以及有效网络之外的投资组合的平均回报<r>i/∈V（t）（rmax，t）。对于给定的rmax值，我们有一个这两个量的散点图（每个日期t一个点），该散点图用一条直线很好地近似（参见图9左面板的示例）。请注意，具有显著阈值P*（t） 使用过的一个在每组中大约有一半的机构（参见图4左面板）。最后，我们对<r>i进行线性回归∈V（t）（rmax，t）=A<r>i/∈V（t）（rmax，t）+B，并绘制斜率值作为阈值rmax的函数。如图9的右面板所示，一般情况下，当阈值高达约30%时，斜率明显大于1，当我们分别考虑正回报和负回报时，斜率高达50%。在后一种情况下，我们首先对每个日期进行拆分，在验证和补充数据集中，具有正/负回报和computereturn平均值的机构。对于较大的rmaxis值，斜率变得略小于1这一事实可能是由于异常回报，最有可能与小型投资组合有关，这些投资组合往往不在已验证的网络范围内。