经统计验证的投资组合重叠和系统性风险网络

这是通过最大化网络的香农熵来实现的，这些约束是通过一组拉格朗日乘数{θi}Ii=1和{θs}Ss=1（网络的每个节点一个）施加的。解决BiCM意味着准确地找到这些乘数，量化节点与其他节点创建链接的能力。因此，重要的是，通过构造拉格朗日乘子，相同阶数的节点具有相同的值。一旦找到这些乘数，BiCM规定网络矩阵元素hAisi集合中的期望值Ohm, i、 e.节点和s之间连接的集合概率Qis由以下公式给出：hAisiOhm≡ Qis=θiθs1+θiθs，（2）以及网络A在Ohm 作为所有可能的I×S节点对上这些链接概率的乘积。换句话说，链接被视为独立的随机变量，通过定义一个丢弃链接相关性的概率度量。BiCM模型的关键特征是，概率{Qis}可用于直接对二部图的集合进行采样，并通过分析计算感兴趣的数量。因此，我们可以使用矩阵Q来计算两个机构i和j之间投资组合重叠的期望值，如：hoijiOhm=Xs∈SQisQjs，（3）或在二部网络中随机连接的零假设下计算预期重叠的概率分布π（·di，dj），根据BiCM规定，这只取决于机构i和j的程度。实际上，π（·di，dj）实际上是S个独立伯努利试验之和的分布，每个试验的概率为qqjs。该分布可以使用泊松二项分布的正态近似进行分析计算[49]。[50]与我们的研究同时开发了这种方法。

在这里，我们讨论了一种计算π（·di，dj）的精确优化数值方法。事实上，通过再次调用QI，可以大幅降低数值计算的复杂性≡ Qisif ds≡ dsi：连接概率仅取决于节点度值。这是一个重要的观察结果，可以转化为以下陈述：任何两个机构i和j之间的预期重叠仅限于具有给定程度的证券集合，遵循二项分布，概率为QisQjs（其中s是这些证券之一），试验次数等于该集合的中心性。更正式地说，如果{dh}dmaxsh=1表示证券中不同程度的集合，~nh是具有程度＠dh的证券的数量，h是具有程度＠dh的任何证券，如果我们定义qhij=QihQjh，则预期的重叠hohijiOhm在机构i和机构j之间，仅限于度为DH的证券遵循二项分布πh（x |nh，qhij）=~nhx[qhij]x[1- qhij]~nh-x、 （4）总体分布π（·| di，dj）现在可以更容易地作为二项随机变量的和（比S少得多）得到[51]：如果π≤h（·| di，dj）是仅限于度小于或等于h的证券的重叠分布，我们有π≤h（x | di，dj）=xXk=0π≤H-1（x）- k | di，dj）πh（x |nh，qhij）（5）和π（·di，dj）=π≤Dmax（·di，dj）。对于这种计算，回忆一下二项式分布的特殊递推关系是很有用的：从πh（0 | nh，qhij）=[1开始- qhij]~nh，通过πh（x |nh，qhij）=~nh获得每个后续概率- x+1xqhij1- qhijπh（x）- 1 | nh，qhij）。（6） 一旦获得分布π（·| di，dj），p值p（oij）可以与重叠oijusing公式（1）相关联，并且相应的链路可以放置在经验证的单方网络上，前提是p（oij）≤ P*.

注意，由于该计算是在整个网络上进行的，也就是说，考虑到所有证券，我们有一个相当大的可能p值谱。因此，如果我们仍然使用一个取决于所测试的假设数量的阈值（但现在的比例与我一样），我们的分辨率比[34]中的高得多，并且可以获得非空且更密集的验证网络。[1] Glasserman，P.&Young，P.金融网络中的传染病。OFR WP 15–21（2015年）。[2] Chan Lau，J.A.，Espinosa，M.，Giesecke，K.和Sol\'e，J.A.评估金融联系的系统性影响。IMF全球金融稳定报告2（2009年）。[3] 《解读2007-2008年的流动性和信贷紧缩》。《经济展望杂志》23，77–100（2009）。[4] Gai，P.和Kapadia，S.金融网络中的传染病。《皇家学会学报》A 4662401–2423（2010）。[5] 《背景下的交易对手传染：对系统性风险的贡献》。J.-P.&Langsam，J.A.（编辑）《系统性风险手册》，512-544（剑桥大学出版社，2013年）。[6] Acemoglu，D.，Ozdaglar，A.和Tahbaz Salehi，A.金融网络中的系统性风险和稳定性。《美国经济评论》105564-608（2015）。[7] Battiston，S.等人，《复杂性理论与金融监管》。《科学》351818–819（2016）。[8] 艾伦·F.&盖尔·D.金融传染病。政治经济学杂志108，1-33（2000）。[9] 《金融系统中的系统性风险》。管理科学47236–249（2001）。[10] Iori，G.，Jafarey，S.和Padilla，F.G.银行间市场的系统性风险。《经济行为与组织杂志》61525–542（2006）。[11] 《系统性风险：模型银行系统的动力学》。《皇家学会杂志》第7823–838页（2010年）。[12] 《银行生态系统中的系统性风险》。

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